2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1、（2分）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）

A、3B、2C,ID,-1

2、（2分）如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）

正面

c、m,mm

3、（2分）若。為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）

A、a+\B、。-1C、〃X1D^a~r-1

4、（2分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角

度至少為（）

A、30°B、90°C、120°D、180°

5、（2分）如圖，在00中，窟所對(duì)的圓周角NAC8=50°,若尸為窟匕一點(diǎn)，/AOP=

55°,則NPOB的度數(shù)為（）

A、30°B、45°C、55°D、60°

6、（2分）曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于

游人更好地觀賞風(fēng)光、如圖，A、8兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度,

其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A、兩點(diǎn)之間，線段最短

B、平行于同一條直線的兩條直線平行

C、垂線段最短

D、兩點(diǎn)確定一條直線

二、填空題（每小題3分，共24分）

7、（3分）分解因式：?2-1=、

8、（3分）不等式3x-2>l的解集是

9、（3分）計(jì)算：_匕?三=______、

2x2y

10、（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x+3）2=c有實(shí)數(shù)根，則C的值可以為（寫

出一個(gè)即可）、

11、（3分）如圖，E為△ABC邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EO〃8C、若/BAC=70°,

12、（3分）如圖，在四邊形ABCQ中，AB=10,BDLAD,若將△BCQ沿BQ折疊，點(diǎn)C

與邊A8的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為、

B

E

13、（3分）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為18"的竹竿的影長(zhǎng)為3,“，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的

影長(zhǎng)為90m,則這棟樓的高度為機(jī)、

14、（3分）如圖，在扇形OAB中，NAOB=90°、D,E分別是半徑。4,08上的點(diǎn)，以

0D,0E為鄰邊的oOOCE的頂點(diǎn)C在窟上、若00=8,0￡=6,則陰影部分圖形的面

積是（結(jié)果保留71）、

B.__

DA

三、解答題（每小題5分，共20分）

15、（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（。-1）2+。（〃+2）,其中4=、歷、

16、（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無(wú)其他差別；乙口袋

中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無(wú)其他差別、從甲口袋中隨機(jī)取出一

把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手

絹都是紅色的概率、

乙口袋

17、（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6、

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值、

18、（5分）如圖，在必8（7￡＞中，點(diǎn)E在邊AO上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊

BC于點(diǎn)、F,連接BE、DF、求證：AABE嶺ACDF、

D

四、解答題（每小題7分，共28分）

19、（7分）圖①，圖②均為4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)、在圖①

中已畫出線段4B,在圖②中已畫出線段C。，其中A、B、C、。均為格點(diǎn)，按下列要求

畫圖：

（1）在圖①中，以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形4EBF,且E,尸為格點(diǎn)；

（2）在圖②中，以CC為對(duì)角線畫一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGCH,且G,〃為格點(diǎn)，

糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成、現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹

簽上、如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7

根竹簽、這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？

反思?xì)w納

現(xiàn)有“根竹簽，b個(gè)山楂、若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余，/個(gè)山楂，則下列等式成立的

是（填寫序號(hào)）、

（1）bc+d—a；（2）ac+d=b；（3）ac-d=b、

21、（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示、已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm,花

灑AC的長(zhǎng)為30c"，與墻壁的夾角NC4。為43。、求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)

果精確到1cm）、（參考數(shù)據(jù)：sin精。=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93）

BE

22、（7分）某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人、某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查

該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”、

（1）該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：

方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；

方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；

方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查、

其中最具有代表性的一個(gè)方案是;

（2）該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查、供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、

電視、廣播、其他，共五個(gè)選項(xiàng)、每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)、現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為人；

②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為；

③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的

23、（8分）甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車

繼續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到8地、甲、乙兩車距B地的路程y

（km）與各自行駛的時(shí)間x⑺之間的關(guān)系如圖所示、

(1)m=，n=；

(2)求乙車距8地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍;

(3)當(dāng)甲車到達(dá)8地時(shí)，求乙車距8地的路程、

24、(8分)性質(zhì)探究

如圖①，在等腰三角形48c中，N4CB=120°,則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為、

理解運(yùn)用

(1)若頂角為120。的等腰三角形的周長(zhǎng)為8+4次，則它的面積為；

(2)如圖②，在四邊形EFGH中，EF=EG=EH.

①求證：NEFG+NEHG=NFGH；

②在邊尸G,GH上分別取中點(diǎn)M,N,連接MN、若/FGa=120°,E尸=10,直接寫

出線段的長(zhǎng)、

類比拓展

頂角為2a的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為(用含a的式子表示)、

圖①圖②

六、解答題(每小題10分，共20分)

25、(10分)如圖，在矩形ABC。中，AD=4cm,AB^3cm,E為邊BC上一點(diǎn)，BE=AB,

連接AE、動(dòng)點(diǎn)尸、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以近阿s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q

以Icmls的速度沿折線AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),在運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，點(diǎn)P，點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路線與線段尸。圍成的圖形面積為了*7*2)、

(1)AE=cm,ZEAD=°；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)“2=互加時(shí)，直接寫出x的值、

4

(備用圖)

26、(10分)如圖，拋物線y=(x-1)2+%與*軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)),

與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3)、尸為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為〃?，且〃？＞0、

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時(shí)，求△ABP面積的最大值；

(3)設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分(含點(diǎn)C和點(diǎn)尸)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之

差為〃、

①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；

②當(dāng)力=9時(shí)，直接寫出ABCP的面積、

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1、（2分）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）

A、3B、2C>1D、-1

試題分析：直接利用數(shù)軸得出結(jié)果即可、

試題解答：解：數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為-1,

故選：。、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸、根據(jù)數(shù)軸-1是解題關(guān)鍵、

2、（2分）如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）

試題分析：找到從上面看所得到的圖形即可、

試題解答：解：從上面看可得四個(gè)并排的正方形，如圖所示:

故選：。、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖、

3、（2分）若。為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）

A、?+1B、a-1C、aXlD、

試題分析：根據(jù)一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)的和大于本身，加上一個(gè)負(fù)數(shù)小于本身，減去一正

數(shù)小于本身，減去一個(gè)負(fù)數(shù)大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一進(jìn)行

比較便可、

試題解答：解：A、a+\>a,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a-l<a,選項(xiàng)正確；

C>t/X1—a,選項(xiàng)錯(cuò)誤：

。、a+l=a,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，具體考查了一個(gè)數(shù)加1,減1,乘1,除以1,

值的大小變化規(guī)律、基礎(chǔ)題、

4、（2分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角

度至少為（）

A、30°B、90°C、120°D、180°

試題分析：根據(jù)圖形的對(duì)稱性，用360°除以3計(jì)算即可得解、

試題解答：解：???360°4-3=120°,

旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，

...旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°、

故選：C、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的

關(guān)鍵、

5、（2分）如圖，在。。中，窟所對(duì)的圓周角/ACB=50°,若P為定上一點(diǎn)，/40尸=

55°,則NPOB的度數(shù)為（）

A、30°B、45°C、55°D、60°

試題分析：根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出/AOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果、

試題解答：解：：/ACB=50°,

AZA0B=2ZACB=100°，

：/AOP=55°,

.?.NPOB=45°,

故選：B、

點(diǎn)評(píng)：本題是圓的一個(gè)計(jì)算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角

等于它所對(duì)的圓周角的2信倍、

6、(2分)曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于

游人更好地觀賞風(fēng)光、如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度,

其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是()

B

A、兩點(diǎn)之間，線段最短

B、平行于同一條直線的兩條直線平行

C、垂線段最短

D、兩點(diǎn)確定一條直線

試題分析：利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)而分析得出答案、

試題解答：解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：利用兩

點(diǎn)之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程、

故選：A、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，正確將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵、

二、填空題(每小題3分，共24分)

7、(3分)分解因式：匚("I)(a-])、

試題分析：符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式、平方差公式：?2-

b2=Ca+b')(a-b)、

試題解答：解：(T-\—(a+1)(a-1)、

故答案為：(a+1)(4-1)、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵、

8、（3分）不等式3x-2>1的解集是甘>1、

試題分析：利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)加上2再除以3,不等號(hào)的方向

不變、

試題解答：解：?；3x-2>1,

，3x>3,

：.x>l,

原不等式的解集為：x>l.

故答案為X>1、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變、

9、（3分）計(jì)算：A.、

2x2y-2x-

試題分析：根據(jù)分式乘除法的法則計(jì)算即可、

試題解答：解：上丁?三=工，

2x2y2x

故答案為：

2x

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的乘除法，熟記法則是解題的關(guān)鍵、

10、（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x+3）2=c有實(shí)數(shù)根，則C?的值可以為5（答案不

唯一，只要即可）（寫出一個(gè)即可）、

試題分析：由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式△》（），由此可以得到關(guān)于c的不等式，

解不等式就可以求出c的取值范圍、

試題解答：解：一元二次方程化為7+6x+9-c=0,

?.,△=36-4（9-c）=4c20,

解上式得

故答為5（答案不唯一，只要c20即可）、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，關(guān)鍵在于求出c的取值范圍、

11、（3分）如圖，E為△ABC邊C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED〃BC、若/BAC=70°,

ZCED=50°,則NB=60°、

試題分析：利用平行線的性質(zhì)，即可得到NCE￡）=/C=50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，

即可得到的度數(shù)、

試題解答：解：：E￡>〃8C,

.,.NC￡D=NC=50°,

又?.'/8AC=70°,

.,.△ABC中，ZB=180°-50°-70°=60°,

故答案為：60、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、

12、（3分）如圖，在四邊形ABCD中，A8=10,BD1AD,若將△BCO沿折疊，點(diǎn)C

與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為20、

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到。E=8E=LB=5,再根據(jù)折

2

疊的性質(zhì)，即可得到四邊形BCDE■的周長(zhǎng)為5X4=20、

試題解答：解：?.,84J_AD,點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，

：.DE^BE=1AB=5,

2

由折疊可得，CB=BE,CD=ED,

：.四邊形BCDE的周長(zhǎng)為5X4=20,

故答案為：20、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等、

13、（3分）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為18*的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的

影長(zhǎng)為90〃?，則這棟樓的高度為54〃八

試題分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論、

試題解答：解：設(shè)這棟樓的高度為歷"，

:在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3〃?，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m,

，工1=上_,解得/?=54（M、

390

故答案為：54、

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的

關(guān)鍵、

14、（3分）如圖，在扇形048中，/AOB=90°、D,E分別是半徑04,0B上的點(diǎn)，以

0D,0E為鄰邊的。0DCE的頂點(diǎn)C在篇上、若。力=8,0E=6,則陰影部分圖形的面

積是25TT-48（結(jié)果保留TT）、

試題分析：連接0C,根據(jù)同樣只統(tǒng)計(jì)得到O0DCE是矩形，由矩形的性質(zhì)得到NOOC=

90°、根據(jù)勾股定理得到OC=10,根據(jù)扇形的面積公式和矩形的面積公式即可得到結(jié)論、

試題解答：解：連接OC,

?.'NAOB=90°,四邊形OCCE是平行四邊形，

.“OOCE是矩形，

...NOOC=90°、

VOD=8,OE=6,

：.0c=10,

.??陰影部分圖形的面積Xl°2-8X6=25n-48、

360

故答案為：25TT-48、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積的計(jì)算，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助

線是解題的關(guān)鍵、

三、解答題（每小題5分，共20分）

15、（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-1）2+a（a+2）,其中“=加、

試題分析：原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，把。的值代入計(jì)算即可求出值、

試題解答：解：原式-2a+l+a2+2“=2a2+l,

當(dāng)a=V辦j,原式=5、

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵、

16、（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無(wú)其他差別；乙口袋

中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無(wú)其他差別、從甲口袋中隨機(jī)取出一

把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手

絹都是紅色的概率、

乙口袋

試題分析：畫出樹(shù)狀圖，共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種

可能，由概率公式即可得出結(jié)果、

試題解答：解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種結(jié)果，

則取出的扇子和手絹都是紅色的概率為工、

4

開(kāi)始

甲Z亭子綠色扇子

/\/7

乙紅色手絹綠色手絹紅色手絹綠色手絹

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事

件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)、用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比、

17、（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6、

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值、

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可;

（2）直接利用x=4代入求出答案、

試題解答：解：（l）y是x的反例函數(shù)，

所以，設(shè)y：上

當(dāng)x=2時(shí)，y=6、

所以，k—xy—12,

所以，yj2；

X

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=3、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵、

18、（5分）如圖，在中，點(diǎn)E在邊上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊

BC于點(diǎn)、F,連接BE、DF、求證：△ABE彩△CDF、

試題分析：直接利用己知作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法分析得出答案、

試題解答：證明：由題意可得：AE=FC,

在平行四邊形A8CQ中，AB=DC,ZA=ZC

'AE=CF

在△ABE和△CO尸中，，ZA=ZC'

AB=CD

所以，△ABE四△CO尸（SAS）、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，正確掌握基本作圖方

法是解題關(guān)鍵、

四、解答題（每小題7分，共28分）

19、（7分）圖①，圖②均為4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)、在圖①

中已畫出線段A8,在圖②中已畫出線段CQ,其中A、B、C、。均為格點(diǎn)，按下列要求

畫圖:

（1）在圖①中，以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形AEBF,且E,F為格點(diǎn)；

（2）在圖②中，以CD為對(duì)角線畫一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGOH,且G,H為格點(diǎn),

圖②

試題分析：（1）根據(jù)菱形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）、

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可、

試題解答：解：（1）如圖，菱形AEB尸即為所求、

（2）如圖，四邊形CG￡W即為所求、

點(diǎn)評(píng)：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型、

20、（7分）問(wèn)題解決

糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成、現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹

簽上、如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7

根竹簽、這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？

反思?xì)w納

現(xiàn)有〃根竹簽，。個(gè)山楂、若每根竹簽串。個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的

是⑵（填寫序號(hào)）、

（1）bc+d=a；（2）ac+d=b-,（3）ac-d=b、

試題分析：?jiǎn)栴}解決設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，由題意得出方程組：[5x+4=y,

[8（x-7）=y

解方程組即可;

反思?xì)w納由每根竹簽串。個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂，得出"+d=6即可、

試題解答：?jiǎn)栴}解決

解：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè),

5x+4=y

由題意得:

8(x-7)=y

G=20,

解得:

[7=104'

答：竹簽有20根，山楂有104個(gè);

反思?xì)w納

解：..?每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂,

則ac+d=b,

故答案為：（2）、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方

程組是解題的關(guān)鍵、

21、（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示、己知花灑底座4與地面的距離A8為170%花

灑AC的長(zhǎng)為30cm,與墻壁的夾角/CA0為43°、求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)

果精確到Ion）、（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93）

試題分析：過(guò)C作CFLAB于凡于是得到/AFC=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論、

試題解答：解：過(guò)C作CFL4B于凡

則NAFC=90°,

在RtZ\4C尸中，AC=30,NC4尸=43°,

「cos/CAQ空，

AC

A尸=ACcosNCAF=30X0.73=21.9,

CE=BF^AB+AF=170+21.9=191.9^192(cm),

答：花灑頂端C到地面的距離CE為192c〃?、

170

，h-

BE

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)

的定義，本題屬于中等題型、

22、（7分）某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人、某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查

該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”、

（1）該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：

方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；

方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；

方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查、

其中最具有代表性的一個(gè)方案是方案三；

（2）該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查、供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、

電視、廣播、其他，共五個(gè)選項(xiàng)、每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)、現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

①這次接受調(diào)杳的居民人數(shù)為1000人:

②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為手機(jī)；

③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的

試題分析：（1）根據(jù)三個(gè)方案選出最具有代表性的一個(gè)方案即可；

（2）①把電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，這五個(gè)選項(xiàng)的總?cè)藬?shù)相加即可;

②從統(tǒng)計(jì)圖中找出人數(shù)最多的選項(xiàng)即可；

③用80X該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的人

數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論、

試題解答：解：(1)最具有代表性的一個(gè)方案是方案三，

故答案為：方案三；

(2)①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為260+400+150+100+90=1000人；

②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為手機(jī)；

③260+400=52.8萬(wàn)人，

1000

答：該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)

52.8萬(wàn)人、

故答案為：1000,手機(jī)、

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵、條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；也考查了用樣本估計(jì)總體、

五、解答題(每小題8分，共16分)

23、(8分)甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車

繼續(xù)以原速行駛到3地，乙車立即以原速原路返回到2地、甲、乙兩車距B地的路程y

(h〃)與各自行駛的時(shí)間x⑺之間的關(guān)系如圖所示、

(1)m=4,n=120；

(2)求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)甲車到達(dá)8地時(shí)，求乙車距5地的路程、

試題分析：(1)觀察圖象即可解決問(wèn)題；

(2)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；

(3)把x=3代入(2)的結(jié)論即可、

試題解答：解：⑴根據(jù)題意可得，“=2X2=4,n=280-2(280+3.5)=120；

故答案為:4；120；

(2)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=奴(0WxW2),

因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)(2,120),

所以2仁120,

解得％=60,

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(24W4),

因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)(2,120),(4,0)兩點(diǎn)，

f2k.+b=120

所以，1,

4k[+b=0

解得1fki1=-60,

Lb=240

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-60x+240(2Wx<4)；

(3)當(dāng)x=3.5時(shí)，>=-60X3.5+240=30、

所以當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距B地的路程為30km,

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函

數(shù)的解析式、

24、(8分)性質(zhì)探究

如圖①，在等腰三角形ABC中，NACB=120°,則底邊4B與腰AC的長(zhǎng)度之比為

理解運(yùn)用

(1)若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為8+4?,則它的面積為一，^；

(2)如圖②，在四邊形EFG”中，EF=EG=EH、

①求證：NEFG+NEHG=NFGH；

②在邊FG,GH上分別取中點(diǎn)M,N,連接若NFG”=120°,EF=10,直接寫

出線段MN的長(zhǎng)、

類比拓展

頂角為2a的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為2sina(用含a的式子表示)、

cE

H

AB

圖①圖②，

試題分析：性質(zhì)探究

作CDJ_AB于。，則NAOC=NBOC=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出A￡)=B￡),NA

=/B=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出AC=2C。，AD=43CD,得出A8=2AO=

2?CD,即可得出結(jié)果；

理解運(yùn)用

(1)同上得出則AC=2CQ,AD=y/3CD,由等腰三角形的周長(zhǎng)得出4c￡>+2、笈CD=

8+4次，解得：CD=2,得出AB=4?,由三角形面積公式即可得出結(jié)果；

(2)①由等腰三角形的性質(zhì)得出NEFG=/EGF,ZEGH^ZEHG,得出NEFG+NEHG

=NEGF+NEGH=ZFGH即可；

②連接FH,作尸〃于P,由等腰三角形的性質(zhì)得出PF=PH,由①得：ZEFG+Z

EHG=ZFGH=120°,由四邊形內(nèi)角和定理求出NFEH=120°,由等腰三角形的性質(zhì)

得出NEFH=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出PE=LEF=5,「尸=折￡=5?,得出

2

FH=2PF=\()a，證明MN是△FG”的中位線，由三角形中位線定理即可得出結(jié)果；

類比拓展

作ADLBC于O,由等腰三角形的性質(zhì)得出BO=C。，NBAD=￡BAC=a,由三角函

2

數(shù)得出BO=4BXsina,得出8c=28O=24BXsina,即可得出結(jié)果、

試題解答：性質(zhì)探究

解：作CQ_LAB于。，如圖①所示:

則NAOC=N8￡?C=90°,

'：AC=BC,NACB=120°,

：.AD=BD,乙4=NB=30°,

：.AC=2CD,A￡)=?CD,

：.AB=2AD=2-/^D,

...迫=現(xiàn)迎=百

AC2CD

故答案為：

理解運(yùn)用

(1)解：如圖①所示：

同上得：AC=2CD,AD=V^C￡>,

：AC+BC+AB=8+4?,

4CD+2y/3CD=8+4仃

解得：CD=2,

，AB=4我，

△ABC的面積=^48義?！?=上乂4aX2=4%；

22

故答案為：45/3

(2)①證明：,：EF=EG=EH,

：.NEFG=NEGF,NEGH=ZEHG,

：.NEFG+NEHG=NEGF+/EGH=NFGH；

②解：連接尸”，作EPL尸〃于P,如圖②所示：

則PF=P"，由①得：ZEFG+ZEHG=ZFGH=\20°,

：.ZFE//=360°-120°-120°=120°,

；EF=EH,

:.NEFH=30",

：.PE=1.EF=5,

2

:.PF=MPE=5M，

:.FH=2PF=10g

..?點(diǎn)M、N分別是FG、GH的中點(diǎn)，

MN是△FGH的中位線，

:.MN=*FH=5g

類比拓展

解：如圖③所示：作AC_LBC于。，

'：AB=AC,

：.BD=CD,ZBAD=^ZBAC=a,

2

Vsina=^5-,

AB

BD=ABXsina,

：.BC=2BD=2ABXsina,

..型=2AB?sina=2.；

ABAB

故答案為：2sina、

圖②

點(diǎn)評(píng)：本題是四邊形綜合題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形

中位線定理、四邊形內(nèi)角和定理、就直角三角形等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵、

六、解答題（每小題10分，共20分）

25、（10分）如圖，在矩形A8CD中，AD=4cm,A8=3cm,E為邊BC上一點(diǎn),BE=AB,

連接AE,動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以近阿s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q

以2cmis的速度沿折線AD-OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）,在運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，點(diǎn)P，點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ圍成的圖形面積為了（。川）、

（1）AE=3A/2cm,NEAD=45°；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)尸。=25時(shí)，直接寫出x的值、

(備用圖)

試題分析：(1)由勾股定理可求AE的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可求/￡4。的度數(shù);

(2)分三種情況討論，由面積和差關(guān)系可求解；

(3)分三種情況討論，由勾股定理可求解、

試題解答：解：(1)'：AB^3cm,BE=AB=3cm,

：.AE=J^B2+BE2=3.NBAE=NBEA=45°

ZBAD=90°

：.ZDAE=45°

故答案為：3&,45