2021-2022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)試題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（-2,5）,點(diǎn)6（1,1）,則線段的長(zhǎng)度為（)

A.2B.3C.4D.5

2、下列長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是（）

A.3,4,6B.3,4,5C.6,8,9D.5,12,14

3、下列三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形的是（）

A.3,3,3&B,4,8,4石C.6,8,10D.5,5,5百

4、滿足下列條件的△45C,不是直角三角形的是（）

A.ZJ：N6：ZC=5：12：13B.a：b：c=3：4：5

C.ZC=ZJ-ABD.l)=a-c

5、為了測(cè)量學(xué)校的景觀池的長(zhǎng)/昆在胡的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使得AC=5米，在點(diǎn)。正上方找一點(diǎn)〃

（即DCL8C）,測(cè)得NCDB=60。，ZADC=3（f,則景觀池的長(zhǎng)力6為（）

C.8米D.10米

6、如圖，在Rt△力比'中，N煙=60°,斜邊46=10,分別以的三邊長(zhǎng)為邊在46上方作正方

形，S,￡,W,S,$分別表示對(duì)應(yīng)陰影部分的面積，則S+W+S+$+W=（）

A.50B.50GC.100D.100出

7、滿足下列條件的△力■不是直角三角形的是（）

A.BC=\,AC=2,AB=CB.ZA:ZB:ZC=1:2:3

C.BC：AC：AB=3：4：5D.ZJ：NB：ZC^3：4：5

8、如圖，在中，ZJ=90°,46=6,BC=10,母'是6C的垂直平分線，刀是直線）上的任意一

點(diǎn)，則為十外的最小值是（)

A.6B.8C.10D.12

9、如圖，在△月比'中，已知力8=月0=3,BC=4,若〃，少是邊6c的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則龐的

面積為（)

5-26

A.10-4^B.375-5rD.20-8^5

2

10、以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（)

A.4,5,6B.8,15,17C.2,3,4D.1,五,3

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，一圓柱高8cm,底面半徑為9cm,一只螞蟻從點(diǎn)4沿側(cè)面爬到點(diǎn)6處吃食，要爬行的最短路

汽

程是_____cm.

2、如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E,尸均落在格點(diǎn)上.

（I）NBA廠的大小為（度）；

（H）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)一條直線把這個(gè)六邊形所分成面積相等的

3、如圖，ABJLBC,CDVBC,垂足分別為6,C,。為線段比1上一點(diǎn)，連結(jié)處，PD.已知46=5,DC=

4,BC=12,則的最小值為.

4、如圖，△/回中，CA=CB,NACB=90°,￡為a1邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)6、點(diǎn)，重合），連接力￡并延

長(zhǎng)，在4?延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,使CD=CA,連接CD,過(guò)點(diǎn)。作CF1AD交/〃于點(diǎn)F,交龍的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

G,若CD=3,BG=\,則〃6=.

5、填空:

（1）如圖，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是—，點(diǎn)6的位置應(yīng)在長(zhǎng)方形的邊切的，點(diǎn)4到點(diǎn)6的最短

距離為線段的長(zhǎng)度.

(2)AB=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在△力比中，/15=7cm,^<7=25cm,6c=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)沿4?方向以lcm/s的速度

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)6,動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)6出發(fā)沿6c方向以6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,P、0兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

（1）求N6的度數(shù)；

（2）連接聞，若運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，求只0兩點(diǎn)之間的距離.

2、已知a,b,。滿足|且-#,\+Jb-5+（c-而）?=0

（1）求a,b,c的值；并求出以a,b,c為三邊的三角形周長(zhǎng)；

（2）試問(wèn)以a,b,c為邊能否構(gòu)成直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

3、（1）如圖1,四邊形4?方的對(duì)角線4句_勿于點(diǎn)。.判斷力#+5與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

N

圖1圖2

(2)如圖2,分別以以△/回的直角邊49和斜邊/C為邊向外作正方形/應(yīng)物和正方形力CEM連接

BN,CM,交點(diǎn)為。.

①判斷C”，8川的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

②連接楙：若相=2,BC=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出版V的長(zhǎng).

4、如圖，在4義4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.

(1)請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)分別為M，如，J萬(wàn)的三角形；

(2)此三角形的面積是.

5、如圖，△45C中，NC=90。，BC=6,N46C的平分線與線段/C交于點(diǎn)〃，且有/片劭，點(diǎn)￡是線

段4?上的動(dòng)點(diǎn)(與/、8不重合)，聯(lián)結(jié)班1,設(shè)//=入，DE=y.

(1)求N力的度數(shù)；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(無(wú)需寫(xiě)出定義域)；

(3)當(dāng)ag分■是等腰三角形時(shí)，求451的長(zhǎng).

參考答案

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出點(diǎn)AB的位置，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC,過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線AC,

AC和BC交于點(diǎn)C,

ABC=1-(-2)=3,AC=5-1=4,

AB=>JAC2+BC2=5>

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題

是關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、32+4V62,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、32+42=52,故此選項(xiàng)符合題意；

C、62+82^92,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、52+12V14\故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是理解如果三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足&2+9=占那

么這個(gè)三角形就是直角三角形.

3、D

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩條短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么就能夠成直角三角形來(lái)判斷.

【詳解】

解：A、32+32=(3亞))能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、42+(46)2=8?,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、52+52^(56)2,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定

最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

4、A

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

解：力、VZJ：NB：NC=5：12：13,

：.ZC=180ax￡1=393.6°,不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

8、?.?32+42=52,.?.是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

avz/-Z5=zc

/.ZJ=Z^ZC,

180°,

AZJ=90°，

...是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意;

D、'：I)=a-c,

:冷=/,是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)^青】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理.

5、D

【分析】

利用勾股定理求出⑶的長(zhǎng)，進(jìn)而求出6C的長(zhǎng)，AB^BC-AC即可求解.

【詳解】

解：VDCYBC,

；.NDCB=90。,

VzSWC=30°,AC=5,

A￡)=2AC=10,

CD-ACr-AC1=5y[3>

ZCDB=60°,

：.ZB=30°,

：.BD=2CD=IU6,

?*-BC=^BD1-CDT=15，

，AB=8C—AC=15—5=10m,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理.

6、B

【分析】

根據(jù)題意過(guò)〃作DN1BF于N,連接DI,進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出S+$+S+S+W=

口△/1比的面積X4進(jìn)行分析計(jì)算即可.

【詳解】

解：在RtZUbC中，/儂=60°,斜邊18=10,

BC=；AB=5,AC=-JAB2-BC2=5后，

過(guò)，作"月_跖于此連接。/,

在和△笈切中，

'NACB=NBND=90

"ZCAB=NNBD,

AD=BD

：.^ACB^^BND(A4S),

同理，Rt△腸仞運(yùn)Rtaaz,

：.MD=OB,N〃%V=4BOC,

：.EM=DO,

：.DN=BC=CI,

'：DN//CI,

...四邊形〃是平行四邊形,

?；乙憶7=90°,

.?.四邊形呢7是矩形，

：.ZDIC=90°,

,:/F=/DIO=90°,ZEMF=ZDMN=ZBOC=ZDOI,

△月修(AAS),

?,圖中￡=Si△加，S^BOC=SaiND,

??S+S=5RIAJ5C.S?、=S&ABC，

在Rt△/必和RtZ\4歐中，

JAE=AB

[AG=AC9

：.Rt/\AGE^Rt/\ACB(應(yīng)),

同理，RtZ\〃T的Rt△做9,

S+S+S+S+&

=S+Ss+(S+Si)+w

=Rt△力6C的面積+RtZ\W的面積的面積+RtZ\47C的面積

=Rt△48。的面積X4

=5X564-2X4

=50百.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈

活的結(jié)合和應(yīng)用.

7、D

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可判定力、C,由三角形內(nèi)角和可判定6、D,可得出答案.

【詳解】

A.當(dāng)BC=1,AC=2,A?=石時(shí)，滿足。+初=1+3=4=",所以△力比為直角三角形；

B、當(dāng)N4：N8：ZO1：2：3時(shí)，可設(shè)N居x°,N后2x°,ZC=3x°,由三角形內(nèi)角和定理可得

田2田3產(chǎn)180,解得產(chǎn)30°,所以NZ=30°,/盾60°,/年90°,所以△/回為直角三角形，

C、當(dāng)BC：AC：AB=3：4：5時(shí)，設(shè)603x,AO\x,AB=5x,滿足初+〃=/尻所以△46C為直角三角

形;；

D、當(dāng)N4：Z5：ZO3：4：5時(shí)、可設(shè)NJ=3x°,N京4x°,Z(=5x°,由三角形內(nèi)角和定理可得

3X+4X+5A=180,解得A=15°,所以N/=45°,N於60°,ZO75°,所以△力比為銳角三角形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，主要有①勾股定理

的逆定理，②有一個(gè)角為直角的三角形.

8、B

【分析】

如圖，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知儂0C,則有必+如=為+PC,然后可知當(dāng)點(diǎn)4P、，三點(diǎn)共線時(shí),

為+如取得最小值，即為力。的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，連接尸&

???）是6c的垂直平分線，

：.PB=PC,

：.PA+PB=PA+PC,

...必+用的最小值即為川+ZT的最小值，

當(dāng)點(diǎn)4P、C三點(diǎn)共線時(shí)，處+陽(yáng)取得最小值，即為4C的長(zhǎng)，

在心。中，ZJ=90°,47=6,跖=10,由勾股定理可得：

AC=4BC，-AB。=8,

...必+陽(yáng)的最小值為8；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

過(guò)點(diǎn)力作4凡L8C于點(diǎn)斤由題意易得3尸=。r=2,再根據(jù)點(diǎn)。，E是邊8c的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，可得

BE=CD=J^BC=2逐-2,根據(jù)勾股定理可得AF=石，進(jìn)而可得OE=2。尸=4石-8,然后根據(jù)三

2

角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)力作加U8C于點(diǎn)凡如圖所示:

A

BDFEC

圖2

VAB=AC=3,BC=4,

：.BF=CF=2,

...在服△?!沖中，AFAAB2-BF'S

???點(diǎn)。，E是邊3C的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，

BE=CD=^^-BC=2y/5-2,

2

VEF=BE-BF=245-4,DF=CD-CF=2亞-4,

C.DI^EF,

：.DE=2DF=4布-8,

：.S&ADE=:?！?4尸=；（46-8卜石=10-4行：

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的運(yùn)算、勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次根式的運(yùn)算、勾

股定理及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：若三角形三邊分別為a,b,c,滿足/+匕2=°2,則該三角形是以。為斜邊的

直角三角形，由此依次計(jì)算驗(yàn)證即可.

【詳解】

解：A、42+52=41x6,則長(zhǎng)為4,5,6的線段不能組成直角三角形，不合題意；

B、8?+152=289=172,則長(zhǎng)為8,15,17的線段能組成直角三角形，符合題意；

C、22+32=13x42,則長(zhǎng)為2,3,4的線段不能組成直角三角形，不合題意；

D、/+(&『=3#32,則長(zhǎng)為1,日3的線段不能組成直角三角形，不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理，掌握并熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、10

【分析】

將圓柱展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.

【詳解】

解：?一圓柱高8cm,底面半徑為9cm,

底面周長(zhǎng)為:2XnX-=12cm,則半圓弧長(zhǎng)為6cm,

展開(kāi)得:

B

仇=8cm,?!C=6cm,

由勾股定理得：AB=\IAC2+BC2=782+62=10(cm).

故答案為：10cm.

【點(diǎn)^1】

本題考查了勾股定理的實(shí)際運(yùn)用一求最短距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出展開(kāi)圖，表示出各線段的

長(zhǎng)度.

2、90連接絲與M交于點(diǎn)0,連接劭，四交于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)0,P作直線/.

【分析】

(1)運(yùn)用勾股定理求出/凡AB,跖的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形即可得出

結(jié)論；

(2)連接熊與跖交于點(diǎn)。，連接物，方交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。，戶作直線/,則可得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)連接8a如圖,

由勾股得，AF2=22+f=5,AB2=\2+2l=5,BF2=l2+32=10

AF2+AB2=BF1

...M8尸是直角三角形

ZBAF=90°

故答案為：90；

(2)連接〃'與價(jià)'交于點(diǎn)0,連接BD,CE交于點(diǎn)、P,過(guò)點(diǎn)。，P作直線/,如圖,

則直線/即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.

3、15

【分析】

延長(zhǎng)力6至點(diǎn)區(qū)使BE=4B,過(guò)點(diǎn)。作力讓48于凡得到所及"的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)反P、。共線時(shí),

44%，=%'有最小值，利用勾股定理求出的即可.

【詳解】

解：延長(zhǎng)AB至點(diǎn)、E,使BE=AB,過(guò)點(diǎn)。作DFUB于F,則BF=CD=4,DF=B<=\2,

APWP=EP+DP,當(dāng)點(diǎn)&P、〃共線時(shí)，/力以勺宏有最小值，

在直角三角形比尸中，EF=BE+BF=5+4=9,

DE=7EF'+DF2=5/92+12?=15，

.?.4斗如的最小值為15,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

此題考查最短路徑問(wèn)題，勾股定理，熟記最短路徑問(wèn)題構(gòu)造直角三角形解決是解題的關(guān)鍵.

4、V17-1

【分析】

連接4G,設(shè)/DCB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出N4厲=45°,然后根據(jù)等腰三

角形三線合一性質(zhì)得出"'=4八然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出&=〃G,進(jìn)一步得到△AGO是等腰直

角三角形，在RMABC中，根據(jù)勾股定理求出46的長(zhǎng)度，設(shè)劭=例然后在RM43G中，利用勾股定理

即可求出應(yīng)的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：如圖，連接4G.設(shè)/DCB=x.

'：CA=CB=CD,

：.ZCAD=ZCDA=^(180°-90°-x)=45°-ACDB=ZCBD=^(180°-x)=90°-x,

：.AADB=ACDB-ZCDA=9Q°-yx-(45°-1A-)=45°,

,：CGLAD,CA=CD,

：.DF=AF,

：.GA=DG,

：.ZGAD=ZGDA=45°,

：.ZAGB=9Q°,

設(shè)BD=m,則AG=DG=/I,

?；在Rt^ABC中,AB=y/AC2+BC2=V?TF=3應(yīng)，

...在WAABG中，AB2=BG2+AG2,即(30)2=12+(Ml)\

解得m=A/17-1.

故答案為：V17-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是根據(jù)題意連接/G,得出△AGD是等腰直角三角形.

5、長(zhǎng)方形

【分析】

（1）根據(jù)圓柱的展開(kāi)圖特點(diǎn)和兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可；

（2）根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】

解：（1）如圖，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，點(diǎn)6的位置應(yīng)在長(zhǎng)方形的邊切的中點(diǎn)處，點(diǎn)/到點(diǎn)6的

最短距離為線段的長(zhǎng)度.

故答案為：長(zhǎng)方形；中點(diǎn)處；AB-,

（2）由勾股定理得：AB=\IAC2+BC2-

故答案為：UC2+BC2-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1>（1）NQ90°；（2）P、0兩點(diǎn)之間的距離為13cm

【分析】

（1）如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+9=占那么這個(gè)三角形就是直角三角形.依據(jù)勾股定理的

逆定理進(jìn)行判斷即可；

（2）依據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)速度，即可得到鰭和80的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到N的

長(zhǎng).

【詳解】

解：(1),：AB=lcm,/!C=25cm,8c=24cm,

.?."W=625=〃，

...△46C是直角三角形且N6=90°；

(2)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，1々1X2=2(cm),制=2X6=12(cm),

:.BP=AB-AP=1-2=5(cm),

Rt/\BPQ中，PQ=y]BP2+BQ2=752+122=13cm,

.??只。兩點(diǎn)之間的距離為13cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出N8=90°.

2、(1)a=2忘，房5,"3日周長(zhǎng)=5+50；(2)不能構(gòu)成直角三角形，理由見(jiàn)解答.

【分析】

(1)由非數(shù)的性質(zhì)可分別求得a、6、c的值，進(jìn)而解答即可；

(2)利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：(1)|a-氓\+匹二+(c-M)2=0.

.".<3-^=0,6-5=0,C-y/}8=0,

a=2V2,b=5,c=3yfl,

...以a,b,c為三邊的三角形周長(zhǎng)=2及+3正+5=5+5及；

(2)不能構(gòu)成直角三角形，

Va2+c=8+18=26,爐=25,

...不能構(gòu)成直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、6、c的值是解題的關(guān)

鍵.

3、(1)AB2+CD2=AD2+BC2;(2)①CM=BN,CM工BN；②5

【分析】

(1)根據(jù)勾股定理得到至2=402+802,同理求出CZ52,AZABC?即可求解；

(2)①證明4MAe祥BAN即可得到CM=BN；進(jìn)而得到CMX.BN,②在四邊形CMBN中,根據(jù)(1)求得

的結(jié)論即可求出，椒的長(zhǎng).

【詳解】

解：⑴'：ACVBD,

：.ZAOB=ZBOC=4coD=ZDOA=90°,

.?.在RM4O8中，AB-=AO-+BO2,

在中，BC2=BO2+CO2,

在向ACO。中，C￡>2=O￡>2+OC2,

在R/ADOA中，AD2AO2+DO2,

/.AB2+CD2=AO2+BO2+OD2+OC2=AD2+BC2,

IPAB-+CD-=AD2+BC2;

(2)①?.?四邊形也網(wǎng)和四邊形"EV為正方形，

?.AM=AB,AC=AN,ZMAB=^CAN,

ZMAB+ABAC=ZCAN+ABAC,

ERZMAC=ZBAN,

A?MAC=?BAN（SAS）,

:?CM=BN,ZMCA=ZBNA

VZBM4+ZAPN=90°,

，乙WC4+NAPN=90。,

VZAPN=ZOPC,

JNMC4+NOPC=90。,

ZPOC=90°,

：.CMLBN,

綜上，CM=BN,CMIBN：

②在四邊形防。，中，比二笈M

由（1）知M?2+CN2=3C2+MN2,

VAB=2,BC=3,

?*-MB=yjAB2+AM2=2>/2，CN=\lAC2+AN2=726，

:?MN?=MB?+CN?—BC?