2023年四川省綿陽(yáng)市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年四川省綿陽(yáng)市中考三模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.(-2023)°=()

A.-2023B.-1C.1D.2023

2.從人社部獲悉：今年年初全國(guó)各地進(jìn)一步拓寬就業(yè)渠道，崗位送到家門(mén)口，截至3

月8日，累計(jì)舉辦各類招聘活動(dòng)5.1萬(wàn)場(chǎng)，發(fā)布崗位3300萬(wàn)個(gè).其中3300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)

法表示為()

A.0.33xlO7B.3.3x106C.3.3x0D.33x10“

3.關(guān)于x的代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為()

VI-x

A.x<lB.x>lC.x<lD.x>\

4.如圖，直線4〃4，N1與NBAC互補(bǔ)，ZBAC=10°,則N2=()

5.已知2"=b,貝（）

A.bB.1+bC.2+bD.2h

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形A8。的頂點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為26，則AB邊

中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.（6,2）B.（6,3）C.（2,2）D.（3,3）

7.若關(guān)于x的一元二次方程("3)/+6%+*一女=0有一個(gè)根為t,則％的值為()

A.-3B.3C.±3D.9

8.周末，青華到公園游玩，參加套環(huán)游戲，共進(jìn)行四局，套中的次數(shù)分別為1,2,3,

4,若將這組數(shù)每一個(gè)加1,則對(duì)這一組新數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.平均值不變B.方差不變C.中位數(shù)不變D.眾數(shù)不變

9.圖中的梯形4BCD是水壩的一個(gè)截面圖，陰影部分是外坡面土方的部分.其中

AD//BC,ZC=90°,4=45。，Z￡）EC=60°,AB=10"m,AZ）=5m,則壩底外

A.106mB.（1073-5）mC.（10^+5）mD.（5石+5）m

10.新能源車(chē)的技術(shù)越來(lái)越成熟，而且更加環(huán)保節(jié)能.小松同學(xué)的爸爸準(zhǔn)備換一臺(tái)車(chē),

通過(guò)對(duì)比兩臺(tái)續(xù)航里程相同的燃油車(chē)和新能源車(chē)，發(fā)現(xiàn)燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能

源車(chē)多0.54元，已知燃油車(chē)的油箱容積為40升、燃油價(jià)格為9元/升，新能源車(chē)電池容

量為60千瓦時(shí)，電價(jià)為0.6元/千瓦時(shí)，則小松爸爸選擇的兩臺(tái)汽車(chē)的續(xù)航里程是（）

A.600kmB.500kmC.450kmD.400km

11.如圖，矩形A3C0的邊A8在x軸的正半軸上，點(diǎn)8在點(diǎn)A的右邊，點(diǎn)C,。在第

一象限，A。,。），C（7,b）,點(diǎn)P在C。邊上運(yùn)動(dòng)，若b取某個(gè)確定的值時(shí)，使得POB

是等腰三角形的點(diǎn)P有三個(gè)可能位置，則b的取值范圍是（）

A.b>4\3B.V13</?<4>/3

_77

C.Vi3Mz>4萬(wàn)&D.y/l3<b<4-^,且bH萬(wàn)6

12.如圖，在Y45co中，將43c繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E

恰好落在邊BC上，EF與CD交于點(diǎn)M,AB=6,4）=8,BE=2,則CM的長(zhǎng)為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

AD

二、填空題

13.因式分解：ax2-4ay2=.

14.如圖，已知圓錐的底面圓半徑為1,則該圓錐的俯視圖的面積為

15.若點(diǎn)4。,加）與點(diǎn)以-1,1-卜|）關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則機(jī)的最小值為

'3x+2>7

16.不等式組x-l?的所有整數(shù)解的和為.

------41

17.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，我市某家快遞公司，今

年1月份與3月份完成投送的快遞件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件.如果按此平均速度增

長(zhǎng)，該公司4月份投遞的快遞總件數(shù)將達(dá)到萬(wàn)件.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=208C=6,點(diǎn)E在BC上，RCE=AE,將ABC

沿對(duì)角線AC翻折到bC，連接EF.則sin/CEF=.

三、解答題

19.(1)計(jì)算:tan60°x(-2)-1-

7

x+2x-1|.x-4

（2）化簡(jiǎn)求值:其中x=0+2.

x2-2xx2-4x+4Jx

20.為更好地加強(qiáng)食品企業(yè)、學(xué)校的食品安全宣傳工作，增強(qiáng)企業(yè)員工、全校師生對(duì)食

品安全的防范意識(shí)，普及食品安全科學(xué)知識(shí)，食品安全委員會(huì)與市場(chǎng)監(jiān)督管理局聯(lián)合開(kāi)

展了線上知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).某校為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)點(diǎn)掌握情況，對(duì)該校1500名學(xué)

生同期開(kāi)展了線下答題.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生統(tǒng)計(jì)答題成績(jī)，

分別制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

成績(jī)（分）頻數(shù)頻率

50<x<6040.02

60<x<7016a

70<x<80600.3

80<X<90b0.45

90<x<10030c

（1）請(qǐng)?zhí)羁眨?=,b=,c=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）規(guī)定成績(jī)70分以下（不含70分）的同學(xué)需繼續(xù)參加線上食品安全知識(shí)學(xué)習(xí)，則估計(jì)

該校需要繼續(xù)參加線上學(xué)習(xí)的同學(xué)共有多少人？

（3）現(xiàn)有3名男生2名女生共5位同學(xué)符合食品安全志愿者推薦要求，學(xué)校共有2個(gè)推薦

名額，求從這5名同學(xué)中被推薦的2人性別相同的概率.

21.為迎接“三?八婦女節(jié)''購(gòu)物高峰，某化妝品牌專賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種化妝品.其

中甲、乙兩種化妝品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

種類甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）mn

售價(jià)（元/件）250200

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

購(gòu)進(jìn)3件甲種化妝品，4件乙種化妝品，共需620元；購(gòu)進(jìn)5件甲種化妝品，3件乙種

化妝品，共需740元.

⑴求陰，”的值；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種化妝品共200件的總成本不超過(guò)18100元，全部售出后的總利

潤(rùn)不少于27000元，該專賣(mài)店應(yīng)該如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).

22.如圖，在YABCO中，點(diǎn)E在8上，連接跖，并延長(zhǎng)BE至點(diǎn)尸，連接CF,DF,

BC=CF,ZABF=ZDFB,連接BO交AE于點(diǎn)G,若AG=OF.

(1)求證：VADE爾CFD；

(2)求證：CG垂直平分線段8F.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-gx+山(m為常數(shù)，且〃?>0)的

tYl

圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)。在x軸上，0。=,，點(diǎn)￡)在反比例函數(shù)

y=-，(x>0)的圖象上，DEYOA,垂足為點(diǎn)E,四邊形ABC。是矩形.

(1)用，〃表示點(diǎn)4,B的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)P在x軸上，且△皮)尸的面積等于40,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖，AB是。的直徑，PA,PC是。的兩條切線，點(diǎn)A,C為切點(diǎn)，延長(zhǎng)尸C,

AB相交于點(diǎn)。，若BD=l,CO=3,點(diǎn)F為弧AB的中點(diǎn)，連接AC.

(備用圖)

(1)連接OP交AC于點(diǎn)M,求證：ZACB=ZAMO；

(2)設(shè)/OCB=c,求tancr的值；

(3)若點(diǎn)G與點(diǎn)尸關(guān)于圓心O對(duì)稱，連接CG,求CG的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形。4BC的邊OC在x軸上，點(diǎn)C在點(diǎn)O的右

側(cè)，拋物線的圖像經(jīng)過(guò)O,A,8三點(diǎn)，ZAOC=60°,04=4,若點(diǎn)。以每秒2個(gè)單位

的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿邊0A向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿

邊0C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)廠在AC上，ZDEF=60%設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為八

(1)求拋物線解析式；

(2)設(shè)一0￡>E和△€￡產(chǎn)的面積和為是S,當(dāng)，為何值時(shí)，S最小，并求出S的最小值；

⑶若點(diǎn)尸在拋物線上，當(dāng)f=l時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使得以DE為邊，點(diǎn)D,E,

P,。為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，求出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)零指數(shù)暴法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次基都等于1,計(jì)算即可得到答案

【詳解】解：：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次嘉都等于1,

(-2023)1*=1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)募法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次基都等于1,熟練掌握

零次基法則是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】將數(shù)字還原，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義：將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成。*10"(14時(shí)<10)叫科學(xué)記數(shù)

法，直接求解即可得到答案；

【詳解】解：：3300萬(wàn)=33000000=3.3x1()7,

故選C；

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法定義：將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成axl0"(14|a|<10)叫科學(xué)記數(shù)法，解題的

關(guān)鍵是先將帶單位的數(shù)字還原.

3.C

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即被開(kāi)方式非負(fù)，分母不能為0,列出不等式求

解即可得到答案.

【詳解】解：依題意得：l-x>0,

解得：%<1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查分式和二次根式有意義的條件，熟知分式的分母不為0和二次根式的被開(kāi)

方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵.

4.B

【分析】先根據(jù)N1與Z84C互補(bǔ)，求出N1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：：N1與，84C互補(bǔ)，Za4C=70°,

/.Zl=180°-70o=110°,

1〃/2，

N1=N2+ZBAC,

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

Z2=Zl-Zfi^C=40°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞乘法直接計(jì)算即可得到答案：

【詳解】解：:2"=匕,

二2a+'=2ax2=2b,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)基乘法，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握""./二罐1".

6.B

【分析】求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.

【詳解】解：作3CLAO于C,

因?yàn)榈冗吶切蜛3。的頂點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2g,

所以，8c=26,Z4OB=60°,BO=---------=4,CO=----------=2,

sin60°tan60°

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)以的坐標(biāo)為（2石,2）,

則A8邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為上芋,即（若，3），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形，坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵是求出點(diǎn)4

的坐標(biāo)，熟知中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

7.A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將-1代入關(guān)于x的一元二次方程

（%-3）e+6了+%2一%=0得至］關(guān)于左的方程求解，再根據(jù)一元二次方程定義確定k值即可得

到答案.

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】解：由題意得：

把x=—1代入方程(左一3)/+6、+%2—%=0,得：

(Z-3)-6+公一改=0,整理得

解得：左=±3,

.&—3H0,

:.k豐3

k=—3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及一元二次方程根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加1,那么所得的新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都增加

I,方差不變，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加1，那么所得的新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都

增加1,方差不變，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念.

9.B

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF1BC于點(diǎn)F,證明四邊形ADCF是矩形，得出FC=4)=5,A尸=8,

分別解RtABF,RtVDCE,求出AF=loG，BF=,CE=10,即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)4作AF18C于點(diǎn)F,

VAD//BC,ZC=90°,

，Z￡>=180°-ZC=90°,

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

，四邊形AOC尸是矩形，

AFC=AD=5,AF=CD,

在RtAB尸中，4=45。，AB=l際,

AF=AB-sin45°=10G，BF=ABcos45°=105/3,

在RtVDCE中，ZDEC=60°,CD=AF=10y/3,

CD

：.CE==10,

tan60°

，BE=BC-CE=BF+CF-BC=l。艮5,

即壩底外坡面土方的水平寬度的長(zhǎng)為(10g-5)m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，弄清題意，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)

鍵.

10.A

【分析】設(shè)兩臺(tái)汽車(chē)的續(xù)航里程是x千米，根據(jù)燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.54

元列等式求解即可得到答案;

【詳解】解：設(shè)兩臺(tái)汽車(chē)的續(xù)航里程是x千米，由題意可得,

40x960x0.6

+0.54,

xX

解得：x=600,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式列式求解.

11.D

【分析】矩形A8C。中，A(l,0),C(7,6)則8(7,0),。。⑼得08=7,由JOB是等腰三

角形，分PB=OB、PO=OB、P0=P8討論，找到臨界值，再分析.PO8是等邊三角形的

情況，即可求解.

【詳解】解：矩形A8CO中，A(l,0),C(7,A),

則3(7,0),D(l,b),

:.OB=7f

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

PO8是等腰三角形，

如圖：當(dāng)PB=OB,且P、。重合時(shí)，

在RtPA8中，PA=b,AB=6,PB=OB=1,

PA2+AB2=PB2>

.-.h2+62=72,

解得：6=9或。=-而（不合題意，舍去）；

在RtZXPOA中，PA=h,OA=1,PO=OB=1,

P^+OA2=PO2,

.?.〃+『=72,

解得：b=4g或b=-4框（不合題意，舍去）;

如圖：當(dāng)PO=PB,尸在。8的垂直平分線上，與CD恒有一個(gè)交點(diǎn),

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

過(guò)P作PN_Lx軸于N,

根據(jù)等邊三角形三線合一易得:

17

ON=-OB=-,

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，等邊三角形的性質(zhì)以及

勾股定理解直角三角形；解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意分類討論并排除等邊三角形的情況.

12.D

【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作交所于M由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4J=A￡=6,

NABE=/AEF,易證AABEgAECN,得到CN=BE=2,再證明△CMVfs△￡'6“，得

MNMCNC1

至!]?=■=一，設(shè)MN=x,貝l]A/C=3x,ME=9x,根據(jù)￡7V=ME-MN=6,

MCMECE3

得到方程9x-x=6,解方程即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作C7V〃立交E尸于N,

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

???四邊形A3CO是平行四邊形，ABCD,

：.BC=AD=S,ZBCD=180°-ZB,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A8=A￡=6,NABE=NAEF,

:.ZABE=ZAEB,

,:BE=2,

：.CE=BC—BE=6,

：.AE=CE,

*：ZBAE+AABE=ZAEC,ZAEC=ZAEF+ZCEN,

：.ZBAE=ZCEN9

??CN//AE,

NAEF=NCNE=NABE,

:.NECN=/AEB=NABE=NENC,

:.EN=EC=6,

???AABE^AECTV(AAS),

:.CN=BE=2,

VZBCD=180°-ZB,ZCNM=180°-ZCNE,

:.NBCD=/CNM,

又：/CMN=NEMC,

?,./\CNMs/\ECM,

?MNMCNC_2

"'MC~HE~~CE~6~3,

設(shè)MN=x,則MC=3x,ME=9x

*/EN=ME—MN=6,

9x-x=6,

3

解得

4

9

MC=3x=-

4f

故選D.

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，

平行四邊形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.a(x+2y)(x-2y)

【分析】先提取公因式“，然后利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：ax2-4ay2

=a^x2-4y2)

=a(x+2y)(x-2y),

故答案為：a(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

14.兀

【分析】根據(jù)圓錐的俯視圖，圓的面積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：圓錐的俯視圖的面積等于半徑為1圓的面積，

該圓錐的俯視圖的面積為nxF=兀，

故答案為：兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖，圓的面積公式.根據(jù)立體圖形判斷出俯視圖是本題

的關(guān)鍵.

15.-1

【分析】由點(diǎn)A(Lm)與點(diǎn)8(-1,1-兇)關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱，可得也=國(guó)-1,結(jié)合忖20可

得答案.

【詳解】解：..?點(diǎn)4(1,〃?)與點(diǎn)-國(guó))關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱，

；?m+l-|x|=0,

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

當(dāng)》=0時(shí)—，”最小，最小值為m=0—1=—1；

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的非負(fù)性的應(yīng)用，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，熟記關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

16.5

【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，再解得兩個(gè)不等式的公共解集，繼而解題.

【詳解】解不等式3x+2>7,得x>g，

解不等式U&L得X43,

???不等式組的解集為：|<A<3,

???整數(shù)解有2,3,則整數(shù)解的和為2+3=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

17.13.31

【分析】設(shè)該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x,結(jié)合題意依據(jù)增長(zhǎng)模型a(l+x)2=b

建立方程，求得增長(zhǎng)率，從而可求解.

【詳解】解：設(shè)該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：10(1+12.1,

解得：占=0」或々=-2.1(不合題意，舍去)，

按此平均速度增長(zhǎng)，則該公司4月份投遞的快遞總件數(shù)將達(dá)到：

12.1x(1+0.1)=13.31(萬(wàn)件)，

故答案為：13.31.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為。(l+xf=A,a為起

始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

18.巫

14

【分析】過(guò)F作根據(jù)A8=2b，BC=6可得tanNACB=4g=@，即可得到

BC3

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

ZACB=30°,從而得到N5AC=60。，根據(jù)折疊得到NACB=NAC/=30。，CF=CB=6t即可

求出FM,C/7,根據(jù)CE=AE,得至ljZACB=ZC4￡=30o，即可得到BE，從而得到CE,EH,

即可得到答案;

【詳解】解：過(guò)尸作"7L8C,

?四邊形A8CO是矩形，

.?B90?,

"=25BC=6,

?tanZ.ACB=?tanZ.CAB=——=A/3,

BC3AB

.ZACB=30°,ZBAC=60°f

*CE=AE,

.ZACB=ZCAE=30°,

?Z￡4B=60°-30o=30°,

?BE=ABtanNEAB=2舟昱=2,

3

.CE=6—2=4,

?5C沿對(duì)角線4c翻折到△AFC,

.ZACB=ZACF=30°,CF=CB=6,

?ZFCH=300+30°=60°,

9FHIBC,

?NFWE=NFWC=90。，

?FH=FCsinZ.FCH=6xsin60°=3>/3,CH=FCcosZ.FCH=6xcos60°=3,

?EH=BC—BE—CH=6-2—3=\,

?EF=dEH?+FH?="+(3廚=2s,

FH_3y/33721

.sin/CEF=

~EF~2^~14

故答案為：粵

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

F

AD

BEHC

【點(diǎn)睛】本題考查矩形折疊，解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段關(guān)系得到一

些角度值，結(jié)合折疊得到等角轉(zhuǎn)化，從而得到相應(yīng)的線段的值.

⑼⑴2；⑵言7,1

【分析】(1)根據(jù)特殊三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)基，二次根式，立方根和絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行

計(jì)算即可；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式，根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【詳解】解：(1)原式=6x(_￡|_y-2+1x2^

=_3_旦2+0

22

=—V3+2+5/3

=2；

x+2x-\Ix

(2)原式=-----rx----

x(x-2)(X-2)2JX-4

(工+2)()-2)一』("-1)”』

x(x-2)2x-4

x2-4-x2+x1

----------------——x--------

(x-2)~x-4

x-4I

-----------Tx--------

(x-2)X-4

]

11

當(dāng)工=血+2時(shí),原式=(血+2_2『=/?

答案第11頁(yè)，共23頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握特殊三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)

哥，二次根式，立方根，絕對(duì)值，平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

20.（1）0.08：90；0.15,圖見(jiàn)解析

(2)150

（3）1

【分析】（1）先根據(jù)5（）60的頻數(shù)及頻率求出樣本容量，可得結(jié)論，再根據(jù)所得結(jié)論畫(huà)

出圖形即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)70分以下（不含70分）的同學(xué)所占比例即可；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，被推薦的兩名學(xué)生恰好為同一性別的結(jié)果有8種，

再由概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：抽取的學(xué)生人數(shù)為：4+0.02=200（人），

***4=16+200=0.08,

c=30+200=0.15,

/?=200-4-16-60-30=90,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：0.08；90；0.15.

（2）由題意得1500乂今，=150（人），

估計(jì)該校需要繼續(xù)參加線上學(xué)習(xí)的同學(xué)共有150人.

（3）設(shè)3名男生為A，4,4,兩名女生為q，B2,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

開(kāi)始

AiA2A3BiB2

/

A2A3BiB2AiA3BiB2AiAiBiB2AiA2A、B2AiA2A、Bi

共有20種等可能的結(jié)果，被選中的兩名學(xué)生恰好為同一性別的結(jié)果有8種，

oo

...被推薦的人性別相同的概率為

.?.從這5名同學(xué)中被推薦的2人性別相同的概率為

【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率、頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.畫(huà)樹(shù)狀圖法可

以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；概率的公式：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)、樣本估計(jì)總

體思想及通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率的運(yùn)用.

21.（l）/n=100,n=80；

（2）購(gòu)進(jìn)105件甲種化妝品，購(gòu)進(jìn)95件乙種化妝品，最大利潤(rùn)為27150元.

【分析】（1）依題意建立二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種化妝品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種化妝品（200-力件，總利潤(rùn)為W元，依題意建立

一元一次不等式組，求得x的取值范圍，再根據(jù)題意求得W關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)

一次函數(shù)的增減性即可分析求解.

【詳解】（1）解：由題意得：

J3w+4〃=620

即+3〃=740’

m=100

解得:

"=80

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種化妝品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種化妝品（200-x）件，總利潤(rùn)為W元.

（250-100）x+（200-80）（200-x）＞27000

100x+80（200-x）＜18100

解得：100Vx?105,

由題意得：皿=（250-100）x+（200-80）（200-x）

=30x+24000,

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

■:30>0,

當(dāng)1004x4105時(shí)，W隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值為：30x105+24000=27150

答:購(gòu)進(jìn)105件甲種化妝品，購(gòu)進(jìn)95件乙種化妝品是能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為27150元.

【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題,

依據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷最大利潤(rùn)；解題的關(guān)鍵是結(jié)合等量關(guān)系正確列式求解.

22.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證得NAB尸=/DE尸，再根據(jù)等腰三角形的判

定與性質(zhì)，可得=C尸，NCFB=NCBF,DE=DF，ZADC=NCFD,據(jù)此即可證得結(jié)

論；

(2)連接GF,首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可證得四邊形ADFG為平行四邊形，可證得

四邊形8CFG為平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：由得AO=8C,AB//CD,ZADC=ZABC,

ZABF=ZDEF.

BC=CF,

：.AD^CF,NCFB=NCBF.

ZABF=ZDFB,

:.ZDEF=ZDFB,

：.DE=DF.

NDFB+NCFB=ZABF+NCBF,即NCFD=ZABC,

/.AADC=NCFD.

在VADE和中，

AD=CF

-ZADC=ZCFD

DE=FD

:NADES5VCF￡)(SAS).

(2)證明：如圖：連接GE.

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

F

QVADE^/CFD,

:.ZDEA=ZFDE,

DF//AG.

AG=DF,

二四邊形4OFG為平行四邊形，

:.AD//GF,AD^GF.

AD//BC,AD=BC,

BC//GF,BC=GF,

，四邊形BCFG為平行四邊形，

BC=CF,

，四邊形BCFG為菱形，

.?.CG垂直平分線段8F.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，等腰三角形的判定，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

24

23.（l）A（2/n?0）,8（0,m）,y=---

⑵（-7,0）或（13,0）

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可用m表示點(diǎn)48的坐標(biāo)，證明△80C當(dāng)ADEAlSSS）.推

出EA=OC=￡,OB=ED=m.求得0（不加,-機(jī)），據(jù)此求解即可；

（2）先求得G（3,0）,設(shè)x軸上點(diǎn)「（々0）,則PG=|a-3],再利用三角形的面積公式列式計(jì)

算即可求解.

【詳解】（1）解：令y=o,貝卜5%+膽=0,則x=2m,

：.OA=2m,則A（2〃?,0）.

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

令工=0,則丁=相，

：?OB=m,則8(0,m)?

?..四邊形ABC。是矩形，

/.BC//AD,BC=AD.

：./BCO=/DAE.

■:DELOA,

：.ZAED=ZBOC.

Z.BOC=ZDEA

在,30。和ADE4中，NBCO=NDAE,

BC=DA

：..BOC^DEA(AAS).

EA=OC=—,OB=ED=m.

2

13

/.OE=OA—EA=2m——m=-m,

22

?.?點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=-也的圖象上，

X

.3x

??—mx—m=-6"?,

2

解得機(jī)=4,

24

???反比例函數(shù)的解析式為y=-一；

x

(2)解：由(1)得OB=m=4fAO=2m=8,

AC=AO+OC=2m+—m=—A??=—x4=10,

222

由矩形ABC。，得AG=3AC=5,

OG=AO-AG=3,

：.G(3,0).

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

設(shè)X軸上點(diǎn)P?o),則PG=|a-3|.

由△6￡>P的面積為40,

得S曲=g(%-%)xPG=40,

gx(4+4)x|q-3|=40,

|a—3|=10,

解得a=-7或a=13.

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一7,0)或(13,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，注意利用

數(shù)形結(jié)合思想.

24.(1)見(jiàn)解析

(2)3

⑶CG=|石

【分析】(1)根據(jù)切線性質(zhì)得出PA=PC,由。4=08,得出點(diǎn)。、P在線段AC的垂直平

分線上，證明ZAMO=90°,根據(jù)AB是，：O的直徑，得出ZACB=90°.證明ZACB=ZAMO；

(2)證明VDCASVDBC,得出生=祟=：=3,求出

BCBD1

tanZ.OCB=tanZ.OBC=tana==3即可；

BC

CDADAC

(3)連接CF,FG,由VDCASVDBC,得出=求出45=8,根據(jù)力;=3,

BDCDBC

沒(méi)BC=k,AC=3k,根據(jù)3c2+AC2=A82列出方程，求出％=上叵，得出8。=跡

55

AC="叵，過(guò)點(diǎn)A作4/_LCF,垂足為“，連接4尸，BF,

5

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

求出C尸=C"+尸”=呸叵+述=垣叵，最后根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可.

555

【詳解】（1）證明：???Q4,PC是。的兩條切線，

AAB±AP,OC1.CP,PA=PC,

,:OA=OB,

???點(diǎn)O、P在線段AC的垂直平分線上，

?,?OP垂直平分AC,即NAMO=90。，

〈AB是。的直徑，

???ZACB=90°,

；?ZACB=ZAMO.

(2)解：VZACB=90°,ZOCD=90°,

???ZBCD=ZACO=ZOAC,

ZD=ZD,

:.YDCARDBC,

.,?AC-CD=3—=3,

BCBD1

?；OB=OC,

：./OCB=/OBC,

\r

???tanZOCB=tanZOBC=tan?=—=3.

BC

（3）解：連接CT,FG,如圖所示:

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

???點(diǎn)G與點(diǎn)/關(guān)于圓心0對(duì)稱，

，G尸過(guò)圓心，且為。的直徑,

:.NGC尸=90°,

由⑵得YDCAEDBC,

.CDAD

.?=.

BDCD

3AB+\

H即n了

3

?*.AB=8,又---=3,

BC

.,.設(shè)3c=k,AC=3k,由g+=4?2得,

&2+（3獷=82,

即10M2=64,

...%=勺叵（舍去負(fù)值），

5

即幡4回“12屈

即BC=------，AC=--------，

55

如圖，過(guò)點(diǎn)A作A/7_LC7"垂足為"，連接人尸，BF,如圖所示:

二點(diǎn)戶為A5的中點(diǎn),

AAF=BF,ZACF=ZBCF=45°f

?rj「口6'2出

??AAH=CH=——AC=------

25

/.AF=—AB=4y/2,

2

FH=4AF2-AH2=J（4A/2）2-=—,

yI5J5

答案第19頁(yè)，共23頁(yè)

?cnMm12754石1675

555

在RtaCFG中，CG-=FG2-CF2=82=64-^=y,

.?.CG=1V5（負(fù)值舍去）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與三角形的綜合，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直平

分線的判斷，圓周角定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握基本的性質(zhì)

和定理，靈活應(yīng)用.

X62,4c

25.(1)y=------x+----x

-63

12246

(2)t=—,S=-----

13m,n13

(3)存在，±4,4+72

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A,B,利用待定系

數(shù)法即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)。作DW_LOC于點(diǎn)M,FNLX：于點(diǎn)、N,證明ODE^^CEF,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)得出MEF的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得S的最小值；

（3）根據(jù)矩形得到8=2,OE=3,￡（3,0）,過(guò)點(diǎn)E作過(guò)點(diǎn)。作

作￡>H_LOC于”，延長(zhǎng)?！ń?于K,先證qOEHs二￡儂，得到儂，求出《，4解析式，

根據(jù)平移即可得到答案；

【詳解】（D解：過(guò)點(diǎn)4作AGLx軸于點(diǎn)G,

.**ZAGO=90",

*.*ZAOC=60".OA=4,

.?.在、AOG中，AG=OAsinZAOC=4sin60°=4x—=2^,

2

OG=OAcosZAOC=4cos60°