2023年江蘇省儀征高考數(shù)學一模試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.把函數(shù)y=sin(x+g)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移￡個單位，那么所

得圖象的一個對稱中心為()

A.(-,0)B.(-,0)C.(―,0)D.(0,0)

3412

2.如圖，在矩形awe中的曲線分別是丁=出皿，y=coM的一部分，小彳,。］,C(O,I),在矩形awe內(nèi)隨機

取一點，若此點取自陰影部分的概率為取自非陰影部分的概率為6,則()

A.Pt<P2B.P.>P2C.《=鳥D.大小關(guān)系不能確定

3.為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫

離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比)為70%.2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其

中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比(參加該項目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比)及該項目的脫貧率

見下表：

實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務業(yè)

參加用戶比40%40%10%10%

脫貧率95%95%90%90%

那么2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的()

4.已知數(shù)列｛q｝為等差數(shù)列，S,為其前〃項和，%+%-%=3,則57=()

A.42B.21C.7D.3

（a-2）x,x＞2

5.已知函數(shù)/（x）=門丫，滿足對任意的實數(shù)玉工馬，都有‘㈤一"引＜o成立，則實數(shù)a的取值范

-I-1,尤＜2玉一々

圍為（）

A.(1,+<?)D.

6.直三棱柱ABC—AMG中，CA=CCt=2CB,AC1BC,則直線BQ與A4所成的角的余弦值為（）

3

75D.-

~T5

7.兩圓（x+ay+y2=4和f+（y—與2=1相外切，且而彳。，則晝瓦的最大值為（）

91

A.-B.9C.-D.1

43

8.M是拋物線/=4x上一點，N是圓（x—廳+日―2）2=1關(guān)于直線x-y-l=O的對稱圓上的一點，貝!最

小值是（）

VTTrL3

A.豫-1B.V3-1C.272-1D.-

9.設曲線y=〃（x—1）—Inx在點（1,0）處的切線方程為y=3x—3,則。=（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知雙曲線［一馬=1（。＞人＞0）的右焦點為尸，過戶的直線/交雙曲線的漸近線于A、B兩點,且直線/的傾

a~b~

斜角是漸近線Q4傾斜角的2倍，若女=2麗，則該雙曲線的離心率為（）

A.述B.空

rV-z?----j、Oa

4352

11.已知他，〃是兩條不重合的直線,?是一個平面，則下列命題中正確的是（）

A.若加//a,n//a,則加〃〃B.若m//a,〃ua,則加〃”

C.若機_L〃，m±a9則〃//aD.若機_L。，n!la,則

12.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝“產(chǎn)禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是

體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)%指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連

排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，貝!1“六藝”課程講座

不同的排課順序共有()

A.12種B.24種C.36種D.48種

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.命題“太<0,/-2x-l>0”的否定是.

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是.

15.若函數(shù)/(X)=Ql姓與函數(shù)g(x)=4,在公共點處有共同的切線，則實數(shù)。的值為.

16.已知sin。一cosa=0,則cos(2a+—)=________.

2

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)f(x)叫做區(qū)間。上的閉函數(shù)：①/(x)的定義域和值域都是。；

②f(x)在。上是增函數(shù)或者減函數(shù).

(1)若〃x)=tan(s)在區(qū)間［—1,1］上是閉函數(shù)，求常數(shù)口的值；

(2)找出所有形如/(x)=alog3X+4后的函數(shù)都是常數(shù))，使其在區(qū)間U,9］上是閉函數(shù).

18.(12分)隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利

地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試

的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新

報名)，其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.

某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計，得到下表：

考試情況男學員女學員

第1次考科目二人數(shù)1200800

第1次通過科目二人數(shù)960600

第1次未通過科目二人數(shù)240200

若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且

每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫

妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.

(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；

(2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為

X元，求X的分布列與數(shù)學期望.

19.(12分)已知a>0,證明：^Ja2+^->a+--l.

20.(12分)2019年底，北京2023年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬，其中青年

學生約有5()萬人.現(xiàn)從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:

分)統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下：

男女

647

3579

038656

14713568

5818

(I)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù)；

(II)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望；

(DI)為便于聯(lián)絡，現(xiàn)將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數(shù)不少于5000),并在每組中隨機選取，〃個人作

為聯(lián)絡員，要求每組的聯(lián)絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作

為概率，給出〃，的最小值.(結(jié)論不要求證明)

21.(12分)已知函數(shù)〃x)=lnx-g加+公，函數(shù)”X)在點(1"(1))處的切線斜率為0.

(1)試用含有“的式子表示。，并討論了(x)的單調(diào)性；

⑵對于函數(shù)“X)圖象上的不同兩點A(x，x),3(%,%)，如果在函數(shù)/(X)圖象上存在點

用(如為乂為?%，%))，使得在點M處的切線〃/AB，則稱AB存在“跟隨切線''.特別地，當時，又稱

A3存在“中值跟隨切線''.試問：函數(shù)/(x)上是否存在兩點A3使得它存在“中值跟隨切線，，，若存在，求出A3的坐

標，若不存在，說明理由.

22.(10分)已知函數(shù)/(￡)=卜一1|,不等式“x)+/(x—l)<5的解集為｛x[〃2<x<〃

(D求實數(shù)加，”的值；

(2)若x>(),y>0,nx+y+m=O,求證：x+y>9xy.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

試題分析：把函數(shù)y=sin(x+-)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，可得V=sin4x+^)的圖象;

626

再將圖象向右平移g個單位，可得>=5也[:*一￡)+2]=411:犬的圖象，那么所得圖象的一個對稱中心為(0,0),

32362

故選D.

考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).

2.B

【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得.

【詳解】

根據(jù)題意,陰影部分的面積的一半為：J*(cosx-sinx)“c=1，

V2—1

于是此點取自陰影部分的概率為4(1.4-1)1.

---------->-----------——

12

又鳥=l_[<g,故[〉鳥.

故選B.

【點睛】

本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題.

3.B

【解析】

設貧困戶總數(shù)為明利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率P=2X40%X95%+2X10%X90%,進而可求解.

【詳解】

設貧困戶總數(shù)為。，脫貧率尸=2X4°交95.―2xl0(出＜90=94%,

94%47

所以----=---

70%35,

47

故2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的「倍.

35

故選：B

【點睛】

本題考查了概率與統(tǒng)計，考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.

4.B

【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質(zhì)可求出的值.

S7

【詳解】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得4+-%=/+%-%=3,

故選：B.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應用，同時也考查了等差數(shù)列求和，考查計算能力，屬于基礎題.

5.B

【解析】

由題意可知函數(shù)y=/(x)為R上為減函數(shù)，可知函數(shù)y=(a-2)x為減函數(shù)，且2(a-2)-1,由此可解得實

數(shù)”的取值范圍.

【詳解】

a-2<0

13

由題意知函數(shù)y=/(x)是R上的減函數(shù)，于是有＜

2（。-2）七J-18

（13

因此，實數(shù)。的取值范圍是—，豆.

故選：B.

【點睛】

本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時還要考慮分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系,

考查運算求解能力，屬于中等題.

6.A

【解析】

設C4=CG=2CB=2,延長A耳至O,使得4耳=耳￡>,連BD,CQ,可證ABJ/B。，得到NGB。（或補角）

為所求的角，分別求出解AGB。即可.

【詳解】

設C4=CG=2C3=2,延長至。，使得44=與。,

連BD,C|D,在直三棱柱-中，AB//4g,A3=A4,

:.ABUB\D,AB=B,D,四邊形ABOg為平行四邊形,

:.ABJ/BD,:.NC\BD（或補角）為直線與AB1所成的角,

在Rr/XBCG中，BC,=^CC^+BC2=75,

在中，44=J+B￡~=#),cosNB|A[C]=-y=,

在AAG。中，

G。？=+?ADcosN與AG=4+20-16=8,

在RfAAA,片中，做=1AAi2+AW=3,；.80=做=3,

+?-CW5+9-8遙

在ABG。中，cosZC,BD=

2BC.BD6石一5

故選：A.

【點睛】

本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.

7.A

【解析】

由兩圓相外切，得出/+6=9,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.

【詳解】

因為兩圓（%+?）2+/=4和f+（y—=1相外切

所以五五方=3,即"+"=9

（29丫81

*?。?一/）一-一士.

a2+b2=9—9-

,9a'b~四口,金8119

當時,取最大值一X—=

2a2+b2494

故選：A

【點睛】

本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.

8.C

【解析】

求出點（1,2）關(guān)于直線x-y-l=O的對稱點C的坐標，進而可得出圓（x—1了+（丁—2）2=1關(guān)于直線x-y-l=O的

對稱圓C的方程，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出|MC|的最小值，由此可得出iMN'n=|MC|mm-l,即可得解.

【詳解】

如下圖所示:

設點(1,2)關(guān)于直線x-y-l=O的對稱點為點C(a,b),

a+\b+2

—1=0(-b-3=0

22a。=3/、

則,整理得V-=0,解得,八，即點。(3,0),

h-2。二0

、a—1

所以，圓(x—iy+(y—2)2=l關(guān)于直線x—丁一1=0的對稱圓C的方程為(x—3p+y2=i,

(?2、

22

設點M,則|MC|=+/T+9=y-4)+8?

I4)^416

當y=±2時，|困取最小值20,因此，|ACV1mhi=|巾/一1=2近一1.

故選：C.

【點睛】

本題考查拋物線上一點到圓上一點最值的計算，同時也考查了兩圓關(guān)于直線對稱性的應用，考查計算能力，屬于中等

題.

9.D

【解析】

利用導數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出。的方程即可求解

【詳解】

因為，'=。一］，且在點0,°)處的切線的斜率為3,所以。一1=3,即a=4.

故選：D

【點睛】

本題考查導數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎題

10.B

【解析】

先求出直線，的方程為y=(x-c),與,=±2*聯(lián)立，可得A,8的縱坐標，利用衣=2而，求出a,b的

a-b'a

關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率.

【詳解】

221

雙曲線二—與=1(?>*>())的漸近線方程為y=±—x,

ab~a

???直線l的傾斜角是漸近線04傾斜角的2倍,

2ab

。It

.?.直線/的方程為7(x-c)

a-b

-b2abclabc

與J=±—x聯(lián)立，可得7=一-一Tv或了=

a3a~—b

,:AF=2FB，

.2abc_2abc

"a2+b223a2-b2

.?.a=b,

J.c=2h,

a3

故選B.

【點睛】

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題.

11.D

【解析】

利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進行判斷.

【詳解】

解：選項A中直線〃?，〃還可能相交或異面，

選項B中“"還可能異面，

選項C,由條件可得〃//a或〃ua.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題.

12.C

【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法，再考慮兩者的順序，有&=2種，剩余的3門全排列,

即可求解.

【詳解】

由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，貝！1“射”和“御”兩門課程相鄰時，可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6

節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有其=2種，

剩余的3門全排列，安排在剩下的3個位置，有羯=6種，

所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有3*2x6=36種不同的排法.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了排列、組合的應用，其中解答中認真審題，根據(jù)題設條件，先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵，

著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.Vx<0,X2-2X-1<0

【解析】

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到結(jié)果即可.

【詳解】

解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題上<0,必-2*-1>0,

則該命題的否定是：Vx<0,X2-2X-1<0

故答案為：Vx<0,x2—2x-l<0.

【點睛】

本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎題.

14.1

【解析】

該程序的功能為利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得

答案.

【詳解】

模擬程序的運行，可得：5=0,〃=1,

不滿足條件〃>4,執(zhí)行循環(huán)體，S=l,“=2,

不滿足條件〃>4,執(zhí)行循環(huán)體，S=6,〃=3,

不滿足條件〃>4,執(zhí)行循環(huán)體，5=27,〃=4,

不滿足條件〃>4,執(zhí)行循環(huán)體,S=124，〃=5,

此時滿足條件〃>4,退出循環(huán)，輸出S的值為1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎題.

15.匕

2

【解析】

函數(shù)=的定義域為（0,+s）,求出導函數(shù)，利用曲線y=/（x）與曲線g（x）=?X共點為（毛,%）由于在

公共點處有共同的切線，解得/=4/,a>Q,聯(lián)立/（/）=g（毛）解得。的值.

【詳解】

解：函數(shù)/'（x）=Hnx的定義域為（0,+8）,/（x）=f,8'（九）=5為

設曲線/（力=。11汝與曲線8（力=?公共點為（%%）,

a1

由于在公共點處有共同的切線，...《=￡而，解得.%=4],。>0.

由/（%）=g（玉）），可得"1叫=募\

xn=4a2p

聯(lián)立解得

alnx0=yjxo2

故答案為：一.

2

【點睛】

本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題.

16.-1

【解析】

首先利用sina-cosa=0,將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到l-sin2a=0,從而求

得sin2cr=l,利用誘導公式求得cos(2a+工)=—sin2a=-1,得到結(jié)果.

2

【詳解】

因為sina-cosa=0,所以l-sin"=(),即sin2a=l,

JI

所以cos(2aH■—)=-sin2a=-1,

2

故答案是-1.

【點睛】

該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導公式，屬于簡單

題目.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)±5；(2)/(X)=3log,X+y/x.

【解析】

(1)依據(jù)新定義,Ax)的定義域和值域都是［-1,1］,且.f(x)在［-1,1］上單調(diào)，建立方程求解；(2)依據(jù)新定義，討

論/(x)的單調(diào)性,列出方程求解即可。

【詳解】、

[-口悶4-卻

7

(1)當啰＞()時,由復合函數(shù)單調(diào)性知，/(x)=tan(5)在區(qū)間［-1,1］上是增函數(shù)，即有tan(一。)=-1,解

tan69=1

得"；

[包—正卜方?

■JIJI

同理，當。＜0時，有《tan(—<w)=1,解得---,綜上，co—+—o

44

tan(y=-l

(2)若/3)在口,9］上是閉函數(shù)，則在口,9］上是單調(diào)函數(shù)，

f(1)=b=\［a=3

①當/(X)在［1,9］上是單調(diào)增函數(shù)，則｛，,二c，解得，，，檢驗符合;

j(9)-2a+3h-9［力=1

/⑴…9a=-13

②當/(x)在［1,9］上是單調(diào)減函數(shù)，貝叫解得

/(9)=2a+3b=lb=9

/（x）=-131og3X+96在［1,9］上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意。

故滿足在區(qū)間U,9］上是閉函數(shù)只有/（x）=31og/+6.

【點睛】

本題主要考查學生的應用意識，利用所學知識分析解決新定義問題。

9

18.（1）—；（2）見解析.

【解析】

事件4表示男學員在第i次考科目二通過，事件B,表示女學員在第i次考科目二通過（其中i=1,2,3,4,5）（1）這對

夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補考費用之和為X元可能取值為400,600,

800,1000,1200,根據(jù)題意可求相應的概率，進而可求X的數(shù)學期望.

【詳解】

事件A,.表示男學員在第i次考科目二通過，

事件B,表示女學員在第i次考科目二通過（其中i=l,2,3,4,5）.

（1）事件M表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費.

P（M）=網(wǎng)4g+A瓦巴+川&片+

=P（Ag）+P（A瓦&）+網(wǎng)無&3J+P（無為瓦坊）

4341314314139

=—X——|——X—X——1--X—X——|--X—X—X—=—.

54544554554410

（2）X的可能取值為400,600,800,1000,1200.

433

P（X=400）=P（A3B3）=-X-=-

41314327

P（X=6（X））=P（4瓦為+444員）=—X—X—+—X—X—=-------,

544554100

141341111311

p（X=800）=p（A4瓦瑪+A瓦瓦+AX4）=—x—x—x—+—x—x—H—x-x——=-----,

5544544554100

141111137

p（x=iooo）=尸（44瓦瓦+44瓦工）=—x—x—x—|-—X—X—X—=--------,

55445544400

11111

P（X=1200）=尸（44瓦瓦）=—X—X—X—=--------

5544400

則X的分布列為:

X40060080010001200

3271171

P

5TooToo400400

327117I

^EX=400x-+600x—+800x—+1000x—+1200x-=510.5(%).

5100100400400

【點睛】

本題以實際問題為素材，考查離散型隨機變量的概率及期望，解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用，屬于基礎

題.

19.證明見解析

【解析】

利用分析法，證明“+—1>=3即可.

a2

【詳解】

證明：**??H—21,

a

??aH---1>0,

a

只要證明屋H—7〉—)(。4—)+4,

礦aa

13

只要證明：〃+—>—,

a2

Va+->1>-,

a2

...原不等式成立.

【點睛】

本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運用，考查推理論證能力，屬于中檔題.

3

20.(1)5萬；(H)分布列見解析，E(X)=］；(m)4

【解析】

(I)根據(jù)比例關(guān)系直接計算得到答案.

(II)X的可能取值為0,1,2,計算概率得到分布列，再計算數(shù)學期望得到答案.

101(\Y"

(ID)英語測試成績在70分以上的概率為”=五=］，故］<1-90%，解得答案.

【詳解】

2

(I)樣本中女生英語成績在80分以上的有2人，故人數(shù)為：與x50=5萬人.

(II)8名男生中，測試成績在70分以上的有3人，X的可能取值為：0,1,2.

2

p(x=o)C-="5$p(X=l)令啜IS，p(x=3)=Cq=.3.

故分布列為：

X012

5153

p

L42828

Z7/V\C5115c33

￡(X)=0x--F1x---F2x—=一.

、,1428284

io1(1X'

(①)英語測試成績在70分以上的概率為。=方=5,故忖<1-90%,故利，4.

故加的最小值為4.

【點睛】

本題考查了樣本估計總體，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.

21.(1)b=a-l,單調(diào)性見解析；(2)不存在，理由見解析

【解析】

(1)由題意得.尸(1)=0,即可得。=。一1；求出函數(shù)“X)的導數(shù)/'(x)=(o+l)(r+l),再根據(jù)a?0、

一1<。<0、。=一1、分類討論，分別求出_f(x)>0、/(力<0的解集即可得解；

⑵假設滿足條件的A、B存在，不妨設A&,yj,%)且0<X<龍2,由題意得仁(=《"曰可得

(\

2±—1

In五=-^_2,令仁土(0<?<1),構(gòu)造函數(shù)g(/)=lnf—2"7)(0<r<l),求導后證明g?)<0即可

々五+i“2f+1

X2

得解.

【詳解】

(1)由題可得函數(shù)y=/(x)的定義域為(0，+8)且r(x)