高二數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理1

新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》選修2-22.1.2《合情推理與

演繹推理-演繹推理》教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。教學(xué)重點(diǎn)：掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。復(fù)習(xí):合情推理歸納推理類(lèi)比推理從具體問(wèn)題出發(fā)觀(guān)察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類(lèi)比類(lèi)比推理的一般步驟：⑴找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。復(fù)習(xí):合情推理⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀(guān)察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。歸納推理的一般步驟：

觀(guān)察與是思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因?yàn)閠an三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱(chēng)為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa1.全等三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,想一想???練習(xí):P913例.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.ADECMB

(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€(xiàn)等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線(xiàn)所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).滿(mǎn)足對(duì)于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1,x2∈(-∞,1]

且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因?yàn)閤1<x2所以x2-x1>0因?yàn)閤1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).大前提小前提結(jié)論證明:演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.合情推理與演繹推理的區(qū)別:①歸納是由特殊到一般的推理;②類(lèi)比是由特殊到特殊的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理.從推理的結(jié)論來(lái)看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確.作業(yè);P936P110A組2再見(jiàn)；

機(jī)房監(jiān)控機(jī)房環(huán)境監(jiān)控djm948ach來(lái)到集市上，我擺上新鮮的蔬菜。三三兩兩的人開(kāi)始光顧我的菜攤兒，漸漸地人越來(lái)越多，他們觀(guān)賞起每一樣新鮮的蔬菜來(lái)。有的人拿起圓圓的大菜椒看來(lái)看去，也有的人拿起長(zhǎng)長(zhǎng)的辣椒臉上露出疑惑不解的神態(tài)。村里的馬老爺子卻拿起又嫩又鮮的蒜薹好奇地問(wèn)：“蘇林，這蒜薹是哪兒來(lái)的？這樣的季節(jié)怎么會(huì)有這種又鮮又嫩的蔬菜？”說(shuō)起馬老爺子，他是我們這一帶最早的中學(xué)教師，教過(guò)一級(jí)又一級(jí)的山里孩子，我也跟他上過(guò)三年高中，深知他的為人。俗話(huà)說(shuō)秀才不出門(mén)全知天下事，馬老爺子見(jiàn)多識(shí)廣，為人正直，大家都很尊敬他。我看著馬大伯，所有人的眼光卻投向了我，期待我的回答?！榜R大伯，你是中學(xué)教師，想必你一定知道冷庫(kù)的儲(chǔ)存與保鮮作用……”馬老爺子立即打斷了我的話(huà)，發(fā)自肺腑的感嘆，“只在書(shū)上看過(guò)，實(shí)物還是第一次見(jiàn)，真沒(méi)想到冷庫(kù)的保鮮效果如此得好，簡(jiǎn)直就像剛剛從地里打出來(lái)似的?！瘪R老爺子抽出一根蒜薹，用手折斷放到嘴里慢慢地嚼了嚼，“好！味道不錯(cuò)，稱(chēng)上二斤!”在馬老爺子的帶頭下，人們開(kāi)始各自稱(chēng)起他們需要的菜來(lái)，我頓時(shí)忙得不亦樂(lè)乎。妻子知道我是個(gè)門(mén)外漢，掌起稱(chēng)來(lái)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及她靈活，所以她讓我去收錢(qián)，自己一個(gè)人應(yīng)付起所有的顧客來(lái)。從談菜價(jià)到稱(chēng)稱(chēng)，無(wú)論是對(duì)待年輕的還是上了歲數(shù)的，她總是面帶微笑百問(wèn)不厭，她的耐心使我感到她很偉大，她的胸懷很寬廣……這時(shí)，來(lái)了兩個(gè)中年人，把摩托車(chē)停在菜攤兒前，他們急急火火地拿上了青椒、辣椒、芫荽和蒜薹等蔬菜，順便打了個(gè)欠條遞給我，騎上摩托車(chē)笑著對(duì)我說(shuō)：“掌柜的，明天進(jìn)貨時(shí)要進(jìn)