高二數(shù)學(xué)矩陣的概念2

9.1矩陣的概念上海八中許穎劉艷娥一、問題情境用加減消元法解下列二元一次方程組：步驟方程組12矩形數(shù)表34方程組的解二、矩陣的有關(guān)概念我們把上述矩形數(shù)表叫做矩陣，其中矩陣叫做方程組的系數(shù)矩陣，它是2行2列的矩陣，記做A2

2;矩陣叫做方程組的增廣矩陣，它是2行3列的矩陣，記做A2

3.1.矩陣矩陣中的每個數(shù)叫做矩陣的元素。2.系數(shù)矩陣和增廣矩陣1行2列的矩陣(1,-2)，(3,1)叫做系數(shù)矩陣的兩個行向量；2行1列的矩陣叫做系數(shù)矩陣的兩個列向量。3.行向量與列向量我們把對角線元素為1，其余元素為0的方陣叫做單位矩陣，如。當(dāng)行數(shù)與列數(shù)相等時，該矩陣稱為方矩陣，簡稱方陣。如是2階方陣。

請大家閱讀書本第74頁，了解矩陣的這些概念。4.方陣與單位矩陣三元一次方程組方程組的系數(shù)矩陣：是3階方陣，記為A33方程組的增廣矩陣：三、概念的深化記為A343階單位矩陣:一般地，由m

n個數(shù)aij

R(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)排成的m行n列矩陣的形式：叫做m

n階矩陣，記做Amn，其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)叫做矩陣第i行第j列的元素。反思與點評2．矩陣是一個數(shù)學(xué)符號。1．矩陣是一個矩形數(shù)表。3.常用記號Am

n或Amn來表示一個矩陣。例1：某公司銷售部門一季度四名銷售員的銷售成績?nèi)缦卤硭荆盒彰辉路荻路萑路菪±?53770小王504866小張776088小陳282950將四名銷售員的業(yè)績用矩陣來表示：其中行向量表示：列向量表示：某位銷售員的銷售業(yè)績。某個月的銷售業(yè)績。四、應(yīng)用舉例1.通過矩陣，可將涉及眾多變量的“大”問題組織起來并進行分析、研究。反思與點評2.矩陣是表示數(shù)量關(guān)系的一種有效工具。例2：已知某線性方程組的增廣矩陣是，

試寫出其對應(yīng)的線性方程組。解：滿足條件的線性方程組為：進一步思考用加減消元法解下列二元一次方程組：步驟方程組12矩陣數(shù)表34方程組的解問題情境中矩形數(shù)表的變化特點是什么？如何用矩陣變換的方法解二元一次方程組？1.第1步，把二元一次方程組的系數(shù)和常數(shù)寫成一個增廣矩陣；第2步，逐步變化矩陣，把增廣矩陣變成的形式，則方程組的解就是反思與點評（注意：方程要寫成ax+by=c的形式。）反思與點評2.一般地，矩陣變換有三種：(1)互換兩行(2)用非零數(shù)乘或除某一行(3)某一行乘以一個數(shù)加到另一行上例3：《九章算術(shù)》中有一個問題：今有牛五羊二直金十兩，牛二羊五直金八兩.

問牛羊各直金幾何？解：設(shè)每頭牛值x兩金，每只羊值y兩金，則此方程組的增廣矩陣為：矩陣變換如下，（①②分別表示矩陣的第1、2行）②(-5)①

2加到②上②÷(-21)②

(-2)加到①上①÷5五、課堂練習(xí)用矩陣變換的方法解下列二元一次方程組：解：方程組變?yōu)榛Q矩陣兩行把一行的倍數(shù)加到另一行上用非零數(shù)乘某一行∴方程組的解為六、課堂小結(jié)

矩陣的有關(guān)概念4.用矩陣求解方程組的方法：通過矩陣變換把增廣矩陣中的系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃嚕藭r增廣矩陣的最后一列即為方程組的解.3.矩陣有三種基本變換.2.知道矩陣與線性方程組的關(guān)系.七、作業(yè)布置1.必做題：練習(xí)冊：P45/1，3(1)P46/2(1)2.思考題：在網(wǎng)上查閱數(shù)學(xué)符號的發(fā)展史，談?wù)勀銓?shù)學(xué)符號的認識。3.選做題：利用矩陣變換解三元一次方程組

；/有魔氣歷史mqx37jop知道你們這些年是怎么過來的呢！當(dāng)然啦，你們也不知道爹的情況！”耿蘭聽爹這樣說話，那雙好看的丹鳳眼立馬就瞪圓了，奇怪地問：“怎么，爹和哥哥姐姐們后來這七年多的時間里不在一起哇？”耿老爹故作輕松地說：“當(dāng)然啦，要不你哥哥姐姐們怎么會拉回來這么一個‘壽喜’呢！”不成想郭氏一聽這話就哭出聲來了。她吃力地扭頭看著丈夫結(jié)結(jié)巴巴地說：“他爹你，你說什么，你們爺兒們，怎么，怎么會不在一起？這，這，這七年多之前，小直子才，才多大啊！還，還有這個，‘壽，壽什么’，都，都是怎么……”耿正、耿英和耿直都強忍著眼淚。耿英對娘說：“娘，你看啊，俺們?nèi)齻€和爹現(xiàn)在不都好好的嘛！這就行了。而且啊，爹還給你帶回來這么好的一個老兒子呢！至于俺們以前都受了什么苦，那又有什么關(guān)系呢！再說啦，這人啊，要想活出個樣子來，那里有不受苦的道理呢！”看娘慢慢止住眼淚了，耿英看看哥哥和弟弟，他倆都微微點點頭。耿英就對爹、娘和妹妹說：“那就讓俺來說說俺們這邊哇！俺們先是去了景德鎮(zhèn)，在那里，在那里俺們開了一個小飯鋪，哥哥給起的名字是‘南北小飯莊’，做得還不錯，賺了一些銀子呢！三年多之后，俺們認識了稷山的一個姓李的老鄉(xiāng)。后來這近四年，俺們?nèi)齻€是在杭州做絲綢生意來著。這個生意做得好極了，俺們賺了不少銀子。算算時間該回家了，俺們就在去年的臘月初九動身，一路趕回來了！巧的是爹和尚武也正好是那天回來了，俺們是在咱們家南面的五道廟前會合的，這不就一起回來了！”郭氏又開始掉眼淚了，說：“英子啊，你就挑揀好聽的說哇，你當(dāng)娘是傻子啊，你還沒有和娘說，你們和你爹是怎么分開的??！”耿蘭也說：“你們托張伯伯帶回來的書信中，不是說在漢口鎮(zhèn)上開糧油零售店的嗎？怎么你們?nèi)齻€又給跑景德鎮(zhèn)去了啊？還有，爹呢？爹怎么沒有和你們一起去哇？”耿英怔一怔，故意輕松地說：“啊，是了，俺怎么忘了說之前的事兒了呢！那，俺還是再補上之前的發(fā)生的事情哇！”想一想，耿英又將漢口鎮(zhèn)遭遇洪災(zāi)，父子們無奈過江，在武昌鎮(zhèn)白家暫住……大致述說一番。說到半年之后，爹爹帶著他們離開白家繼續(xù)沿江南下時，耿英的言詞表情明顯不自然起來。含糊其詞幾句以后，她竟然說：“俺們忘記不了這家人的好，返回來的途中還順路去看望了她們呢！她們也給俺們帶回