機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章 齒輪傳動和蝸桿傳動課件

第6章齒輪傳動和蝸桿傳動

齒輪傳動是依靠主動輪的輪齒與從動輪的輪齒嚙合來傳遞運動和動力的，是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最廣泛的機械傳動形式之一；蝸桿傳動用來傳遞交錯軸之間的運動和動力，常用作減速傳動。

6.1齒輪傳動的類型和應(yīng)用特點6.2漸開線齒形6.3直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計算6.4漸開線齒輪的嚙合特點6.5其他齒輪傳動簡介6.6齒輪的根切、最少齒數(shù)、精度和失效6.7蝸桿傳動6.8漸開線齒形的形成6.9齒輪傳動機構(gòu)的觀察與分析

機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.1.1齒輪傳動的應(yīng)用特點1．齒輪傳動的應(yīng)用特點齒輪傳動由主動輪、從動輪和機架組成。齒輪傳動是靠主動輪的輪齒與從動輪的輪齒直接嚙合來傳遞運動和動力的裝置。下圖所示，當(dāng)一對齒輪相互嚙合而工作時，主動輪O1的輪齒1、2、3，…，通過嚙合點法向力Fn的作用逐個地推動從動輪O2的輪齒1’、2’、3’，…，使從動輪轉(zhuǎn)動，從而將主動輪的動力和運動傳遞給從動輪。

（1）傳動比右圖所示的一對齒輪中，設(shè)主動齒輪的轉(zhuǎn)速為n1，齒數(shù)為z1，從動齒輪的轉(zhuǎn)速為n2，齒數(shù)為z2，由于是嚙合傳動,在單位時間里兩輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)應(yīng)相等，即，由此可得一對齒輪的傳動比為

上式說明一對齒輪傳動比，就是主動齒輪與從動齒輪轉(zhuǎn)速(角速度)之比，與其齒數(shù)成反比。若兩齒輪的旋轉(zhuǎn)方向相同，規(guī)定傳動比為正；若兩齒輪的旋轉(zhuǎn)方向相反，規(guī)定傳動比為負，則一對齒輪的傳動比可寫為機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.1.1齒輪傳動的應(yīng)用特點（2）應(yīng)用特點在機械傳動中，齒輪傳動應(yīng)用最廣泛。在工程機械、礦山機械、冶金機械以及各類機床中都應(yīng)用著齒輪傳動。齒輪傳動所傳遞的功率從幾w至幾萬kW；它的直徑從不到1mm的儀表齒輪，到10m以上的重型齒輪；它的圓周速度從很低到100m／s以上。大部分齒輪是用來傳遞旋轉(zhuǎn)運動的，但也可以把旋轉(zhuǎn)運動變?yōu)橹本€往復(fù)運動，如齒輪齒條傳動。與其他傳動相比齒輪傳動有如下特點：①瞬時傳動比恒定，平穩(wěn)性較高，傳遞運動準確可靠；②適用范圍廣；可實現(xiàn)平行軸、相交軸、交錯軸之間的傳動；傳遞的功率和速度范圍較大；③結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠，可實現(xiàn)較大的傳動比；④傳動效率高、使用壽命長；⑤齒輪的制造、安裝要求較高；⑥不適宜遠距離兩軸之間的傳動。(3）對齒輪傳動的基本要求采用齒輪傳動時，因嚙合傳動是個比較復(fù)雜的運動過程，對其要求是：①傳動要平穩(wěn)要求齒輪在傳動過程中，任何瞬時的傳動比保持恒定不變。以保持傳動的平穩(wěn)性，避免或減少傳動中的噪聲、沖擊和振動。②承載能力強要求齒輪的尺寸小，重量輕，而承受載荷的能力大。即要求強度高，耐磨性好，壽命長。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.1.2齒輪傳動的常用類型

齒輪的種類很多，可以按不同方法進行分類。（1）根據(jù)軸的相對位置，分為兩大類，即平面齒輪傳動（兩軸平行）與空間齒輪傳動（兩軸不平行）（2）按工作時圓周速度的不同，分低速()、中速（）、高速（）三種；（3）按工作條件不同，分閉式齒輪傳動（封閉在箱體內(nèi)，并能保證良好潤滑的齒輪傳動）、半開式齒輪傳動（齒輪浸入油池，有護罩，但不封閉）和開式齒輪傳動（齒輪暴露在外，不能保證良好潤滑）三種；（4）按齒寬方向齒與軸的歪斜形式，分直齒、斜齒和曲齒三種；（5）按齒輪的齒廓曲線不同，分為漸開線齒輪、擺線齒輪和圓弧齒輪等幾種；（6）按齒輪的嚙合方式，分為外嚙合齒輪傳動、內(nèi)嚙合齒輪傳動和齒條傳動。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.2.1漸開線齒廓的形成如圖所示，一直線AB切于一圓周，當(dāng)該直線在此圓周上作無滑動的純滾動時，直線上任一點K的軌跡CKD稱為漸開線。這個圓稱為基圓，其半徑以rb、直徑以db表示；該直線稱發(fā)生線。即在平面上，發(fā)生線沿著一個固定的基圓作純滾動時，發(fā)生線上一點的軌跡，稱為該圓的漸開線。漸開線齒輪的輪齒由兩條對稱的漸開線作齒廓而組成，見上圖所示。

漸開線的形成漸開線輪廓的形成機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.2.2漸開線的性質(zhì)1．發(fā)生線在基圓上滾過的線段長等于基圓上被滾過的一段弧長。2．漸開線上任意一點K的法線，NK必切于基圓，即過漸開線上任意一點K的法線與過K點的基圓切線重合，并且也與發(fā)生線重合。3．漸開線上各點的曲率半徑不相等。K點離基圓越遠，其曲率半徑越大，漸開線越平直。反之，曲率半徑越小，漸開線越彎曲。4．漸開線的形狀取決于基圓的大小。基圓相同，漸開線形狀完全相同?；鶊A越小，漸開線越彎曲。基圓越大，漸開線越平直。當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時，漸開線就變成一條直線，此時，齒輪就變成了齒條。5．同一基圓形成的任意兩條反向漸開線間的公法線長度處處相等。6．基圓內(nèi)無漸開線。因為發(fā)生線是沿基圓滾動的，所以基圓內(nèi)無漸開線。7．漸開線上各點壓力角不相等，越遠離基圓壓力角越大，基圓上的壓力角等于零。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.3.1主要參數(shù)

在一個齒輪上，齒數(shù)、壓力角和模數(shù)是幾何尺寸計算的主要參數(shù)和依據(jù)。

1．齒數(shù)（z）在齒輪整個圓周上，均勻分布的輪齒總數(shù)，稱為齒數(shù)，用z表示。

2．壓力角（α）在標準齒輪齒廓上，分度圓上的端面壓力角，簡稱壓力角。該壓力角已經(jīng)標準化了，我國標準規(guī)定，分度圓上的壓力角。在漸開線圓柱齒輪的基準齒形中，壓力角用齒形角來表示。漸開線圓柱齒輪的基準齒形是指基準齒條的法面齒形，如圖所示。所謂齒形角，是指基本齒條的法向壓力角，并用α表示，且規(guī)定α=20°。圖樣上是用齒形角表示壓力角?；鶞数X形機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.3.1主要參數(shù)對漸開線圓柱齒輪分度圓上齒形角的大小，可用式表示.式中：α——分度圓上的齒形角；rb——基圓半徑；

r——分度圓半徑。

3．模數(shù)模數(shù)是齒輪幾何尺寸計算中最基本的一個參數(shù)。齒距除以圓周率所得的商，稱為模數(shù)，由于為π一無理數(shù)，為了計算和制造上的方便，人為地把p/π規(guī)定為有理數(shù)，用m表示，模數(shù)單位為mm，即

模數(shù)直接影響齒輪的大小、輪齒齒形和強度的大小。對于相同齒數(shù)的齒輪，模數(shù)越大，齒輪的幾何尺寸越大，輪齒也大，因此承載能力也越大。國家對模數(shù)值，規(guī)定了標準模數(shù)系列，如表所示。表標準模數(shù)系列表(GB1357—87)mm第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5

（6.5）7（11）141822283645

注：本表適用于漸開線圓柱齒輪，對斜齒輪是指法面模數(shù)；選用模數(shù)時，應(yīng)優(yōu)先采用第一系列，其次是第二系列，括號內(nèi)的模數(shù)盡量不用。

機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.3.2標準直齒圓柱齒輪各部分名稱和幾何尺寸的計算

1．外嚙合標準直齒圓柱齒輪下圖所示為漸開線直齒圓柱齒輪的一部分，各部分名稱如下：(1)齒頂圓在圓柱齒輪上，其齒頂所在的圓稱齒頂圓，其直徑用da表示，半徑用ra表示(2)齒根圓在圓柱齒輪上，齒槽底所在的圓稱齒根圓，其直徑用df表示，半徑用rf表示。齒輪各部分名稱和符號機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.3.2標準直齒圓柱齒輪各部分名稱和幾何尺寸的計算

(3)分度圓齒輪上作為齒輪尺寸基準的圓稱分度圓，其直徑d用表示，半徑用r表示。對于標準齒輪，分度圓上的齒厚和槽寬相等。(4)齒距(周節(jié))在齒輪上，兩個相鄰而同側(cè)的端面齒廓之間的分度圓弧長，稱為齒距，用p表示。(5)齒厚在圓柱齒輪上，一個齒的兩側(cè)端面齒廓之間的分度圓弧長稱齒厚，用s表示。(6)槽寬齒輪上兩相鄰輪齒之間的空間叫齒槽，一個齒槽的兩側(cè)齒廓之間的分度圓弧長，稱槽寬。并用e表示。(7)齒頂高齒頂圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒頂高，用ha表示。(8)齒根高齒根圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒根高，用hf表示。(9)齒高齒頂圓和齒根圓之間的徑向距離稱為齒高，用h表示，h=ha+hf。(10)齒寬齒輪的有齒部位沿分度圓柱面的直線方向量度的寬度，用b表示。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.3.2標準直齒圓柱齒輪各部分名稱和幾何尺寸的計算

思考與分析：

1.一對外嚙合標準直齒圓柱齒輪傳動。已知試求這對齒輪的主要尺寸。

2.有一對正常齒制的漸開線標準直齒圓柱齒輪傳動，其大齒輪丟失，需要配制。測得兩齒輪的中心距，小齒輪齒頂圓直徑，齒數(shù)。試求大齒輪的齒數(shù)和大齒輪的其他主要尺寸？

2．徑節(jié)制齒輪簡介英國、美國等一些西方國家采用徑節(jié)制齒輪，以徑節(jié)作為齒輪幾何尺寸計算的基本參數(shù)。徑節(jié)為齒數(shù)z與分度圓直徑d之比，以P表示，即

徑節(jié)的單位為1／英寸，分度圓直徑的單位為英寸。模數(shù)與徑節(jié)的換算關(guān)系為：

顯然徑節(jié)與模數(shù)正好相反，徑節(jié)越大，周節(jié)越小，即模數(shù)小，英制齒輪常用徑節(jié)有以下幾種：

2、2.5、3、4、6、8、10、12、16、20。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6．4．1保持恒定的瞬時傳動比

下圖為一對嚙合的齒輪。rb1、rb2為兩齒輪的基圓半徑，N1N2為兩基圓的內(nèi)公切線，設(shè)在某一瞬時，兩齒廓在K點接觸，過K點作兩齒廓的公法線nn，根據(jù)漸開線性質(zhì)2，過K和K’點作兩圓的法線，必與N1N2重合。當(dāng)經(jīng)過Δt時間后，主動齒輪O1轉(zhuǎn)過角ψ1，從動齒輪轉(zhuǎn)過角ψ2，兩齒輪齒廓在K’點接觸。漸開線齒廓的嚙合點始終是沿著兩個基圓內(nèi)公切線N1N2移動。所以N1N2就是嚙合點K的移動軌跡，叫做嚙合線。

根據(jù)漸開線性質(zhì)1可知，弧長

=常數(shù)

式中：ω1、ω2—分別為主、從動輪角速度；

Δt—轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)角ψ1、ψ2所經(jīng)過的時間。

上式表明，兩漸開線齒輪的瞬時傳動比，與兩基圓半徑成反比。當(dāng)一對齒輪加工好之后，其基圓半徑是固定不變的，所以一對漸開線齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，即能保證瞬時傳動比的恒定。漸開線齒輪的嚙合傳動機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.4.2傳動的可分離性

相互嚙合的一對齒輪制造好以后，基圓大小就定了，不因中心距變化而變化。由式=常數(shù),可知，傳動比與中心距無關(guān)，所以中心距稍有變化時，對傳動沒有影響，這種性質(zhì)稱傳動的可分離性。當(dāng)然中心距改變后，會出現(xiàn)新的節(jié)點和節(jié)圓，分度圓與節(jié)圓不再重合，同時嚙合角和齒形角也不再相等。

由于齒輪在制造、安裝過程中受多方面影響總會有誤差，旋轉(zhuǎn)時受輪齒間的徑向推力作用以及軸和軸承的磨損等，都會使實際的中心距與設(shè)計的中心距稍有不同，而漸開線齒輪傳動具有可分離性，可彌補上述原因造成的中心距誤差，保證正常傳動。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.4.3正確嚙合條件

一對漸開線直齒齒輪能連續(xù)順利地傳動，需要各對輪齒的依次正確嚙合互不干擾才行。也就要求一個齒輪的齒厚無側(cè)隙地嚙入另一個齒輪的齒槽，則一個齒輪的齒厚與另一個齒輪的齒槽寬應(yīng)該相等，即，則應(yīng)使。另外為了使兩齒輪的輪齒在嚙合點處有一條公法線，保證嚙合線為一直線，則兩輪齒的壓力角必須相等，即。小結(jié)：直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：

(1)兩齒輪的模數(shù)必須相等；

(2)兩齒輪分度圓上的齒形角必須相等。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.5.1斜齒圓柱齒輪

1．斜齒圓柱齒輪齒面的形成斜齒圓柱齒輪是齒線為螺旋線的圓柱齒輪。斜齒圓柱齒輪的齒面制成漸開螺旋面。漸開螺旋面的形成，是一平面(發(fā)生面)沿著一個固定的圓柱面(基圓柱面)作純滾動時，此平面上的一條以恒定角度與基圓柱的軸線傾斜交錯的直線在空間內(nèi)的軌跡曲面，如圖所示。當(dāng)其恒定角度時，則為直齒圓柱漸開螺旋面齒輪(簡稱直齒圓柱齒輪)，當(dāng)時，則為斜齒圓柱漸開螺旋面齒輪(簡稱斜齒圓柱齒輪)。

2．斜齒圓柱齒輪傳動的特點斜齒圓柱齒輪傳動和直齒圓柱齒輪傳動一樣，僅限于傳遞兩平行軸之間的運動。如果兩斜齒輪分度圓上的螺旋角不是大小相等、方向相反，而是任意的，這樣的一對斜齒輪還可以用來傳遞既不平行又不相交的兩軸之間運動，稱之為交錯軸斜齒輪傳動。斜齒輪傳動為線接觸，交錯軸斜齒輪傳動為點接觸。斜齒圓柱齒輪簡稱為斜齒輪。

漸開螺旋面的形成機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.5.1斜齒圓柱齒輪

小結(jié):斜齒輪傳動的特點：

(1)承載能力大，適用于大功率傳動。

(2)傳動平穩(wěn)，沖擊、噪聲和振動小，適用于高速傳動。

(3)使用壽命長。

(4)不能當(dāng)作變速滑移齒輪使用。

(5)傳動時產(chǎn)生軸向力，需要安裝能承受軸向力的軸承，使支座結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

3．斜齒圓柱齒輪的主要參數(shù)由于斜齒輪的輪齒是螺旋形的，故端平面和法平面齒廓大小不等。所謂端平面指的是垂直于齒輪軸線的平面，用t作標記。法平面指的是垂直于輪齒齒線的平面，用n作標記。下圖所示為一斜齒輪分度圓柱面的展開圖。斜齒輪端面和法面的關(guān)系機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.5.1斜齒圓柱齒輪

(1)螺旋角是指在圓柱面上，圓柱螺旋線的切線與通過切點的圓柱面直母線之間所夾的銳角。斜齒圓柱齒輪的各圓柱面的螺旋角不等。平常說的螺旋角均指分度圓的螺旋角，并用β表示。由于存在螺旋角，就產(chǎn)生軸向力，螺旋角越大，軸向力越大，一般取。螺旋角

法向齒距與端面齒距關(guān)系：

(2)模數(shù)斜齒圓柱齒輪的模數(shù)分端面和法面模數(shù)。法向齒距與端面齒距關(guān)系：

(3)齒形角斜齒輪的壓力角有兩種，法向壓力角αn和端面壓力角αt，并規(guī)定法向壓力角為標準值。即。在基準齒條的法面齒形中，分度圓上的法向壓力角定為齒形角，其值為20°。3.標準斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件兩齒輪法面模數(shù)相等，齒形角相等，螺旋角大小相等但螺旋方向相反。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.5.2直齒圓錐齒輪

1．直齒圓錐齒輪傳動錐齒輪傳動用于傳遞兩相交軸之間的運動和動力。兩軸的夾角可以是任意值，但常用的軸交角為90°，即。δ1和δ2分別是錐齒輪1和2的分度圓錐角。錐齒輪的輪齒也有直齒、斜齒和曲齒三種。圓錐齒輪是分度曲面為圓錐面的齒輪，當(dāng)齒線是分度圓錐面的直母線時，稱直齒圓錐齒輪，其輪齒是分布在圓錐面上的。所以圓錐齒輪的輪齒從大端逐漸向錐頂縮小，沿齒寬各截面尺寸不相等，大端尺寸最大。圓錐齒輪傳動

2．直齒圓錐齒輪傳動的正確嚙合條件因為圓錐齒輪只計算大端幾何參數(shù)，并規(guī)定大端的幾何參數(shù)是標準的。所以直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件是式中：m1、m2——為錐齒輪1和2大端上的模數(shù)；

α1、α2——為錐齒輪1和2大端上的齒形角。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.5.3齒輪齒條傳動

在兩標準漸開線齒輪傳動中，當(dāng)其中一個齒輪(如齒輪II)的齒數(shù)無限增加時，分度圓變?yōu)橹本€，稱為基準線?；鶞示€（中線）是基本齒條的法平面與基準平面的交線。它是一條用來確定基本齒條的輪齒尺寸參數(shù)(齒厚與齒距的比值，通常為0.5)的直線。此時齒頂圓、齒根圓和基圓也同時變?yōu)榕c基準線平行的直線，并分別叫齒頂線、齒根線。這時嚙合線與齒輪Ⅱ基圓的切點N2和中心O2均移到無窮遠處。同時，基圓半徑也增加到無窮大。這種齒數(shù)趨于無窮多的齒輪的一部分就是齒條。因此齒條是具有一系列等距離分布齒的平板或直桿。

齒條與齒輪相比有下列兩個主要特點：

(1)由于齒條的齒廓是直線，所以齒廓上各點的法線N1N2是平行的。在傳動時齒條作直線運動。齒條上各點的速度的大小和方向都一致。齒廓上各點的齒形角都相等，其大小等于齒廓的傾斜角。即齒形角α=20°。(2)由于齒條上各齒同側(cè)的齒廓是平行的，所以不論在基準線上(中線上)、齒頂線上。還是與基準線平行的其他直線上，齒距都相等，即p=πm。

齒條傳動主要用于把齒輪的旋轉(zhuǎn)運動變?yōu)辇X條的直線往復(fù)運動，或把齒條的直線往復(fù)運動變?yōu)辇X輪的旋轉(zhuǎn)運動。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.6.1齒輪根切和最少齒數(shù)1．輪齒的加工方法簡介齒輪輪齒的加工方法很多，除沖壓、軋制、鑄齒等方法外，通常用切削加工的方法制成。就其加工原理來說，可分兩大類：仿形法和范成法。

(1)仿形法(又叫成形法)是用與齒間的齒廓曲線相同的成形刀具在銑床上直接切出齒輪的齒形。用仿形法加工齒輪，是逐齒切削的，且不連續(xù)，所以精度和效率都較低。但它在普通銑床上就可以加工，適用于單件加工。

(2)范成法(又叫展成法)是利用一對齒輪的嚙合原理來加工齒輪的，常見的有插齒、滾齒和磨齒等。插齒加工如上圖所示，利用盤形插齒刀，在插齒機上加工齒輪，適用于批量生產(chǎn)。插齒加工是將其一個齒輪作為刀具，另一個則為齒輪坯，由機床保證它們按齒輪傳動的要求運動。同時，刀具還不斷沿齒坯軸線方向進行往復(fù)切削運動。這樣就將輪坯切成與刀具相嚙合的齒輪。相同模數(shù)和齒形角而齒數(shù)不同的齒輪，可用同一把刀具加工。用這種方法加工齒輪，精度和效率都較高。仿形法加工用插齒刀范成加工機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.6.1齒輪根切和最少齒數(shù)

2．漸開線齒廓的根切現(xiàn)象當(dāng)用范成法加工漸開線標準齒輪時，如果被加工齒輪的輪齒太少，有時會出現(xiàn)刀具的頂部切入到輪齒的根部，切去了輪齒根部的漸開線齒廓。這種現(xiàn)象稱為切齒干涉,又稱根切。

3．產(chǎn)生根切的原因和最少齒數(shù)加工標準齒輪時，刀具與齒坯的相對位置應(yīng)按標準齒輪正確安裝的要求進行安裝，下圖所示為用齒條插刀加工標準齒輪的情況。

圖中齒條插刀的分度線與齒坯的分度圓相切，這時齒輪的齒數(shù)越少，刀具齒頂與嚙合線的交點越接近嚙合極限N1，當(dāng)齒輪齒數(shù)過少時，交點將超過N1點，當(dāng)范成運動繼續(xù)進行時，刀具還將繼續(xù)切削，會把已切出的漸開線齒廓曲線的齒根重新又切掉一部分。所以用范成法切制輪齒時，如果刀具的齒頂線超過了嚙合線與齒坯基圓的切點Nl時，被切削齒輪的輪齒必將產(chǎn)生根切現(xiàn)象。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.6.1齒輪根切和最少齒數(shù)

如要避免產(chǎn)生根切，必須使刀具的齒頂線不超過極限點N1，也就要求被切齒輪的最少齒數(shù)不得少于某一最少齒數(shù)。根據(jù)理論推導(dǎo)，用齒條型刀具加工漸開線標準直齒齒輪，為了保證不發(fā)生根切現(xiàn)象，則被切齒輪的最少齒數(shù)可用下式求得：

對于標準直齒齒輪，∵齒頂高系數(shù)，齒形角，∴；對于短齒齒輪，∵齒頂高系數(shù)，齒形角，∴。

機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.6.2齒輪的精度

根據(jù)齒輪的使用要求，齒輪精度可以由四個方面組成，即運動精度、工作平穩(wěn)性精度、接觸精度和齒輪副側(cè)隙。

1．運動精度為了正確地傳遞運動，要求主動齒輪轉(zhuǎn)過一個角度，從動齒輪按傳動比的關(guān)系準確地轉(zhuǎn)過相應(yīng)的角度，但由于加工中存在誤差，輪齒在圓周上不可能分布很均勻，因而從動輪的實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之間必然出現(xiàn)轉(zhuǎn)角誤差。為了滿足使用要求，規(guī)定齒輪轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)的過程中，轉(zhuǎn)角最大誤差的絕對值不超過一定的限度，這就是齒輪的運動精度。

2．工作平穩(wěn)性精度齒輪在旋轉(zhuǎn)時，應(yīng)盡量減輕沖擊、振動和噪聲。但由于齒形和基節(jié)誤差，造成瞬時傳動比的不穩(wěn)定，致使工作不平穩(wěn)。齒輪的工作平穩(wěn)性精度，就是規(guī)定其瞬時傳動比的變化限制在一定的范圍內(nèi)。

3．接觸精度齒輪在傳動過程中，齒輪表面將直接承受載荷，若接觸不均勻，造成局部應(yīng)力過大，輪齒就會過早磨損。為了延長齒輪的使用壽命，希望齒面接觸面積大而均勻，通常用接觸斑點占整個齒面的比例來表示。

4．齒輪副側(cè)隙輪齒受力時有變形，發(fā)熱時會膨脹，安裝與制造不精確，會出現(xiàn)卡死現(xiàn)象。為了防止相互卡死，貯存潤滑劑，改善齒面的摩擦條件，相互嚙合的一對輪齒，在非工作齒面沿齒廓法線方向應(yīng)留有一定的側(cè)隙。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.6.3齒輪的失效形式

齒輪傳動的失效，主要是輪齒的失效。在傳動過程中，如果輪齒發(fā)生折斷、齒面損壞等現(xiàn)象，則齒輪就失去了正常的工作能力，稱為失效。常見的輪齒失效形式有以下幾種：

1．輪齒折斷齒輪傳動時，輪齒的受力使其在齒根處受到很大的彎矩，并產(chǎn)生應(yīng)力集中。而彎矩值在嚙合過程中隨著接觸點的移動，又是變化的，在脫離嚙合后，輪齒所受彎矩值就變?yōu)榱?。這樣，輪齒在變載荷作用下，重復(fù)一定次數(shù)后，齒根部分應(yīng)力集中處便會產(chǎn)生疲勞裂紋，并且逐漸擴展，直至斷裂。這種現(xiàn)象稱為疲勞折斷。另一種折斷是短期過載或受到過大沖擊載荷時突然折斷，稱為過載折斷。

2．齒面點蝕輪齒在傳遞動力時，在接觸部位產(chǎn)生的應(yīng)力稱接觸應(yīng)力，該應(yīng)力是由零增加到最大值，又由最大值降到零，即按脈動循環(huán)變化。當(dāng)接觸應(yīng)力和它重復(fù)的次數(shù)超過某一限度時，工作齒面便發(fā)生細小的疲勞裂紋，如果裂縫內(nèi)夾入了潤滑油，在另一輪齒的擠壓下，被封閉在裂縫中的油壓增高，會加速致使裂縫擴展。裂紋的擴展使表面層上有小塊金屬剝落，形成小坑，這種現(xiàn)象稱為點蝕。點蝕后，齒廓工作表面被損壞，造成傳動不平穩(wěn)和產(chǎn)生噪聲，從而使輪齒失效。齒面點蝕主要有局限性點蝕、擴展性點蝕和片蝕三種。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.6.3齒輪的失效形式3．齒面膠合在高速重載的閉式傳動中，由于輪齒嚙合部位局部溫度升高，潤滑油油溫急劇上升，粘度降低，使齒面間油膜被嚴重破壞，失去潤滑作用。另外由于工作齒面間壓力很大，易將潤滑油膜擠破，致使嚙合齒輪兩齒面金屬直接接觸。這時，齒面產(chǎn)生瞬時高溫，較軟齒的表面金屬會熔焊在與之相嚙合的另一齒輪的齒面上。當(dāng)齒輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，由于兩齒面的相對滑動，在較軟工作齒面上形成與滑動方向一致的撕裂溝痕，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。

4．齒面磨損齒輪傳動過程中的磨損有兩種，一種是跑合性磨損，能起拋光作用，消除加工痕跡，改善傳動嚙合情況。另一種是由于硬質(zhì)顆粒雜物進入輪齒的工作表面而引起的磨粒性磨損。如果磨損的速度符合預(yù)定的設(shè)計期限，則應(yīng)視為正常磨損。但齒面磨損嚴重時，將使?jié)u開線齒面損壞，加大了齒側(cè)間隙而引起傳動不平穩(wěn)。在開式傳動中，由于潤滑條件不好，并有硬質(zhì)顆粒雜物進入輪齒的工作表面，會加劇齒面磨損。所以齒面磨損是開式齒輪傳動的主要失效形式。

5．塑性變形若輪齒的材料較軟，當(dāng)其頻繁起動和嚴重過載時，輪齒在很大載荷和摩擦力作用下，可能使齒面表層金屬沿相對滑動方向發(fā)生局部的塑性流動，而出現(xiàn)塑性變形。主動輪產(chǎn)生塑性變形后，齒面沿節(jié)線處就形成凹溝，從動輪齒齒面沿節(jié)線處形成凸棱。嚴重塑性變形時，在齒頂邊緣處會出現(xiàn)飛邊，在主動輪上更易出現(xiàn)。若整個輪齒發(fā)生永久性變形，就會使齒輪傳動喪失工作能力。

齒輪的失效形式與齒輪傳動的工作條件、齒輪材料的性能及不同的熱處理工藝，齒輪自身的尺寸、齒廓形狀、加工精度等密切相關(guān)。實踐證明：在閉式傳動中可能發(fā)生齒面點蝕、齒面膠合和輪齒折斷；在開式傳動中可能發(fā)生齒面磨損和輪齒折斷。

機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.7.1蝸桿傳動的組成

蝸桿傳動是由蝸桿、蝸輪和機架組成的傳動裝置，用于傳遞空間兩交錯軸間的運動和動力。一般蝸桿與蝸輪的軸線在空間互相垂直交錯成90°。通常情況下在傳動中蝸桿是主動件，蝸輪是從動件。

蝸桿傳動類似于螺旋傳動。按螺旋(蝸桿的螺旋齒)的方向，蝸桿有右旋和左旋之分，一般多用右旋蝸桿，特殊情況下才用左旋。蝸桿上只有一條螺紋線的稱單頭蝸桿，有兩條以上螺紋線的稱為多頭蝸桿，通常蝸桿的頭數(shù)z1=1、2、4。

根據(jù)加工方法不同，普通圓柱蝸桿除阿基米德蝸桿外，還有漸開線蝸桿和法向直廓蝸桿等。這兩種類型蝸桿的加工方法都不如加工阿基米德蝸桿簡單。因此，阿基米德蝸桿在一般機械中得到廣泛的應(yīng)用。蝸輪常用與蝸桿參數(shù)形狀相同的蝸輪滾刀切割。蝸輪輪齒沿齒寬方向呈凹圓弧形，以包圍圓柱蝸桿。在中間平面(通過蝸桿軸線并與蝸輪軸線垂直的平面)內(nèi)，蝸輪齒廓是漸開線，相當(dāng)一個漸開線齒輪。蝸桿傳動機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.7.2蝸桿傳動的傳動比和旋轉(zhuǎn)方向

1．蝸桿傳動的傳動比在蝸桿傳動中，是用蝸桿帶動蝸輪傳遞運動和動力的。設(shè)蝸桿的頭數(shù)為z1，其轉(zhuǎn)速為n1，蝸輪的齒數(shù)為z2，轉(zhuǎn)速為n2。因為蝸桿每轉(zhuǎn)過一周，便有z1個齒經(jīng)過C點，故每分鐘將有z1n1個齒經(jīng)過C點。同樣，蝸輪每轉(zhuǎn)一周有z2個齒經(jīng)過C點，所以每分鐘將有z2n2個齒經(jīng)過C點。在每分鐘的嚙合傳動過程中，兩者必然相等，即z1n1=z2n2,故傳動比為

一般分度機構(gòu)中多用z1=1。當(dāng)傳遞功率較大時，為提高效率，可取z1=4。作為動力傳動，通常取z1=2、4。蝸輪齒數(shù)z2，可根據(jù)傳動比i和蝸桿頭數(shù)z1決定，即z2=i.z1。為了避免根切，當(dāng)z1=1時，z2min=18；當(dāng)z1>1時，z2min=27。

2．蝸桿傳動旋轉(zhuǎn)方向的判定

(1)蝸桿、蝸輪的螺旋方向可用右手法則判定，其判定方法同斜齒輪的旋向判定。

(2)蝸輪的旋轉(zhuǎn)方向，不僅與蝸桿的旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)，而且還與蝸桿的螺旋方向有關(guān)。蝸輪旋轉(zhuǎn)方向的判定方法如下：當(dāng)蝸桿是右旋（或左旋）時，伸出右手（或左手）半握拳，用四指順著蝸桿的旋轉(zhuǎn)方向，蝸輪的旋轉(zhuǎn)方向與大拇指指向相反。蝸桿傳動示意圖蝸輪旋轉(zhuǎn)方向的判定機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.7.3蝸桿傳動的應(yīng)用特點(1)傳動平穩(wěn)，噪聲小。由于蝸桿的齒為連續(xù)不斷的螺旋形齒，在與蝸輪嚙合時，是逐漸進入和退出嚙合的，同時嚙合的齒數(shù)又較多，因此蝸桿傳動比齒輪傳動平穩(wěn)、噪聲小。

(2)傳動比大，而且準確。蝸桿的頭數(shù)1～6，遠小于蝸輪的齒數(shù)，在一般傳動中，i=10～80，在分度機構(gòu)中可達600～1000。這樣大的傳動比，如用齒輪傳動則需要采用多級傳動。由此可見，在較大傳動比時，蝸桿傳動具有結(jié)構(gòu)緊湊的特點。此外，蝸桿傳動和齒輪傳動一樣能保證傳動比的準確性。

(3)承載能力較大。蝸桿與蝸輪嚙合時呈線接觸，同時進入嚙合的齒數(shù)較多，與點接觸的交錯軸斜齒輪傳動相比，承載能力大。

(4)能夠自鎖。當(dāng)蝸桿的導(dǎo)程角小于材料的當(dāng)量摩擦角時，則蝸桿傳動便可以自鎖。此時，只能用蝸桿帶動蝸輪，而不能用蝸輪帶動蝸桿。

(5)效率低。蝸桿傳動中，蝸輪齒沿蝸桿齒的螺旋線方向滑動速度大，摩擦較大，所以傳動效率較齒輪傳動和帶傳動都低。一般效率為0.7～0.9，具有自鎖性的蝸桿傳動效率約為0.4。由于蝸桿傳動效率較低，摩擦產(chǎn)生的熱量較大，所以要求工作時要有良好的潤滑和冷卻。

(6)成本較高。為了減少摩擦，提高效率和使用壽命，蝸輪往往要用價格較貴的青銅等減摩材料。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.7.4蝸桿傳動的基本參數(shù)和幾何尺寸計算

在蝸桿傳動中，中間平面是指通過蝸桿軸線并與蝸輪軸線垂直的平面。蝸桿傳動的基本參數(shù)和主要幾何尺寸在中間平面內(nèi)確定。1.蝸桿傳動的基本參數(shù)（1）模數(shù)和壓力角如圖所示，在中間平面內(nèi)，蝸桿和蝸輪的嚙合就相當(dāng)于漸開線齒輪與齒條的嚙合。為加工方便，規(guī)定在中間平面內(nèi)的幾何參數(shù)應(yīng)是標準值。所以，蝸桿的軸向模數(shù)和蝸輪的端面模數(shù)應(yīng)相等，并為標準值，分別用mx1和mt2表示，即mx1=mt2=m。同時，蝸桿的壓力角αx1，等于蝸輪的端面壓力角αt2，并為標準值，即αx1=αt2=α=20°。（2）蝸桿分度圓直徑和導(dǎo)程角設(shè)z1為蝸桿的頭數(shù)，γ為蝸桿的導(dǎo)程角(所謂導(dǎo)程角是指圓柱螺旋線的切線與端平面之間所夾的銳角)。px1為蝸桿的軸向齒距，d1為分度圓直徑，mx1為軸向模數(shù)，z1.px1稱為蝸桿的導(dǎo)程。所謂導(dǎo)程是指在圓柱蝸桿的軸平面上，同一條螺紋的兩個相鄰的同側(cè)齒廓之間的軸向距離。在分度圓柱上，導(dǎo)程角和導(dǎo)程的關(guān)系為：蝸桿傳動幾何參數(shù)機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.7.4蝸桿傳動的基本參數(shù)和幾何尺寸計算

由上式可知，當(dāng)標準模數(shù)一定時，如果導(dǎo)程角不同，則直徑不同的蝸桿，就需用不同的滾刀去切制蝸輪，經(jīng)濟性差。為了減少蝸輪滾刀數(shù)目，便于刀具標準化，國家標準將蝸桿分度圓直徑的尺寸加以限制，相互間對應(yīng)關(guān)系可查表。

蝸輪輪齒和斜齒輪相似，輪齒的旋向與軸線之間的夾角稱螺旋角，并用β表示。并規(guī)定蝸桿分度圓柱面上的導(dǎo)程角應(yīng)等于蝸輪分度圓柱面上的螺旋角，且兩者的螺旋方向必須相同。即γ=β。

2．蝸桿頭數(shù)、蝸輪齒數(shù)和傳動比

一般推薦z1=1～4，最多為6。單頭蝸桿容易切削，導(dǎo)程角小，自鎖性好，效率低。蝸桿頭數(shù)越多，加工越困難，分度誤差越大。在傳動中，蝸輪齒數(shù)不宜過多，否則將使結(jié)構(gòu)不緊湊。對于動力傳動，一般推薦z2=29～70，為了避免根切現(xiàn)象，取z2≥27，通常蝸輪齒數(shù)按傳動比來確定，z2=iz1。蝸桿傳動比是蝸桿轉(zhuǎn)速與蝸輪轉(zhuǎn)速之比，也等于蝸輪齒數(shù)與蝸桿頭數(shù)之比，即蝸桿展開圖機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動6.7.5蝸桿傳動的正確嚙合條件6.7.6蝸桿傳動的失效形式

1.蝸桿傳動的正確嚙合條件因為中間平面為蝸桿的軸面、蝸輪的端面，所以蝸桿傳動的正確嚙合條件為：

mx1=mt2=m,αx1=αt2=α,γ=β式中：mx1、αx1分別為蝸桿的軸面模數(shù)和軸面壓力角；

mt2、αt2分別為蝸輪的端面模數(shù)和端面壓力角；

γ為蝸桿的導(dǎo)程角；β為蝸輪的螺旋角。2．蝸桿傳動的失效形式由于蝸輪材料的強度往往低于蝸桿材料的強度，所以失效大多發(fā)生在蝸輪輪齒上。蝸桿傳動的失效形式有點蝕、膠合、磨損和折斷。蝸桿傳動在工作時，齒面間相對滑動速度大，摩擦和發(fā)熱嚴重，所以主要失效形式為齒面膠合、磨損和齒面點蝕。實踐表明，在閉式傳動中，蝸輪的失效形式主要是膠合與點蝕；在開式傳動中，失效形式主要是磨損；當(dāng)過載時，會發(fā)生輪齒折斷現(xiàn)象。

3.蝸桿和蝸輪的材料根據(jù)蝸桿傳動的失效形式可知，蝸桿蝸輪的材料除滿足強度外，更應(yīng)具備良好的減摩性和耐磨性。蝸桿多采用調(diào)質(zhì)鋼、滲碳鋼和表面淬火鋼制造。常經(jīng)熱處理提高齒面硬度，增加耐磨性。蝸輪材料選擇要考慮齒面相對滑動速度。對于高速而重要的蝸桿傳動，蝸輪常用鑄錫青銅；當(dāng)滑動速度較低時，可選用價格較低的鋁青銅；低速和不重要的傳動可采用鑄鐵材料。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動*6.8漸開線齒形的形成1.實驗?zāi)康?1)掌握用范成法加工漸開線的原理。(2)通過觀察齒條型刀具范成漸開線齒廓的過程，了解齒輪的根切現(xiàn)象及用變位修正來避免根切的方法。

2.實驗用具(1)漸開線齒廓范成儀；(2)學(xué)生自備直徑220mm的厚圖紙以及鉛筆、圓規(guī)、三角板、剪刀、計算器等。3.實驗內(nèi)容用漸開線齒廓范成儀，分別模擬范成法切制漸開線標準齒輪和變位齒輪的加工過程，在圖紙上繪制出二至三個完整的齒形。4.實驗原理圖所示為一種漸開線齒廓范成儀的原理示意圖。

漸開線齒廓范成儀機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動*6.8漸開線齒形的形成直徑220mm的圖紙由壓板3及螺帽2壓在托盤1上，托盤1可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，通過托盤1背后的扇形齒輪帶動滑架4左右移動，并能保證托盤1上分度圓周（代表被切齒輪的分度圓）始終與滑架4上的刀具節(jié)線作純滾動，從而實現(xiàn)對滾運動。代表齒條型刀具的齒條通過螺釘6固定在滑架4上，通過齒條上的長圓孔可使齒條沿垂直方向相對于托盤1的中心O作徑向移動，以便模擬變位齒輪的范成切削。已知齒條4模數(shù)為20或8（兩種齒條），壓力角20°，齒頂高和齒根高均為1.25m，只是牙齒頂端的0.25m處不是直線而是圓弧，用以切削被切齒輪齒根部分的過渡曲線。當(dāng)齒條中線與被切齒輪分度圓相切時，齒條中線與刀具節(jié)線重合，此時齒條上的標尺刻度零點與滑架上的標尺刻度零點對準，這樣便能切制出標準齒輪。若改變齒條中線與托盤中心的距離（可松動螺釘調(diào)節(jié)，移動的距離可由標尺讀出），則齒條中線與刀具節(jié)線分離，這樣便能切制出變位齒輪。5.實驗步驟(1)范成標準齒輪①根據(jù)所用范成儀的m模數(shù)和分度圓直徑d求出被切齒輪的齒數(shù)z，并計算其齒頂圓直徑da、齒根圓直徑df、基圓直徑db

。②在一張厚圖紙上，分別以da、df、d和db為直徑畫出四個同心圓，并將圖紙剪成比直徑da大3mm的圓形。機械設(shè)計基礎(chǔ)第6章齒輪傳動和蝸桿傳動*6.8漸開線齒形的形成③將圓形圖紙放在范成儀的托盤上，使二者圓心重合，然后用壓板2和螺帽3將紙片夾緊在托盤上。④將齒條上的標尺刻度零點與滑架上的標尺刻度零點對準。（此時齒條刀具的刀頂線應(yīng)與圓形紙片上的齒根圓相切。）⑤將齒條4推至左（或右）極限位置，用削尖的鉛筆在圓形紙上畫下齒條刀具的齒廓在該位置上的投影線。然后轉(zhuǎn)動托盤一個微小的角度，此時齒條移動一個微小的角度，再齒條刀具的齒廓在該位置上的投影線畫在圓形紙上。連續(xù)重復(fù)上述的工作，繪制出齒條刀具的齒廓在各個位置上的投影線這些投影線的包絡(luò)線即為被切齒輪的漸開線齒廓。*(2)范成正變位齒輪①根據(jù)所用范成儀參數(shù)，計算出不發(fā)生根切現(xiàn)象的最小變位系數(shù)x=,然后取定變位系數(shù)x(x≥xm