機械設計基礎第7章 輪系課件

第7章輪系設計輪系的分類定軸輪系傳動比計算周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算復合輪系傳動比計算機械設計基礎第7章輪系§7-1輪系概述

在機械中，為了獲得大的傳動比或者為了將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速等原因，常采用一系列互相嚙合的齒輪將輸入軸和輸出軸連接起來。

由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為輪系。2機械設計基礎第7章輪系一、輪系分類定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系每個齒輪的幾何軸線都是固定的，這種輪系稱為定軸輪系。至少有一個齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動的輪系，稱為周轉(zhuǎn)輪系。3機械設計基礎第7章輪系二、輪系傳動比及其表達

輪系中輸入與輸出軸的角速度之比稱為輪系的傳動比，用iab

表示.

iab=ωa/ωb=na/nb

下標a、b為輸入、輸出軸的代號。計算輪系傳動比不僅要確定其數(shù)值，而且要確定兩軸的相對轉(zhuǎn)動方向，這樣才能完整表達輸入、輸出軸的關系。4機械設計基礎第7章輪系輪系相對轉(zhuǎn)向表達方法之一——用正負號表示相對轉(zhuǎn)向(這種方法只適用于表示軸線平行的兩輪的相對轉(zhuǎn)向)外嚙合——轉(zhuǎn)向相反——“－”；內(nèi)嚙合——轉(zhuǎn)動相同——“＋”或不加符號。

顯然，若一個輪系全部由圓柱齒輪組成，則輸入、輸出輪的相對轉(zhuǎn)向可以通過外嚙合的次數(shù)來判定，設外嚙合的次數(shù)為m，則當m為奇數(shù)時，兩輪轉(zhuǎn)向相反；m為偶數(shù)時，兩輪轉(zhuǎn)向相同。5機械設計基礎第7章輪系輪系相對轉(zhuǎn)向表達方法之二——對各對齒輪標注箭頭標注箭頭的規(guī)則是：相互嚙合的齒輪，嚙合點的線速度相同。

畫箭頭的方法是一種普遍適用的方法，無論輪系中各輪軸線的相對位置如何，采用這種方法都可以確定兩輪的相對轉(zhuǎn)向。6機械設計基礎第7章輪系§7-2定軸輪系傳動比計算

以右圖所示輪系為例。令z1、z2、z2’……表示各輪的齒數(shù)，n1、n2、n2’……表示各輪的轉(zhuǎn)速。因同一軸上的齒輪轉(zhuǎn)速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’

，n6=n6’

。由齒輪機構可知，軸線固定的互相嚙合的一對齒輪的轉(zhuǎn)速比等于其齒數(shù)反比。

因此，若設與輪1固聯(lián)的軸為輸入軸，與輪7固聯(lián)的軸為輸出軸，則輸入、輸出軸的傳動比數(shù)值如下：惰輪7機械設計基礎第7章輪系§7-2定軸輪系傳動比計算設輪a為起始主動輪，輪b為最末從動輪，則定軸輪系始末兩輪傳動比數(shù)值計算的一般公式為：

當起始主動輪a和最末從動輪b的軸線平行時，兩輪轉(zhuǎn)向的同異可用傳動比的正負表達。兩輪轉(zhuǎn)向相同時，傳動比為“+”；兩輪轉(zhuǎn)向相反時，傳動比為“-”。因此，平行二軸間的定軸輪系傳動比計算公式為：

m——為全平行軸輪系齒輪a至齒輪b之間外嚙合次數(shù)。8機械設計基礎第7章輪系定軸輪系的傳動比大?。恨D(zhuǎn)向：法（只適合所有齒輪軸線都平行的情況）畫箭頭法（適合任何定軸輪系）結果表示：畫箭頭表示方向（輸入、輸出軸不平行）±（輸入、輸出軸平行）9機械設計基礎第7章輪系例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其轉(zhuǎn)向如圖。求傳動比i15、i25、i17和蝸輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。解：首先按圖所示規(guī)則，從輪2開始，順次標出各嚙合齒輪的轉(zhuǎn)動方向。由圖可見，1、7二輪的軸線不平行，1、5二輪轉(zhuǎn)向相反，2、5二輪轉(zhuǎn)向相同，故由公式得：其中，1、7二輪軸線不平行，由畫箭頭判斷n7為逆時針方向。10機械設計基礎第7章輪系§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算一、周轉(zhuǎn)輪系的構成

在周轉(zhuǎn)輪系中，軸線位置變動的齒輪，即既作自轉(zhuǎn)又作公轉(zhuǎn)的齒輪，稱為行星輪；支持行星輪的構件稱為系桿（或行星架或轉(zhuǎn)臂）；軸線位置固定的齒輪則稱為中心輪（或太陽輪）。11機械設計基礎第7章輪系差動輪系和行星輪系圖a所示的周轉(zhuǎn)輪系，它的兩個中心輪都能轉(zhuǎn)動，該機構的活動構件n=4，PL=4，PH=2，機構的自由度F=3×4－2×4－2=2，即需要兩個原動件。這種周轉(zhuǎn)輪系稱為差動輪系。而圖b所示的周轉(zhuǎn)輪系，只有一個中心輪能轉(zhuǎn)動，該機構的活動構件n=3，PL=3，PH=2，機構的自由度F=3×3－2×3－2=1，即只需一個原動件。這種周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系。12機械設計基礎第7章輪系二、轉(zhuǎn)化輪系13機械設計基礎第7章輪系三、周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算

既然轉(zhuǎn)化輪系是一個定軸輪系，就可應用求解定軸輪系傳動比的方法，求出其中任意兩個齒輪的傳動比來。根據(jù)傳動比定義，轉(zhuǎn)化輪系中齒輪１與齒輪３的傳動比為：

注意：i13是兩輪真實的傳動比；而i13H

是假想的轉(zhuǎn)化輪系中兩輪的傳動比。轉(zhuǎn)化輪系是定軸輪系，且其起始主動輪１與最末從動輪３軸線平行，故由定軸輪系傳動比計算公式可得：

合并(a)、(b)二式可得：14機械設計基礎第7章輪系周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算公式

設na

和nb為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個齒輪a和b的轉(zhuǎn)速，nH為行星架H的轉(zhuǎn)速，則有：

應用上式時，a為起始主動輪，b為最末從動輪，中間各輪的主從地位應按這一假定去判別。轉(zhuǎn)化輪系中的符號可酌情采用畫箭頭或正負號的方法確定。轉(zhuǎn)向相同iabH為“+”；反之iabH為“-”。

應當強調(diào)，只當兩軸平行時，兩軸轉(zhuǎn)速才能代數(shù)相加，因此，上式只適用于齒輪a、b和系桿Ｈ的軸線平行的場合。15機械設計基礎第7章輪系說明（－1）m只適應平行軸輪系。

m為全平行軸輪系齒輪a至齒輪b之間外嚙合次數(shù)?！?”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向同向，“－”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向反向。但該正負號只表示轉(zhuǎn)化輪系中主從動輪之間的轉(zhuǎn)向關系，而不是周轉(zhuǎn)輪系中主從動輪之間轉(zhuǎn)向關系。上式中：a為輸入齒輪，b為輸出齒輪，中間各輪的主從地位應按這一假定去判別。（na-nH)和(nb-nH)均為代數(shù)式，所以該使之適應于齒輪a、b和系桿H的軸線相互平行的場合。na

、nb和nH的正負號（轉(zhuǎn)向）要代入公式計算。其正負號不僅影響轉(zhuǎn)向，而且影響傳動比。假定某一轉(zhuǎn)向為正，相反轉(zhuǎn)向則為負，在其轉(zhuǎn)速數(shù)字前必須加以負號。注意：iab可以通過iabH求得。16機械設計基礎第7章輪系a,b齒輪選擇原則已知轉(zhuǎn)速的齒輪固定的齒輪（n=0）需要求該齒輪轉(zhuǎn)速的齒輪輪系之間有關聯(lián)的齒輪（復合輪系）a,b,H軸線平行（周轉(zhuǎn)輪系）17機械設計基礎第7章輪系例題在圖所示的差動輪系中，已知各輪的齒數(shù)為：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齒輪1的轉(zhuǎn)速為210r/min(藍箭頭向上)，齒輪3的轉(zhuǎn)速為54r/min(藍箭頭向下)，求系桿轉(zhuǎn)速的大小和方向。解：將系桿視為固定，畫出轉(zhuǎn)化輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，如圖中紅線箭頭所示(紅線箭頭不是齒輪真實轉(zhuǎn)向，只表示假想的轉(zhuǎn)化輪系中的齒輪轉(zhuǎn)向，二者不可混淆)。因1、3兩輪紅線箭頭相反，因此應取符號“-”，根據(jù)公式得：

根據(jù)題意，齒輪1、3的轉(zhuǎn)向相反，若假設n1為正，則應將n3以負值帶入上式，解得nH=10r/min。因nH

為正號，可知nH

的轉(zhuǎn)向和n1

相同。在已知n1、nH或n3、nH的情況下，利用公式還可容易地算出行星齒輪2的轉(zhuǎn)速。

求得n2=-175r/min，負號表示n2

的轉(zhuǎn)向與n1

相反。18機械設計基礎第7章輪系例題說明①將圖a)所示輪系的參數(shù)賦予圖b)所示的輪系，仿上計算可知，對n1、n3、nH

之間的關系來講，兩個輪系完全等價。只是公式前的符號，應在轉(zhuǎn)化輪系中轉(zhuǎn)向箭頭決定，1、3輪轉(zhuǎn)向相反，所以為“-”號。②若將齒輪3固定(n3=0)，由上式可得上式表明：如將系桿H作為輸入，將行星輪作為輸出，則齒輪1、2都可去掉，而且隨著齒數(shù)z2’、z3

的增大和(z3-z2’)值的減小，傳動比可以很大。事實上，幾種特殊的大傳動比行星減速器(漸開線少齒差、擺線針輪、諧波齒輪)就是根據(jù)這一原理構成的。19機械設計基礎第7章輪系§7-4

復合輪系傳動比計算

除了前面介紹的定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系以外，機械中還經(jīng)常用到復合輪系。復合輪系常以兩種方式構成：①將定軸輪系與基本周轉(zhuǎn)輪系組合；②由幾個基本周轉(zhuǎn)輪系經(jīng)串聯(lián)或并聯(lián)而成。由于整個復合輪系不可能轉(zhuǎn)化成為一個定軸輪系，所以不能只用一個公式來求解。計算復合輪系時，首先必須將各個基本周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系區(qū)分開來，然后分別列出計算這些輪系的方程式，最后聯(lián)立解出所要求的傳動比。正確區(qū)分各個輪系的關鍵在于找出各個基本周轉(zhuǎn)輪系。找基本周轉(zhuǎn)輪系的一般方法是：先找出行星輪，即找出那些幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動的齒輪；支持行星輪運動的那個構件就是行星架；幾何軸線與行星架的回轉(zhuǎn)軸線相重合，且直接與行星輪相嚙合的定軸齒輪就是中心輪。這組行星輪、行星架、中心輪構成一個基本周轉(zhuǎn)輪系。20機械設計基礎第7章輪系例1：電動卷揚機減速器中，z1=24,z2=33,z2’=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78,求i15分析：雙聯(lián)齒輪2-2‘的幾何軸線是繞著齒輪１和３的軸線轉(zhuǎn)動的，所以是行星輪；支持它運動的構件(卷筒Ｈ)就是系桿；和行星輪相嚙合的齒輪１和３是兩個中心輪；這兩個中心輪都能轉(zhuǎn)動，所以齒輪１、2－2’、３和行星架Ｈ組成一個差動輪系。剩下的齒輪3‘、４、5是一個定軸輪系。二者合在一起便構成一個復合輪系。解：對定軸輪系對周轉(zhuǎn)輪系(a)(b)(a)式代入(b)式21機械設計基礎第7章輪系例2：輪系也是一個復合輪系。其中：齒輪1、2、3、4和H1構成一個基本周轉(zhuǎn)輪系，齒輪5、6、7和H2構成另一個基本周轉(zhuǎn)輪系，第2個周轉(zhuǎn)輪系中的齒輪7就是第一個周轉(zhuǎn)輪系的行星架，齒輪4、5相連使兩個基本周轉(zhuǎn)輪系的運動中心輪具有相同的運動。22機械設計基礎第7章輪系作業(yè)P140題7-10（定軸輪系）題7-11（周轉(zhuǎn)輪系）題7-12（周轉(zhuǎn)輪系）題7-13（復合輪系）23機械設計基礎第7章輪系課堂練習1.圖示輪系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齒條６線速度v的大小和方向。2.如圖所示行星輪系，z1=100，z2=101，z2’=100，z3=99求iH124機械設計基礎第7章輪系課堂練習3.在如圖所示的圓錐齒輪組成的差動輪系中，已知z1=60，z2=40，z2’=z3=20，若n1和n3

均為120r/min，但轉(zhuǎn)向相反(如圖中藍色線箭頭所示)，求nH

的大小和方向。4.已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)當n1=10001r/min，n4=10000r/min時，nP=？

(2)當n1=n4時，nP=？

(3)當n1=10000r/min，n4=10001r/min時，nP=？25機械設計基礎第7章輪系課堂練習1.圖示輪系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齒條６線速度v的大小和方向。d5’=mz5’=4×20=80mmv=πd5’n5’/60=10.5mm/s方向向左。26機械設計基礎第7章輪系課堂練習2.如圖所示行星輪系，z1=100，z2=101，z2’=100，z3=99求iH1應當指出，這種類型的行星齒輪傳動，用于減速時，減速比越大，其機械效率越低。因此，它一般只適用于作輔助裝置的減速傳動機構，不宜傳遞大功率。如將它用作增速傳動，則可能發(fā)生自鎖。27機械設計基礎第7章輪系課堂練習3.在如圖所示的圓錐齒輪組成的差動輪系中，已知z1=60，z2=40，z2’=z3=20，若n1和n3

均為120r/min，但轉(zhuǎn)向相反(如圖中藍色線箭頭所示)，求nH

的大小和方向。nH=600r/min,nH的轉(zhuǎn)向與n1相同，箭頭朝上。28機械設計基礎第7章輪系課堂練習4.已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)當n1=10001r/min，n4=10000r/min時，nP=？

(2)當n1=n4時，nP=？

(3)當n1=10001r/min，n4=10000r/min時，nP