直線與平面平行的判定

直線與平面平行的判定課題溫州市忠義外國語學(xué)校陳士釗

直線與平面有幾種位置關(guān)系？其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的根底．

有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．回顧

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a問題問題1：在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行？問題2：將課本的一面緊貼桌面，沿著書脊轉(zhuǎn)動課本，課本書頁的上邊緣與桌面的關(guān)系如何？問題3：把門打開時，門上靠近把手的邊與門框所在的墻面關(guān)系如何？

如何判定直線與平面平行？引入課題可以根據(jù)定義，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延伸，平面無限延展，驗證直線與平面沒有公共點這很困難！再者不便于操作!a

那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？實例1：在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框是什么關(guān)系？觀察實例2：將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面給人以平行的感覺！此時頁面邊緣與書脊是什么關(guān)系？B

你能從上述的三個實例中抽象概括出有用的結(jié)論嗎？ab實例3：直線a不在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，a//b,這時有a//（2）直線與平面相交嗎？相交或平行不相交（1）直線a與平面可能有哪幾種關(guān)系？猜測平面外一條直線平與面內(nèi)的一條直線平行則這條直線平行于該平面。即a//

假設(shè)直線a與平面相交于點A，在平面α內(nèi)過點A作直線b的平行線b’，∵a//b,b//b’,∴

a//b’,又a∩b’

=A，矛盾，故假設(shè)錯誤∴

a//αb’aαAb證明假設(shè)平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．證明直線與平面平行，三個條件必須同時具備。空間問題平面問題直線與平面平行判定定理定理

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簡述為：線線平行線面平行【例1】空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，試判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系，并予以證明.AEFBDC證明：連接BD分別為AB、AD的中點又平面BCD平面BCD平面BCD

例題通過此題的解答你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？

1．如圖，長方體中，〔1〕與AB平行的平面是；〔2〕與平行的平面是；〔3〕與AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面練習(xí)12.如圖，E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD的中點，求證：EF//平面BCD.ADBCEF證明：連接EF分別為AB、AD的中點平面BCD平面BCD又平面BCD

【例2】如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD同理GF∥BDEH∥GF∴E、F、G、H四點共面?！?〕AC∥平面EFGHBCADEFGH〔3〕由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC

∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD1、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。

C1CBAB1DA1D1E練習(xí)2O2、：如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC1P練習(xí)2反思1：線與面平行可以轉(zhuǎn)化為線線平行；線線平行線面平行反思2：運用定理的條件可以概括為六個字：反思3：關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理等.“面外、面內(nèi)、平行〞

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反思對判定定理的再認(rèn)識

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b它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應(yīng)用定理時，應(yīng)注意三個條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．1．證明直線與平面平行的方法：〔1〕利用定義；〔2〕利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方