分布滯后模型與自回歸

1引子:貨幣政策效應的時滯貨幣供給投資消費進出口利率一般價格GDP時間滯后貨幣政策工具2

需要思考的問題:此前討論的模型中變量間的關系是同時(瞬時、靜態(tài))的。但很多情況下解釋變量與被解釋變量的因果聯系不可能在瞬間完成，而通常都存在時間滯后，解釋變量需要通過一段時間才能完全作用于被解釋變量。現實經濟活動中，滯后現象是普遍存在的，這就要求作經濟分析時應考慮時間滯后因素的影響。怎樣才能把這類時間上滯后的經濟關系納入計量經濟模型呢？反映不同時期變量之間關系，需引入滯后變量，使靜態(tài)模型成為動態(tài)模型。

3第六章：分布滯后模型與自回歸模型

◆滯后效應與滯后變量模型◆分布滯后模型的估計◆自回歸模型的構建◆自回歸模型的估計4一、

滯后變量

（一）滯后效應與滯后變量滯后效應：被解釋變量受自身或其它變量過去值影響的現象，或被解釋變量對解釋變量的回應有一定的時間延滯，稱為滯后效應滯后值：相對于某變量的本期值，該變量過去時期的數值稱為滯后值滯后變量：模型中表示滯后值的變量稱為滯后變量。滯后變量分為：滯后解釋變量如

滯后被解釋變量如

5

（二）滯后效應產生的原因

1、心理因素心理習慣（惰性）：如收入增加后，消費習慣卻有慣性心理預期：對未來的預期會影響本期的經濟行為如：現在收入增加——是否永久收入增加？預期價格會下降?

2、技術因素如：◆投資形成固定資產經濟增長（有時滯）◆貨幣供應量通貨膨脹（有時滯）

3、制度因素契約與制度的改變有滯后，契約義務防礙對變化了的情況的決策6（三）引入滯后變量的模型

1、滯后變量引入模型的一般形式

可以引入滯后解釋變量，也可以引入滯后被解釋變量一般形式為

其中：α—截距項

β—解釋變量及滯后值的參數

s—滯后解釋變量的滯后期

γ—被解釋變量滯后值的參數

q—滯后被解釋變量的滯后期72、分布滯后模型

一般形式：

或（1）有限分布滯后模型：模型中解釋變量滯后期的長度

S是有限的，如S=K（2）無限分布滯后模型：模型中解釋變量滯后期的長度

是無限的，

8分布滯后模型參數的經濟意義——滯后效應

短期乘數：表示同期（滯后期為0）解釋變量變動一個單位，對本期被解釋變量平均值的影響，稱為短期乘數（即期乘數）

延遲乘數：分別表示第時期的解釋變量變動一個單位，對第t期被解釋變量平均值的影響，分別稱為延遲乘數或動態(tài)乘數。

長期乘數：經濟處于穩(wěn)定狀態(tài)(長期均衡)時,所有變量為常量時,表示解釋變量及其滯后值變動一個單位時，由于滯后效應對本期被解釋變量平均值總的影響，稱為長期乘數。93、自回歸模型

模型中的解釋變量只包括解釋變量的本期和被解釋變量若干期滯后值的模型。一般形式：

10

二、

分布滯后模型及其估計

（一）

分布滯后模型參數估計存在的問題1、對于有限分布滯后模型：可視為S+1個解釋變量的模型去估計但可能出現三個問題：（1）解釋變量滯后期長度如何確定（2）滯后期較多，需要估計的參數多，樣本容量有限時，自由度可能不夠（3）可能出現多重共線性：變量的逐期滯后值可能高度相關11滯后項無限多需要估計的參數也無限多。但樣本觀測值個數總是有限事實上不能直接估計其參數

解決分布滯后模型參數估計問題的基本思路：變換模型——設法把各滯后變量組合成為個數較少的新變量，從而減少要直接估計的參數，目的：?減少直接估計的參數個數

?增加自由度

?避免多重共線性2、對于無限分布滯后模型12（二）有限分布滯后模型的估計方法

怎樣變換模型去減少直接估計的參數個數呢？

1、經驗權數法

思想：為減少要估計的參數個數，將各個解釋變量組合為一個新變量，可對滯后變量的參數β作某種假定（施加某種約束），最簡單的辦法是對滯后變量指定一定的權數。權數的不同分布決定了滯后結構的不同類型（1）遞減滯后結構

假定：解釋變量對被解釋變量的影響，隨時間推移越來越小，按“近大遠小”原則，X的權數由近到遠逐步遞減例如：假定權數為W=1/2，1/4，1/6，1/8

13對于原模型●令新變量其中：是預先指定的權數例如，幾何遞減權數如令●用代替各解釋變量，模型可變?yōu)椋?/p>

即●已知權數時，用估計的可間接計算出各個因為

加權方法：14（2）不變滯后結構假定：滯后解釋變量對被解釋變量的影響不隨時間變動，權數為常數，即或

（3）倒V形滯后結構例如投資對產出影響，假定：滯后變量的權數先遞增后遞減，權數兩頭小中間大，如

經驗權數法優(yōu)缺點：

優(yōu)點：簡單易行，減少了估計的參數，參數估計有一致性缺點：滯后形式和權數指定有隨意性15

2、阿爾蒙法

基本思想：用某種多項式的方式減少待估計參數的個數依據:

隨滯后期而變動，其變動可能呈某種曲線形式變化，根據高等數學中“維爾斯特拉斯定理”：“一個有限閉區(qū)間的任何連續(xù)函數都可以用一個適當項的多項式去近似表示”。

如:(A)(B)一般性:可以用滯后期的m階多項式去近似表示。

即（滯后期i=0,1,2,----s）

16原分布滯后模型將代入原模型得

或注意：原模型有S+1個解釋變量，變換后模型有m+1個解釋變量（只需估計較少參數，自由度得到保證，也減輕了多重共線性）17即其中:：新變量是原滯后變量的線性組合

以上過程中，滯后期數i為已知，只需估計出m+1個，即可計算出s+1個因為整理后得18●設定多項式的項次m：一般取2—4即可，使m大大小于滯后期數s，（經驗方法：m至少比β和i的曲線的轉向點個數大１即可）●變換原滯后變量為Z●用OLS法估計●再由計算出具體作法：19例：已知我國某地區(qū)某農產品收購量Y、庫存量X1955年~1984年的樣本觀測值。農產品的收購量不僅與同期庫存量有關，而且與前幾年庫存量有關，建立外生變量分布滯后模型20（三）

無限分布滯后模型的估計——庫伊克變換模型問題：無限分布滯后模型有無窮多個參數，無法直接估計。解決的基本思想：將無限分布滯后模型通過數學變換的方式轉換為自回歸模型，然后間接地估計其參數前提條件：●所有的的符號都相同，即不改變符號●為幾何遞減滯后形式

λ為分布滯后衰減率（近大遠小）21

具體作法：

假定為公比小于1的幾何級數形式：代入原模型：

（1）

滯后一期并乘：

（2）

（1）式減（2）式：

22由移項令

得這樣，將無限分布滯后模型巧妙地變換為了一階自回歸模型，若估計出等，可通過計算出原模型各個參數的估計值23

庫伊克變換的優(yōu)點：●將有無窮多個參數要估計的無限分布滯后模型，變換為只有三個參數的自回歸模型，使參數估計變?yōu)榭赡?。●極大地減少了自由度的損失。●解決了滯后長度難以確定的問題?！裼帽唤忉屪兞繙笾等〈罅繙蠼忉屪兞?，從而消除了多重共線性。庫伊克變換存在的問題：

●有嚴格的假定條件（按固定比例遞減），不一定符合經濟問題的實際?！癜央S機變量引入了解釋變量，不一定符合基本假定?！耠S機擾動可能自相關?！裰皇羌兇獾臄祵W運算的結果，缺乏經濟理論依據。24

三、自回歸模型的構建

問題的提出：

庫伊克變換形式巧妙，缺乏建模的經濟背景。但是也可以從經濟問題出發(fā)得到類似的模型形式，說明庫伊克變換的經濟背景。

（一）自適應預期模型

預期理論：人們的經濟行為不僅受當前經濟因素影響，而且受人們對某些經濟變量未來走勢的“預期”的影響，因此可以將某些變量的預期值作為解釋變量

其中：是對變量X的預期水平例如：貨幣需求Ｙ是預期利率的函數

預期變量的預期值是不可觀測的，只能根據預期形成機理

對它作出某種假定25自適應預期理論（一種預期形成機理的假定）

為了作出合理的預期，可以根據過去所作預期的經驗，不斷修正當前的預期。按過去預期值與實際值偏差的一定比例去修正其預期值本期預期值=上期預期值+修正值

其中修正值是上期預期誤差的一部分，是修正系數或改寫為：

預期形成機理：說明本期預期值是本期實際值與上期預期值的加權平均，權數是和（1-）

26

建模代換：

思想：因預期值無法觀測，通過代換在模型中避開直接使用預期值

作法：

●將建立在自適應預期機理基礎上的預期值代入原模型

原模型

得

即(A)

●將原模型滯后一期并乘得

（B）

27

（A）（B）●以上兩式相減

[（A）—（B）]得:

移項令

則這是一個與庫伊克變換相似的一階自回歸模型，通過可以計算出自適應預期模型的參數28（二）局部調整模型

基本思想：●在經濟管理中，常需要研究最適合的預期水平。例如：預期的最佳貨幣供應量（相對于某經濟發(fā)展水平）預期的最佳商品儲備（相對于某銷售量）預期最佳的資本存量（相對于某產出量）這時需要將預期值作為被解釋變量，將某些現期值作為解釋變量?！窭珙A期的最適宜資本存量水平可能與產出X有關，可建立模型：（1）存在的問題：不能直接觀測

29

企業(yè)總要調整其資本存量，使其逐步接近預期的最適宜水平，由于種種限制這種調整只能逐步進行，認為實際的調整量只是預期調整量的一部分，假定調整機理為局部調整模型：

其中：為實際調整量

為預期的最適宜調整量

為調整系數0≤≤1也可表示為（2）可見，是和的加權平均數，權數為和●資本投資理論的存貨局部調整原理：30●然而，預期變量不能觀測，為代換，將（1）式代入（2）式：

或令

得這是由投資理論導出的一階自回歸模型特點：較簡單，且不導致自相關31模型模型形式（自回歸模型）建模思想和依據隨機誤差項結構和性質庫伊克參數幾何級數遞減數學變換可能導致自相關自適應預期自適應預期假定可能導致自相關局部調整局部調整機理不導致自相關共同點：模型最終形式都是一階自回歸模型結論：對比三種自回歸模型的異同32

四、

自回歸模型的估計

（一）自回歸模型估計存在的問題

對一階自回歸模型存在問題：●出現了隨機解釋變量，且可能與相關●可能自相關：只有局部調整模型的隨機擾動無自相關后果：違反基本假定，OLS估計不僅是有偏的，而且在大樣本時是不一致的(證明較復雜，略)

要解決的問題：

●設法消除與的相關性（尋求方法）●檢驗是否存在自相關（尋求檢驗方式）33

（二）工具變量法（消除與的相關性）

基本思想

在模型中，若是與相關，將違反基本假定。但如果能找到一個變量，使與高度相關，但與不相關，則可用代替進行回歸。這樣的變量稱為工具變量?？梢宰C明用工具變量法估計的參數是一致估計。

34具體作法：如何選擇的工具變量？1、用作工具變量代替●將對X滯后值回歸

(滯后期S一般可選2、３）●估計出參數后，滯后一期計算

●用作工具變量代替

效果：小樣本時有偏，大樣本時漸近一致352、用作工具變量代替

為什么可這樣選？通常與相關，與不相關

問題：?與可能發(fā)生多重共線性?仍然可能自相關

解決的辦法：?檢驗多重共線性是否嚴重?檢驗是否自相關36

（三）自回歸模型中自相關的檢測——德賓h檢驗

目的：檢驗自回歸模型中是否存在自相關，分析估計結果的合理性

存在的問題：●回顧：檢驗自相關的DW統計量有檢驗條件：

要求解釋變量全是非隨機變量；要求解釋變量中沒有滯后內生變量，即沒有被解釋變量滯后值（不是自回歸）●DW統計量檢驗不適于自回歸模型，因為此時DW總是趨近于2，存在阻礙發(fā)現自相關的“內生偏倚”37

解決的辦法:德賓提出h統計量，可檢驗自回歸模型中的自相關其中:n——樣本容量

——滯后被解釋變量的參數的方差

——一階自相關系數的估計值

已知DW時也可用近似計算大樣本時h服從標準正態(tài)分布，可用于檢驗是否存在自相關38具體作法：●對一階自回歸模型直接用OLS法估計其參數，并得和DW統計量●用、DW統計量、n等數據計算h統計量●對于給定顯著性水平，查標準正態(tài)分布表得臨界值若│h|>,拒絕，存在一階自相關若|h|<,不拒絕，不存在一階自相關

注意：●h檢驗與模型中有多少個X變量無關，計算h只考慮系數的方差●h檢驗只適用于大樣本，小樣本時效果差39案例——中國貨幣供給對物價變動影響滯后性的研究（一）問題提出：貨幣供應量對物價的影響存在一定時滯。西方國家的通貨膨脹時滯大約為2—3個季度。在中國貨幣供給的變化對物價也具有滯后影響，但滯后期究竟有多長?（二）模型設定：為了考察貨幣供應量的變化對物價的影響，我們用廣義貨幣M2的月增長量M2Z作為解釋變量，以居民消費價格月度同比指數TBZS為被解釋變量進行研究。首先建立如下回歸模型（三）收集數據：采集1996－2005年全國廣義貨幣供應量和物價指數的月度數據（略）401996－2005年全國廣義貨幣供應量及物價指數月度數據月度廣義貨幣M2(千億元）廣義貨幣增長量M2z（千億元）居民消費價格同比指數tbzs月度廣義貨幣M2(千億元）廣義貨幣增長量M2z（千億元）居民消費價格同比指數tbzsJan-9658.401Oct-00129.522-0.9518100Feb-9663.7785.377109.3Nov-00130.99411.4721101.3Mar-9664.5110.733109.8Dec-00134.61033.6162101.5Apr-9665.7231.212109.7Jan-01137.54362.9333101.2May-9666.881.157108.9Feb-01136.2102-1.3334100Jun-9668.1321.252108.6Mar-01138.74452.5343100.8Jul-9669.3461.214108.3Apr-01139.94991.2054101.6Aug-9672.3092.963108.1May01139.0158-0.9341101.7Sep-9669.643-2.666107.4Jun-01147.80978.7939101.4Oct-9673.15223.5092107Jul-01149.22871.419101.5Nov-9674.1420.9898106.9Aug-01149.94180.7131101Dec-9676.09491.9529107Sep-01151.82261.880899.941Jan-9778.6482.5531105.9Oct-01151.4973-0.3253100.2Feb-9778.9980.35105.6Nov-01154.08832.59199.7Mar-9779.8890.891104Dec-01158.30194.213699.7Apr-9780.8180.929103.2Jan-02159.63931.337499May-9781.1510.333102.8Feb-02160.93561.2963100Jun-9782.7891.638102.8Mar-02164.06463.12999.2Jul-9783.460.671102.7Apr-02164.57060.50698.7Aug-9784.7461.286101.9May02166.0611.490498.9Sep-9785.8921.146101.8Jun-02169.60123.540299.2Oct-9786.6440.752101.5Jul-02170.85111.249999.1Nov-9787.590.946101.1Aug-02173.25092.399899.3Dec-9790.99533.4053100.4Sep-02176.98243.731599.3注：表中只列了部分數據數據來源：中國經濟統計數據庫，/。（接上頁數據表格）421、當期數據回歸結果

DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/03/05Time:17:10Sample(adjusted):1996:022005:05Includedobservations:112afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C101.43560.397419255.23580.0000M2Z0.0683710.1518720.4501900.6535R-squared0.001839Meandependentvar101.5643AdjustedR-squared-0.007235S.D.dependentvar2.911111S.E.ofregression2.921623Akaikeinfocriterion4.999852Sumsquaredresid938.9472Schwarzcriterion5.048396Loglikelihood-277.9917F-statistic0.202671Durbin-Watsonstat0.047702Prob(F-statistic)0.653460M2Z的t統計量值為0.4502，P值為0.6535,表明當期貨幣供應量的變化對當期物價水平的影響在統計意義上不顯著。43分析貨幣供應量變化影響物價的滯后性，作滯后6個月的分布滯后模型的估計，在Eviews工作文檔的“EquationSpesification”方程設定窗口中，輸入:“TBZSCM2ZM2Z(-1)M2Z(-2)M2Z(-3)M2Z(-4)M2Z(-5)M2Z(-6)”結果顯示(見下頁):●M2Z各滯后期的系數逐步增加，表明當期貨幣供應量的變化對物價水平的影響要經過一段時間才能逐步顯現?！竦鳒笃诘南禂档膖統計量值均顯示不顯著，因此還不能據此判斷滯后期究竟有多長。

2、滯后6個月的分布滯后模型44DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/03/05Time:17:09Sample(adjusted):1996:082005:05Includedobservations:106afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C100.04920.584318171.22400.0000M2Z-0.0110370.140613-0.0784930.9376M2Z(-1)0.0161690.1379980.1171660.9070M2Z(-2)0.0530440.1368080.3877230.6991M2Z(-3)0.0286790.1431550.2003330.8416M2Z(-4)0.1308250.1391830.9399510.3496M2Z(-5)0.1377940.1425020.9669650.3359M2Z(-6)0.2487780.1433941.7349240.0859R-squared0.055557Meandependentvar101.1377AdjustedR-squared-0.011904S.D.dependentvar2.347946S.E.ofregression2.361879Akaikeinfocriterion4.629264Sumsquaredresid546.6902Schwarzcriterion4.830278Loglikelihood-237.3510F-statistic0.823546Durbin-Watsonstat0.094549Prob(F-statistic)0.570083453、滯后12個月的分布滯后模型的估計

DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/03/05Time:17:09Sample(adjusted):1997:022005:05Includedobservations:100afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C98.356680.467897210.21020.0000M2Z-0.1676650.121743-1.3772030.1720M2Z(-1)-0.0320650.111691-0.2870840.7747M2Z(-2)-0.0009950.111464-0.0089250.9929M2Z(-3)0.0042430.1138150.0372760.9704M2Z(-4)0.1065810.1127270.9454800.3471M2Z(-5)0.0432170.1131610.3819080.7035M2Z(-6)0.1175810.1184600.9925750.3237M2Z(-7)0.1404180.1155711.2149880.2277M2Z(-8)0.2208750.1143681.9312710.0567M2Z(-9)0.1408750.1153541.2212470.2253M2Z(-10)0.1804970.1158951.5574100.1230M2Z(-11)0.2469110.1255431.9667520.0524M2Z(-12)0.3923590.1300583.0167980.003446R-squared0.317136Meandependentvar100.7830AdjustedR-squared0.213913S.D.dependentvar1.890863S.E.ofregression1.676469Akaikeinfocriterion4.000434Sumsquaredresid241.7072Schwarzcriterion4.365158Loglikelihood-186.0217F-statistic3.072325Durbin-Watsonstat0.265335Prob(F-statistic)0.000906從M2Z到M2Z(-11)，t檢驗表明回歸系數都不顯著異于零，而M2Z（-12）回歸系數的t統計量值為3.016798，在5％顯著性水平下拒絕系數為零的原假設。這一結果表明，當期貨幣供應量變化對物價水平的影響在經過12個月（即一年）后才明顯地顯現出來。為了考察貨幣供應量變化對物價水平影響的持續(xù)期，再作滯后18個月的分布滯后模型的估計(接上頁)47DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/03/05Time:17:08Sample(adjusted):1997:082005:05Includedobservations:94afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C97.414110.370000263.28150.0000M2Z-0.0836490.094529-0.8849000.3791M2Z(-1)-0.1167440.093984-1.2421610.2181M2Z(-2)-0.1199390.094428-1.2701560.2080M2Z(-3)-0.0929930.095720-0.9715090.3345M2Z(-4)-0.0329120.095823-0.3434680.7322M2Z(-5)-0.0238910.097813-0.2442560.8077M2Z(-6)0.0172900.1006450.1717940.8641M2Z(-7)0.0282880.0975700.2899290.7727M2Z(-8)0.0487080.0958770.5080210.6129M2Z(-9)0.0259950.0975690.2664220.7907M2Z(-10)0.1182470.0967641.2220110.2256M2Z(-11)0.1574080.1025581.5348150.1291M2Z(-12)0.2712810.1123162.4153260.01824、滯后18個月的分布滯后模型48R-squared0.610520Meandependentvar100.6085AdjustedR-squared0.510519S.D.dependentvar1.795733S.E.ofregression1.256348Akaikeinfocriterion3.480597Sumsquaredresid116.8024Schwarzcriterion4.021724Loglikelihood-143.5881F-statistic6.105105Durbin-Watsonstat0.308938Prob(F-statistic)0.000000接上表M2Z(-13)0.3257600.1092172.9826840.0039M2Z(-14)0.3962420.1070463.7016010.0004M2Z(-15)0.3354820.1067763.1419410.0024M2Z(-16)0.2708110.1072222.5256970.0137M2Z(-17)0.2000240.1092781.8304150.0712M2Z(-18)0.1696960.1015471.6711140.098949滯后18個月的分布滯后模型回歸結果分析

分析什么？參數的變動規(guī)律及統計檢驗結果回歸系數的變動規(guī)律:

從滯后11個月開始，貨幣供應量變化對物價水平的影響明顯增加，在滯后14個月時達到最大，然后逐步下降。

參數的檢驗結果:

從滯后12個月開始t統計量值變得顯著，一直到滯后16個月為止，從滯后第17個月開始t值又變得不顯著。

判斷：中國貨幣供應量變化對物價水平的影響具有明顯的滯后性，滯后期大約為一年，而且滯后影響具有持續(xù)性，持續(xù)的長度大約為半年，其影響力度先遞增然后遞減，滯后結構為型（倒V型）。50回歸結果顯示：回歸方程的可決系數不高，DW值也偏低，表明除了貨幣供應量外，還有其他因素影響物價變化；同時，過多的滯后變量也可能引起多重共線性問題。但是如果我們分析的重點是貨幣供應量變化對物價影響的滯后性，上述結果已能說明問題。

515、用自回歸模型代替分布滯后模型估計如下自回歸模型DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/10/05Time:23:48Sample(adjusted):1996:032005:05Includedobservations:111afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C5.3487921.9386842.7589820.0068TBZS(-1)0.9466700.01908149.613710.0000R-squared0.957596Meandependentvar101.4946AdjustedR-squared0.957207S.D.dependentvar2.828904S.E.ofregression0.585200Akaikeinfocriterion1.784126Sumsquaredresid37.32798Schwarzcriterion1.832947Loglikelihood-97.01900F-statistic2461.520Durbin-Watsonstat1.779257Prob(F-statistic)0.00000052檢驗自回歸模型的自相關性對自回歸模型檢驗自相關用h檢驗對于因為取由于，則不拒絕原假設說明所建立的自回歸模型不存在一階自相關.53案例二:某地制造業(yè)庫存量與銷售額的關系模型:樣本數據:年份銷售額X庫存量Y年份銷售額X庫存量Y198726.4845.069199741.00368.221198827.7450.642199844.86977.965198928.23651.871199946.44984.655199027.2852.07200050.28290.815199130.21952.709200153.55597.074199230.79653.814200252.859101.64