2023-2023年高考數(shù)學(xué)全國卷概率統(tǒng)計大題

2024——2024年高考數(shù)學(xué)全國卷概率統(tǒng)計大題2024——2024年高考數(shù)學(xué)全國卷概率統(tǒng)計大題

2024某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采納一次性付款或分期付款購買.依據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采納一次性付款的概率是0.6.經(jīng)銷一件該商品，若顧客采納一次性付款，商場獲得利潤200元;若顧客采納分期付款，商場獲得利潤250元.(Ⅰ)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采納一次性付款的概率;

(Ⅱ)求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率.

記A表示大事：“3位顧客中至少1位采納一次性付款”，則A表示大事：“3位顧客中無人采納一次性付款”．

2

()(10.6)

0.064

PA=-=，()1()10.0640.936PAPA=-=-=．

（Ⅱ）記B表示大事：“3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”．

0B表示大事：“購買該商品的3位顧客中無人采納分期付款”．1B表示大事：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采納分期付款”．

則01BBB=+．30()0.60.216PB==，12

13()0.60.40.432PBC=??=．

01()()PBPBB=+01()()PBPB=+0.2160.432=+0.648=．

2024已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患?。旅媸莾煞N化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．

求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率．

（20）解：記A1、A2分別表示依方案甲需化驗1次、2次，B表示依方案乙需化驗3次，A表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)。依題意知A2與B獨立，且

BAAA21+=,5

1C

1)A(P15

1=

=

，5

1A

A)A(P25

142=

=

，5

2)

(1

3

3

51224=

??=

CCCCBP。

P(A)=P(A1+A2·B)=P(A1)+P(A2·B)=P(A1)+P(A2)·P(B)=5

25

15

1?

+=

25

7

所以P(A)=1-P(A)=

25

18=0.72

2024甲、乙二人進行一次圍棋競賽，商定先勝3局者獲得這次競賽的成功，競賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局競賽結(jié)果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。

（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次競賽的概率；

2024——2024年高考數(shù)學(xué)全國卷概率統(tǒng)計大題

2024某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采納一次性付款或分期付款購買.依據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采納一次性付款的概率是0.6.經(jīng)銷一件該商品，若顧客采納一次性付款，商場獲得利潤200元;若顧客采納分期付款，商場獲得利潤250元.(Ⅰ)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采納一次性付款的概率;

(Ⅱ)求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率.

記A表示大事：“3位顧客中至少1位采納一次性付款”，則A表示大事：“3位顧客中無人采納一次性付款”．

2

()(10.6)

0.064

PA=-=，()1()10.0640.936PAPA=-=-=．

（Ⅱ）記B表示大事：“3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”．

0B表示大事：“購買該商品的3位顧客中無人采納分期付款”．1B表示大事：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采納分期付款”．

則01BBB=+．30()0.60.216PB==，12

13()0.60.40.432PBC=??=．

01()()PBPBB=+01()()PBPB=+0.2160.432=+0.648=．

2024已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患?。旅媸莾煞N化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．

求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率．

（20）解：記A1、A2分別表示依方案甲需化驗1次、2次，B表示依方案乙需化驗3次，A表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)。依題意知A2與B獨立，且

BAAA21+=,5

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1)A(P15

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P(A)=P(A1+A2·B)=P(A1)+P(A2·B)=P(A1)+P(A2)·P(B)=5

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