導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題及答案

第二章導(dǎo)數(shù)與微分(A)1．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時，相應(yīng)函數(shù)的改變量()A．B．C．D．2．設(shè)在處可，那么()A．B．C．D．3．函數(shù)在點連續(xù)，是在點可導(dǎo)的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)是可導(dǎo)的，且，那么()A．B．C．D．5．假設(shè)函數(shù)在點連續(xù)，那么在點()A．左導(dǎo)數(shù)存在；B．右導(dǎo)數(shù)存在；C．左右導(dǎo)數(shù)都存在D．有定義6．在點處的導(dǎo)數(shù)是()A．1B．0C．-1D．不存在7．曲線在點處切線斜率等于()A．8B．12C．-6D．68．設(shè)且二階可導(dǎo)，那么()A．B．C．D．9．假設(shè)在處可導(dǎo)，那么，的值應(yīng)為()A．，B．，C．，D．，10．假設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)在點處沒有導(dǎo)數(shù)，那么，在處()A．一定都沒有導(dǎo)數(shù)B．一定都有導(dǎo)數(shù)C．恰有一個有導(dǎo)數(shù)D．至少一個有導(dǎo)數(shù)11．函數(shù)與在處都沒有導(dǎo)數(shù)，那么，在處()A．一定都沒有導(dǎo)數(shù)B．一定都有導(dǎo)數(shù)C．至少一個有導(dǎo)數(shù)D．至多一個有導(dǎo)數(shù)12．，在處可導(dǎo)，那么()A．，都必須可導(dǎo)B．必須可導(dǎo)C．必須可導(dǎo)D．和都不一定可導(dǎo)13．，那么()A．B．C．D．14．設(shè)在點處為二階可導(dǎo)，那么()A．B．C．D．15．設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，那么在點處()A．的極限存在，且可導(dǎo)B．的極限存在，但不一定可導(dǎo)C．的極限不存在D．的極限不一定存在16．設(shè)在點處可導(dǎo)，那么。17．函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點。18．設(shè)函數(shù)，那么。19．設(shè)函數(shù)由方程所確定，那么。20．曲線在點處的切線方程。21．假設(shè)，那么。22．假設(shè)函數(shù)，那么。23．假設(shè)可導(dǎo)，，那么。24．曲線在點處的切線方程是。25．討論以下函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性：(1)；(2)26．，求。27．設(shè)，求及。28．設(shè)且存在，求。29．，求。30．，求。31．設(shè)，求。32．設(shè)，求。33．設(shè)假設(shè)存在，求。(B)1．設(shè)函數(shù)在點0可導(dǎo)，且，那么()A．B．C．不存在D．2．假設(shè)，那么()A．-3B．6C．-9D．-123．假設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，那么()A．B．C．D．4．設(shè)那么在處()A．不連續(xù)B．連續(xù)，但不可導(dǎo)C．連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù)D．有任意階導(dǎo)數(shù)5．函數(shù)在處()A．不連續(xù)B．連續(xù)不可導(dǎo)C．連續(xù)且僅有一階導(dǎo)數(shù)D．連續(xù)且有二階導(dǎo)數(shù)6．要使函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，那么應(yīng)取何值？()A．B．C．D．7．設(shè)函數(shù)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，，，那么極限等于()A．1B．0C．2D．-18．設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，，且當(dāng)時，與為等價無窮小量，那么()A．B．C．不存在D．不能斷定的存在性9．設(shè)為奇函數(shù)，且，那么()A．-2B．C．2D．10．設(shè)函數(shù)，那么()A．0B．24C．36D．4811．時，是的等價無窮小量，那么()A．-2B．-1C．2D．不存在12．假設(shè)在可導(dǎo)，那么在處()A．必可導(dǎo)B．連續(xù)但不一定可導(dǎo)C．一定不可導(dǎo)D．不連續(xù)13．假設(shè)可導(dǎo)，且，那么。14．設(shè)是由方程(，常數(shù))所定義的函數(shù)，那么。15．假設(shè)在處可導(dǎo)，那么。16．假設(shè)為二階可微函數(shù)，那么的。17．那么，。18．，那么。。19．假設(shè)，那么。20．假設(shè)，那么，，。21．，求。22．設(shè)，其中在處連續(xù)，求。23．如果為偶函數(shù)，且存在，證明。24．設(shè)對任意的實數(shù)、有，且，試證。25．，求。26．，求。27．設(shè)，求。28．設(shè)，求。29．設(shè)，求，。30．函數(shù)由方程確定，求。(C)1．可微的周期函數(shù)其導(dǎo)數(shù)()A．一定仍是周期函數(shù)，且周期相同B．一定仍是周期函數(shù)，但周期不一定相同C．一定不是周期函數(shù)D．不一定是周期函數(shù)2．假設(shè)為內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，那么()A．必有內(nèi)的奇函數(shù)B．必為內(nèi)的偶函數(shù)C．必為內(nèi)的非奇非偶函數(shù)D．可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)3．設(shè)()且，那么在處()A．令當(dāng)時才可微B．在任何條件下都可微C．當(dāng)且僅當(dāng)時才可微D．因為在處無定義，所以不可微4．設(shè)，而在處連續(xù)但不可導(dǎo)，那么在處()A．連續(xù)但不可導(dǎo)B．可能可導(dǎo)，也可能不可導(dǎo)C．僅有一階導(dǎo)數(shù)D．可能有二階導(dǎo)數(shù)5．假設(shè)為可微分函數(shù)，當(dāng)時，那么在點處的是關(guān)于的()A．高階無窮小B．等價無窮小C．低價無窮小D．不可比擬6．函數(shù)在某點處有增量，對應(yīng)的函數(shù)增量的主部等于0.8，那么()A．4B．0.16C．4D．1.67．，其中，那么必有()A．B．C．D．8．設(shè)，那么()A．，B．，C．，D．，9．設(shè)那么在點處的()A．左、右導(dǎo)數(shù)都存在B．左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在C．左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在D．左、右導(dǎo)數(shù)都不存在10．設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且對任意，，當(dāng)時，都有，那么()A．對任意，B．對任意，C．函數(shù)單調(diào)增加D．函數(shù)單調(diào)增加11．設(shè)可導(dǎo)，，假設(shè)使在處可導(dǎo)，那么必有()A．B．C．D．12．設(shè)當(dāng)時，是比高階的無窮小，那么()A．，B．，C．，D．，13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，假設(shè)當(dāng)時，恒有，那么是的()A．間斷點B．連續(xù)而不可導(dǎo)點C．可導(dǎo)的點，且D．可導(dǎo)的點，且14．設(shè)時，與是同階無窮小，那么為()A．1B．2C．3D．415．函數(shù)不可導(dǎo)點的個數(shù)是()A．3B．2C．1D．016．函數(shù)在任意點處的增量且當(dāng)時，是的高階無窮小，，那么()A．B．C．D．17．設(shè)其中是有界函數(shù)，那么在處()A．極限不存在B．極限存在，但不連續(xù)C．連續(xù)，但不可導(dǎo)D．可導(dǎo)18．在區(qū)間內(nèi)，方程()A．無實根B．有且僅有一個實根C．有且僅有兩個實根D．有無窮多個實根19．，那么。20．假設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，，那么的反函數(shù)為自變量取4時的導(dǎo)數(shù)值為。21．假設(shè)在點處且有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，那么。22．設(shè)，其中在點處連續(xù)，且，那么。23．設(shè)那么當(dāng)?shù)闹禐闀r，在處連續(xù)，當(dāng)?shù)闹禐闀r，在可導(dǎo)。24．那么，。25．假設(shè)，那么。26．，在上連續(xù)，那么。27．。28．設(shè)，那么。29．曲線在處的切線方程為。30．設(shè)，那么。31．設(shè)，那么。32．設(shè)，那么。33．。34．。35．曲線在點(0,1)處的法線方程為。36．設(shè)函數(shù)由方程確定，那么。37．。38．設(shè)且存在，求。39．是由方程組所確定的隱函數(shù)，求。40．設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且，求。41．設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)不等于1，求。42．設(shè)，且，計算和。43．設(shè)，求。44．假設(shè)，求。45．驗證函數(shù)滿足關(guān)系式。46．設(shè)曲線的參數(shù)方程是，求曲線上對應(yīng)于的點的切線方程。47．設(shè)，為了使函數(shù)于點處連續(xù)而且可微，應(yīng)當(dāng)如何選取系數(shù)和？48．設(shè)，其中函數(shù)在為左方可微分的，應(yīng)當(dāng)如何選取系數(shù)和，使函數(shù)在點處連續(xù)且可微分。49．設(shè)，求。50．設(shè)，求，。51．求極限。52．設(shè)滿足，其中、、都是常數(shù)，且證明求，53．設(shè)函數(shù)，寫出的反函數(shù)的表達式；是否有間點、不可導(dǎo)點，假設(shè)有指出這些點。第二章導(dǎo)數(shù)與微分(A)1．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時，相應(yīng)函數(shù)的改變量(C)A．B．C．D．2．設(shè)在處可，那么(A)A．B．C．D．3．函數(shù)在點連續(xù)，是在點可導(dǎo)的(A)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)是可導(dǎo)的，且，那么(C)A．B．C．D．5．假設(shè)函數(shù)在點連續(xù)，那么在點(D)A．左導(dǎo)數(shù)存在；B．右導(dǎo)數(shù)存在；C．左右導(dǎo)數(shù)都存在D．有定義6．在點處的導(dǎo)數(shù)是(D)A．1B．0C．-1D．不存在7．曲線在點處切線斜率等于(A)A．8B．12C．-6D．68．設(shè)且二階可導(dǎo)，那么(D)A．B．C．D．9．假設(shè)在處可導(dǎo)，那么，的值應(yīng)為(A)A．，B．，C．，D．，10．假設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)在點處沒有導(dǎo)數(shù)，那么，在處(A)A．一定都沒有導(dǎo)數(shù)B．一定都有導(dǎo)數(shù)C．恰有一個有導(dǎo)數(shù)D．至少一個有導(dǎo)數(shù)11．函數(shù)與在處都沒有導(dǎo)數(shù)，那么，在處(D)A．一定都沒有導(dǎo)數(shù)B．一定都有導(dǎo)數(shù)C．至少一個有導(dǎo)數(shù)D．至多一個有導(dǎo)數(shù)12．，在處可導(dǎo)，那么(A)A．，都必須可導(dǎo)B．必須可導(dǎo)C．必須可導(dǎo)D．和都不一定可導(dǎo)13．，那么(A)A．B．C．D．14．設(shè)在點處為二階可導(dǎo)，那么(A)A．B．C．D．15．設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，那么在點處(B)A．的極限存在，且可導(dǎo)B．的極限存在，但不一定可導(dǎo)C．的極限不存在D．的極限不一定存在16．設(shè)在點處可導(dǎo)，那么。17．函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點。18．設(shè)函數(shù)，那么2。19．設(shè)函數(shù)由方程所確定，那么1。20．曲線在點處的切線方程。21．假設(shè)，那么2。22．假設(shè)函數(shù)，那么。23．假設(shè)可導(dǎo)，，那么。24．曲線在點處的切線方程是。25．討論以下函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性：(1)解：∵∴在處連續(xù)又，故在處不可導(dǎo)。(2)解：∵，∴函數(shù)在處連續(xù)又不存在。故在處不可導(dǎo)。26．，求。解：時，可以求得∴。27．設(shè)，求及。解：28．設(shè)且存在，求。解：29．，求。解：30．，求。解：31．設(shè)，求。解：32．設(shè)，求。解：兩邊取自然對數(shù)可得：兩邊對求導(dǎo)得：∴33．設(shè)假設(shè)存在，求。解：，。(B)1．設(shè)函數(shù)在點0可導(dǎo)，且，那么(B)A．B．C．不存在D．2．假設(shè)，那么(B)A．-3B．6C．-9D．-123．假設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，那么(A)A．B．C．D．4．設(shè)那么在處(A)A．不連續(xù)B．連續(xù)，但不可導(dǎo)C．連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù)D．有任意階導(dǎo)數(shù)5．函數(shù)在處(B)A．不連續(xù)B．連續(xù)不可導(dǎo)C．連續(xù)且僅有一階導(dǎo)數(shù)D．連續(xù)且有二階導(dǎo)數(shù)6．要使函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，那么應(yīng)取何值？(D)A．B．C．D．7．設(shè)函數(shù)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，，，那么極限等于(D)A．1B．0C．2D．-18．設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，，且當(dāng)時，與為等價無窮小量，那么(B)A．B．C．不存在D．不能斷定的存在性9．設(shè)為奇函數(shù)，且，那么(C)A．-2B．C．2D．10．設(shè)函數(shù)，那么(B)A．0B．24C．36D．4811．時，是的等價無窮小量，那么(A)A．-2B．-1C．2D．不存在12．假設(shè)在可導(dǎo)，那么在處(B)A．必可導(dǎo)B．連續(xù)但不一定可導(dǎo)C．一定不可導(dǎo)D．不連續(xù)13．假設(shè)可導(dǎo)，且，那么。14．設(shè)是由方程(，常數(shù))所定義的函數(shù)，那么。15．假設(shè)在處可導(dǎo)，那么。16．假設(shè)為二階可微函數(shù)，那么的。17．那么1，。18．，那么-1。。19．假設(shè)，那么。20．假設(shè)，那么-1，，0。21．，求。解：時，∴22．設(shè)，其中在處連續(xù)，求。解：。23．如果為偶函數(shù)，且存在，證明。證：∵存在，∴，而∴，∴。24．設(shè)對任意的實數(shù)、有，且，試證。證：，，可得。從而。25．，求。解：26．，求。解：27．設(shè)，求。解：28．設(shè)，求。解：∴∴29．設(shè)，求，。解：。30．函數(shù)由方程確定，求。解；兩邊對求導(dǎo)得：，解得：。(C)1．可微的周期函數(shù)其導(dǎo)數(shù)(A)A．一定仍是周期函數(shù)，且周期相同B．一定仍是周期函數(shù)，但周期不一定相同C．一定不是周期函數(shù)D．不一定是周期函數(shù)2．假設(shè)為內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，那么(B)A．必有內(nèi)的奇函數(shù)B．必為內(nèi)的偶函數(shù)C．必為內(nèi)的非奇非偶函數(shù)D．可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)3．設(shè)()且，那么在處(C)A．令當(dāng)時才可微B．在任何條件下都可微C．當(dāng)且僅當(dāng)時才可微D．因為在處無定義，所以不可微4．設(shè)，而在處連續(xù)但不可導(dǎo)，那么在處(C)A．連續(xù)但不可導(dǎo)B．可能可導(dǎo)，也可能不可導(dǎo)C．僅有一階導(dǎo)數(shù)D．可能有二階導(dǎo)數(shù)5．假設(shè)為可微分函數(shù)，當(dāng)時，那么在點處的是關(guān)于的(A)A．高階無窮小B．等價無窮小C．低價無窮小D．不可比擬6．函數(shù)在某點處有增量，對應(yīng)的函數(shù)增量的主部等于0.8，那么(C)A．4B．0.16C．4D．1.67．，其中，那么必有(D)A．B．C．D．8．設(shè)，那么(A)A．，B．，C．，D．，9．設(shè)那么在點處的(B)A．左、右導(dǎo)數(shù)都存在B．左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在C．左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在D．左、右導(dǎo)數(shù)都不存在10．設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且對任意，，當(dāng)時，都有，那么(D)A．對任意，B．對任意，C．函數(shù)單調(diào)增加D．函數(shù)單調(diào)增加11．設(shè)可導(dǎo)，，假設(shè)使在處可導(dǎo)，那么必有(A)A．B．C．D．12．設(shè)當(dāng)時，是比高階的無窮小，那么(A)A．，B．，C．，D．，13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，假設(shè)當(dāng)時，恒有，那么是的(C)A．間斷點B．連續(xù)而不可導(dǎo)點C．可導(dǎo)的點，且D．可導(dǎo)的點，且14．設(shè)時，與是同階無窮小，那么為(C)A．1B．2C．3D．415．函數(shù)不可導(dǎo)點的個數(shù)是(B)A．3B．2C．1D．016．函數(shù)在任意點處的增量且當(dāng)時，是的高階無窮小，，那么(D)A．B．C．D．17．設(shè)其中是有界函數(shù)，那么在處(D)A．極限不存在B．極限存在，但不連續(xù)C．連續(xù)，但不可導(dǎo)D．可導(dǎo)18．在區(qū)間內(nèi)，方程(C)A．無實根B．有且僅有一個實根C．有且僅有兩個實根D．有無窮多個實根19．，那么，時，。20．假設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，，那么的反函數(shù)為自變量取4時的導(dǎo)數(shù)值為。21．假設(shè)在點處且有