實驗三-離散時間信號的頻域分析-韓夢欣

實驗三離散時間信號的頻域分析實驗目的熟悉并應用信號的頻域分析方法對信號進行處理；掌握信號的復變量或的線性組合表示方式，能夠?qū)r域的離散序列映射到頻域處理；利用MATLAB計算離散時間信號的DTFT和DFT，并理解其相互關系。二、實驗原理DTFT和DFT的定義及其相互關系。序列DTFT定義為。它是關于自變量的復函數(shù)，且是以為周期的連續(xù)函數(shù)?？梢员硎緸槠渲?，分別是的實部和虛部；還可以表示為其中，的幅度函數(shù)和相位函數(shù)；它們都是w的實函數(shù)，也是以為周期的周期函數(shù)。序列的N點DFT定義為是周期為N的序列。與的關系：是對在一個周期中的譜的等間隔N點采樣，即而可以通過對內(nèi)插獲得，即使用到的MATLAB命令有基于DTFT離散時間信號分析函數(shù)以及求解序列的DFT函數(shù)。1〕基于DTFT離散時間信號分析函數(shù)有。函數(shù)可以用來計算一個以的有理分式形式給出的序列的DTFT值。的形式多樣，常見的有，其中表示序列有理分式DTFT的分子多項式系數(shù)，表示分母多項式系數(shù)〔均按z的降冪排列〕，矢量w表示在0~中給定的一系列頻率點集合。函數(shù)的其他形式參見幫助文件。在求出DTFT值后，可以使用函數(shù)分別求出并繪出其實部、虛部、幅度和相位譜。例如利用函數(shù)，然后利用函數(shù)分別求出幅頻特性和相頻特性，最后利用命令繪出曲線。2〕求解序列DFT的函數(shù)有：fft，ifft。函數(shù)可以計算R點序列的R點DFT值；而那么計算R點序列的N點DFT，假設R>N，那么直接截取R點DFT的前N點，假設R<N，那么x先進行補零擴展為N點序列再求N點DFT。函數(shù)可以計算R點的譜序列的R點IDFT值；而同的情況。實驗設備計算機、MATLAB軟件四、實驗內(nèi)容1.編程計算并畫出下面DTFT的實部、虛部、幅度和相位譜。程序如下a=[0.0518-0.15530.15530.0518];%分子多項式b=[11.28281.03880.3418];%分母多項式[Hw]=freqz(a,b,512);%一般默認值為512subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('實部');%繪出實部圖像subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虛部');%繪出虛部圖像subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');%繪出幅度圖像subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');%繪出相位圖像圖像如下2.計算32點序列，0n31的32點和64點DFT，分別繪出幅度譜圖形，并繪出該序列的DTFT圖形?！?〕程序如下n=0:31;%n的范圍：0<=n<=31x=cos(((5*pi)/16)*n);xd=fft(x,32);%調(diào)用fft函數(shù)，計算32點序列的32點DFTsubplot(2,1,1),plot(abs(xd)),title('幅度譜(32點)');%繪32點幅度譜xd=fft(x,64);%調(diào)用fft函數(shù)，計算32點序列的64點DFT?！睷<N)先對x進行補零擴展為64點，再計算subplot(2,1,2),plot(abs(xd)),title('幅度譜(64點)');%繪64點幅度譜圖像如下對形式為的序列DTFT編程，繪出一個周期中實部、虛部、幅度及相角的圖形〔1〕程序如下b=[0.5-0.25]a=[0.5-0.551];[Hw]=freqz(b,a,513);subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('實部');subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虛部');subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');〔2〕圖像如下計算有限長序列的DFT和IDFT，繪出其幅度譜圖形程序如下A=1;n=0:15;%n的范圍：0<=n<=15x=cos(5*pi/16*n);%有限長序列B=x;w=0:0.01:2*pi*2;[H]=freqz(B,A,w);%計算頻率響應magH=abs(H);%計算幅度phaH=angle(H);%計算相位subplot(2,1,1);plot(w,magH);%畫幅度響應曲線grid;%畫網(wǎng)格ylabel('Magnitude');subplot(2,1,2);plot(w,phaH);grid;%畫相位響應曲線xlabel('w');ylabel('Phase')〔2〕圖像如下分析DTFT和DFT的關系通過上述DTFT與DFT的圖形比擬，可發(fā)現(xiàn)DFT是對DTFT在頻域上的采樣。一個周期〔2*pi〕內(nèi)采N個點。原因：一個N點離散時間序列的傅里葉變換〔DTFT〕所的頻譜是以〔2*pi〕為周期進行延拓的連續(xù)函數(shù)，由采樣定理我們知道，時域進行采樣，那么頻域周期延拓；同理，如果在頻域進行采樣，那么時域也會周期延拓。離散傅里葉