浙江省杭州市上城區(qū)杭州中學(xué)2017-2018學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

北師大附屬杭州中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】考查軸對(duì)稱圖形定義．2．下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與長(zhǎng)為，的兩根木棒圍成一個(gè)三角形的是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為，則，即．3．下列命題是假命題的是（）．A．有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形 B．等角的余角相等C．鈍角三角形一定有一個(gè)角大于 D．同位角相等【答案】D【解析】中當(dāng)兩直線不平行時(shí)，同位角不一定相等．4．已知，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式的基本性質(zhì)：，，．5．如圖，已知的六個(gè)元素，下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則與全等的三角形是（）．A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【答案】B【解析】甲，邊，夾角不是，∴甲錯(cuò)，乙：兩角，，夾邊是，∴乙正確，丙：兩角，，對(duì)邊是，丙正確．6．如圖，中，、的平分線相交于，過(guò)點(diǎn)且與平行．的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由題知，，∴，，∴．7．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，為角平分線，∴，，在中，（為中點(diǎn)），．【答案】【解析】斜邊，斜邊的一半．12．等腰三角形的一個(gè)外角等于，則它的頂角是__________．【答案】【解析】①當(dāng)是頂角的外角時(shí)，頂角為．②當(dāng)是底角的外角時(shí)，底角為，不合題意．13．如圖，中，，，分別為，的垂直平分線，如果，那么的周長(zhǎng)為__________，__________．【答案】，【解析】由題知，，，令，則，則，∵，又∵，∴，．14．已知等腰中，，是邊上一點(diǎn)，連結(jié)．若和都是等腰三角形，則的度數(shù)為__________．【答案】或【解析】①當(dāng)，時(shí)，≌，∴，∴．②，時(shí)，∵≌，∴，，∵，∴，∴．15．如圖，在中，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則__________．【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵，，∴，∴中，，∴，即，．16．如圖，和都是等腰直角三角形，，連接交與，連接交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的有__________．【答案】①②④⑤【解析】①由題知：，，，∴，∴≌，∴，①正確．②又∵（已證），，∴即，②正確．③≌無(wú)法證明，∴無(wú)法判斷，③錯(cuò)誤．④∵，，，【注意有文字】，即，【注意有文字】④正確．⑤∵（已證），∴，，，，，，即，⑤正確．三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）17．（本小題滿分分）解不等式：（）．（）．【答案】見(jiàn)解析．【解析】（）解：，，，，，故不等式的解集為．②解：，，，，，故不等式的解集為．18．（本小題滿分分）如圖，點(diǎn)、在線段上，，，，與交于點(diǎn)．求證：（）≌．（）試判斷的形狀．【答案】見(jiàn)解析．【解析】（）證明：∵，∴，∴，在和中，，∴≌．（）∵≌（已證），∴，∴是等腰三角形．19．（本小題滿分分）如圖，在中，．（）用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)，使（不寫作法，保留作圖痕跡）．（）連結(jié)，若，時(shí)，試求線段的長(zhǎng)度．【答案】見(jiàn)解析．【解析】（）作的垂直平分線與的交點(diǎn)，即為點(diǎn)．（）設(shè)，則，∵，∴，在中，，，即．20．（本小題滿分分）如圖，在中，平分，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（）求證：．（）若，，求的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)解析．【解析】（）證明：∵平分，∴，又∵，，∴，，在和中，，∴≌，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，∴．（）在中，，，，，∴，∴．21．（本小題滿分分）如圖，和都是等腰直角三角形，，為邊上一點(diǎn)．求證：（）≌．（）．（）．【答案】見(jiàn)解析．【解析】（）證明：∵、是等腰三角形，∴，，，∴，在和中，，∴≌．（）∵≌（已證），∴，∵是等腰三角形，∴，∴，即．（）∵≌（已證），∴，，，又∵，即．22．（本小題滿分分）如圖，，射線，且，，點(diǎn)是線段（不與點(diǎn)、重合）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)．（）如圖，若，求證：≌．（）如圖，若平分，試猜測(cè)和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（）若是等腰三角形，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，則__________．（請(qǐng)直接寫出答案）【答案】見(jiàn)解析．【解析】證明：（）∵，，，∴，∴，∴，∵，，∴．在和中，，∴≌．（）過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∵，，∴，在和中，，∴≌，∴．（）連接，作于點(diǎn)，則，∵是等腰三角形，∴為等腰直角三角形，即，又∵，∴，∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，，，∴為等腰直角三角形，四邊形是長(zhǎng)方形，∴，，，，，在中，．23．（本小題滿分分）如圖，中，，，，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（）當(dāng)秒時(shí)，求的長(zhǎng)．（）求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，第一次能形成等腰三角形？（）若沿方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)