高考數(shù)學 1.1 集合練習試題

課時提升作業(yè)(一)集合(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2015·泰安模擬)設集合A={x|2x-1≤3},集合B={x|y=lg(x-1)},則A∩B等于()A.(1,2) B.[1,2]C.(1,2] D.[1,2)【解析】選C.A={x|2x-1≤3}={x|x≤2},B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},所以A∩B=(1,2],故選C.2.(2015·長春模擬)已知集合A={1,16,4x},B={1,x2},若B?A,則x=()A.0 B.-4C.0或-4 D.0或±4【解析】選C.由B?A知.x2=16或x2=4x,解得x=±4或0.經檢驗.x=0或-4符合題意,故選C.【誤區(qū)警示】解答本題時易誤選D,出錯的原因是忽視了集合中元素的互異性.3.已知集合A={1,2},集合B滿足A∪B={1,2,3},則集合B有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選D.因為A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合B中應含有元素3,故集合B可以為{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故選D.4.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={x|x<2m-1},且A?RB,那么m的最大值是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選A.A={x|x>1},RB={x|x≥2m-1},因為A?RB,所以2m-1≤1,即m≤1,因此m的最大值為1.5.(2015·杭州模擬)設集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},則(RS)∪T=()A.(-2,1] B.(-∞,-4]C.(-∞,1] D.[1,+∞)【解析】選C.因為S={x|x>-2},所以RS={x|x≤-2},又因為T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1},所以(RS)∪T={x|x≤1}.6.(2013·新課標全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},則()A.A∩B=? B.A∪B=RC.B?A D.A?B【解析】選B.A={x|x>2,或x<0},B={x|-<x<},所以A∪B=R.【加固訓練】已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列結論成立的是()A.N?M B.M∪N=MC.M∩N=N D.M∩N={2}【解析】選D.由M={1,2,3,4},N={-2,2},可知-2∈N,但是-2?M,則N?M,故A錯誤.因為M∪N={1,2,3,4,-2}≠M,故B錯誤.M∩N={2}≠N,故C錯誤,D正確,故選D.7.(2015·衡水模擬)已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩UB=()A.{3} B.{4} C.{3,4} D.?【解析】選A.由U={1,2,3,4},U(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,沒有元素4,所以A∩UB={3}.【一題多解】本題還可用Venn圖求解如下:如圖,由圖及已知易得A∩UB={3}.【加固訓練】已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},則(RA)∩B=()A.{-2,-1} B.{-2}C.{-2,0,1} D.{0,1}【解析】選A.由x+1>0?x>-1,所以RA={x|x≤-1},故得(RA)∩B={-2,-1}.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2014·重慶高考)設全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},則(UA)∩B=.【解析】由題意知UA={4,6,7,9,10},B={1,3,5,7,9},故(UA)∩B={7,9}.答案:{7,9}9.設集合U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若UM={-1,1},則實數(shù)p的值為.【解題提示】先求集合M,再利用根與系數(shù)之間的關系求p.【解析】由UM={-1,1}知M={2,3}.則方程x2-5x+p=0的兩根為x=2和x=3,從而p=2×3=6.答案:610.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,則m=.【解析】由A∪B=A知B?A,則m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,又當m=1時不合題意,因此m=0或3.答案:0,3(20分鐘40分)1.(5分)(2015·長白山模擬)集合P={x|x+≤2,x∈Z},集合Q={x|x2+2x-3>0},則P∩RQ=()A.[-3,0) B.{-3,-2,-1}C.{-3,-2,-1,0} D.{-3,-2,-1,1}【解析】選D.P={x|x=n,n≤1且n≠0,n∈Z},RQ={x|-3≤x≤1},所以P∩RQ={-3,-2,-1,1}.【易錯提醒】解答本題時易因搞不清集合P的元素而誤選B.2.(5分)已知a∈R,b∈R,若{a,,1}={a2,a+b,0},則b2015-a2015=.【解析】由a≠0知=0,從而b=0,則有{0,1,a}={0,a,a2},從而有a2=1且a≠1,所以a=-1,故b2015-a2015=1.答案:13.(5分)某校高三(1)班50個學生選擇選修模塊課程,他們在A,B,C三個模塊中進行選擇,且至少需要選擇1個模塊,具體模塊選擇的情況如下表:模塊模塊選擇的學生人數(shù)模塊模塊選擇的學生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學生人數(shù)是.【解題提示】設三個模塊都選擇的學生人數(shù)是x,用Venn圖表示三個兩兩相交的集合,把每一部分的學生數(shù)用x表示,再根據(jù)總數(shù)為50列方程求解.【解析】設三個模塊都選擇的學生人數(shù)為x,則各部分的人數(shù)如圖所示,則有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.答案:64.(12分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值.(2)若A?RB,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】由已知得A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.(1)因為A∩B=[0,3],所以.所以m=2.(2)RB={x|x<m-2或x>m+2},因為A?RB,所以m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.因此實數(shù)m的取值范圍是{m|m>5或m<-3}.【加固訓練】已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若U(A∪B)?C,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或x>2},A∪B={x|x<-4,或x>-2},U(A∪B)={x|-4≤x≤-2},而C={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)當a>0時,C={x|a<x<3a},顯然不成立,(2)當a=0時,C=?,不成立.(3)當a<0時,C={x|3a<x<a},要使U(A∪B)?C,只需即-2<a<.5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R}.若A∪B=A,試求實數(shù)a的取值范圍.【解析】因為A∪B=A,所以B?A,易知A={0,-4}.(1)當A=B={0,-4}時,0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=