高考數(shù)學(xué) 6.2 一元二次不等式及其解法練習(xí)試題

課時(shí)提升作業(yè)(三十四)一元二次不等式及其解法(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集為()A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|1<x<2} D.{x|x<1或x>2}【解析】選A.因?yàn)?x-1)(2-x)≥0,所以(x-2)(x-1)≤0,所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得1≤x≤2.故選A.2.(2015·成都模擬)使不等式2x2-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.x≥0 B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5} D.x≤-12或x≥【解析】選C.不等式2x2-5x-3≥0的解集是x|x≥3,由題意,選項(xiàng)中x的范圍應(yīng)該是上述解集的真子集,只有C滿足.3.(2015·濰坊模擬)函數(shù)f(x)=1ln(-A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)【解析】選D.由題意知-即1故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)∪(2,3).【加固訓(xùn)練】不等式x-12x+1A.-B.-C.-∞,-12D.-∞,-12【解析】選A.x-12x+1≤0等價(jià)于不等式組x-1≤0,2x+1>0解①得-12<x≤1,解②得x∈?,所以原不等式的解集為-14.(2015·長春模擬)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<-1或x>A.{x|x<-1或x>lg2} B.{x|-1<x<lg2}C.{x|x>-lg2} D.{x|x<-lg2}【解析】選C.由題意,得10x<-1,或10x>1210x<-1無解;由10x>12,得x>lg15.(2015·杭州模擬)若x=1滿足不等式ax2+2x+1<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-3) B.(-3,+∞)C.(1,+∞) D.(-∞,1)【解析】選A.因?yàn)閤=1滿足不等式ax2+2x+1<0,所以a+2+1<0,所以a<-3.故選A.6.關(guān)于x的不等式x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要條件是()A.a<0或a>4 B.0<a<2C.0<a<4 D.0<a<8【解析】選B.本題考查一元二次不等式的解法及充分必要條件的判斷.由x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立可知,Δ=a2-4a<0,所以0<a<4.當(dāng)0<a<2時(shí),Δ=a2-4a<0,x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立;反之不成立.故其充分不必要條件為0<a<2.7.已知函數(shù)f(x)=ax2-x-c,且不等式ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1},則函數(shù)y=f(-x)的圖象為()【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2-x-c,且不等式ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1},所以a<0,方程ax2-x-c=0的兩個(gè)根為-2和1,-2+1=1a,-2×1=-c所以a=-1,c=-2,所以f(x)=ax2-x-c=-x2-x+2,所以f(-x)=-x2+x+2,其圖象開口向下,與x軸交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),故選B.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax,x≥2,2【解析】f(1)=21+1=3,所以f(f(1))=f(3)=9+6a.由f(f(1))>3a2得9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案:(-1,3)【誤區(qū)警示】此題是分段函數(shù),代入求值時(shí)容易出現(xiàn)因不同的取值而出現(xiàn)錯(cuò)誤,應(yīng)注意分段函數(shù)分段求值,不能代錯(cuò).9.(2015·北京模擬)已知p:x≥k,q:3x+1k的取值范圍是.【解題提示】先解出分式不等式的解集,再利用p是q的充分不必要條件,可得結(jié)果.【解析】3x+1<1?x-2x+1>0?x∈(-∞,-1)∪(2,+∞),k∈答案:k∈(2,+∞)10.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是.【解析】當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立?m<-x2+4x=-x+4x在x∈(1,2)上恒成立,設(shè)φ(x)=-x+4所以m的取值范圍為(-∞,-5].答案:(-∞,-5]【一題多解】本題還有以下解法設(shè)f(x)=x2+mx+4,因?yàn)楫?dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,又因?yàn)閒(0)=4,f(x)開口向上,所以若f(x)<0在(1,2)恒成立,則:-m2>0,所以m的取值范圍為(-∞,-5].答案:(-∞,-5](20分鐘40分)1.(5分)關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是()A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]【解析】選D.原不等式可化為(x-1)(x-a)<0,當(dāng)a>1時(shí)得1<x<a,此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,4,則4<a≤5,當(dāng)a<1時(shí)得a<x<1,此時(shí)解集中的整數(shù)為-2,-1,0.則-3≤a<-2,故a∈[-3,-2)∪(4,5].【加固訓(xùn)練】(2015·溫州模擬)若不等式(x-a)(x-b)<0的解集為{x|1<x<2},則a+b的值為()A.3B.1C.-3D.-1【解析】選A.因?yàn)椴坏仁?x-a)(x-b)<0的解集為{x|1<x<2},所以1和2為方程(x-a)(x-b)=0的兩個(gè)根,則有a=1,b=2,所以a+b=1+2=3,即a+b的值為3.2.(5分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集為{x|x<-3或x>1},則函數(shù)y=f(-x)的圖象可以為()【解析】選B.由f(x)<0的解集為{x|x<-3或x>1}知a<0,y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(-3,0),(1,0),所以f(-x)圖象開口向下,與x軸交點(diǎn)為(3,0),(-1,0).3.(5分)(2015·青島模擬)已知a為正的常數(shù),若不等式1+x≥1+x2-【解析】原不等式即x2a≥1+x2-1+x(*),令1+x=t,t≥1,則x=t2-1,所以(*)即(t2-1)2a≥1+t2-12-t=答案:8【加固訓(xùn)練】(2014·溫州模擬)若關(guān)于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解析】因?yàn)?x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,所以4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立.令y=4x-2x+1=(2x)2-2×2x+1-1=(2x-1)2-1.因?yàn)?≤x≤2,所以2≤2x≤4.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)2x=2,即x=1時(shí),y有最小值0,所以a的取值范圍為(-∞,0].答案:(-∞,0]4.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0.當(dāng)x∈(-3,2)時(shí),f(x)>0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域.(2)若ax2+bx+c≤0的解集為R,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.【解題提示】(1)由題意得-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的兩根,故有-3+2=-(2)在已知a和b的情況下,不等式ax2+bx+c≤0的解集為R,列式a=-3<0【解析】(1)因?yàn)楫?dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0,當(dāng)x∈(-3,2)時(shí),f(x)>0,所以-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的兩根,所以可得-3+2=-所以f(x)=-3x2-3x+18=-3x+函數(shù)圖象關(guān)于x=-0.5對(duì)稱,且拋物線開口向下,所以在區(qū)間[0,1]上f(x)為減函數(shù),所以函數(shù)的最大值為f(0)=18,最小值為f(1)=12,故f(x)在[0,1]內(nèi)的值域?yàn)閇12,18].(2)由(1)知,不等式ax2+bx+c≤0化為-3x2+5x+c≤0,因?yàn)槎魏瘮?shù)y=-3x2+5x+c的圖象開口向下,要使-3x2+5x+c≤0的解集為R,只需a=-3<0,即25+12c≤0?c≤-2512所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為-∞,【加固訓(xùn)練】1.已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.【解析】(1)因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b},所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,b>1且a>0.由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+b=3(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.當(dāng)c>2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c};當(dāng)c<2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2};當(dāng)c=2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為?.所以,當(dāng)c>2時(shí),不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{x|2<x<c};當(dāng)c<2時(shí),不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{x|c<x<2};當(dāng)c=2時(shí),不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為?.2.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0.(2)若不等式f(x)>0的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值.【解析】(1)因?yàn)閒(1)>0,所以-3+a(6-a)+b>0,即a2-6a+3-b<0.Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.①當(dāng)Δ≤0,即b≤-6時(shí),原不等式的解集為?.②當(dāng)Δ>0,即b>-6時(shí),方程a2-6a+3-b=0有兩根a1=3-6+ba2=3+6+b所以不等式的解集為(3-6+b,3+6綜上所述:當(dāng)b≤-6時(shí),原不等式的解集為?;當(dāng)b>-6時(shí),原不等式的解集為(3-6+b,3+6(2)由f(x)>0,得-3x2+a(6-a)x+b>0,即3x2-a(6-a)x-b<0.因?yàn)樗慕饧癁?-1,3),所以-1與3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的兩根.所以-1+3=a(6-a)3,5.(13分)某商品每件成本價(jià)為80元,售價(jià)為100元,每天售出100件.若售價(jià)降低x成(1成=10%),售出商品數(shù)量就增加