高考數(shù)學 全套專題通關大考卷 第二至五部分 理試題

第二部分題型專訓客觀題限時練(一)(限時：40分鐘)一、選擇題(本小題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．集合A＝{y|y＝eq\r(x)，0≤x≤4}，B＝{x|x2－x＞0}，則A∩B＝()A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，2)C．? D．(1，2]2．(2015·青島模擬)已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是實數(shù)，則實數(shù)t等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)3．(2015·濟南模擬)類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．則正確的結(jié)論是()A．①② B．②③C．③④ D．①④4．在△ABC中，若sinA－sinAcosC＝cosAsinC，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．(2015·西安質(zhì)檢)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(10分制)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為x，則()A．me＝mo＝x B．me＝mo＜xC．me＜mo＜x D．mo＜me＜x6．(2015·日照調(diào)研)已知x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≤2，,x≥a，))且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，則a的值是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,4) C.eq\f(2,11) D．47．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex＋a，x≤0，,2x－1，x＞0))(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1，0) D．[－1，0)8．某電視臺的一個綜藝欄目對六個不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有()A．192種 B．216種 C．240種 D．288種9．(2015·菏澤模擬)若函數(shù)f(x)＝eq\f(（2－m）x,x2＋m)的圖象如圖所示，則m的范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)10．設數(shù)列{an}是首項為－eq\f(1,2)，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，Sn是其前n項和．若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則公差d的值為()A．－1 B．－eq\f(1,2) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,2)11．(2015·衡水中學質(zhì)檢)當向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i值為()A．2 B．3 C．4 D．512．(2015·鄭州一中模擬)設雙曲線eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的離心率為2，且一個焦點與拋物線x2＝8y的焦點相同，則此雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,3)－y2＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1 D.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．設隨機變量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ＜－1)＝P(ξ＞1)，P(ξ>2)＝0.3，則P(－2＜ξ＜0)＝________．14．(2015·萊蕪調(diào)研)直線y＝x＋1被圓x2－2x＋y2－3＝0所截得的弦長等于________．15．(2015·西安調(diào)研)某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為eq\f(π,3)的扇形，則該幾何體的體積為________．16．(2015·萊蕪質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)ω＞0，使|f(x)|≤ω|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為“條件約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f(x)＝4x；②f(x)＝x2＋2；③f(x)＝eq\f(2x,x2－2x＋5)；④f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|.其中是“條件約束函數(shù)”的序號是________(寫出符合條件的全部序號)．客觀題限時練(二)(限時：40分鐘)一、選擇題(本小題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．計算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)＋i2015,\r(2)＋i)))＝()A.eq\r(2) B.eq\f(2\r(2),3)C．2eq\r(2) D．12．(2015·濟南模擬)已知集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|x＞a}．若?RM?N，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈[－1，0)時，f(x)＝x＋3，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝()A．－eq\f(3,2) B．－eq\f(5,2)C．－eq\f(7,2) D．－24．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A.eq\f(1,10) B.eq\f(2,5)C.eq\f(\r(30),10) D.eq\f(\r(2),2)5．(2015·青島質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移eq\f(π,12)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則“φ＝－eq\f(π,6)”是“g(x)為偶函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件6．(2015·濟南調(diào)研)某餐廳的原料費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y^＝8.5x＋7.5，則表中的m的值為()x24568y2535m5575A.50 B．55 C．6 0D．657.如果執(zhí)行下側(cè)的程序框圖，那么輸出的S的值為()A．1740 B．1800C．1860 D．19848．(2015·北京東城區(qū)質(zhì)檢)若x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為()A．2 B．－2C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)9．(2015·南昌模擬)函數(shù)f(x)＝eq\r(x)＋eq\f(9,\r(x))的最小值為n，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(9,\r(x))))eq\s\up12(n)的展開式中x的系數(shù)為()A．1215 B．81C．15 D．3610．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1是方程x2－bnx＋2n＝0的兩個根，則b10等于()A．24 B．32C．48 D．6411．(2015·濟南調(diào)研)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(3，0)，且一條漸近線被圓(x－3)2＋y2＝8截得的弦長為4，則此雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±2x B．y＝±eq\f(2\r(5),5)xC．y＝±eq\f(\r(66),3)x D．y＝±2eq\r(6)x12．若直角坐標系中有兩點P，Q滿足條件：(1)P、Q分別在函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的圖象上，(2)P、Q關于點(1，0)對稱，則對稱點對(P，Q)是一個“和諧點對”．函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象中“和諧點對”的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2，0)，B(2，4)，C(0，4)，曲線y＝ax2經(jīng)過點B.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是________．14．若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))，則eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝________．15．在橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1內(nèi)，通過點M(1，1)且被這點平分的弦所在的直線方程為________．16．(2015·德州二模)已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)－x2在區(qū)間(1，2)內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式eq\f(f（p＋1）－f（q＋1）,p－q)＜1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．

客觀題限時練(三)(限時：40分鐘)一、選擇題(本小題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如圖所示，在復平面內(nèi)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))對應的復數(shù)為z，則復數(shù)z2·i＝()A．－3－4i B．5＋4iC．4＋3i D．3－4i2．設全集U＝R，A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}3．(2015·萊蕪調(diào)研)在數(shù)列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2且n∈N*)，則此數(shù)列為()A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．從第二項起為等差數(shù)列D．從第二項起為等比數(shù)列4．下列函數(shù)中，對于任意x∈R，同時滿足條件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函數(shù)是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝sinxcosxC．f(x)＝cosx D．f(x)＝cos2x－sin2x5．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝3，∠ABC＝60°，AD是邊BC上的高，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值等于()A．－eq\f(9,4) B.eq\f(9,4) C.eq\f(27,4) D．96．(2015·日照質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為()A．7 B．9 C．11 D．137．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2－x＋eq\f(a,2)與y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的圖象不可能的是()8．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．8－2π B．8－π C．8－eq\f(π,2) D．8－eq\f(π,4)9．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線一個交點是P，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C．2 D．510．已知實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))當目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在該約束條件下取到最小值2eq\r(5)時，a2＋b2的最小值為()A．5 B．4 C.eq\r(5) D．211．(2015·西安質(zhì)檢)(x2＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－mx))eq\s\up12(5)展開式中含x2項的系數(shù)為250，則實數(shù)m的值為()A．±5 B．±eq\r(5) C.eq\r(5) D．512．設函數(shù)f(x)的定義域為D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)＝M，則稱M為函數(shù)y＝f(x)在D上的均值，給出下列五個函數(shù)：①y＝x；②y＝x2；③y＝4sinx；④y＝lnx；⑤y＝ex，則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號為()A．①③ B．①④C．①④⑤ D．②③④二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13.(2015·南京調(diào)研)如圖是某電視臺青年歌手大獎賽上七位評委給某選手打出的分數(shù)莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則m＝________．14．(2015·濟南質(zhì)檢)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝eq\f(1,4)a，2sinB＝3sinC，則cosA的值為________．15．已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且當x∈[0，1]時，f(x)＝x2，若關于x的方程f(x)＝|loga|x||(a＞0，a≠1)在[－2，3]上有5個根，則a的取值范圍是________．16．(2015·大連模擬)若曲線y＝－eq\f(1,b)eax(a＞0，b＞0)在點x＝0處的切線與圓x2＋y2＝1相切，則a＋b的最大值為________．客觀題限時練(四)(限時：40分鐘)一、選擇題(本小題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若復數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則z在復平面內(nèi)對應的點的坐標是()A．(4，2) B．(2，－4)C．(2，4) D．(4，－2)2．已知集合M＝{x|y＝lg(2x－x2)}，N＝{x|x2＋y2＝1}，則M∩N＝()A．[－1，2) B．(0，1) C．(0，1] D．?3．(2015·臨沂模擬)下列結(jié)論中正確的是()A．“x≠1”是“x(x－1)≠0”的充分不必要條件B．隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(5，1)，且P(4≤ξ≤6)＝0.7，則P(ξ＞6)＝0.15C．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化D．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，應采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取樣本4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.eq\f(2,3)π＋6 B.eq\f(11,3)πC.eq\f(11,6)π D.eq\f(2,3)＋6π5．(2015·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)的圖象與直線y＝1的相鄰交點之間的距離為π，f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，下列關于y＝g(x)的說法正確的是()A．圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))中心對稱B．圖象關于x＝－eq\f(π,6)對稱C．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，－\f(π,6)))上單調(diào)遞增D．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，－\f(π,3)))上單調(diào)遞減6．(2015·日照質(zhì)檢)學校體育組新買2個同樣籃球，3個同樣排球，從中取出4個發(fā)放給高一年級4個班級，每班1個，則不同的發(fā)放方法共有()A．10種 B．156種C．60種 D．120種7．在等腰△ABC中，AB＝AC，D在線段AC上，AD＝kAC(k為常數(shù)，且0＜k＜1)，BD＝l為定長，則△ABC的面積最大值為()A.eq\f(l2,1－k2) B.eq\f(l,1－k2)C.eq\f(l2,2（1－k2）) D.eq\f(l,2（1－k2）)8．(2015·衡水調(diào)研)a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則cos(aπ－θ)的結(jié)果是()A．cosθ B．－cosθ C．sinθ D．－sinθ9．(2015·濟南模擬)若至少存在一個x(x≥0)，使得關于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A．[－4，5] B．[－5，5]C．[4，5] D．[－5，4]10．設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2P,\s\up6(→))＝0(O為坐標原點)，且|PF1|＝eq\r(3)|PF2|，則雙曲線的離心率為()A.eq\f(\r(2)＋1,2) B.eq\r(2)＋1 C.eq\f(\r(3)＋1,2) D.eq\r(3)＋111．(2015·北京海淀區(qū)調(diào)研)在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有極值點，則∠B的范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))12．已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當y≥1時，eq\f(y,x＋1)的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(3,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(4,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．已知不共線的平面向量a，b滿足a＝(－2，2)，(a＋b)⊥(a－b)，那么|b|＝________．14．(2015·濰坊質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，已知a2＝4，a3＝15，且數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，則an＝________．15．(2015·菏澤模擬)已知x，y滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≥2，,x≤2，))則z＝2x＋y的最大值與最小值的比為________．16．(2015·南京調(diào)研)定義域是R的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，若存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0對任意實數(shù)都成立，則稱f(x)是R上的一個“λ的相關函數(shù)”．有下列關于“λ的相關函數(shù)”的結(jié)論：①f(x)＝0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ的相關函數(shù)”；②f(x)＝x2是一個“λ的相關函數(shù)”；③“eq\f(1,2)的相關函數(shù)”至少有一個零點；④若y＝ex是“λ的相關函數(shù)”，則－1＜λ＜0.其中正確的命題序號是________．中檔題滿分練(一)1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－eq\f(3,5).(1)求cosA的值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求B和c.2．(2015·青島模擬)為了分流地鐵高峰的壓力，某市發(fā)改委通過聽眾會，決定實施低峰優(yōu)惠票價制度．不超過22公里的地鐵票價如下表：乘坐里程x(單位：km)0＜x≤66＜x≤1212＜x≤22票價(單位：元)345現(xiàn)有甲、乙兩位乘客，他們乘坐的里程都不超過22公里，已知甲、乙乘車不超過6公里的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,3)，甲、乙乘車超過6公里且不超過12公里的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3).(1)求甲、乙兩人所付乘車費用不相同的概率；(2)設甲、乙兩人所付乘車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

3.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于點F，F(xiàn)E∥CD，且交PD于點E.(1)證明：CF⊥平面ADF；(2)求二面角D－AF－E的余弦值．4．(2015·濟南模擬)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝eq\f(1,2)，且滿足2Sn＋1＝4Sn＋1(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)當1≤i≤n，1≤j≤n(i，j，n均為正整數(shù))，求如下圖所示ai和aj的所有可能的乘積aiaj之和．a(chǎn)1a1，a1a2，a1a3，…，a1ana2a1，a2a2，a2a3，…，a2an…ana1，ana2，ana3，…，anan

中檔題滿分練(二)1．已知函數(shù)f(x)＝2asinωxcosωx＋2eq\r(3)cos2ωx－eq\r(3)(a＞0，ω＞0)的最大值為2，且最小正周期為π.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其對稱軸方程；(2)若f(α)＝eq\f(4,3)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4α＋\f(π,6)))的值．2．(2015·西安調(diào)研)對于給定數(shù)列{an}，如果存在實常數(shù)p，q，使得an＋1＝pan＋q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”．(1)已知數(shù)列{bn}是“M類數(shù)列”且bn＝3n，求它對應的實常數(shù)p，q的值；(2)若數(shù)列{cn}滿足c1＝－1，cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的通項公式，判斷{cn}是否為“M類數(shù)列”并說明理由．3.(2015·日照模擬)在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求二面角E－BC－A的余弦值．4．某公司為了提高員工的演講能力與加強員工之間的互動，在2016年元旦舉行“我是演說家”活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么不接受挑戰(zhàn)，并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在公司的網(wǎng)絡上發(fā)布自己演講不超過10分鐘的視頻內(nèi)容，公司給予一定的資金，然后他便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．(1)若某個被邀請者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？(2)假定(1)中被邀請到的3個人中恰有2人接受挑戰(zhàn)，根據(jù)活動規(guī)定，記X為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求X的分布列、期望和方差．

中檔題滿分練(三)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期，并求當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(2π,3)))時f(x)的取值范圍；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)))＝1，a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．2.某市隨機抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況(單位：萬元)，將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，年上繳稅收范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．(1)求直方圖中x的值；(2)如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個，試估計有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠；(3)從企業(yè)中任選4個，這4個企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的個數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．(以直方圖中的頻率作為概率)3．等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足eq\f(AD,DB)＝eq\f(CE,EA)＝eq\f(1,2)(如圖)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B成直二面角，連接A1B、A1C.(1)求證：A1D⊥平面BCED；(2)在線段BC上是否存在點P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出PB的長，若不存在，請說明理由．4．(2015·無錫質(zhì)檢)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知點(an－1，an)(n∈N*，n≥2)在函數(shù)y＝3x的圖象上，且S4＝80.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)在an與an＋1之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，設數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,dn)))的前n項和為Pn.①求Pn；②若16Pn＋eq\f(6n,3n)≤eq\f(400,27)成立，求n的最大正整數(shù)值．

壓軸題突破練1．(2015·濟南質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))，g(x)＝ex·f′(x)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求曲線y＝g(x)在點(0，g(0))處的切線方程；(2)若對任意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，不等式g(x)≥x·f(x)＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)試探究當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時，方程g(x)＝x·f(x)解的個數(shù)，并說明理由．2．(2015·濰坊模擬)已知焦點在x軸上的橢圓D：eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,m)＝1的離心率為eq\f(\r(3),3)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左，右焦點，過點P(3，0)作直線交橢圓D于A，B(B在P，A兩點之間)兩點，且F1A∥F2B，A關于原點O的對稱點為C.(1)求橢圓D的方程；(2)求直線PA的方程；(3)過F2任作一直線交過A，F(xiàn)1，C三點的圓于E，F(xiàn)兩點，求△OEF面積的取值范圍．

3.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋a，x＜0，,lnx，x＞0，))其中a是實數(shù)，設A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))為該函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2.(1)當x＜0時，討論函數(shù)g(x)＝f(x)·f(ex)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．4．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為e，半焦距為c，B(0，1)為其上頂點，且a2，c2，b2依次成等差數(shù)列．(1)求橢圓的標準方程和離心率e；(2)P，Q為橢圓上的兩個不同的動點，且kBP·kBQ＝e2.(ⅰ)試證直線PQ過定點M，并求出M點坐標；(ⅱ)△PBQ是否可以為直角三角形？若是，請求出直線PQ的斜率；否則請說明理由．

第三部分高考仿真卷高考仿真卷(A卷)(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若集合M＝{x|y＝lgeq\f(2－x,x)}，N＝{x|x＜1}則M∪N＝()A．(0，1) B．(0，2)C．(－∞，2) D．(0，＋∞)2．已知復數(shù)z滿足z(1＋i)3＝1－i，則復數(shù)z對應的點在________上()A．直線y＝－eq\f(1,2)x B．直線y＝eq\f(1,2)xC．直線y＝－eq\f(1,2) D．直線x＝－eq\f(1,2)3．已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝lnc，則M，N，P的大小關系為()A．P＜N＜M B．P＜M＜NC．M＜P＜N D．N＜P＜M4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減的是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝lneq\f(2－x,2＋x)C．f(x)＝－|x＋1| D．f(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)5．已知實數(shù)x∈[1，10]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于63的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(4,9) C.eq\f(2,5) D.eq\f(3,10)6．設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C.eq\f(\r(3)＋1,2) D.eq\f(\r(5)＋1,2)7．在遞增的等比數(shù)列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n項和為Sn＝42，則n＝()A．6 B．5 C．4 D．38．若將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是()A.eq\f(π,8) B.eq\f(π,4) C.eq\f(3π,8) D.eq\f(3π,4)9．已知變量x，y滿足：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x－2y＋3≥0，,x≥0，))則z＝(eq\r(2))2x＋y的最大值為()A．4 B．2eq\r(2) C．2 D.eq\r(2)10.已知一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為1的正方形，如圖所示，則它的體積為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)11．已知點F是拋物線y2＝4x的焦點，點A、B是拋物線上的兩點，且eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，則弦AB的中點到準線的距離為()A.eq\f(8,3) B．2 C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,3)12．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對任意x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，且當0≤x＜1時，f(x)＝x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－ln|x|的零點個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x＋y的值為________.14.設O是△ABC的重心，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，已知邊b＝2，c＝eq\r(7)，則eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＝______．15．設，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(a,x)))eq\s\up12(6)展開式的常數(shù)項為______．16．已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx，項數(shù)為19的等差數(shù)列{an}滿足an∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且公差d≠0，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，且f(ak)＝0，則k的值為________．三、解答題(本小題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)在△ABC中，三個內(nèi)角分別為A，B，C，已知b＝acosC＋csinA，cosB＝eq\f(4,5).(1)求cosC的值；(2)若BC＝10，D為AB的中點，求CD的長．18．(本小題滿分12分)為了響應學校“學科文化節(jié)”活動，數(shù)學組舉辦一場數(shù)學知識競賽，共分為甲乙兩組，其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生，現(xiàn)從得滿分的學生中，每個組任選2個學生，作為數(shù)學組的活動代言人．(1)求選出的4個學生中恰有1個女生的概率；(2)設X為選出的4人學生中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．19.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝2CB＝2.在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC＝2EF，EC⊥平面ABCD.(1)求證：BC⊥AF；(2)若二面角D－AF－C為45°，求CE的長．20．(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x＋y＋1＝0與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．(1)求橢圓C的方程；(2)設P為橢圓C上一點，若過點M(2，0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點S和T，滿足eq\o(OS,\s\up6(→))＋eq\o(OT,\s\up6(→))＝teq\o(OP,\s\up6(→))(O為坐標原點)，求實數(shù)t的取值范圍．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝alnx－x＋1，g(x)＝－x2＋(a＋1)x＋1.(1)若對任意的x∈[1，e]，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得h(x0＋k)＝h(x0)＋h(k)(k≠0且為常數(shù))成立，則稱函數(shù)h(x)為保k階函數(shù)，已知H(x)＝f(x)－(a－1)x＋a－1為保a階函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在第22、23、24三道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A作⊙O的切線EP交CB的延長線于P，已知∠EAD＝∠PCA.證明：(1)AD＝AB；(2)DA2＝DC·BP.23．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為：ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝eq\f(1,2)，曲線C的參數(shù)方程為：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosα，,y＝2sinα.))(1)寫出直線l的直角坐標方程；(2)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．24．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知關于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均為正實數(shù)，且滿足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．

高考仿真卷(B卷)(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{y|y＝|tanx|}，則(?RA)∩B＝()A．(－∞，2] B．(0，＋∞)C．(0，2) D．[0，2)2．復數(shù)z為純虛數(shù)，若(3－i)·z＝a＋i(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為()A.eq\f(1,3) B．3 C．－eq\f(1,3) D．－33．已知平面向量a，b的夾角為45°，且a＝(2，－2)，|b|＝1，則|a－b|＝()A.eq\r(2) B．2 C.eq\r(5) D．34．下列命題中為真命題的是()A．a(chǎn)－b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝1B．?x∈R，ex＞xeC．?x0∈R，|x0|≤0D．若p∧q為假，則p∨q為假5.函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(φ＞0)的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，若cos∠APB＝－eq\f(\r(5),5)，則ω的值為()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,3) C.eq\f(π,2) D．π6．以下三個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②老張身高176cm，他爺爺、父親、兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm，因兒子的身高與父親的身高有關，用回歸分析的方法得到的回歸方程為y^＝x＋a，則預計老張的孫子的身高為180cm；③若某項測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，且P(ξ≤4)＝0.9，則P(ξ≤－2)＝0.1.其中真命題的個數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．07．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是()A．5 B．6 C．7 D．88．將函數(shù)f(x)＝sinxcosx的圖象向左平移eq\f(π,4)個長度單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(3,4)π))(k∈Z)9．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為eq\f(2\r(3),3)，則該錐體的俯視圖可以是()10．二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(n)(n∈N*)的展開式中，所有項的二項式系數(shù)和與所有項的系數(shù)和分別為an、bn，則eq\f(a1＋a2＋…＋an,b1＋b2＋…＋bn)＝()A．2n－1＋3 B．2(2n－1＋1)C．2n＋1 D．111．已知函數(shù)f(x)＝ex＋x2＋x＋1與y＝g(x)的圖象關于直線2x－y－3＝0對稱，P，Q分別是函數(shù)f(x)，g(x)圖象上的動點，則|PQ|的最小值為()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\r(5)C.eq\f(2\r(5),5) D．2eq\r(5)12．過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作圓x2＋y2＝a2的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下結(jié)論正確的是()A．b－a＝|MO|－|MT|B．b－a＞|MO|－|MT|C．b－a＜|MO|－|MT|D．b－a＝|MO|＋|MT|第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知c＝3，A＝120°，且S△ABC＝eq\f(15\r(3),4)，則邊長a＝________.14．當實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))時，1≤ax＋y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．15．已知△ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為________．16．對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，則稱函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“同域區(qū)間”，給出下列四個函數(shù)：①f(x)＝coseq\f(π,2)x；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|x2－1|；④f(x)＝log2(x－1)．存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是________(請寫出所有正確的序號)．三、解答題(本小題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝eq\f(1,8)，且S2＋eq\f(1,16)，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝8n.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.18．(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐S－ABC中，SB⊥底面ABC，SB＝AB＝2，BC＝eq\r(6)，∠ABC＝eq\f(π,2)，D、E分別是SA、SC的中點．(1)求證：平面ACD⊥平面BCD；(2)求二面角S－BD－E的平面角的大小．19.(本小題滿分12分)為了了解兩種電池的待機時間，研究人員分別對甲、乙兩種電池做了7次測試，測試結(jié)果統(tǒng)計如下表所示：測試次數(shù)1234567甲電池待機時間(h)120125122124124123123乙電池待機時間(h)118123127120124120122(1)試計算7次測試中，甲、乙兩種電池的待機時間的平均值和方差，并判斷哪種電池的性能比較好，簡單說明理由；(2)為了深入研究乙電池的性能，研究人員從乙電池待機時間測試的7組數(shù)據(jù)中隨機抽取4組分析，記抽取的數(shù)據(jù)中大于121的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．20．(本小題滿分12分)如圖，O為坐標原點，橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦點分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2＝eq\f(\r(3),2)，且|F2F4|＝eq\r(3)－1.(1)求C1，C2的方程；(2)過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,lnx)＋ax，x＞1.(1)若f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝2，求函數(shù)f(x)的極小值；(3)若方程(2x－m)lnx＋x＝0在區(qū)間(1，e]上有兩個不相等實根，求實數(shù)m的取值范圍．請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．22.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講切線AB與圓切于點B，圓內(nèi)有一點C滿足AB＝AC，∠CAB的平分線AE交圓于D，E，延長EC交圓于F，延長DC交圓于G，連接FG.(1)證明：AC∥FG；(2)求證：EC＝EG.23．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,2)))，若直線l過點P，且傾斜角為eq\f(π,3)，圓C以M為圓心，4為半徑．(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；(2)試判定直線l與圓C的位置關系．24．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋1|.(1)解關于x的不等式f(x)≥4－x；(2)設a，b∈{y|y＝f(x)}，試比較2(a＋b)與ab＋4的大?。?/p>

第四部分零失誤回扣回扣一集合與常用邏輯用語陷阱盤點1混淆集合中代表元素的含義描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點集．[回扣問題1]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝________．陷阱盤點2集合運算時，忽視空集?的特殊性遇到A∩B＝?時，你是否注意到“極端”情況：A＝?或B＝?；同樣在應用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時，不要忽略A＝?的情況．[回扣問題2]集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，則實數(shù)a＝________．陷阱盤點3集合問題中易忽視端點值取舍注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值．[回扣問題3]已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝eq\r(1－x)}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?UA)∪B等于()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)陷阱盤點4混淆“否命題”與“命題的否定”“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論．[回扣問題4]已知實數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.該命題的否命題和命題的否定分別是________．陷阱盤點5分不清“充分條件”與“必要條件”的推出關系要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣問題5]“cosα＝eq\f(1,2)”是“α＝eq\f(π,3)”的________條件．陷阱盤點6含有“量詞的命題”的否定忽視“量詞的改變”要注意全稱命題的否定是特稱命題(存在性命題)，特稱命題(存在性命題)的否定是全稱命題，如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應該是“a，b都是奇數(shù)”．[回扣問題6]設命題p：?x∈R，ex－x＞0，則綈p為________．陷阱盤點7命題中“參數(shù)取值”問題，忽視轉(zhuǎn)化思想的活用求參數(shù)范圍時，常與補集思想聯(lián)合應用，即體現(xiàn)了正難則反思想．[回扣問題7]若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．回扣二函數(shù)與導數(shù)陷阱盤點1對自變量取值考慮不周求函數(shù)的定義域，關鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)．列不等式時，應列出所有的不等式，不應遺漏．[回扣問題1]函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(logeq\o\al(2,2)x－1))的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)陷阱盤點2忽視分段函數(shù)的相關性質(zhì)分段函數(shù)是一個函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，要注意每段上的單調(diào)性與整個定義域上的單調(diào)性的關系．[回扣問題2]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x＜0，,（a－3）x＋4a，x≥0))滿足對任意x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) B．(1，2]C．(1，3) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))陷阱盤點3函數(shù)的定義域關于原點對稱是奇函數(shù)、偶函數(shù)的必要條件判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．[回扣問題3]函數(shù)f(x)＝eq\f(ln（1－x2）,|x－2|－2)的奇偶性是________．陷阱盤點4忽視奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)而致誤f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)；定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)＝0；定義域關于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件；判斷函數(shù)的奇偶性，先求定義域，再找f(x)與f(－x)的關系．[回扣問題4]若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是________．陷阱盤點5忽視函數(shù)方程中“隱含的周期性”導致計算失誤由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得：①函數(shù)f(x)滿足－f(x)＝f(a＋x)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；②若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)(a≠0)成立，則T＝2a；③若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)(a≠0)恒成立，則T＝2a.[回扣問題5]對于函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2)＝－eq\f(1,f（x）)，若當2＜x≤3時，f(x)＝x，則f(2017)＝________．陷阱盤點6忽視單調(diào)區(qū)間的特性致誤求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替．[回扣問題6]函數(shù)f(x)＝x3－3x的單調(diào)增區(qū)間是________．陷阱盤點7“圖象變換問題”把握不清致誤(1)混淆圖象平移變換的方向與長度單位；(2)區(qū)別兩種翻折變換：f(x)→|f(x)|與f(x)→f(|x|)；(3)兩個函數(shù)圖象的對稱：①函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關于原點成中心對稱；②函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于直線x＝0(y軸)對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關于直線y＝0(x軸)對稱．[回扣問題7]將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，得到函數(shù)y＝f(x)·cosx的圖象，則f(x)＝________．陷阱盤點8忽視指數(shù)(對數(shù))函數(shù)中底的取值范圍致誤不能準確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，如函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax＞0；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件．[回扣問題8]函數(shù)f(x)＝loga|x|的單調(diào)增區(qū)間為________．陷阱盤點9函數(shù)零點概念不清致誤易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值聯(lián)系起來．[回扣問題9]函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4陷阱盤點10區(qū)別不清“在點P處”和“過點P”的切線而致誤不能準確理解導函數(shù)的幾何意義，易忽視切點(x0，f(x0))既在切線上，又在函數(shù)圖象上，過點P的曲線的切線不一定只有一條，點P不一定是切點．[回扣問題10]已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，過點P(2，－6)作曲線y＝f(x)的切線，則此切線的方程是________．陷阱盤點11函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)關系理解不清致誤盲目認為f′(x)＞0?y＝f(x)在定義域區(qū)間上是增函數(shù)，f′(x)＞0是函數(shù)y＝f(x)在定義區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件，忽視檢驗f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有類似的情形．[回扣問題11]函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．陷阱盤點12導數(shù)與極值關系理解不清致誤錯以為f′(x0)＝0是可導函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值的充分條件，事實上，僅有f′(x0)＝0還不夠，還要考慮是否f′(x)在點x＝x0兩側(cè)滿足異號，另外，已知極值點求參數(shù)時要進行檢驗．[回扣問題12]已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則a＋b＝________．回扣三三角函數(shù)與平面向量陷阱盤點1三角函數(shù)的定義理解不清致誤三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)的大小和點P(x，y)在終邊上的位置無關，只由角α的終邊位置決定．[回扣問題1]已知角α的終邊經(jīng)過點P(3，－4)，則sinα＋cosα的值為________．陷阱盤點2求y＝Asin(ωx＋φ)與y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，忽視ω符號致錯ω＜0時，應先利用誘導公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時，不能弧度和角度混用，需加2kπ時，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間．[回扣問題2]函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的遞減區(qū)間是________．陷阱盤點3求三角函數(shù)值問題，忽視隱含條件對角的范圍的制約導致增解[回扣問題3]已知cosα＝eq\f(1,7)，sin(α＋β)＝eq\f(5\r(3),14)，0＜α＜eq\f(π,2)，0＜β＜eq\f(π,2)，則cosβ＝________．陷阱盤點4關于三角函數(shù)性質(zhì)認識不足致誤(1)三角函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心不唯一．①函數(shù)y＝sinx的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)，對稱軸為x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．②函數(shù)y＝cosx的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)，對稱軸為x＝kπ(k∈Z)．③函數(shù)y＝tanx的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，沒有對稱軸．(2)求y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期易忽視ω的符號．[回扣問題4]設函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的圖象關于x＝eq\f(2π,3)對稱，且最小正周期為π，則y＝f(x)的對稱中心為________．陷阱盤點5忽視解三角形中的細節(jié)問題致誤利用正弦定理解三角形時，注意解的個數(shù)討論，可能有一解、兩解或無解．在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB.[回扣問題5]△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若B＝eq\f(π,3)，a＝1，b＝eq\r(3)，則c＝________．陷阱盤點6忽視零向量與向量的運算律致誤當a·b＝0時，不一定得到a⊥b，當a⊥b時，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c與a(b·c)不一定相等，(a·b)c與c平行，而a(b·c)與a平行．[回扣問題6]下列各命題：①若a·b＝0，則a、b中至少有一個為0；②若a≠0，a·b＝a·c，則b＝c；③對任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④對任一向量a，有a2＝|a|2.其中正確命題是________(填序號)．陷阱盤點7向量夾角范圍不清解題失誤設兩個非零向量a，b，其夾角為θ，則：a·b＞0是θ為銳角的必要非充分條件；當θ為鈍角時，a·b＜0，且a，b不反向；a·b＜0是θ為鈍角的必要非充分條件．[回扣問題7]已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是________．陷阱盤點8混淆三角形的“四心”的向量表示形式致誤①eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0?P為△ABC的重心；②eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))?P為△ABC的垂心；③向量λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))(λ≠0)所在直線過△ABC的內(nèi)心；④|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|?P為△ABC的外心．[回扣問題8]若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，則△ABC的形狀為________．回扣四數(shù)列與不等式陷阱盤點1忽視通項公式能否統(tǒng)一致誤已知數(shù)列的前n項和Sn求an，易忽視n＝1的情形而直接用Sn－Sn－1表示，事實上，當n＝1時，a1＝S1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1.[回扣問題1]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝________．陷阱盤點2忽視數(shù)列性質(zhì)中的整體代換致誤等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，不能靈活地運用整體代換進行基本運算，如等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n＋1,2n＋3)，求eq\f(an,bn)時，無法正確賦值求解．[回扣問題2]等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n－1,2n＋3)，則eq\f(a8,b8)＝________．陷阱盤點3忽視對公比的討論致誤運用等比數(shù)列的前n項和公式時，易忘記分類討論(1)忽視數(shù)列的各項及公比都不為0.(2)注意到公比q＝1或q≠1兩種情形，進行討論．[回扣問題3]設等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S3＋S6＝S9，則公比q＝________．