第04講：一元二次不等式方程、最值、參數(shù)和恒成立問題期末高頻考點(diǎn)講與練 原卷版

第04講：一元二次不等式方程、最值、參數(shù)和恒成立問題期末高頻考點(diǎn)講與練【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)考點(diǎn)二一元二次函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．考點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??【題型歸納】題型一：含參數(shù)的一元二次不等式的解法1．（2023上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)?？计谀┮阎坏仁降慕饧癁?(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)，且）.2．（2023上·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)(1)若，求函數(shù)的最小值；(2)解不等式.3．（2022上·全國·高一專題練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．題型二：由一元二次不等式來確定參數(shù)的范圍4．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．（2022上·河南·高一統(tǒng)考期中）已知，且關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3題型三：一元二次不等式在實(shí)數(shù)上恒成立問題7．（2023上·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．（2023上·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，是“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．9．（2021上·廣東云浮·高一統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次不等式對于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿足（

）A． B． C． D．題型四：一元二次不等式在某區(qū)間恒成立問題10．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）“”是“對任意，恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2023上·江蘇淮安·高一淮陰中學(xué)?？计谀┤我?，使得不等式恒成立.則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2021下·浙江杭州·高一浙江省桐廬中學(xué)?？计谀┮阎?，函若數(shù)在總有且，則取值范圍是（

）A．[6，+∞) B．C．[12，+∞) D．(6，12]題型五：一元二次不等式在某區(qū)間有解立問題13．（2022下·四川遂寧·高一遂寧中學(xué)校考期末）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2021上·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．（2020下·安徽·高一統(tǒng)考期末）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．題型六：一元二次方程式的實(shí)際應(yīng)用16．（2017下·北京昌平·高一統(tǒng)考期中）某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A．20≤x≤30 B．20≤x≤45C．15≤x≤30 D．15≤x≤4517．（2023上·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)?？计谀┠称髽I(yè)研發(fā)部原有名技術(shù)人員，年人均投入萬元，現(xiàn)將這名技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元(1)要使這名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多為多少人?(2)若技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，必須研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入，求出正整數(shù)的最大值.18．（2023上·廣東廣州·高一?？计谀┌倌暌詠恚瑥膫ゴ蠖窢幹刑釤拏ゴ缶癫⒁I(lǐng)新的偉大斗爭，是我們黨的優(yōu)良傳統(tǒng)．這場史無前例、舉世矚目的脫貧攻堅(jiān)偉大斗爭，不僅取得了近1億人脫貧的偉大物質(zhì)成就，也鑄就了激勵(lì)14億人繼續(xù)乘風(fēng)破浪前進(jìn)的偉大精神成果．習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上總結(jié)了“上下同心、盡銳出戰(zhàn)、精準(zhǔn)務(wù)實(shí)、開拓創(chuàng)新、攻堅(jiān)克難、不負(fù)人民”的脫貧攻堅(jiān)精神．在脫貧攻堅(jiān)過程中，某地縣鄉(xiāng)村三級干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實(shí)際情況后，為他家量身定制了脫貧計(jì)劃，政府無息貸款10萬元給該農(nóng)戶養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，養(yǎng)羊的投資減少了萬元，且每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼谋叮F(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的x萬元全部投資網(wǎng)店，進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售，則每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤為萬元，其中．(1)若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求x的取值范圍：(2)若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤，求a的最大值．題型七：一元二次不等式恒成立和分類討論綜合問題19．（2023上·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀?），求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（2023上·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)若關(guān)于x的不等式的解集為，求a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．21．（2023上·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【強(qiáng)化精練】一、單選題22．（2023上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)?？计谀┤簟?，”是假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．23．（2023上·甘肅天水·高一校聯(lián)考期末）設(shè)不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．（2023上·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學(xué)校考期末）若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．25．（2022上·黑龍江佳木斯·高一?？计谀┮阎?，集合，則等于（）A． B．C．或 D．26．（2022上·山西長治·高一校考期末）不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．（2023下·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）“”是“對任意恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件28．（2023上·廣東肇慶·高一廣東肇慶中學(xué)?？计谥校┤裘}“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．29．（2023上·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀┰O(shè)，若不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．30．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀τ诮o定的實(shí)數(shù)a，不等式ax2+（a1）x1<0的解集可能是（

）A．{} B．{x|x≠1} C．{x|x<1} D．R31．（2023上·河南·高一校聯(lián)考期末）已知使不等式成立的任意一個(gè)x，都不滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題32．（2023上·遼寧葫蘆島·高一校考期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于的不等式的解集可以是B．關(guān)于的不等式的解集可以是或C．函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，必有D．“關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”33．（2023上·山西運(yùn)城·高一校考階段練習(xí)）已知一元二次方程的兩個(gè)根為，且，那么滿足的的取值有（

）A． B． C． D．34．（2023上·江蘇常州·高一常州市北郊高級中學(xué)校考期末）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．點(diǎn)在第二象限C．的最小值為2D．關(guān)于的不等式的解集為35．（2022上·廣東深圳·高一福田外國語高中?？计谥校┮阎P(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為36．（2023上·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學(xué)校考期末）已知關(guān)于的不等式解集為或，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或37．（2023上·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（

）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則三、填空題38．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是．39．（2023上·浙江金華·高一浙江省東陽市外國語學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值為.40．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰紅旗中學(xué)松山分校校聯(lián)考期末）已知不等式的解集為，若函數(shù)（且），則．41．（2022上·云南臨滄·高一?？计谀┰谏隙x運(yùn)算：若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題42．（2023上·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集為，求a，b的值；(2)若，，，求的最小值和相應(yīng)的a，b的值.43．（2023下·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）某地區(qū)上年度水價(jià)為元/噸，年用水量為噸，本年度計(jì)劃將水價(jià)下降到元/噸至元/噸之間，而用戶期望水價(jià)為元/噸.經(jīng)測算，下調(diào)水價(jià)后新增用水量和實(shí)際水價(jià)與用戶的期望水價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為）.該地區(qū)的用水成本價(jià)為元/噸.(1)寫出本年度水價(jià)下調(diào)后水務(wù)部門的收益（單位：元）關(guān)于實(shí)際水價(jià)（單位：元/噸）的函數(shù)解析式；（收益實(shí)