內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題含答案

內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題2022—2023學年度第一學期高一年級期末教學質(zhì)量檢測試卷數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知命題p：，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】利用全稱命題的否定方法，改變量詞，否定結論可得答案.【詳解】，的否定為：，.故選：A.2.設集合，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用舉反例可排除選項A,B,D，然后根據(jù)集合中元素可滿足集合中元素的表示形式，故，可判斷C【詳解】因為集合，，所以，，所以選項A,B,D均不正確，因為中的所有元素可表示為，滿足集合中元素的表示形式，故，所以，故C正確，故選：C3.若不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】由對一切實數(shù)都成立，結合函數(shù)的性質(zhì)分成，討論進行求解.詳解】對一切實數(shù)都成立，①時，恒成立，②時，，解得，綜上可得，.故選：A.4.已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，設出解析式，代入點可得答案.【詳解】設，因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以.故選：C.5.若，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的奇偶性、結合圖象變換和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因為，函數(shù)滿足，解答或，即函數(shù)的定義域為，排除A、B，又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱的偶函數(shù)，當時，函數(shù)是函數(shù)的圖像向右平移一個單位得到的，可排除C.故選：D.6.設，，，則，a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可比較大小.【詳解】依題意，因為，所以，因為，所以，因為，所以，由此可知.故選：D.7.設是第三象限角，則下列函數(shù)值一定為負數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的范圍，求出以及的范圍，根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號，即可得出答案.【詳解】對于A項，由已知，的取值集合為.所以，，所以，，所以，可能是第一象限角，也可能為第二象限角，終邊也有可能落在軸正半軸上，故A錯誤；對于B項，由已知，的取值集合為.所以，.當為偶數(shù)時，設，則，此時位于第二象限，；當為奇數(shù)時，設，則，此時位于第四象限，.綜上所述，恒成立，故B項正確；對于C項，當位于第二象限時，，故C項錯誤；對于D項，當位于第四象限時，，故D項錯誤.故選：B.8.定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】由已知化簡不等式可得.然后根據(jù)單調(diào)性、奇偶性，分別討論求解以及時，不等式的解集，即可得出答案.【詳解】由已知可得.當時，有.由，且在上單調(diào)遞減，可知；當時，有.根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得，且在上單調(diào)遞減，所以.綜上所述，不等式的解集為或.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的特征來判斷.【詳解】對于A，當時，；當時，，不是增函數(shù)；對于B，設，因為，所以是奇函數(shù)；又，所以為增函數(shù)，B正確；對于C，因為，所以是奇函數(shù)；因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以為增函數(shù)，C正確；對于D，定義域為，因為，所以不是奇函數(shù)，D不正確.故選：BC.10.已知都是正數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式判斷ABC；消元，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】因為都是正數(shù)，，所以，當且僅當時取等號，故A正確；因為，所以，所以，當且僅當時取等號，故B正確；，當且僅當時取等號，故C錯誤；由，得，由，可得，則，因為函數(shù)在上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．則下列判斷正確的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】運用偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)對稱性可分析A項、C項，再運用函數(shù)的對稱性及單調(diào)性可分析B項、D項.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴圖象關于直線對稱，故C項正確；∴將代入得：，故A項錯誤；將代入得：，又∵在上單調(diào)遞減，∴，即：，故B項正確；∵，圖象關于直線對稱，在上單調(diào)遞減，∴，即：，解得：.故D項正確.故選：BCD.12.當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，設生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14的含量為y（把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位），則下列敘述正確的是（）A.函數(shù)解析式為，B.碳14的年衰減率為C.經(jīng)過九個“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一D.在2010年，某遺址檢測出碳14的殘留量為，則該遺址大概是公元前2903年建成的【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)半衰期的定義可直接得出函數(shù)解析式及衰減率，將相應的數(shù)據(jù)代入解析式即可求解.【詳解】依題意，對于A：因為機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，所以年后體內(nèi)的碳14應為原來的，所以函數(shù)解析式為，，所以A選項正確；對于B：設每年的衰減率為，原來的碳14含量為，則有，，解得，所以B選項錯誤；對于C：經(jīng)過九個“半衰期”后，，所以C選項錯誤；對于D：因為碳14的殘留量為，所以，即，解得，由，可知則該遺址大概是公元前2903年建成的，所以D選項正確；故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是A，函數(shù)的定義域為B，則是的______條件（填寫充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一個）．【答案】必要不充分【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)定義域化簡集合，再結合條件的定義來判斷.【詳解】由可得或，即或；由可得；因為，，所以是的必要不充分條件.故答案為：必要不充分14.已知，且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意可得，故答案為：15.函數(shù)，若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】對分段函數(shù)的每一段進行單調(diào)性分析，畫出對應的圖象，然后結合題意可得到與有三個不同的交點，結合圖象即可求解【詳解】當時，根據(jù)對勾函數(shù)可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故此時最小值；當時，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故此時最小值；作出對應的圖象，如圖所示函數(shù)有三個不同的零點，可看作與有三個不同的交點，從圖象可得到實數(shù)m的取值范圍是故答案：16.若（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：令，當時，是增函數(shù)，因為（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恒成立，則，且，解得；當時，是減函數(shù)，因為（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上恒成立，則，且，無解，綜上：，故答案為：四、解答題；本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）已知，求的值；（2）已知角的終邊經(jīng)過點，求的值．【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）將代入，化簡即可得出答案；（2）化簡可得.然后根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出答案.【詳解】（1）由題知.（2）由誘導公式可得.由三角函數(shù)的定義知，所以．18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接運用冪函數(shù)運算法則即可求解；（2）直接利用對數(shù)函數(shù)運算法則即可求解.【小問1詳解】依題意，【小問2詳解】19.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）設函數(shù)，判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明．【答案】（1）（2）減函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定義求解即可；（2）利用單調(diào)性的定義求解即可.【小問1詳解】因為為偶函數(shù)，且定義域為，所以對于，，即對恒成立，所以恒成立，因為不恒為零，所以.【小問2詳解】由題知為減函數(shù)，下證明：任取，且，則，因為，所以，故，即，則，即，所以在上為減函數(shù).20.（1）已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點，與x軸的兩個交點的橫坐標，的平方和為15，求該二次函數(shù)的解析式．（2）在（1）條件下，當時，求一元二次不等式的解集．【答案】（1）或；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由題意可得，，然后利用韋達定理可求得，即可求解；（2）將，代入不等式可得，先求出對應方程的根，然后分和兩種情況進行討論即可【詳解】（1）由題知，．因為，是方程的兩根，則由韋達定理得，．又，故，解得．所以，函數(shù)的解析式為或．（2）由（1）可知，，一元二次不等式可化．由題知，則二次方程，可化為，解得，或．當時，有，原不等式的解集為．當時，若，即時，原不等式的解集為．若，即時，原不等式的解集為．若，即時，原不等式的解集為．綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．21.為迎接2022年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷．經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足：（其中，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件．假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可推得，代入，化簡即可得出結果；（2）當時，根據(jù)基本不等式即可求出最大值；當，先根據(jù)單調(diào)性的定義得出在上的單調(diào)性，即可得出最大值.【小問1詳解】由題意知，，將代入化簡得，．【小問2詳解】因為當且僅當，即時，等號成立．所以（?。┊敃r，，當且僅當，即時，等號成立；（ⅱ）當時，設，，.，且，則.因為，且，所以，所以，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增.所以，當時，y取最大值為．綜上，當時，促銷費用投入2萬元時，廠家的利潤最大為17萬元；當時，促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大為萬元．22.設函數(shù)．（1）若存在，使得成立，求實數(shù)m的最大值；（2）設函數(shù)，，若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）11；（2）.【解析】【分析】（1）分離參數(shù)可得，.換元求出的最大值，即可得出答案；（2）代入整理可得，.換元，原題可轉(zhuǎn)化為在時有兩個解.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象，即可得出答案.【小問1詳解】由題意得，設，則．令，顯然函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以當時，函數(shù)