山西省大同市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

山西省大同市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案高一數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的補集、交集運算即可.【詳解】因為集合，，，所以，所以.故選：C.2.某扇形的圓心角為，半徑為2，則該扇形的弧長為（）A.60 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把角度數(shù)化為弧度，然后由弧長公式計算得解．【詳解】解：30°=，∴弧長為．故選：D.3.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A，C，D；由正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，，所以選項A錯誤；對于選項B，當(dāng)時，，所以選項B錯誤；對于選項C，當(dāng)則，有，所以選項C錯誤；對于選項D，因為，所以，即，所以選項D正確.故選：D.4.若為任意角，則滿足的一個的值是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，滿足的一個的值是2.k為1、3、4不符合.故選：B.5.一個口罩廠今年12月份的產(chǎn)量是去年12月份產(chǎn)量的倍，則該口罩廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)月平均增長率為，去年12月份的產(chǎn)量為1.建立方程關(guān)系，進行求解即可．【詳解】設(shè)這一年該口罩廠的月平均增長率為，去年12月份的產(chǎn)量為1.因為今年12月份的產(chǎn)量是去年12月份產(chǎn)量的倍，所以，即，即.故選：B.6.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不小于3，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在上的最值，再列出不等式，即可得解，注意對數(shù)的真數(shù)大于零.【詳解】令，則函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，故在區(qū)間上的最大值是，最小值是，由題設(shè)得，則，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.7.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運算，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于選項A，，所以選項A正確；對于選項B，，所以選項B錯誤；對于選項C，，所以選項C錯誤；對于選項D，，所以選項D正確.故選：AD8.若，，則（）A B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由得，利用誘導(dǎo)公式得，結(jié)合已知等式可得，從而可判斷A，B；由二倍角公式與誘導(dǎo)公式即可判斷C，D.【詳解】因為，所以，則，代入，得，化簡得，所以，，所以，，所以，，所以選項A正確，選項B不正確.因為，，所以選項C與選項D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9.已知，且為第四象限角，則______.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解.【詳解】∵為第四象限角，∴，又∵，∴.故答案為：10.如圖，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向每4分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為1.5米.設(shè)筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下則為負數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，且與時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系式為：，則與時間之間的關(guān)系是______.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題意求出振幅、周期，利用正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】根據(jù)筒車模型中各量的物理意義及題意可知，筒車按逆時針方向每4分鐘轉(zhuǎn)1圈，所以筒車旋轉(zhuǎn)的角速度.筒車的半徑為3米，所以.筒車的軸心距離水面的高度為1.5米，所以.以盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，此時.所以筒車上的某個盛水筒到水面的距離（單位：米）（在水面下則為負數(shù)）與時間的關(guān)系為，.故答案為：，.11.若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則的取值集合是______.【答案】【解析】【分析】利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、以及零點存在定理進行求解.【詳解】由已知得，，.由二次函數(shù)圖象及函數(shù)零點存在定理可知，該函數(shù)在內(nèi)只有一個零點，只需，解得.故答案為：.12.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)的圖像變換得到解析式，由在區(qū)間上的值域為，求解的取值范圍即可.【詳解】因為將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，所以.若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因為，，再由的單調(diào)性可知.故答案為：四、解答題：本題共3小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.13.利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.【答案】在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷.【詳解】，，且，則，.當(dāng)時，與0的大小關(guān)系不能確定，所以與大小關(guān)系不能確定；當(dāng)時，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)時，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.14.某科研小組對面積為8000平方米的某池塘里的一種生物的生長規(guī)律進行研究，一開始在此池塘投放了一定面積的該生物，觀察實驗得到該生物覆蓋面積（單位：平方米）與所經(jīng)過月數(shù)的下列數(shù)據(jù)：023442562.5156.3為描述該生物覆蓋面積（單位：平方米）與經(jīng)過的月數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：；；.（1）試判斷哪個函數(shù)模型更適合，并求出該模型的函數(shù)解析式；（2）約經(jīng)過幾個月，此生物能覆蓋整個池塘？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)增長的速度越來越快可選擇函數(shù)模型，再根據(jù)，即可求解；（2）令，求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)刻畫是增長速度越來越快的變化規(guī)律，函數(shù)刻畫的是增長速度越來越慢的變化規(guī)律，函數(shù)刻畫的是增長速度不變的規(guī)律，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知該生物增長的速度越來越快，所以函數(shù)模型更適合.根據(jù)題意有，解得，所以，.【小問2詳解】設(shè)約經(jīng)過個月，此生物能覆蓋整個池塘，則，解得故約經(jīng)過9個月此生物能覆蓋整個池塘.15.已知函數(shù).（1）若，為銳角，，，求的值；（2）函數(shù)，若存在，成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同