高中數(shù)學(xué)必修四1.5-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象公開課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

PAGE1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象班級(jí)姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響,ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響,A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.2.通過探究圖象變換,會(huì)用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖,并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖.教學(xué)重點(diǎn)：討論字母φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖的作法.教學(xué)難點(diǎn)：:由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.教學(xué)過程：<引入>：從圖象上看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來(lái),我們就分別探索φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.探索A對(duì)y=Asin(ωx+φ)，的圖象的影響?！菊穹儞Q】例1畫出函數(shù)y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的簡(jiǎn)圖xx結(jié)論：一般地，函數(shù)y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A＞1時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。函數(shù)y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。注：A引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最?。┲?我們把A叫做振幅。探索φ對(duì)y=Asin(ωx+φ)，的圖象的影響。【相位變換】例2畫出函數(shù)Y=Sin(X+),X∈R，Y=Sin(X-),X∈R的簡(jiǎn)圖。結(jié)論：函數(shù)y=sin(x+j)(j10)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)j>0時(shí))或向右(當(dāng)j<0時(shí))平行移動(dòng)|j|個(gè)單位而得到的.注:j引起圖象的左右平移,它改變圖象的位置,不改變圖象的形狀.φ叫做初相，故這種變換叫做相位變換練習(xí)：1.若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－2、已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上的所有點(diǎn)（）。A向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度。B向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度。C向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度。D向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度。探索ω對(duì)y=Asin(ωx+φ)，的圖象的影響?！局芷谧儞Q】例3畫出函數(shù)y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的簡(jiǎn)圖列表：

結(jié)論:函數(shù)y=sinωx(其中ω>0)的圖象,可看作把y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1)或縮短(當(dāng)ω>1)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.注:①ω決定函數(shù)的周期T=,它引起橫向伸縮(可簡(jiǎn)記為:小伸大縮).畫出函數(shù)y＝3sin(2x＋)，x∈R的簡(jiǎn)圖(五點(diǎn)法)x

2x+

3sin(2x+)2、（圖象變化法）如何由y=sinx，x∈R變換得y=Asin(ωx+φ)，x∈R，的圖象方法1：（先伸縮再平移）函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象y=Sin2x，x∈R的圖象y=Sin(2x+)，x∈R的圖象y=3Sin(2x+)，x∈R的圖象方法2：（先平移再伸縮）函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象y=sin(x+)，x∈R的圖象y=sin(2x+)x∈R的圖象y=3Sin(2x+),x∈R的圖象.總結(jié):y=sinx，x∈R圖象y=Asin(ωx+φ)，x∈R圖象。方法1:（先伸縮再平移）y=sinxy=sinxy=sinx橫坐標(biāo)縮短>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來(lái)的1/倍縱坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)不變向左向左>0(向右<0)平移平移||/個(gè)單位y=y=Asin(x+)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A>1(縮短0<A<1)到原來(lái)的A倍方法2：（先平移再伸縮）橫坐標(biāo)縮短橫坐標(biāo)縮短>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來(lái)的1/倍向左>0(向右<0)y=sin(y=sin(x+)y=sinxy=Asin(x+)y=Asin(x+)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A>1(縮短0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變y=sin(x+)縱坐標(biāo)不變平移||個(gè)單位【思考】 練習(xí)：點(diǎn)的（）1點(diǎn)的（）1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變．B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變．C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，橫坐標(biāo)不變．D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變．2．為了得到函數(shù)2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變．B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變．C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,橫坐標(biāo)不變．D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,橫坐標(biāo)不變。3、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位剛才我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,φ≠0)的圖象變換及其物理背景.了解常數(shù)A、ω、φ與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的某些物理量的關(guān)系,得出本章開頭提到的“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象”所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),其中A>0,ω>0.物理中,描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量,如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅,它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=,這是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f==給出,它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時(shí)的相位φ稱為初相.例1圖7是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:(1)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?(2)從O點(diǎn)算起,到曲線上的哪一點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?(3)寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.課堂小結(jié)：一、作函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象：（1）用“五點(diǎn)法”作圖。1、列五點(diǎn)表2、描點(diǎn)3、連線（2）利用變換關(guān)系作圖。二、函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象間的變換關(guān)系。下課啦，咱們來(lái)聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰(shuí)家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖姡?/p>

水跑上來(lái)說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場(chǎng)說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無(wú)比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫幔俊贝蠹一卮穑骸霸敢?！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)