共點力平衡專題訓練

一、例題講解［例1］.如圖，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F不等于0,則關于B的受力個數(shù)可能為A.3個B.4個C.5個D.6個［變式訓練1］［例1］.如圖，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F不等于0,則關于B的受力個數(shù)可能為A.3個B.4個C.5個D.6個［變式訓練1］如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止.物體A的受力個數(shù)為()A.2 B.3C.4 D.5［例2］如圖2-5-3所示，用細線AO、BO懸掛重力，BO是水平的，AO與豎直方向成a角.如果改變BO長度使&角減小，而保持O點不動，角a(a<450)不變，在^角減小到等于a角的過程中，兩細線拉力有何變化？A.Fa一直減小，F(xiàn)b先減小后增大 B.Fa一直增大，F(xiàn)b先減小后增大 圖2-5-3C.Fa一直減小,Fb先增大后減小 D.Fa一直增大，F(xiàn)b先增大后減?。圩兪接柧?］如圖所示，小球用細線拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左運動，小球緩慢升高的過程中，細線的拉力將：()A.先增大后減小 B.先減小后增大C.一直增大 D.一直減小［變式訓練2］如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖.使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上.撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對涂料滾的推力為F,，涂料滾對墻壁的壓力為F：，以下說法正確的是 ((A)F1增大，F(xiàn)2減小 (B)F1減小，F(xiàn)2增大(C)F1、F2均增大 (D)F1、F2均減?。劾?］水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為日(0<^<1)。現(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動。設F的方向與水平面夾角為。，如圖，在。從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則()F先減小后增大F一直增大F的功率減小F的功率不變［例4］如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪. /I'X今緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中，小球?qū)Π?:"F球的壓力N及細繩的拉力F大小變化情況是（ ） gZ丁N變大，F(xiàn)變大 B.N變小，F(xiàn)變大 C.N不變，F(xiàn)變小D.N變大，F(xiàn)變?。圩兪接柧?］.如圖，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的物體，且B端系有一根輕繩，并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時角BCA大于900,現(xiàn)使角BCA緩慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，輕桿B端所受的力將（ ）大小不變B.逐漸增大 C.逐漸減小 D.先減小后增大［例5］有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙.OB豎直向下，表面光滑.OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為朋，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖2-5-1所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對P的支持力Fn和細圖2-5-1繩上的拉力F的變化情況是：（ ）圖2-5-1Fn不變，F(xiàn)變大B.Fn不變，F(xiàn)變小C.Fn變大，F(xiàn)變大D.Fn變大，F(xiàn)變?。圩兪接柧?］.如圖，兩個質(zhì)量都為m的小球A、B用輕桿連接后斜靠在墻上處于平衡狀態(tài)，已知墻面光滑，水平面粗糙，現(xiàn)將A球向上移動一小段距離，兩的支持力N和摩擦力的支持力N和摩擦力f的大小變化情況是（N不變，f增大B.N不變，f減小C.N增大，f增大D.N增大，f減小［變式訓練2］如圖2所示，光滑水平地面上放有截面為4圓周的柱狀物體a，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加一水平向左的力F，整個裝置保持靜止。若將A的位置向左移動稍許（）整個裝置仍保持平衡

置向左移動稍許（）整個裝置仍保持平衡水平外力F增大墻對B的作用力減小地面對A的支持力減小B對A的作用力減小如圖所示，A、B兩物塊始終靜止在水平地面上，有一輕質(zhì)彈簧一端連接在豎直墻上P點，另一端與A相連接，下列說法正確的是（ ）如果B水平外力F增大墻對B的作用力減小地面對A的支持力減小B對A的作用力減小如圖所示，A、B兩物塊始終靜止在水平地面上，有一輕質(zhì)彈簧一端連接在豎直墻上P點，另一端與A相連接，下列說法正確的是（ ）如果B對A無摩擦力，則地面對B也無摩擦力如果B對A有向右的摩擦力，則地面對B有向左的摩擦力在P點緩慢下移的過程中，B對A的支持力一定減小在P點緩慢下移的過程中，地面對B的摩擦力一定減?。劾?］如圖1—7所示，物體A、B和C疊放在水平桌面上，水平力為Fb=A、B和C仍保持靜止.以Ff1、Ff2和Ff3分別表示5N、Fc=10N，A與(B、)B與C、C與桌面間的靜摩擦力的大小，則A.Ff1=0N=5N，F(xiàn)f2=0N，F(xiàn)3=5NB.Ff1=5N，F(xiàn)f2=5N，F(xiàn)f3C.F=0N，F(xiàn)=5N，F(xiàn)=5ND.F=0N，F(xiàn)=10N，F(xiàn)分別作用于物體B、C上，f1f2f3f1f2=5N圖1—7f3［變式訓練1］.如圖所示人重600N，木板重400N，人與木板、木板與地面間的動摩擦因數(shù)皆為0.2，現(xiàn)在人用水平力拉繩，使他與木塊一起向右勻速運動，A.人拉繩的力是200N B.人拉繩的力是100NC.人的腳給木塊摩擦力向右 D.人的腳給木塊摩擦力向左［例7］如圖4所示，將一根不能伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點上，一物體用動滑輪懸掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子間的夾角為）］，繩子張力為F1，將繩子B端移至C點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為。2，繩子張力為&將繩子B端移至D點,彳寺整個系統(tǒng)平衡時兩段繩子間的夾角為氣，繩子張力為F3，不計摩擦，則A、。1=°2=°3 B、。1=02O3D、F1=F2<F3C、FD、F1=F2<F3［變式訓練1］如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，衣服處于靜止狀態(tài).如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動到不同的位置。下列判斷正確的是（）

B端移到B1位置時，繩子張力不變B端移到B；位置時，繩子張力變小B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小［例8］如圖所示，物體靜止在光滑的水平面上，受一水平恒力F的作用，要使物體在水平面上沿OA方向做加速運動，就必須同時再對物體施加一個力F’，則F’的最小值應是……（ ）A F B FsinOCFcos0 D Ftan再對物體施加一個力F’，則F’的最小值應是……（ ）A F B FsinOCFcos0 D Ftan0［變式訓練1］如圖7-2所示，用一根長為L的細繩一端固定在。點，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細繩與豎直方向夾300角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力等于（ ）圖7-2A.、泠mgB、mgAC.5mgD.mg二、針對練習如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P相連，P與斜放在其上的固定檔板MN接觸且處于靜止狀態(tài)，則斜面體P此刻受到的外力的個數(shù)有可能是（ ）A、2個B.3個C.4個D、5個如圖所示，A、B兩均勻直桿上端分別用細線懸掛于天花板上，下端擱在水平地面上，處于靜止狀態(tài)，懸掛A桿的繩傾斜，懸掛B桿的繩恰好豎直，則關于兩桿的受力情況，下列說法中正確的有（ ）.（A） A、B都受三個力作用（B） A、B都受四個力作用（C） A受三個力，B受四個力（D）A受四個力，B受三個力如圖1所示我國國家大劇院外部呈橢球型，一警衛(wèi)人員為執(zhí)行特殊任務，必須冒險在橢球型屋頂向上緩慢爬行，他在向上爬的過程中（ ）A.屋頂對他的支持力變大 B.屋頂對他的支持力變C.屋頂對他的摩擦力變大D.屋頂對他的摩擦力變小小C.屋頂對他的摩擦力變大D.屋頂對他的摩擦力變小2、如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成30。角，則每根支架中承受的壓力大小為TOC\o"1-5"\h\z1 2 <3 2君(A)二mg(B)-mg(C^—mg(D) mg\o"CurrentDocument"3 3 6 9春天有許多游客放風箏，會放風箏的人，可使風箏靜止在空中，以下四幅圖中AB代表風箏截面，OL代表風箏線，風向水平，風箏質(zhì)量不可忽略，風箏可能靜止的是：（）1.兩個小球A、B，質(zhì)量分別為2m、用長度相同的兩根細線把A、B兩m，并用長度相同的細線連接A、B兩小球，用一水平方向的力F作用在小球B上，此時三根細線均處于直線狀態(tài)，且OA風箏截面，OL代表風箏線，風向水平，風箏質(zhì)量不可忽略，風箏可能靜止的是：（）1.兩個小球A、B，質(zhì)量分別為2m、用長度相同的兩根細線把A、B兩m，并用長度相同的細線連接A、B兩小球，用一水平方向的力F作用在小球B上，此時三根細線均處于直線狀態(tài)，且OA細線恰好處于豎直方向，如圖如果不考慮小球的大小，兩小，球均處于靜止狀態(tài)，則力F的大小為)(2.如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面內(nèi)，ZAOB=120°，ZCOD=60O,若在O點處懸掛一個質(zhì)量為mC.<3mgD.<-3mg:'3A.0B.mg球懸掛在水平天花板上的同一個點0,的物體，則平衡后繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為 ()A.mg，2mgB.3mg，3A.mg，2mgB.3mg，3mgC.12mg，mgD.岑mg，mg如圖，兩物體質(zhì)量分別為m「如圖，兩物體質(zhì)量分別為m「口2，懸點a、b間的距離遠大于滑輪的直徑，不計一切摩擦，整個裝置處于靜止狀態(tài)。由圖可得（A.a一定等于P

m1一定大于m2m1一定小于2m2m1可能大于2m2現(xiàn)用兩根繩子AO和BO懸掛一質(zhì)量為10N的小球，AO繩的A點固定在豎直放置的圓環(huán)的環(huán)上，O點為圓環(huán)的圓心，AO繩與豎直方向的夾角為37，BO繩的B點可在環(huán)上滑動，已知每根繩子所能承受的最大拉力均為12N，則在B點沿環(huán)順時針緩慢滑到N的過程中()A.兩根繩均不斷A.兩根繩均不斷兩根繩同時斷AO繩先斷AO繩先斷D.BO繩先斷如圖所示，三段不可伸長的細繩OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛-重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則牛最先斷的繩( ). >(A)必定是OA (B)必定是OB c(C)必定是OC (D)可能是OB，也可能是OC1.A、B、C三個物體通過細線和光滑的滑輪相連，處于靜止狀態(tài)，如圖所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，動滑輪的質(zhì)量不計，打開箱子下端開口，使砂子均勻流出，經(jīng)過時間to流完，則下圖中哪個圖線表示在這過程中桌面對物體B的摩擦力f隨時間的變化關系 ( )1.輕繩一端系在質(zhì)量為1.輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上.現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點O,使物體A從圖1—4—12中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動.則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力F1和環(huán)對桿的壓力F2的變化情況是()A.F］保持不變，F(xiàn)2逐漸增大B.F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變

C.F］逐漸減小，F(xiàn)2保持不變D.F］保持不變，F(xiàn)2逐漸減小3、如圖11所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k,自由長度為L（LV2R）,一端固定在大圓環(huán)的頂點A，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點。試求彈簧與豎直方向的夾角8。解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。分析小球受力一矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。（學生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡一一不可以。）容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形乙AOB是相似的，所以：IAB ⑴GR由胡克定律：F=k（AB-R）

幾何關系：AB=2Rcos6解以上三式即可。kL答案：arcoskL答案：arcos（學生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k'較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？答：變??；不變。（學生活動）反饋練習：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化?解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。4、如圖14所示，一個半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到

球心O的距離。解說：練習三力共點的應用。根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。答案：笠R。3（學生活動）反饋練習：靜摩擦足夠，將長為a、厚為b的磚塊碼在傾角為6的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點知識應用。答：actg。b4、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m1:m2為多少？解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。對兩球進行受力分析，并進行矢量

平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為a。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設為F。對左邊的矢量三角形用正弦定理，有：里二①sina sin45°同理，對右邊的矢量三角形，有：里二工sina sin30°②解①②兩式即可。答案：1：巨。（學生活動）思考：解本題是否還有其它的方法?答：有一一將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點看成轉軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應用：若原題中繩長不等，而是11:12=3:2，其它條件不變，1^與m2的比值又將是多少？解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。例1.如圖所示，A、B、C、D四個人做雜技表演，B站在A的肩上，雙手拉著C和D,A撐開雙手水平支持著C和D。若四個人的質(zhì)量均為m,他們的臂長相等，重力加速度為g,不計A手掌與C、D身體間的摩擦。下列結論錯誤的是??A受到地面支持力為4mgB受到A的支持力為3mgB受到C的拉力約為23mg3C受到A的推力約為巨mg3【答案】D【解析】：把四人作為整體，分析受力，由平衡條件可知，A受到地面支持力為4mg.把BCD作為整體，分析受力，由平衡條件可知B受到的支持力為3mg。由題圖可知，B手臂與豎直方向的夾角大約為芬，設B對C的拉力為七A對C的推力為七對C受力分析，由平衡條件可得，d二，解的 ，由牛頓第三定律，B受到C的拉力約為"E。二「空'="解的"2、?！?，受由牛頓第三定律，B受到C的拉力約為？當，結論錯誤的是D。例2：如圖所示，一根鐵鏈一端用細繩懸掛于A點。為了測量這個鐵鏈的質(zhì)量，在鐵鏈的下端用一根細繩系一質(zhì)量為m的小球，待整個裝置穩(wěn)定后，測得兩細繩與豎直方向的夾角為a和。，若tana:tan。=1:3，則鐵鏈的質(zhì)量為m:TOC\o"1-5"\h\zm2m3m4m【答案】：B【解析】：對小球進行受力分析，由平衡條件得：W*蕓十。對鐵鏈和小球整體進行受力分析，由平衡條件得:…，聯(lián)立解得：，i，選項B正確。例3.:兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細桿相連，放置在一個光滑的半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為插，細桿長度是球面半徑的、；2倍。兩球處于平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角。是A.45° B.30°C.22.5° D.15°.【答案】：D【解析】：設剛性細桿中彈力為F，光滑的半球面對小球a的彈力為「「，對小球b的彈力為廠，分別隔離小球a和b，對其分析受力并應用平行四邊形定則畫出受力分析圖，如圖所示。/3rng由細桿長度是面半徑的 '［倍可得出三角形Oab是直角三角ZOab=ZQba=45D泌應用正弦定理得Fsin45°=sin(45°—日)應用正弦定理得僧_Fsin45'=sin(45^+19)兩式聯(lián)立消去F得 = ■.壹顯然細桿與水平面得夾角 ■■=15:例8：兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖所示。則m1:m2為多少？O【答案】：6、1:二【解析】：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為七而且兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示，設為F。對左邊的矢量三角形用正玄定理，有：%—①sinasin45同理，最右邊的矢量三角形，有：毀=工②sinasin30>解①②兩式即可。（學生活動）思考：本題是否還有其它解法？答：有，將模型看成輕桿連成的兩小球。而將O看成轉軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應用：若原題中繩長不等，而是 「「32,其他條件不變， 「與匚得比值又是多少？解：此時共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2:3^22：如圖所示，一根重為G的均勻硬桿AB，桿的A端被細繩吊起，在桿的另一端B作用一水平力F，把桿拉向右邊，整個系統(tǒng)平衡后，細線、桿與豎直方向的夾角分別為a、P求證：tan。=2tana?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥浚簩UAB受力分析得，它受繩子拉力T、重力G、水平力F，并在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，故三個力一定是共點力，如圖所示，其中C點為三個力作用線的交點。由于重心O點為桿AB中點，故C點為BD中點，得BD=2CD，而BD…CD川Jtanp= ，tan以— ，