導(dǎo)數(shù)雙變量專題

導(dǎo)數(shù)-雙變量問題1、構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明2、任意性與存在性問題3、整體換元—雙變單4、極值點偏移5、賦值法構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明形式如:方法:將相同變量移到一邊,構(gòu)造函數(shù)1、已知函數(shù)對任意,不等式恒成立,試求m得取值范圍。2、已知函數(shù)、設(shè),如果對,有,求實數(shù)得取值范圍、3、已知函數(shù)區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),且時,若不等式恒成立,求實數(shù)得取值范圍。4、已知函數(shù).就是否存在實數(shù),對任意得,且,有,恒成立,若存在求出得取值范圍,若不存在,說明理由.練習(xí)1:已知函數(shù),若,且對任意得,都有,求實數(shù)得取值范圍.練習(xí)2、設(shè)函數(shù)、若對任意恒成立,求得取值范圍、5、已知函數(shù)(1)討論函數(shù)得單調(diào)性(2)證明:若,則對任意得,且,有恒成立6、設(shè)函數(shù)(1)證明:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(2)若對于任意,都有,求得取值范圍。任意與存在性問題1、已知函數(shù),,其中.(1)若函數(shù)在上得圖像恒在得上方,求實數(shù)得取值范圍.(2)若對任意得(為自然對數(shù)得底數(shù))都有≥成立,求實數(shù)得取值范圍.2、已知函數(shù),(1)討論方程(為常數(shù))得實根得個數(shù)。(2)若對任意,恒有成立,求得取值范圍。(3)若對任意,恒有成立,求得取值范圍。(4)若對任意,存在,恒有成立,求得取值范圍。整體換元——雙變單1、已知函數(shù)(Ⅰ)求得單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè)斜率為得直線與函數(shù)相交于兩點,求證:.練習(xí)1、已知函數(shù),如果在其定義域上就是增函數(shù),且存在零點(得導(dǎo)函數(shù)).(I)求得值;(II)設(shè)就是函數(shù)得圖象上兩點,練習(xí)2、已知函數(shù),;(1)已知,,求得單調(diào)區(qū)間;(2)已知,若,,求證:練習(xí)3、已知函數(shù),設(shè),比較與得大小,并說明理由。2、已知函數(shù)有且只有一個零點,其中a＞0、(Ⅰ)求a得值;(II)設(shè),對任意,證明:不等式恒成立、3、已知在內(nèi)有兩個零點,求證:。練習(xí)、已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx(meq\o(\s\up1(),∈)R),若函數(shù)f(x)有兩個不同得零點x1,x2,求證:x1x2＞e2.4、已知函數(shù)(1)若對任意得恒成立,求得取值范圍(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),若,求證:。對稱軸問題得證明1、已知函數(shù).(1)求函數(shù)得單調(diào)區(qū)間與極值;(2)已知函數(shù)得圖象與函數(shù)得圖象關(guān)于直線對稱.證明:當(dāng)時,;(3)如果,且,證明:2、已知函數(shù)(1)求函數(shù)得單調(diào)區(qū)間;(2),證明:當(dāng)時,(3)若對任意,且當(dāng)時,有,求得取值范圍、練習(xí)、已知函數(shù).(1)求函數(shù)得單調(diào)區(qū)間與極值;(2)如果,且,證明:賦值法1、已知函數(shù),其中為有理數(shù),且(1)求得最小值;(2)試用(1)得結(jié)果證明:若為正有理數(shù),若,則(3)將(2)中得命題推廣到一般形式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。2、已知函數(shù);(1)證