第03講 一元一次方程的應(yīng)用-形成問題、工程問題、配套問題

第03講一元一次方程的實際應(yīng)用——行程問題、工程問題、配套問題課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①列方程解應(yīng)用題的基本步驟②行程問題的基本等量關(guān)系與類型③工程問題的基本等量關(guān)系④配套問題的等量關(guān)系掌握列方程解應(yīng)用題的基本步驟并對其數(shù)量應(yīng)用。掌握行程問題的基本等量關(guān)系與基本類型，并熟練解決相關(guān)題目。掌握工程問題的基本等量關(guān)系并應(yīng)用。掌握配套問題的基本等量關(guān)系并應(yīng)用。知識點01列方程解應(yīng)用題的基本步驟列方程解應(yīng)用題的基本步驟：第一步：審題——仔細(xì)審題，找出題目中的。第二步：設(shè)未知數(shù)——根據(jù)題目的直接或間接設(shè)。第三步：列方程——根據(jù)未知數(shù)以及等量關(guān)系列出。第四步：解方程——根據(jù)解方程的步驟解方程。第五步：檢驗作答。知識點02行程問題行程問題的基本等量關(guān)系：路程＝；時間＝；速度＝。行程問題之相遇問題：①甲、乙同時出發(fā)相向而行相遇。如圖：等量關(guān)系：時間：；路程：。②甲、乙同地不同時同向而行相遇。，乙先出發(fā)。如圖：等量關(guān)系路程：；時間：。行程問題之相距問題：①甲、乙同時出發(fā)相向而行相遇前相距。如圖等量關(guān)系時間：；路程：。②甲、乙同時出發(fā)相向而行相遇后相距。如圖：等量關(guān)系：時間：；路程：。③甲、乙先后同地出發(fā)同向而行相遇前相距。等量關(guān)系：時間：；路程：。④甲、乙向后同地出發(fā)同向而行相遇后相距。如圖：（慢的先出發(fā)）等量關(guān)系：時間：；路程：火車過橋進(jìn)洞問題：車頭進(jìn)到火車車尾出：如圖：行駛路程＝。車尾進(jìn)到貨車車頭出：如圖：行駛路程＝。火車追及錯車與相遇錯車問題：追及錯車問題：如圖：等量關(guān)系：快車行駛的路程－慢車行駛的路程＝兩車車長之和。相遇錯車問題：如圖：兩車行駛的路程之和＝兩車車長之和。飛行（行船）問題：順行速度＝。逆行速度＝。順行路程＝逆行路程。題型考點：①有實際問題抽象出方程。②方程的實際應(yīng)用。【即學(xué)即練1】1．2021年以來，國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．為強(qiáng)健體魄，小鑫和小磊一起相約健身鍛煉，兩家相距2600米，小鑫以80米/分鐘的速度從家出發(fā)，10分鐘后，小磊以100米/分鐘的速度從家出發(fā)，問小磊經(jīng)過多少分鐘與小鑫相遇？設(shè)小磊經(jīng)過x分鐘與小鑫相遇，可列方程為（）A．＝2600 B．100（x+10）+80x＝2600 C．＝2600 D．80（x+10）+100x＝26002．甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時，從乙地開出一輛慢車，速度為75千米/時．如果兩車相向而行，慢車先開出1小時后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時間兩車相遇？若設(shè)再經(jīng)過x小時兩車相遇，則根據(jù)題意可列方程為（）A．75+（120﹣75）x＝270 B．75+（120+75）x＝270 C．120（x﹣1）+75x＝270 D．120+（120+75）x＝2703．《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A．（+）x＝1 B．（﹣）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝14．甲．乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，若快車甲的速度為60km/h，慢車乙的速度比快車甲慢4km/h，A、B兩地相距80km，求兩車出發(fā)到相遇所行時間．如果設(shè)xh后兩車相遇，則根據(jù)題意列出方程（）A．+＝60 B．x（x﹣4）＝80 C．60x+（60﹣4）x＝80 D．60x+60（x﹣4）＝805．已知A，B兩地相距15千米，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米．甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，背向而行，請問幾小時后，兩人相距60千米？設(shè)x小時后，兩人相距60千米，則下面列出的方程中正確的是（）A．5x+4x＝15 B．5x+4x＝60 C．5x+4x+15＝60 D．5x+4x﹣15＝606．一艘輪船從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．＝+3 B．＝﹣3 C．＝+3 D．＝﹣3【即學(xué)即練2】7．甲、乙兩車同時從相距462千米的A、B兩地相對開出，3小時后相遇．甲、乙兩車的速度比是3：4，甲、乙兩車每小時分別行多少千米？8．甲乙兩地相距480公里，一列慢車從甲地開出，每小時行60公里，一列快車從乙地開出，每小時行140公里．（1）慢車先開1小時，快車再開．兩車相向而行．問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？9．小彬和小強(qiáng)每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4m，小強(qiáng)每秒跑6m．（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果小強(qiáng)站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10m處，兩人同時同向起跑，幾秒后小強(qiáng)能追上小彬？10．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．11．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長800米的隧道，從車頭開始進(jìn)入隧道到車尾離開隧道一共需要50秒的時間：在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時間是18秒，求該火車的長度為多少米？知識點03工程問題基本等量關(guān)系：工作總量＝；時間＝；效率＝。實際工作時間＝。實際工作量＝。題型考點：①有實際問題抽象出方程。②方程的實際應(yīng)用?！炯磳W(xué)即練1】12．某小組計劃做一批中國結(jié)，如果每人做6個，那么比計劃多做了9個，如果每人做4個，那么比計劃少7個．設(shè)計劃做x個“中國結(jié)”，可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝13．某車間原計劃用13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件．設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則可列方程（）A．13x＝（12+10x）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D．14．深圳市對市區(qū)主干道進(jìn)行綠化，現(xiàn)有甲、乙兩個施工隊，甲施工隊有15位工人，乙施工隊有25位工人，現(xiàn)計劃有變，需要從乙施工隊借調(diào)x名工人到甲施工隊，剛好甲施工隊人數(shù)是乙施工隊人數(shù)的3倍，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A．3（15+x）＝25﹣x B．15+x＝3（25﹣x） C．3（15﹣x）＝25+x D．15﹣x＝3（25+x）【即學(xué)即練2】15．列方程解應(yīng)用題：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？16．為保障蔬菜基地種植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工隊計劃8天完成任務(wù)，在完成一半任務(wù)后，遭遇了持續(xù)的惡劣天氣，每天比原來少修建20米，最后完成任務(wù)共用了10天，問施工隊共需完成修建灌溉水渠多少米？17．某車間計劃加工一批產(chǎn)品．如果每小時加工產(chǎn)品10個，就可以在預(yù)定時間完成任務(wù)；實際加工兩個小時后，提高了加工速度，每小時多加工2個，結(jié)果提前1小時完成任務(wù)．（1）該產(chǎn)品一共有多少個？（2）若該產(chǎn)品銷售時按成本價提高40%后進(jìn)行標(biāo)價，按標(biāo)價的8折銷售時，每個產(chǎn)品仍可以獲利15元，這批產(chǎn)品總成本為多少元？知識點04配套問題基本等量關(guān)系：實際生產(chǎn)比等于。題型考點：①有實際問題抽象出方程。②方程的實際應(yīng)用?！炯磳W(xué)即練1】18．現(xiàn)用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一張桌子配4張椅子，1立方米木料可做5張椅子或1張桌子，要使桌子和椅子剛好配套．設(shè)用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為（）A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x） C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x19．新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x20．某機(jī)械廠加工車間有33名工人，平均每名工人每天加工大齒輪5個或小齒輪15個．已知2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大，小齒輪，才能剛好配套？若設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則可列方程是（）A．2×5（33﹣x）＝3×15x B．2×5x＝3×15（33﹣x） C．3×5x＝2×15（33﹣x） D．3×5（33﹣x）＝2×15x【即學(xué)即練2】21．某機(jī)械廠加工車間有84名工人，平均每人每天加工大齒輪9個或者小齒輪10個，已知1個大齒輪與2個小齒輪剛好配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？22．列方程，解應(yīng)用題：新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品，某口罩廠有40名工人，每人每天可以生產(chǎn)1000個口罩面或1200根耳繩．一個口罩面需要配兩根耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩面與耳繩剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)口罩面？23．某車間有38名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個甲型零件或2000個乙型零件.2個甲型零件要配3個乙型零件，為使每天生產(chǎn)的兩種型號的零件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)甲型零件和乙型零件的工人各多少名？24．某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．（1）求調(diào)入多少名工人；（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)240個螺栓或400個螺母，1個螺栓需要2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？1．《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣12．程大位《算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x+＝100 B．3x﹣＝100 C． D．3．一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為8km/h，平時逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r間比為2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了9h．則甲，乙兩港之間的距離為（）．A． B．15km C．km D．20km4．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）A． B． C． D．5．我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有個問題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．這道題的意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果我們設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程（）A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12 C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）6．某車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個螺絲或1800個螺母，現(xiàn)有x個工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套．為求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x） C．2×1800＝1200（28﹣x） D．1800x＝1200（28﹣x）7．有一項城市綠化整治任務(wù)交甲、乙兩個工程隊完成，已知甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任務(wù)，則可列方程為（）A． B． C． D．8．輪船從A港順流行駛到B港，比從B港原路逆流返回A港少用3小時，若船在靜水中的速度為27千米/時，水流的速度為2千米/時，求A港和B港相距多少千米？設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．＝﹣3 B．＝+3 C．＝﹣3 D．＝+39．整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排人工作．10．服裝廠生產(chǎn)一批學(xué)生校服，已知生產(chǎn)1件上衣需要布料1.5米，生產(chǎn)1條褲子需要布料1米．因為褲子舊得快，要求1件上衣和2條褲子配一套．生產(chǎn)這批校服共用了2016米布料，共生產(chǎn)了套校服．11．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，當(dāng)甲走出42千米時，乙恰好走完了A、B兩地之間距離的，此時兩人相