概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題事件及其概率設為三個事件,試寫出下列事件得表達式:都不發(fā)生;不都發(fā)生;至少有一個發(fā)生;至多有一個發(fā)生；不同時發(fā)生且發(fā)生。解:（１)設為兩相互獨立得隨機事件,,,求。?解:;

。設互斥,，,求。?解:。設,求。?解:?。設獨立且求。?解：。袋中有個黃球，個白球，在袋中任取兩球,求取到兩個黃球得概率；取到一個黃球、一個白球得概率。解:（1);(2）。從十個數(shù)字中任意選出三個不同得數(shù)字,求三個數(shù)字中最大數(shù)為得概率。

解：。從中任取兩數(shù),求兩數(shù)之與小于得概率。?解:。某人射擊時中靶得概率為,如果射擊直到中靶為止,求射擊次數(shù)為得概率。

解:。從中任取一數(shù),記為，再從中任取一數(shù),記為，求。

解:甲袋中裝有只紅球,只白球，乙袋中裝有只紅球,只白球,現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球,問從乙袋中取出紅球得概率為多少??解:設“從甲袋中取出得就就是紅球”,“從乙袋中取出得就就是紅球”,則:

?由全概率公式得:

。某大賣場供應得微波爐中,甲、乙、丙三廠產品各占50%、4０%、１0%,而三廠產品得合格率分別為9５%、85％、80%,求買到得一臺微波爐就就是合格品得概率;已知買到得微波爐就就是合格品,則它就就是甲廠生產得概率為多大?解:(1）設分別表示買到得微波爐由甲、乙、丙廠生產,表示買到合格品,則由全概率公式得;。一維隨機變量及其數(shù)字特征已知得概率密度函數(shù),求與。

解:?。設得概率密度函數(shù),已知,求。?解：。設,求。

解:。設三次獨立隨機試驗中事件出現(xiàn)得概率相同，已知事件至少出現(xiàn)一次得概率為,求在一次試驗中出現(xiàn)得概率。?解:三次試驗中出現(xiàn)得次數(shù)，由題意:。某種燈管得壽命(單位:小時)得概率密度函數(shù)為,求;任取只燈管,求其中至少有只壽命大于得概率。解：(１)；設只燈管中壽命大于得個數(shù)為,則,故?。設求。?解:。設，求。?解:原式。設,求。

解:,。設服從上得均勻分布,求方程?解:，。設，求。

解:。設某機器生產得螺絲長度。規(guī)定長度在范圍內為合格，求螺絲不合格得概率。?解:螺絲合格得概率為故螺絲不合格得概率為。設，,求、。

解：。設與獨立,且求。?解:。設求。

解：。設,求得概率密度函數(shù)。?解：當時,;當時,；當時,；當時,;

故，。二維隨機變量及其數(shù)字特征已知二維隨機變量得聯(lián)合分布律為2354０、10、３0、１５50、20、05求;求;求得邊緣分布律;判斷與就就是否相互獨立。解:(１)由分布律性質得：解得；,

?，

；2354０、１０、３0、1５0、５550、20、20、05０、450、3０、50、2１因,故不相互獨立。已知得聯(lián)合分布律為：求;求，并判斷就就是否相關;判斷就就是否獨立。解：（1）；,不相關;,不獨立。已知得聯(lián)合分布律為：且與相互獨立，求:得值;;得邊緣分布律;;得分布律。解:(1）;；;;。已知得概率密度函數(shù)為,求:常數(shù)；關于變量得邊緣概率密度函數(shù);。解:(1);;。設得概率密度函數(shù)為:,求:；;。解:(1)；;。設得概率密度函數(shù)為：,求;求;判斷就就是否獨立;求;求;求得概率密度函數(shù)。解:(1）；，?;不獨立;;;。中心極限定理某種電器元件得壽命服從指數(shù)分布(單位:小時),現(xiàn)隨機抽取只,求其壽命之與大于小時得概率。?解：設第只電器元件得壽命為則。令，則。由中心極限定理得

。生產燈泡得合格率為,記個燈泡中合格燈泡數(shù)為,求與；合格燈泡數(shù)在之間得概率。解:(1）;由中心極限定理得?

。有一批建筑房屋用得木柱，其中得長度不小于，現(xiàn)從這批木柱中隨機地取根,問至少有根短于得概率就就是多少？?解:設這根木柱中短于得個數(shù)為,則?;

由中心極限定理得。某單位設置一電話總機,共有架電話分機。設每個電話分機就就是否使用外線通話相互獨立，設每時刻每個分機有得概率要使用外線通話。問總機至少需要多少外線才能以不低于得概率保證每個分機要使用外線時可供使用？

解:設至少需要條外線。使用外線得分機數(shù)，

。?由中心極限定理得:?

。抽樣分布從一批零件中抽取個樣本,測得其直徑為,求。

解:。設就就是來自正態(tài)總體得簡單隨機樣本,已知服從分布,求。

解：?？傮w,對容量得樣本,求樣本均值大于得概率;為使大于得概率不小于,樣本容量至少應為多少？解：（１)；?(2)?。設取自正態(tài)總體，求。

解：由于,故。設來自總體,為樣本方差,求。?解：。參數(shù)估計設隨機變量，其中已知。為樣本均值,求得矩估計量。

解:。設總體得概率密度函數(shù)為：，其中就就是未知參數(shù),求得矩估計量。?解:。設總體得分布律為現(xiàn)有樣本:,求得矩估計值與極大似然估計值。

解：（1),將代入得;

(2)似然函數(shù)

。設總體得概率密度函數(shù)為。求;求得矩估計量。解:(１);。設軸承內環(huán)得鍛壓零件得平均高度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在從中抽取只內環(huán),其平均高度毫米,求內環(huán)平均高度得置信度為得置信區(qū)間。?解:已知，置信區(qū)間為。將代入，得所求置信區(qū)間為。為了估計一批鋼索所能承受得平均張應力(單位：千克力/平方米),從中隨機地選取了個樣品作實驗,由實驗所得數(shù)據(jù)算得:，設鋼索所能承受得張應力服從正態(tài)分布,試在置信水平95%下求這批鋼索所能承受得平均張應力得置信區(qū)間。?解:未知,置信區(qū)間為。

將代入,得所求置信區(qū)間為。冷銅絲得折斷力服從正態(tài)分布,從一批銅絲中任取根，測試折斷力，得數(shù)據(jù)為

57８,572,570,５68,572,57０,５7０,59６,584，5７２

求:(1）樣本均值與樣本方差;(2）方差得置信區(qū)間()。?解:（１）;

（2)未知,置信區(qū)間為。假設檢驗某糖廠用自動打包機裝糖,已知每袋糖得重量(單位:千克)服從正態(tài)總體分布,今隨機地抽查了9袋,稱出它們得重量如下:?50,４8，4９,５2,51，４７,49，５０，5０?問在顯著性水平下能否認為袋裝糖得平均重量為５0千克？

解:由題意需檢驗。已知,拒絕域為，將代入,得。未落入拒絕域中，故接受,即可以認為袋裝糖得平均重量為千克。某批礦砂得5個樣本得含金量為:

?設測定值總體服從正態(tài)分布,問在顯著性水平０、1下能否認為這批礦砂得金含量得均值為??解:由題意需檢驗。未知,拒絕域為，將代入得。未落入拒絕域中，故接受,即可以認為這批礦砂得含金量得均值為。某種螺絲得直徑,先從一批螺絲中抽取個測量其直徑,其樣本均值,方差。問能否認為這批螺絲直徑得方差仍為()？

解:由題意需檢驗。未知,拒絕域為或。將代入得。未落入拒絕域中,故接受,即可以