高中物理機械能守恒經(jīng)典例題

習題圖5－3－15如圖5－3－15所示，質量相等的甲、乙兩小球從一光滑直角斜面的頂端同時由靜止釋放，甲小球沿斜面下滑經(jīng)過a點，乙小球豎直下落經(jīng)過b點，a、b兩點在同一水平面上，不計空氣阻力，下列說法中正確的是()A．甲小球在a點的速率等于乙小球在b點的速率B．甲小球到達a點的時間等于乙小球到達b點的時間C．甲小球在a點的機械能等于乙小球在b點的機械能(相對同一個零勢能參考面)D．甲小球在a點時重力的功率等于乙小球在b點時重力的功率解析：由機械能守恒得兩小球到達a、b兩處的速度大小相等，A、C正確；設斜面的傾角為α，甲小球在斜面上運動的加速度為a＝gsinα，乙小球下落的加速度為a＝g，由t＝eq\f(v,a)可知t甲＞t乙，B錯誤；甲小球在a點時重力的功率P甲＝mgvsinα，乙小球在b點時重力的功率P乙＝mgv，D錯誤．答案：AC2．圖5－3－16一根質量為M的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，如圖5－3－16(a)所示．將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v1.若在鏈條兩端各系一個質量均為m的小球，把鏈條一半和一個小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個小球掛在桌邊，如圖5－3－16(b)所示．再次將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v2，下列判斷中正確的是()A．若M＝2m，則v1＝v2 B．若M＞2m，則v1＜v2C．若M＜2m，則v1＞v2 D．不論M和m大小關系如何，均有v1＞v2答案：D3.圖5－3－17在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項．質量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當?shù)氐闹亓铀俣?()A．他的動能減少了Fh B．他的重力勢能增加了mghC．他的機械能減少了(F－mg)h D．他的機械能減少了Fh解析：由動能定理，ΔEk＝mgh－Fh，動能減少了Fh－mgh，A選項不正確；他的重力勢能減少了mgh，B選項錯誤；他的機械能減少了ΔE＝Fh，C選項錯誤，D選項正確．答案：D4．圖5－3－18如圖5－3－18所示，靜止放在水平桌面上的紙帶，其上有一質量為m＝0.1kg的鐵塊，它與紙帶右端的距離為L＝0.5m，鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1.現(xiàn)用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當紙帶全部抽出時鐵塊恰好到達桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點離拋出點的水平距離為s＝0.8m．已知g＝10m/s2，桌面高度為H＝0.8m，不計紙帶質量，不計鐵塊大小，鐵塊不滾動．求：(1)鐵塊拋出時速度大小；(2)紙帶從鐵塊下抽出所用時間t1；(3)紙帶抽出過程產(chǎn)生的內(nèi)能E.解析：(1)水平方向：s＝vt①豎直方向：H＝eq\f(1,2)gt2②由①②聯(lián)立解得：v＝2m/s.(2)設鐵塊的加速度為a1，由牛頓第二定律，得μmg＝ma1③紙帶抽出時，鐵塊的速度v＝a1t1④③④聯(lián)立解得t1＝2s.(3)鐵塊的位移s1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)⑤設紙帶的位移為s2；由題意知，s2－s1＝L⑥由功能關系可得E＝μmgs2＋μmg(s2－s1)⑦由③④⑤⑥⑦聯(lián)立解得E＝0.3J.答案：(1)2m/s(2)2s(3)0.3J5.圖5－3－19如圖5－3－19所示為某同學設計的節(jié)能運輸系統(tǒng)．斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.設計要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量m＝2kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復上述過程．若g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大小；(2)滿足設計要求的木箱質量．解析：(1)設木箱質量為m′，對木箱的上滑過程，由牛頓第二定律有：m′gsin37°＋μm′gcos37°＝m′a代入數(shù)據(jù)解得：a＝8m/s2.(2)設木箱沿軌道下滑的最大距離為L，彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為Ep，根據(jù)能量守恒定律：貨物和木箱下滑過程中有：(m′＋m)gsin37°L＝μ(m′＋m)gcos37°L＋Ep木箱上滑過程中有Ep＝m′gsin37°L＋μm′gcos37°L聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：m′＝m＝2kg.答案：(1)8m/s2(2)2kg圖5－3－20如圖5－3－20所示，一個質量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為()A.eq\f(1,8)mgR B.eq\f(1,4)mgR C.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(3,4)mgR答案：AC8.圖5－3－27如圖5－3－27所示，小球從A點以初速度v0沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A，C為AB的中點．下列說法中正確的是()A．小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，合外力做功為零B．小球從A到C過程與從C到B過程，減少的動能相等C．小球從A到B過程與從B到A過程，損失的機械能相等D．小球從A到C過程與從C到B過程，速度的變化量相等解析：小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，重力做功為零，支持力不做功，摩擦力做負功，所以A選項錯誤；從A到B的過程與從B到A的過程中，位移大小相等，方向相反，損失的機械能等于克服摩擦力做的功，所以C選項正確；小球從A到C過程與從C到B過程，位移相等，合外力也相等，方向與運動方向相反，所以合外力做負功，大小相等，所以減少的動能相等，因此，B選項正確；小球從A到C過程與從C到B過程中，減少的動能相等，而動能的大小與質量成正比，與速度的平方成正比，所以D錯誤．答案：BC9.圖5－3－28在2008北京奧運會上，俄羅斯著名撐桿跳運動員伊辛巴耶娃以5.05m的成績第24次打破世界記錄．圖5－3－28為她在比賽中的幾個畫面，下列說法中正確的是()A．運動員過最高點時的速度為零B．撐桿恢復形變時，彈性勢能完全轉化為動能C．運動員要成功躍過橫桿，其重心必須高于橫桿D．運動員在上升過程中對桿先做正功后做負功解析：撐桿跳運動員過最高點時豎直速度為零，水平速度不為零，選項A錯誤；當運動員到達最高點桿恢復形變時，彈性勢能轉化為運動員的重力勢能和動能，選項B錯誤；運動員可以背躍式躍過橫桿，其重心可能低于橫桿，選項C錯誤；運動員在上升過程中對桿先做正功轉化為桿的彈性勢能后做負功，桿的彈性勢能轉化為運動員的重力勢能和動能，選項D正確．答案：D10.圖5－3－29如圖5－3－29所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同．下列說法中正確的是()A．如果v0＝eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)C．如果v0＝eq\r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，則小球能夠上升的最大高度為2R解析：根據(jù)機械能守恒定律，當速度為v0＝eq\r(gR)，由mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解出h＝eq\f(R,2)，A項正確，B項錯誤；當v0＝eq\r(5gR)，小球正好運動到最高點，D項正確；當v0＝eq\r(3gR)時小球運動到最高點以下，若C項成立，說明小球此時向心力為0，這是不可能的．答案：AD11．圖5－3－30如圖5－3－30所示，AB為半徑R＝0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M＝3kg，車長L＝2.06m，車上表面距地面的高度h＝0.2m．現(xiàn)有一質量m＝1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，當車運行了1.5s時，車被地面裝置鎖定．(g＝10m/s2)試求：(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大??；(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大?。?4)滑塊落地點離車左端的水平距離．解析：(1)設滑塊到達B端時速度為v，由動能定理，得mgR＝eq\f(1,2)mv2，由牛頓第二定律，得FN－mg＝meq\f(v2,R)聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得軌道對滑塊的支持力：FN＝3mg＝30N.(2)當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得:對滑塊有：－μmg＝ma1,對小車有：μmg＝Ma2設經(jīng)時間t兩者達到共同速度，則有：v＋a1t＝a2t,解得t＝1s．由于1s＜1.5s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′＝a2t＝1m/s因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：x＝eq\f(1,2)a2t2＋v′t′＝1m.(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離Δx＝eq\f(v＋v′,2)t－eq\f(1,2)a2t2＝2m所以產(chǎn)生的內(nèi)能：E＝μmgΔx＝6J.(4)對滑塊由動能定理，得－μmg(L－Δx)＝eq\f(1,2)mv″2－eq\f(1,2)mv′2,滑塊脫離小車后，在豎直方向有：h＝eq\f(1,2)gt″2所以，滑塊落地點離車左端的水平距離：x′＝v″t″＝0.16m.答案：(1)30N(2)1m(3)6J(4)0.16m2．如圖7－7－11所示，質量為2m和m可看做質點的小球A、B，用不計質量的不可伸長的細線相連