湖北省武漢市高一上期末數(shù)學(xué)試卷有答案

2016-2017學(xué)年湖北省武漢市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）全集U={1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，﹣1，0}是（）A．B．C．?A∩?BD．UU25分）已知tan60°=m，則cos120゜的值是（A．B．C．D．﹣）35分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x+2|x|．f（x）=x?sinxC．f（x）=2+2D．﹣x2x45ABCD中，（51（﹣17（12則DA7，﹣6）B7，6）C6，7）D7，6））55分）下列各命題中不正確的是（）A．函數(shù)f（x）=a（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，1）x+1B．函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）=logx（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)aD．函數(shù)f（x）=x+4x+2在（0，+∞）上是增函數(shù)265分）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A．x=﹣（k∈）B．x=+（k∈）C．x=﹣（k∈）x=+（k∈）75分）我們生活在不同的場所中對聲音的音量會有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dBIη可由如下的公式計算：（其中Iη=70dB的聲音強度為I，η=60dB的聲音1012強度為I，則I是I的（2）21A．倍B．10倍C．倍D．倍85分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點，，則m的值是（）A．B．C．D．195分）函數(shù)，若f[f（﹣1）]=1，則a的值是（）A．2B．﹣2C．D．105（x=xx[]2）A．C．B．D．115分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（），且在[﹣3，﹣2]上（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）125分）已知函數(shù)，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0，2）B2，+∞）C2，4）D4，+∞）4小題，每小題5分，共20分）135分）函數(shù)的定義域是．145分）已知tanα=2，則155分）已知=．，，則tanα的值為，，若向量．165分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，x+y=．，則三、解答題：本大題共6個小題，共70分.其中第17題10分，第18題至第22題每題12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17101）+log18﹣log6+33（2）A是△ABC的一個內(nèi)角，，求cosA﹣sinA．18121）已知向量，，，若，試求x與y之間的表達(dá)式．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足，求證：A、B、C三點共線，并求的值．1912分）函數(shù)（x（ωx+?（1）求函數(shù)f（x）的解析式．）的部分圖象如圖所示．（2y=f（xy=sinx2012分）某同學(xué)在利用“五點法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的圖象時，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．xωx+2πf（x）6﹣2（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值與最小值．，θ∈[0，2π）2112分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．2212分）若函數(shù)（x）對于定義域內(nèi)的任意x都滿足，則稱（x）具有性質(zhì)M．（1）很明顯，函數(shù)（x∈（0+∞）具有性質(zhì)M；請證明（x∈（0+∞）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）已知函數(shù)（x=|lnx|，點（10（t＞0）與（x）的圖象相交于BC兩點（Bg（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|．（3）已知函數(shù)，是否存在正數(shù)mnk，當(dāng)（x[mn]時，其值域為[km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請說明理由．2016-2017學(xué)年湖北省武漢市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）全集U={1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，﹣1，0}是（）A．B．C．?A∩?BD．UU【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，?A={﹣1，0，1，2，6}，U?B={﹣1，0，2，4，5}，U∴（?A）∩（?B）={2，﹣1，0}．UU故選：C．25分）已知tan60°=m，則cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：tan60°=m，則cos120°=cos60°2﹣sin60°=2==，故選：B．35分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x+2|x|．f（x）=x?sinxC．f（x）=2+2D．﹣x2x【解答】解：A，f（x）=x+2|x|，由f（﹣x）=x+2|﹣x|=f（x22B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（xC，f（x）=2+2，由f（﹣x）=2+2=f（x﹣xx﹣xxD，f（x）=故選：D．，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x45ABCD中，（51（﹣17（12則DA7，﹣6）B7，6）C6，7）D7，6）【解答】解：ABCD中，A（5，﹣1B（﹣1，7C（1，2D點的坐標(biāo)為（x，y則=，）∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y∴，解得x=7，y=﹣6；∴點D的坐標(biāo)為（7，﹣6故選：A55分）下列各命題中不正確的是（）A．函數(shù)f（x）=a（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，1）x+1B．函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）=logx（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)aD．函數(shù)f（x）=x+4x+2在（0，+∞）上是增函數(shù)2【解答】解：對于Aa=1∴函數(shù)f（x）=a（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，1x+10確；對于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定，函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，正確；對于C，函數(shù)f（x）=logx（a＞1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故錯；a對于D，函數(shù)f（x）=x+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（﹣2，+0，+∞）上是增函數(shù)，2正確；故選：C．65分）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A．x=﹣（k∈）B．x=+（k∈）C．x=﹣（k∈）x=+（k∈）【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+=2sin（2x+由2x+=kπ+（k∈）得：x=+（k即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（k故選：B．75分）我們生活在不同的場所中對聲音的音量會有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dBIη可由如下的公式計算：（其中Iη=70dB的聲音強度為I，η=60dB的聲音1012強度為I，則I是I的（2）21A．倍B．10倍C．倍D．倍【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I=I×10，令60=10lg，解得，I=I×10，671020所以=10故選：B．85分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點，，則m的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵，∴∴，=，∵P是BD上的點，∴m+=1．∴m=．故選：A95分）函數(shù)，若f[f（﹣1）]=1，則a的值是（）A．2B．﹣2C．【解答】解：∵函數(shù)D．，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故選：B105（x=xx[]2）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x?sin（x﹣π）=﹣x?sinx，22∴f（﹣x）=﹣（﹣x）?sin（﹣x）=x?sinx=﹣f（x22∴f（x）奇函數(shù)，∵當(dāng)x=時，f（）=﹣故選：D＜0，115分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（），且在[﹣3，﹣2]上（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x∴函數(shù)的周期為2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是銳角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∴f（sinA）＜f（cosB故選D．125分）已知函數(shù)，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0，2）B2，+∞）C2，4）D4，+∞）【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，由于y=x在[0，a）遞增，y=2在[a，+∞）遞增，x2要使函數(shù)f（x）在[0，+∞）不單調(diào)，即有a＞2，由g（a）=a﹣2，g（2）=g（4）=0，22aa可得2＜a＜4．即a∈（2，4故選C．4小題，每小題5分，共20分）135分）函數(shù)的定義域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，則定義域為（﹣1，3）∪（3，+1，3）∪（3，+145分）已知tanα=2，則=．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．155分）已知，，則tanα的值為．【解答】解：∵∴cosα=，∵，，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．165分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，x+y=．，，若向量，則【解答】解：以B為坐標(biāo)原點建立如下圖所示的坐標(biāo)系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1=（2，3=（4，3∵∴，，兩式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案為：．三、解答題：本大題共6個小題，共70分.其中第17題10分，第18題至第22題每題12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17101）+log18﹣log6+33（2）A是△ABC的一個內(nèi)角，，求cosA﹣sinA．1）+log18﹣log6+3=3﹣2+log+（tan）33?（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，，∴cosA＜0，∴=．18121）已知向量，，，若，試求x與y之間的表達(dá)式．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足，求證：A、B、C三點共線，并求的值．1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）證明：∵．∴，∴∴∵，，有公共點C，∴A、B、C三點共線且=2．1912分）函數(shù)（x（ωx+（1）求函數(shù)f（x）的解析式．）的部分圖象如圖所示．（2y=f（xy=sinx1）由函數(shù)圖象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴∵∴∵∴∴∵，，，，，…（3分），，∴k=1，ω=3，…（5分）∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向右平移個單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵谋?，可得y=sin（3x+）的圖象；再把所得圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵?倍，可得y=2sin（3x+）的圖象．（三步每步表述及解析式正確各22012分）某同學(xué)在利用“五點法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）+t（其中A＞0，）的圖象時，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．xωx+?2πf（x）262﹣22（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值與最小值．1）將表格補充完整如下：xωx+?022πf（x）62﹣22f（x）的解析式為：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）時，f（x）最小值為時，f（x）最大值為6…（12分）∴∴時，即時，即，2112分）已知函數(shù)，θ∈[0，2π）（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．1）∵函數(shù)（x）是偶函數(shù)，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（x）的對稱軸為，或，（9，或∵θ∈[0∴，∴，∴∴，，（12分）2212分）若函數(shù)（x）對于定義域內(nèi)的任意x都滿足M．，則稱（x）具有性質(zhì)（x∈（0+∞）（1）很明顯，函數(shù)（x∈（0+∞）具有性質(zhì)M；請證明在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）已知函數(shù)（x=|lnx|，點（10（t＞0）與（x）的圖象相交于BC兩點（Bg（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|．（3）已知函數(shù)，是否存在正數(shù)mnk，當(dāng)（x[mn]時，其值域為[km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請說明理由．1）∵f（）=+=x+=f（xf（x）具有性質(zhì)M．任取x、x且x＜x，1122則（x（x（x+）﹣（x+（x﹣x（﹣（x﹣x）?2，1212112若x、x∈（0，121則0＜xx＜1，xx＞0，x﹣x＜0，212112∴f（x）﹣f（x）＞0，21∴f（x）＞f（x21∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．若x、x∈（1，+21則xx＞1，x﹣x＜0，1122∴f（x）﹣f（x）＜0，21∴f（x）＜f（x21∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵，∴g（x）具有性質(zhì)M（4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e或x=e，﹣tt∵t＞0，∴e＜e，﹣tt∴∴，，∴，∴|AB|﹣|AC|=（1﹣e）﹣（1﹣e）=[2﹣（e+e）]（e﹣e）﹣t22﹣t2t2tt﹣t由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值為1（其中x=1時）而，故2﹣（e+e）＜0，e﹣e＞0，t﹣tt﹣t|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h(yuǎn)（1）=0，m，n，k均為正數(shù)，∴0＜