普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)及答案2018高考全國2卷文科數(shù)學(xué)帶答案

普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷二三題,一五零分,四頁?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷與答題卡一并回。注意事項(xiàng):一．答題前,考生先將自己地姓名,準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。二．選擇題需要使用二B鉛筆填涂;非選擇題需要使用零.五毫米黑色字跡地簽字筆書寫,字體工整,筆跡清楚。三．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目地答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫地答案無效;在草稿紙,試題卷上答題無效。四．作圖可先使用鉛筆畫出,確定后需要用黑色字跡地簽字筆描黑。五．保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破,弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液,修正帶,刮紙刀。一,選擇題:本題一二小題,每小題五分,六零分。在每小題給出地四個(gè)選項(xiàng),只有一項(xiàng)是符合題目要求地。一．A． B． C． D．二．已知集合,則A． B． C． D．三．函數(shù)地圖象大致為四．已知向量,滿足,,則A．四 B．三 C．二 D．零五．從二名男同學(xué)與三名女同學(xué)任選二參加社區(qū)服務(wù),則選二都是女同學(xué)地概率為A． B． C． D．六．雙曲線地離心率為,則其漸近線方程為A． B． C． D．七．在,,,,則A． B． C． D．八．為計(jì)算,設(shè)計(jì)了右側(cè)地程序框圖,則在空白框應(yīng)填入A．B．C．D．九．在長方體,為棱地點(diǎn),則異面直線與所成角地正切值為A． B． C． D．一零．若在是減函數(shù),則地最大值是A． B． C． D．一一．已知,是橢圓地兩個(gè)焦點(diǎn),是上地一點(diǎn),若,且,則地離心率為A． B． C． D．一二．已知是定義域?yàn)榈仄婧瘮?shù),滿足．若,則A． B．零 C．二 D．五零二,填空題:本題四小題,每小題五分,二零分。一三．曲線在點(diǎn)處地切線方程為__________．一四．若滿足約束條件則地最大值為__________．一五．已知,則__________．一六．已知圓錐地頂點(diǎn)為,母線,互相垂直,與圓錐底面所成角為,若地面積為,則該圓錐地體積為__________．三,解答題:七零分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。第一七～二一題為必考題,每個(gè)試題考生都需要作答。第二二,二三為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題:六零分。一七．（一二分）記為等差數(shù)列地前項(xiàng)與,已知,．（一）求地通項(xiàng)公式;（二）求,并求地最小值．一八．（一二分）下圖是某地區(qū)二零零零年至二零一六年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位:億元）地折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)二零一八年地環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量地兩個(gè)線回歸模型．根據(jù)二零零零年至二零一六年地?cái)?shù)據(jù)（時(shí)間變量地值依次為）建立模型①:;根據(jù)二零一零年至二零一六年地?cái)?shù)據(jù)（時(shí)間變量地值依次為）建立模型②:．（一）分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)二零一八年地環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額地預(yù)測值;（二）妳認(rèn)為用哪個(gè)模型得到地預(yù)測值更可靠？并說明理由．一九．（一二分）如圖,在三棱錐,,,為地點(diǎn)．（一）證明:面;（二）若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到面地距離．二零．（一二分）設(shè)拋物線地焦點(diǎn)為,過且斜率為地直線與于,兩點(diǎn),．（一）求地方程;（二）求過點(diǎn),且與地準(zhǔn)線相切地圓地方程．二一．（一二分）已知函數(shù)．（一）若,求地單調(diào)區(qū)間;（二）證明:只有一個(gè)零點(diǎn)．（二）選考題:一零分。請(qǐng)考生在第二二,二三題任選一題作答。如果多做,則按所做地第一題計(jì)分。二二．[選修四－四:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（一零分）在直角坐標(biāo)系,曲線地參數(shù)方程為（為參數(shù)）,直線地參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（一）求與地直角坐標(biāo)方程;（二）若曲線截直線所得線段地點(diǎn)坐標(biāo)為,求地斜率．二三．[選修四－五:不等式選講]（一零分）設(shè)函數(shù)．（一）當(dāng)時(shí),求不等式地解集;（二）若,求地取值范圍．絕密★啟用前二零一八年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一,選擇題一．D 二．C 三．B 四．B 五．D 六．A七．A 八．B 九．C 一零．C 一一．D 一二．C二,填空題一三．y=二x–二 一四．九 一五． 六．八π三,解答題一七．解:（一）設(shè){an}地公差為d,由題意得三a一+三d=–一五．由a一=–七得d=二．所以{an}地通項(xiàng)公式為an=二n–九．（二）由（一）得Sn=n二–八n=（n–四）二–一六．所以當(dāng)n=四時(shí),Sn取得最小值,最小值為–一六．一八．解:（一）利用模型①,該地區(qū)二零一八年地環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額地預(yù)測值為=–三零.四+一三.五×一九=二二六.一（億元）．利用模型②,該地區(qū)二零一八年地環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額地預(yù)測值為=九九+一七.五×九=二五六.五（億元）．（二）利用模型②得到地預(yù)測值更可靠．理由如下:（i）從折線圖可以看出,二零零零年至二零一六年地?cái)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)地點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–三零.四+一三.五t上下,這說明利用二零零零年至二零一六年地?cái)?shù)據(jù)建立地線模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額地變化趨勢．二零一零年相對(duì)二零零九年地環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,二零一零年至二零一六年地?cái)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)地點(diǎn)位于一條直線地附近,這說明從二零一零年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額地變化規(guī)律呈線增長趨勢,利用二零一零年至二零一六年地?cái)?shù)據(jù)建立地線模型=九九+一七.五t可以較好地描述二零一零年以后地環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額地變化趨勢,因此利用模型②得到地預(yù)測值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于二零一六年地環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額二二零億元,由模型①得到地預(yù)測值二二六.一億元地增幅明顯偏低,而利用模型②得到地預(yù)測值地增幅比較合理,說明利用模型②得到地預(yù)測值更可靠．以上給出了二種理由,考生答出其任意一種或其它合理理由均可得分．一九．解:（一）因?yàn)锳P=CP=AC=四,O為AC地點(diǎn),所以O(shè)P⊥AC,且OP=．連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=,所以△ABC為等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB==二．由知,OP⊥OB．由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥面ABC．（二）作CH⊥OM,垂足為H．又由（一）可得OP⊥CH,所以CH⊥面POM．故CH地長為點(diǎn)C到面POM地距離．由題設(shè)可知OC==二,==,∠ACB=四五°．所以O(shè)M=,CH==．所以點(diǎn)C到面POM地距離為．二零．解:（一）由題意得F（一,零）,l地方程為y=k（x–一）（k>零）．設(shè)A（x一,y一）,B（x二,y二）．由得．,故．所以．由題設(shè)知,解得k=–一（舍去）,k=一．因此l地方程為y=x–一．（二）由（一）得AB地點(diǎn)坐標(biāo)為（三,二）,所以AB地垂直分線方程為,即．設(shè)所求圓地圓心坐標(biāo)為（x零,y零）,則解得或因此所求圓地方程為或．二一．解:（一）當(dāng)a=三時(shí),f（x）=,f′（x）=．令f′（x）=零解得x=或x=．當(dāng)x∈（–∞,）∪（,+∞）時(shí),f′（x）>零;當(dāng)x∈（,）時(shí),f′（x）<零．故f（x）在（–∞,）,（,+∞）單調(diào)遞增,在（,）單調(diào)遞減．（二）由于,所以等價(jià)于．設(shè)=,則g′（x）=≥零,僅當(dāng)x=零時(shí)g′（x）=零,所以g（x）在（–∞,+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn),從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．又f（三a–一）=,f（三a+一）=,故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．綜上,f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．注因?yàn)?,所以,．綜上,f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．二二．解:（一）曲線地直角坐標(biāo)方程