慶陽市慶城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前慶陽市慶城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?安圖縣月考）下列計(jì)算中正確的是（）A.3a+2a=5a2B.2a2?a3=2a6C.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2D.（2ab）2=4a2b22.（2020年秋?利川市校級月考）下列說法正確的有（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④3.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，已知直線??l1??//l2??，點(diǎn)?B??，?C??在直線??l2??上，點(diǎn)?A??是平面內(nèi)一點(diǎn)，且?∠A=40°??，?∠1=60°?A.?100°??B.?80°??C.?60°??D.?120°??4.（2022年春?山西校級月考）下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（-m-n）（-m+n）B.(x+1)(-x-1)C.（3x-y）（-3x+y）D.（2a+b）（2b-a）5.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式分解因式正確的是（）A.ax2-a=a（x2-1）B.x2+x-2=x（x+1）-2C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）6.（2015?冷水江市校級模擬）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，且CE∥AB，AC與BE交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF8.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列結(jié)論中正確的是（）A.a3+a2=a5B.a3?a2=a6C.a3÷a2=aD.（a3）2=a59.在ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，點(diǎn)D，E在AB邊上，AD=CD，點(diǎn)E關(guān)于AC，CD的對稱點(diǎn)分別為F，G，則線段FG的最小值等于（）A.2B.3C.4D.510.（四川省眉山市青神縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）使兩個直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角相等B.斜邊對應(yīng)相等C.一條直角邊對應(yīng)相等D.兩條直角邊對應(yīng)相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省汕尾市新城中學(xué)七年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）看圖解答（1）通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）12.（2022年人教版初中數(shù)學(xué)九年級下26.1二次函數(shù)及其圖像練習(xí)卷（帶解析））二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長＝13.（福建省龍巖市上杭縣稔田中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m=，q=．14.如圖，AB與CD是半徑為1的⊙O互相垂直的兩直徑，E為弧AD的三等分點(diǎn)（點(diǎn)E距點(diǎn)D近），P是直徑CD上一動點(diǎn)，則PA+PE的最小值為．15.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．則∠D=°．16.（2016?重慶模擬）從-2，-1，-，0，1，2這六個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，則使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組只有三個整數(shù)解的概率是．17.若多項(xiàng)式x2-2kx+16=0是一個完全平方式，則k=．18.（四川省德陽市中江七一中八年級（上）第一學(xué)月考數(shù)學(xué)試卷）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是．活動掛架則用了四邊形．19.（2022年春?丹陽市校級月考）（2022年春?丹陽市校級月考）如圖，四邊形ABCD為正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則∠BDP=．20.（2018?赤峰）分解因式：??2a2評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC，易證△DAE≌△DCG，可得結(jié)論：①AE=CG；②AE⊥CG．如圖2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，連接AE和CG，你認(rèn)為圖1中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．22.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）如圖，在矩形?ABCD??中，點(diǎn)?E??是?BC??邊上一點(diǎn)，?AD=DE??．（1）過?A??作?AF⊥DE??于點(diǎn)?F??（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要下結(jié)論）；（2）求證：?AF=CD??．23.（2021?恩施州）先化簡，再求值：?1-a-2a+4÷24.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=120°??，?EF??為?AB??的垂直平分線，交?BC??于點(diǎn)?F??，交?AB??于點(diǎn)?E??．求證：?FC=2BF??．25.如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在圖中可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；（2）線段BE與DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．26.一個自然數(shù)（即非負(fù)整數(shù)）若能表示成兩個自然數(shù)的平方差，則稱這個自然數(shù)為“好數(shù)”．例如，16=52-32就是一個“好數(shù)”．（1）2014是不是“好數(shù)”？說明理由．（2）從小到大排列，第2014個“好數(shù)”是哪個自然數(shù)？27.（2014屆江西省吉安市七校八年級下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（））如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC′交斜邊于點(diǎn)E，CC′的延長線交BB′于點(diǎn)F。（1）若AC=3，AB=4，求（2）證明：△ACE∽△FBE；（3）設(shè)∠ABC=，∠CAC′=，試探索、滿足什么關(guān)系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故錯誤；B、2a2?a3=2a5，故錯誤；C、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故錯誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘方、平方差公式、積的乘方，即可解答．2.【答案】【解答】解：①∵有兩個邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，∴等腰三角形不一定是等邊三角形，∴①錯誤；②∵三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，∴②錯誤；③∵兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，∴③正確；④∵三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴④正確．故選C．【解析】【分析】①根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的定義進(jìn)行解答即可；②由三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，可得結(jié)論；③根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行解答；④根據(jù)三角形按角分類情況可得答案．3.【答案】解：如圖，?∵?l1??∴∠3=∠1=60°??，?∵∠A=40°??，?∴∠2=∠A+∠3=100°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得?∠3=∠1??，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可得解．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記有關(guān)性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、（-m-n）（-m+n）=m2-n2符合平方差公式的形式，故正確；B、原式=-（x+1）（x+1）=-（x+1）2不符合平方差公式的形式，故錯誤；C、原式=-（3x-y）（3x-y）=（3x-y）2不符合平方差公式的形式，故錯誤；D、原式=（2a+b）（2b-a）=ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故錯誤．故選A．【解析】【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．5.【答案】【解答】解：A、原式=a（x+1）（x-1），錯誤；B、原式=（x-1）（x+2），錯誤；C、原式=ab（a+b），正確；D、原式不能分解，錯誤，故選C【解析】【分析】各項(xiàng)中分解因式得到結(jié)果，即可做出判斷．6.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分線的定義），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根據(jù)已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論都正確，只有選項(xiàng)D的結(jié)論錯誤；故選D．【解析】【分析】選項(xiàng)A和B：根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)推出∠FBC=∠E即可；選項(xiàng)C：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根據(jù)∠ECD是△BCE的外角即可得出結(jié)論；選項(xiàng)D：根據(jù)等腰三角形的判定和已知推出即可．8.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．9.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)E和F關(guān)于AC對稱，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵點(diǎn)E和G關(guān)于CD對稱，∴CD垂直平分FG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵EF∥BC，∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等邊三角形，∴FG=CF=CE，∵當(dāng)CE⊥AB時，CE最短，此時CE=AC=3，∴FG的最小值為3，故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，進(jìn)而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后證得△BCD是等邊三角形，從而證得∠FHG=60°，進(jìn)一步證得∠FCG=∠FHG=60°，證得△CFG是等邊三角形，得出FG=CF=CE，因?yàn)镃E的最小值為3，所以FG的最小值為3．10.【答案】【解答】解：A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；B、無法證明兩條直角邊對應(yīng)相等，不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；C、全等的兩個直角三角形的判定只有一條邊對應(yīng)相等不行，故本選項(xiàng)錯誤；D、若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定來確定．做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗(yàn)證．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）左圖的陰影部分面積為a2-b2，右兩圖的陰影部分面積（a+b）（a-b），所以由陰影部分面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左圖的陰影部分面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，右兩圖的陰影部分面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計(jì)算；②先將②（2m+n-p）（2m-n+p）化為[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式計(jì)算即可．12.【答案】2008【解析】13.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，∴x2+qx+4x+4q=x2+mx+24，∴4q=24，q+4=m，解得：q=6，m=10．故答案為：10，6．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則得出關(guān)于m，q的等式進(jìn)而求出答案．14.【答案】【解答】解：作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)F，連接AF交CD于P，則AF=PA+PE的最小值，∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵E為弧AD的三等分點(diǎn)（點(diǎn)E距點(diǎn)D近），∴的度數(shù)等于30°，∴的度數(shù)等于30°，∴的度數(shù)等于60°，∴∠BAF=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴AB=2，∴AF=AB=，∴PA+PE的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)F，連接AF交CD于P，于是得到AF=PA+PE的最小值，根據(jù)已知條件得到的度數(shù)等于30°，求得的度數(shù)等于60°，于是得到∠BAF=30°，根據(jù)圓周角定理得到∠AFB=90°，求得AF=AB=，即可得到結(jié)論．15.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案為：58．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答即可．16.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，∴x=≥0，∴1-a＞0，∴a=-2、-1、-、0；∵滿足關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解，即a＜x≤2有三個整數(shù)解；∴使得關(guān)于x的方程程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解的有1個，∴使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解的概率是：．故答案為：．【解析】【分析】首先求得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)時a的值，滿足關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解時a的值，再利用概率公式即可求得答案．17.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2-2kx+16=0是一個完全平方式，∴-2k=±2×4，則k=±4．故答案為：±4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．18.【答案】【解答】解：為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是三角形的穩(wěn)定性．活動掛架則用了四邊形不穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．19.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，△BPC為等邊三角形，∴BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，∴∠DCP=90°-60°=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CPD=（180°-30°）=75°，∴∠BDP=∠CDP-∠CDB=75°-45°=30°，故答案為：30°．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，求出∠DCP=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CP=75°，即可求出答案．20.【答案】解：??2a2?=2(?a?=2(a+2b)(a-2b)??．故答案為：?2(a+2b)(a-2b)??．【解析】先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．三、解答題21.【答案】【解答】證明：延長AE和GC相交于點(diǎn)H，∵在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°-∠3，在△ADE與△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4，AE=CG，又∵∠5+∠6=90°，∴∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°，∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC；【解析】【分析】延長AE和GC相交于點(diǎn)H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“邊角邊”證明△ADE和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠5=∠4，再根據(jù)平角等于180°求出∠6=∠7，然后求出∠EHC=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．22.【答案】（1）解：如圖，線段?AF??即為所求作．（2）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD//BC??，?∠B=90°??，?AB=CD??．?∴∠AEB=∠DAE??，?∵DA=DE??，?∴∠DAE=∠DEA??，?∴∠AEB=∠AED??，?∵AB⊥BE??，?AF⊥ED??，?∴AB=AF??，?∴AF=CD??．【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明?AB=CD??，?AB=AF??，即可解決問題．本題考查作圖?-??基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23.【答案】解：?1-a-2?=1-a-2?=1-a+4?=a+2-a-4?=-2當(dāng)?a=2-2??時，原式【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24.【答案】證明：連接?AF??，?∵EF??為?AB??的垂直平分線，?∴AF=BF??，又?AB=AC??，?∠BAC=120°??，?∴∠B=∠C=∠BAF=30°??，?∴∠FAC=90°??，?∴AF=1?∴FC=2BF??．【解析】連接?AF??，結(jié)合條件可得到?∠B=∠C=30°??，?∠AFC=60°??，再利用含?