三門峽市澠池市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前三門峽市澠池市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省株洲市茶陵縣界首中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.ab（a+b-1）=a2b+ab2-abB.a2+1=a（a+）C.x2+y2-9=x2+（y+3）（y-3）D.-9y2+25x2=（5x+3y）（5x-3y）2.（陜西省漢中市南鄭縣圣水中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（3a+b）（3b-a）B.（a+b）（a-b）C.（2x-y）（-2x+y）D.（m+n）（-m-n）3.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（）A.x3+x3=x6B.x4÷x2=x2C.（m5）5=m10D.x2y3=（xy）34.下列說(shuō)法中，正確的是（）5.（2022年春?深圳校級(jí)月考）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則該矩形的面積是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm26.（《2.4用尺規(guī)作線段和角》2022年同步練習(xí)）下列尺規(guī)作圖的語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以點(diǎn)O為圓心作弧C.以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β7.如圖要使圖形與自身重合至少需旋轉(zhuǎn)（）A.45°B.60°C.90°D.120°8.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（43）：4.1視圖（））如圖是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒(méi)有棋子，我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對(duì)稱跳行，跳行一次稱為一步，已知點(diǎn)A為乙方一枚棋子，欲將棋子A跳進(jìn)對(duì)方區(qū)域（陰影部分的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為（）A.2步B.3步C.4步D.5步9.（北京市豐臺(tái)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算結(jié)果正確的有（）①?=；②8a2b2?(-)=-6a3；③÷=；④a÷b?=a；⑤(-)?(-)÷(a2b2)=．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2a=3b，則的值是（）A.1B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知關(guān)于x的方程=1的解與方程-=的解相同，則a=．12.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份））函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是；點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．13.（2016?云夢(mèng)縣一模）分式方程=的解是．14.在等腰三角形中，若腰長(zhǎng)為30，則底長(zhǎng)的取值范圍是；若周長(zhǎng)為30，則腰長(zhǎng)的取值范圍是底長(zhǎng)的取值范圍是．15.如圖所示，（1）圖中共有個(gè)三角形，其中以線段BC為一邊的三角形是，以∠EAD為一內(nèi)角的三角形是．（2）在△ABD中，∠BAD的對(duì)邊是，在△ABE中，∠ABE的對(duì)邊是．（3）AB既是△中∠的對(duì)邊，又是△中∠的對(duì)邊，還是△中∠的對(duì)邊．16.當(dāng)a=時(shí)，方程-=2的解為4．17.（2021?椒江區(qū)一模）商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)?a??，最高銷售限價(jià)?b(b>a)??以及常數(shù)?k(0?k?1)??確定實(shí)際銷售價(jià)格為?c=a+k(b-a)??，這里的?k??被稱為樂(lè)觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)?k??恰好使得?b-ac-a=18.（2020年秋?黔東南州期末）化簡(jiǎn)：+=．19.（陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣云陽(yáng)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系．；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，則x4+的值．20.（浙江省湖州市長(zhǎng)興縣九年級(jí)（下）返校考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長(zhǎng)興縣月考）如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點(diǎn)E到直角邊BC的距離是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2017?河池）計(jì)算：?|-1|-2sin45°+822.小芳家有一塊菜地，其形狀如圖所示，經(jīng)測(cè)量AB=AD，∠A=∠C=90°，點(diǎn)A到BC的長(zhǎng)度為6m，請(qǐng)你幫忙計(jì)算下小芳家菜地的面積．23.利用公式法分解因式求使4x2-12x+9y2+30y+35的值為1時(shí)x，y的值．24.（2021?廈門模擬）如圖，在?ΔABC??中，點(diǎn)?D??，?E??分別在邊?BC??，?AC??上，且?CD=CE??，點(diǎn)?P??與點(diǎn)?C??關(guān)于直線?DE??成軸對(duì)稱．（1）求作點(diǎn)?P??；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接?EP??，若?BDCD=EPAE25.如圖，點(diǎn)D、E三等分△ABC的BC邊，求怔：AB+AC＞AD+AE．26.已知：如圖AD⊥BE，垂足C是BE的中點(diǎn)，AB=DE．AB與DE有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．27.（2021?洪山區(qū)模擬）?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，?D??為?BC??的中點(diǎn)，?F??，?E??是?AC??上兩點(diǎn)，連接?BE??，?DF??交于?ΔABC??內(nèi)一點(diǎn)?G??，且?∠EGF=45°??．（1）如圖1，若?AE=3CE=3??，求?BG??的長(zhǎng)；（2）如圖2，若?E??為?AC??上任意一點(diǎn)，連接?AG??，求證：?∠EAG=∠ABE??；（3）若?E??為?AC??的中點(diǎn)，求?EF:FD??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、兩項(xiàng)既不相同，也不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、兩個(gè)多項(xiàng)式兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)多項(xiàng)式兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．即可利用平方差公式相乘．3.【答案】【解答】解：A、x3+x3=2x3，故錯(cuò)誤；B、x4÷x2=x4-2=x2，故正確；C、（m5）5=m5×5=m25，故錯(cuò)誤；D、最簡(jiǎn)，不能計(jì)算，故錯(cuò)誤，故選B．【解析】【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．4.【答案】A、有一個(gè)角是銳角的三角形一定是銳角三角形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、鈍角三角形的三條角平分線上的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、每一個(gè)直角三角形都有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的任何一個(gè)外角大于和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】5.【答案】【解答】解：矩形的面積是：（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故選：C．【解析】【分析】矩形的面積就是邊長(zhǎng)是（a+1）cm的正方形與邊長(zhǎng)是（a-1）cm的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．6.【答案】【解答】解：A、作一個(gè)角等于已知角的倍數(shù)是常見(jiàn)的尺規(guī)作圖，正確；B、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長(zhǎng)，錯(cuò)誤．C、以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作弧，正確；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正確故選B．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：該圖可以平分成8部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=45°后能與自身重合．故選A．【解析】【分析】該圖可以平分成8部分，因而每部分被分成的圓心角是45°，因而旋轉(zhuǎn)45度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．8.【答案】【答案】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【解析】觀察圖形可知：先向右跳行，在向左，最后沿著對(duì)稱的方法即可跳到對(duì)方那個(gè)區(qū)域，所以最少是3步．故選B．9.【答案】【解答】解：①原式==，正確；②原式=-6a3，正確；③原式=?=，正確；④原式=a??=，錯(cuò)誤；⑤原式=，正確．故選D．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：∵2a=3b，∴==．故選：C．【解析】【分析】把已知代入所求的代數(shù)式，通過(guò)約分即可得到答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：解方程-=得x=-，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=-是原方程的解，把x=-代入=1，得=1，解得a=-．經(jīng)檢驗(yàn)可知a=-是原方程的解．故答案為-．【解析】【分析】先求方程-=的解，再把x的值代入=1，求得a的值．12.【答案】【解答】解：由題意得，x+2≥0，解得x≥-2；點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-5）．故答案為：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解；根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答．13.【答案】【解答】解：=方程兩邊同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案為：x=-1．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，記住最后要進(jìn)行檢驗(yàn)，本題得以解決．14.【答案】【解答】解：設(shè)底長(zhǎng)為x，根據(jù)三邊關(guān)系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底長(zhǎng)的取值范圍是0＜x＜60．設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：x，則x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰長(zhǎng)的取值范圍是7.5＜a＜15，底長(zhǎng)的取值范圍是0＜x＜7.5，故答案為：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知條件腰長(zhǎng)是30，底邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過(guò)解不等式即可得到答案；設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：30-2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．15.【答案】【解答】解：（1）圖中有：△ABE、△ADE、△BCE、△CDE、△ABD、△BCD、△AEC、△ABC共8個(gè)；以BC為一邊的三角形有：△BCE、△BCD、△ABC，以∠EAD為一內(nèi)角的三角形是：△ADE、△AEC；（2）在△ABD中，∠BAD的對(duì)邊是BD，在△ABE中，∠ABE的對(duì)邊是AE；（3）AB既是△ABE中∠AEB的對(duì)邊，又是△ABD中∠ADB的對(duì)邊，還是△ABC中∠ACB的對(duì)邊．故答案為：（1）8，△BCE、△BCD、△ABC，△ADE、△AEC；（2）BD，AE；（3）ABE，AEB；ABD，ADB；ABC，ACB．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的定義分別解答即可；（2）根據(jù)三角形角的對(duì)邊的定義解答；（3）根據(jù)以AB為邊的三角形確定出所對(duì)的角即可得解．16.【答案】【解答】解：將x=4代入方程-=2，得：-=2，解得：a=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念將將x=4代入方程-=2，解關(guān)于a的方程即可得．17.【答案】解?∵c-a=k(b-a)??，?b-c=(b-a)-k(b-a)??，?b-a?∴[?k(b-a)]??∴k2解得?k=-1±?∵0??∴k=5故答案為：?5【解析】根據(jù)題設(shè)條件，由?b-ac-a=c-ab-c18.【答案】【解答】解：原式=-===x-3．故答案為x-3．【解析】【分析】先化為同分母的分式，再進(jìn)行加減即可．19.【答案】【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長(zhǎng)是m-n，即陰影部分的面積是（m-n）2，又∵陰影部分的面積S=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案為：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案為：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形面積公式求出即可；方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個(gè)矩形面積，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）①把a(bǔ)-b=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；②根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：∵∠CBD=90°，∠D=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACE=60°，∵AC=BC=+1，∴BD=，AB=（+1），∵∠AEC=∠BED，∴△BDE∽△ACE，∴=，∴=，∴BE=，AE=，∵∠ACB=90°，∴△BHE∽△BCA，∴=，∴=，∴EH=1，故答案為1．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，根據(jù)AC=BC=+1，∠D=60°，得∠BCD=30°，求得BD，可證明△BDE∽△ACE，得=，從而得出BE和AE，再由∠ACB=90°，得△BHE∽△BCA，=，從而得出EH即可．三、解答題21.【答案】解：?|-1|-2sin45°+8?=1-2×2?=2【解析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．22.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CD，作AE⊥CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵∠E=∠C=∠CNA=90°，∴∠1+∠2=90°，四邊形EANC是矩形，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ADE和△ABN中，，∴△ADE≌△ABN（AAS），∴AE=AN=6，∴矩形EANC是正方形，∴小芳家菜地的面積為：6×6=36（m2）．【解析】【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CD，作AE⊥CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得出△ADE≌△ABN（AAS），進(jìn)而利用正方形的判定方法得出答案．23.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：4x2-12x+9y2+30y+35=1，即：4x2-12x+9y2+30y+34=0，因式分解得，（2x-3）2+（3y+5）2=0，∴2x-3=0，3y+5=0，解得：x=，y=-．【解析】【分析】根據(jù)題意得4x2-12x+9y2+30y+34=0，因式分解后結(jié)合非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得x、y的值．24.【答案】解：（1）如圖，點(diǎn)?P??即為所求．（2）點(diǎn)?P??在直線?AB??上，理由如下：如圖，連接?DP??，設(shè)線段?EP??與?AB??交于點(diǎn)?Q??，?∵?點(diǎn)?P??與點(diǎn)?C??關(guān)于直線?DE??成軸對(duì)稱，?∴ED??垂直平分?CP??．?∴EP=CE??，?DP=CD??．?∵CD=CE??，?∴EP=CE=CD=DP??．?∴??四邊形?EPDC??是菱形．?∴EP//CD??．?∴∠AQE=∠B??，?∠AEQ=∠C??．?∴ΔAQE∽ΔABC??．?∴???AE?∵??BD設(shè)?BD=a??，則?CD=2a??．?∴CE=EP=2a??，?BC=3a??．?∴AE=4a??．?∴AC=6a??．?∵??QE?∴???QE?∴QE=2a??．?∴QE=EP??．又?∵?點(diǎn)?Q??在?EP??上，?∴??點(diǎn)?Q??與點(diǎn)?P??重合．?∴??點(diǎn)?P??在直線?AB??上．【解析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖可得點(diǎn)?P??的位置；（2）連接?DP??，根據(jù)軸對(duì)稱可得?EP=CE=CD=DP??，再利用三角形相似可得結(jié)論．本題考查基本的尺規(guī)作圖，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到四邊形?EPDC??是菱形是解題關(guān)鍵．25.【答案】【解答】證明：取BC中點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG到H使得AG=GH，連接BH，DH，延長(zhǎng)HD交AB于K．在△HBG和△GCA中，，∴△BGH≌△CGA，∴AC=BH，同理可得GH=AE，∵BH+BK＞KH即BH+BK＞KD+DH，又∵AK+KD＞AD，∴BH+BK+AK+KD＞KD+DH+AD，∴BH+AB＞DH+AD，∵AC=BH，AE-DH，∴AB+AC＞AD+AE．【解析】【分析】取BC中點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG到H使得AG=GH，連接BH，DH，延長(zhǎng)HD交AB于K，先證明：BH=AC，DH=AE，再根據(jù)BH+BK＞KD+DH和AK+KD＞AD，得到BH+BK+AK+KD＞KD+DH+AD即BH+AB＞DH+AD得到證明．26.【答案】AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．【解析】27.【答案】（1）解：如圖1中，連接?AD??，?AG??．?∵∠A=90°??，?AB=AC??，?D??為?BC??中點(diǎn)，?∴∠ADB=90°??，?DA=DB??；?∴∠DAB=∠ABD=45°??；?∵∠BGD=∠EGF=45°??，?∴A??、?B??、?D??、?G??四點(diǎn)共圓，