四平市鐵西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前四平市鐵西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）下列是一名同學(xué)做的6道練習(xí)題：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③（-a5）÷（-a3）=-a2；④4m-2=；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+22=25，其中做對(duì)的題有（）A.1道B.2道C.3道D.4道2.下列說法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形；②多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù)；③從一個(gè)多邊形（邊數(shù)為n）的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形；④半圓是扇形，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（2022年春?江陰市月考）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a4=a12B.a3÷a3=0C.a3+a3=2a6D.3a2?5a3=15a54.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小張和小李同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，小張比小李每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比小李早到半小時(shí)，兩位同學(xué)每小時(shí)各多走多少千米？設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=5.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷B（2））多項(xiàng)式-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是（）A.-4a2b2cB.-a2b2C.-4a3b2cD.-4a2b26.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷B（8））下列方程中，是分式方程的個(gè)數(shù)是（）①=1，②=4，③=1，④+=2，⑤+2=x．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（2021年春?高郵市期中）若多項(xiàng)式a2+kab+b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.2B.4C.±2D.±48.（河南省平頂山八中七年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）若a=（-）0，b=（-1）2001，c=2-2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞b9.（江蘇省鹽城市射陽縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）矩形具有而平行四邊形不一定具有的特征是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.兩組對(duì)角相等D.兩組對(duì)邊平行且相等10.（河北省保定市滿城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）正多邊形的一個(gè)外角等于45°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.8C.10D.12評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年上海市靜安區(qū)初中數(shù)學(xué)賽馬場(chǎng)初賽試卷）如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點(diǎn)D在邊BC上，DA⊥AB．設(shè)BC=x，BD=y．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋?2.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?徐州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-x-2=．13.（湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式，，通分的最簡(jiǎn)公分母是．14.（山東省濰坊市昌邑市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，則a=，b=．15.分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．16.化簡(jiǎn)-的結(jié)果是．17.（2022年春?沛縣校級(jí)月考）計(jì)算：（-x2y）2=；（-2）-2=．18.（山東省泰安一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）（2015?懷柔區(qū)二模）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂行裕?9.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷六））（2015?江西校級(jí)模擬）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，平移△ABC使點(diǎn)B與圓心O重合，A、C兩點(diǎn)恰好落在圓上的D、E兩點(diǎn)處．若AC=2，則平移的距離為．20.（2021?大連）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠BAD=60°??，點(diǎn)?E??在邊?BC??上，將?ΔABE??沿直線?AE??翻折?180°??，得到△?AB′E??，點(diǎn)?B??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)?B′??．若?AB′⊥BD??，?BE=2??，則?BB′??的長是______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求a2+b2、ab的值．22.（2022年福建省三明市大田六中中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1（1）在不添加輔助線時(shí)，寫出其中的兩對(duì)全等三角形；（2）證明△A1AD1≌△CC1B．23.（2016?安慶一模）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿DE所在的直線折疊得到△A1DE．（1）當(dāng)點(diǎn)A1落在邊BC（含邊BC的端點(diǎn)）上時(shí)，折痕DE的長是多少？（可在備用圖上作圖）（2）連接A1B，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)時(shí)，求A1B長的最小值．24.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在△ABC外，∠ADC=∠ACD．（1）如果∠BAC=50°，∠DAC=30°，求∠BCD的度數(shù)；（2）若∠BAD=20°，求∠BCD度數(shù)；（3）若∠BAD=N°，求∠BCD的度數(shù)．25.（2022年春?盤錦校級(jí)月考）（2022年春?盤錦校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（-5，5），B（-1，-3），C（-3．-1）按要求畫出變換后的圖形：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2；（3）△ABC和△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱軸所在的直線的解析式．26.（2021?沈陽模擬）如圖，在梯形?ABCD??中，?AD//BC??，?∠B=90°??，?AB=4cm??，?AD=18cm??，?BC=21cm??，點(diǎn)?P??從點(diǎn)?B??出發(fā)沿射線?BC??方向點(diǎn)?C??以?1cm/s??的速度移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后三角形?CDP??是等腰三角形？27.（2021?貴陽）如圖，在?⊙O??中，?AC??為?⊙O??的直徑，?AB??為?⊙O??的弦，點(diǎn)?E??是?AC??的中點(diǎn)，過點(diǎn)?E??作?AB??的垂線，交?AB??于點(diǎn)?M??，交?⊙O??于點(diǎn)?N??，分別連接?EB??，（1）?EM??與?BE??的數(shù)量關(guān)系是______；（2）求證：?EB（3）若?AM=3??，參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①（-3）0=1，正確；②a3+a3=2a3，錯(cuò)誤；③（-a5）÷（-a3）=a2，錯(cuò)誤；④4m-2=，錯(cuò)誤；⑤（xy2）3=x3y6，正確；⑥22+22=2×22=23，錯(cuò)誤，則做對(duì)的題有2道．故選B【解析】【分析】原式各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．2.【答案】【解答】解：①由許多條線段首位順次連接而成的圖形叫做多邊形，命題錯(cuò)誤；②多邊形的邊數(shù)是不小于3的自然數(shù)，命題錯(cuò)誤；③從一個(gè)多邊形（邊數(shù)為n）的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，命題正確；④半圓是弧，不是扇形，命題錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的定義以及弧的定義即可判斷．3.【答案】【解答】解：A．a(chǎn)3?a4的值應(yīng)為a7，B．a(chǎn)3÷a3=1，C．a(chǎn)3+a3=2a3D.3a2?5a3=15a5，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．4.【答案】【解答】解：設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意得：-=，故選：B．【解析】【分析】設(shè)小李每小時(shí)走x千米，則小張每小時(shí)走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時(shí)間-小張所用時(shí)間=半小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．5.【答案】【解答】解：-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是：-4a2b2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式的方法，①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．確定公因式即可．6.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故①錯(cuò)誤；②方程分母中含未知數(shù)x，它是分式方程．故②正確；③方程分母中含未知數(shù)x，它是分式方程．故③正確；④方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故④錯(cuò)誤；⑤方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的是②③，共有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．7.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式a2+kab+b2是完全平方式，∴k=±2，故選C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．8.【答案】【解答】解：a=（-）0=1；b=（-1）2001=-1；c=2-2=，∵1＞＞-1，∴a＞c＞b，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)零次冪，乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算出a，b，c的值，然后再比較大?。?.【答案】【解答】解：∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的特征是對(duì)角線相等．故選B．【解析】【分析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分；根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：外角和是360°，且正多邊形的每個(gè)外角相等，則多邊形的邊數(shù)是：360÷45=8，故選B．【解析】【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．二、填空題11.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，則S△ABC=BC?AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°?sin15°，∴AH=ycos15°?sin15°，即：=ycos15°?sin15°=y××，∴y=．由點(diǎn)D在邊BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定義域?yàn)閤≥2．故答案為：y=，x≥2．【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點(diǎn)D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．12.【答案】【答案】因?yàn)?x2-x-2=0的兩根為x1=，x2=，所以2x2-x-2=2（x-）（x-）．【解析】2x2-x-2=2（x-）（x-）．13.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是5b2c、4ab、2ac3，故最簡(jiǎn)公分母是20ab2c3；故答案為20ab2c3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案為：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展開，找到同類項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，求出a，b的值．15.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案為：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義進(jìn)行解答即可．16.【答案】【解答】解：原式=-====，故答案為：．【解析】【分析】先將分母因式分解以確定最簡(jiǎn)公分母為（a+b）（a-b），再通分化為同分母分式，依據(jù)分式減法法則相減，最后將分式約分化成最簡(jiǎn)分式．17.【答案】【解答】解：：（-x2y）2=x4y2；（-2）-2=，故答案為：x4y2，．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．18.【答案】【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．19.【答案】【解答】解：連接OA，OC，OB，OB與AC相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON⊥DE，由平移的性質(zhì)可得：AB=DO，AC∥DE，∵AO=DO=BO，∴AO=AB=BO，同理可得：BO=CO=BC，∴四邊形ABCO為菱形，∴BO⊥AC，BM=OM，∴BM=ON，AM=CM=AC=，∴MN=BO，∴BO等于平移的距離，∵AC=2，△ABO為等邊三角形，∴OM==1，∴BO=2，∴平移的距離為2．故答案為：2．【解析】【分析】連接OA，OC，OB，OB與AC相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON⊥DE，由平移的性質(zhì)可得：AB=DO，AC∥DE，易知四邊形ABCO為菱形，△ABO為等邊三角形，由菱形的性質(zhì)可得AM=CM=，BO=BM，由銳角三角函數(shù)定義易得OM，得BO，得出結(jié)論．20.【答案】解：?∵?菱形?ABCD??，?∴AB=AD??，?AD//BC??，?∵∠BAD=60°??，?∴∠ABC=120°??，?∵AB′⊥BD??，?∴∠BAB'=1?∵?將?ΔABE??沿直線?AE??翻折?180°??，得到△?AB′E??，?∴BE=B'E??，?AB=AB'??，?∴∠ABB'=1?∴∠EBB'=∠ABE-∠ABB'=120°-75°=45°??，?∴∠EB'B=∠EBB'=45°??，?∴∠BEB'=90°??，在??R?BB'=?2故答案為：?22【解析】根據(jù)菱形?ABCD??中，?∠BAD=60°??可知?ΔABD??是等邊三角形，結(jié)合三線合一可得?∠BAB'=30°??，求出?∠ABB'=75°??，可得?∠EB'B=∠EBB'=45°??，則?ΔBEB'??是直角三角形，借助勾股定理求出?BB'??的長即可．本題考查了翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知識(shí)，明確翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，∴①-②得：4ab=4，即ab=1；①+②得：2（a2+b2）=10，即a2+b2=5．【解析】【分析】利用完全平方公式將已知等式左邊展開，分別記作①和②，①-②后，即可求出ab的值；①+②，整理即可求出a2+b2的值．22.【答案】【解答】（1）解：△A1C1D1≌△ACD；△ACD≌△CAB；（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．∵在△A1AD1和△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可直接得到全等三角形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，從而證出結(jié)論．23.【答案】【解答】解：（1）∵點(diǎn)D到邊BC的距離是DC=DA=1，∴點(diǎn)A1落在邊BC上時(shí)，點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合，如圖1所示．此時(shí)，DE為AC的垂直平分線，即DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=1；（2）連接BD，DE，在Rt△BCD中，BD==，由折疊知△A1DE≌△ADE，∴A1D=AD=1，由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD-A1D=-1，∴A1B長的最小值是-1．【解析】【分析】（1）點(diǎn)A1落在邊BC即點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合，可知此時(shí)DE為△ABC的中位線，得DE=BC；（2）Rt△BCD中求出BD的長，由折疊可得A1D=AD=1，根據(jù)A1B+A1D≥BD可得A1B長的最小值．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠BAC=50°，∠DAC=30°，∴∠B=∠ACB=65°，∠ADC=∠ACD=75°，∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=10°；（2）∵∠B=∠C，∠ADC=∠ACD，∴AB=AC=AD，∴B，D，C三點(diǎn)在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，∴∠BCD=∠BAD=10°，；（3）∵∠B=∠C，∠ADC=∠ACD，∴AB=AC=AD，∴B，D，C三點(diǎn)在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，∴∠BCD=∠BAD=．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和得到∠B=∠ACB=65°，∠ADC=∠ACD=75°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AB=AC=AD，推出B，D，C三點(diǎn)在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AB=AC=AD，推出B，D，C三點(diǎn)在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．25.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）△ABC和△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸所在的直線的解析式為：y=x或y=-x．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案．26.【答案】解：作?DH⊥BC??于?H??，則四邊形?ABHD??是矩形．?∴DH=AB=4??，?BH=AD=18??．?∴CH=BC-AD=21-18=3??．根據(jù)勾股定理，得?CD=5(cm)??．設(shè)經(jīng)過?t??秒后，三角形?CDP??是等腰三角形，根據(jù)題意，得?BP=t??，?CP=21-t??．如圖，作?PG⊥AD??于?G??，則四邊形?ABPG??是矩形．?∴PG=AB=4??，?AG=BP??，①當(dāng)?PD=CD??時(shí)．?∵DH⊥BC??，?∴CP=2CH=6??，?∴21-t=6??，?∴t=15??（秒?)??；②當(dāng)?PC=CD??時(shí)．即?21-t=5??，?∴t=16??（秒?)??；③當(dāng)?PD=PC??時(shí)．作?PG⊥AD??于點(diǎn)?G??．?∴PG=AB=4??，?GD=AD-AG=18-t??，?PD=PC=21-t??，在??R??42解得，?t=1016?