伊春翠巒2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前伊春翠巒2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=352.（2021?倉山區(qū)校級三模）下列各式中計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?B.??x3C.??x3D.??x43.（2020?常德）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是?(???)??A.B.C.D.4.（2016?許昌一模）（2016?許昌一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（江蘇省淮安市漣水縣紅日中學(xué)八年級（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（7））下列分式，，，，中，最簡分式的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（山東省泰安市泰山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式是最簡分式的（）A.B.C.D.7.（2021?寧波模擬）如圖，一個長方形?ABCD??是由四塊小長方形拼成（四塊小長方形放置時(shí)既不重疊，也沒有空隙），其中②和③兩塊長方形的形狀大小完全相同，如果要求出①和④兩塊長方形的周長之差，則只要知道哪條線段的長?(???)??A.?EF??B.?FG??C.?GH??D.?FH??8.（河南省洛陽市宜陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，為最簡分式的是（）A.B.C.D.9.（2016?杭州一模）下列各式結(jié)果正確的是（）A.20=0B.3-1=-3C.=±3D.tan60°=10.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（01）（））（2002?鹽城）如圖所示，光線L照射到平面鏡I上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，則∠β為（）A.50°B.55°C.60°D.65°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：3a?（-4a2b）=．12.（競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問題）（19941994+19941995，1994×1995）=．13.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計(jì)算：?(?14.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（x+4）（x-1）-3x=．15.（遼寧省丹東市東港市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?東港市期末）如圖是由邊長為1的小正方形組成的方格圖．（1）請?jiān)诜礁駡D中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），在圖中找到點(diǎn)C，順次連接點(diǎn)A、B、C，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)與△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是．16.若x2+（2+m）x+1是一個完全平方式，則m的值為．17.（浙江省寧波市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖1所示，可以求出陰影部分面積是；（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的矩形，此矩形的面積是；（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）根據(jù)兩圖的陰影部分面積得到的乘法公式計(jì)算下列算式：(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)．18.（2016?閔行區(qū)二模）如果一個四邊形的兩條對角線相等，那么稱這個四邊形為“等對角線四邊形”．寫出一個你所學(xué)過的特殊的等對角線四邊形的名稱．19.如圖，一塊三角形的玻璃破碎成如圖的1、2兩塊，現(xiàn)在需要配同樣大小的玻璃，為了方便，只需帶上第塊，理由是：．20.（2020年秋?洛陽校級月考）（2020年秋?洛陽校級月考）玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?玄武區(qū)二模）先化簡，再求值：??a2-22.（江蘇期末題）已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB。如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N。試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：_______；（2）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，試求∠P的度數(shù)；（寫出解答過程）（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系。（直接寫出結(jié)論即可）23.（新人教版七年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)I（35））任意一個三角形，如圖所示，在三角形ABC中取各邊中點(diǎn)依次為D、E、F，連接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列問題：（1）分別量出三角形ABC的周長與三角形DEF的周長，你會發(fā)現(xiàn)什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度數(shù)，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度數(shù)，你會得到什么？（3）再試著取幾個三角形，依題意進(jìn)行測量，你會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？24.（2020年秋?古田縣校級期末）（2020年秋?古田縣校級期末）如圖：已知直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C（1，n）．（1）求m、n的值；（2）在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使△PAC的周長最小；（3）求點(diǎn)A到直線y2=mx-1的距離．25.（2016?平房區(qū)模擬）先化簡，再求代數(shù)式÷（a+2-）的值，其中a=tan45°+2sin60°．26.（湖南省婁底市新化縣三塘中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)．27.（2021?沈陽模擬）如圖，在直線?l??上將正方形?ABCD??和正方形?ECGF??的邊?CD??和邊?CE??靠在一起，連接?DG??，過點(diǎn)?A??作?AH//DG??，交?BG??于點(diǎn)?H??．連接?HF??，?AF??，其中?FH??交?DG??于點(diǎn)?M??．（1）求證：?ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）若?AB=3??，?EC=4??，求?DM??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間為2x，由題意得，-=35，故選：D．【解析】【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，列出方程即可．2.【答案】解：?A??．?(??B??．??x3??與?C??．??x3?D??．??x4故選：?D??．【解析】選項(xiàng)?A??根據(jù)冪的乘方與積法乘方運(yùn)算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項(xiàng)?B??根據(jù)同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)法則判斷即可，合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項(xiàng)?C??根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項(xiàng)?D??根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則啊解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后完全可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身完全重合．4.【答案】【解答】解：∵由作圖可得P到B、C兩點(diǎn)距離相等，又∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴PD是BC的垂直平分線，故①正確；∵PD是BC的垂直平分線，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正確；根據(jù)所給條件無法證明EB平分∠AED，故③錯誤；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D為BC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴ED=AB，故④正確；正確的共有3個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)作圖可得P到B、C兩點(diǎn)距離相等，再由D是BC邊的中點(diǎn)可得PD是BC的垂直平分線，進(jìn)而可得①正確；再根據(jù)角的互余關(guān)系可證明∠A=∠EBA，故②正確；結(jié)論③不能證明，根據(jù)三角形中位線定理可得④正確．5.【答案】【解答】解：在分式，，，，中，最簡分式有，，共有2個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義即分子、分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A．分子分母不能分解因式，也沒有公因式，是最簡分式；B.==，所以不是最簡分式；C.=，所以不是最簡分式；D.==，所以不是最簡分式；故選A．【解析】【分析】利用最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式，可得結(jié)果．7.【答案】解：?∵?②和③兩塊長方形的形狀大小完全相同，?∴FH=BE=CH??，?AE=DH=GH??，?∴??①和④兩塊長方形的周長之差是：?2(EG+EB)-2(AE+EF)???=2(EG+EB-AE-EF)???=2[(EG-EF)+(EB-AE)]???=2[FG+(FH-GH)]???=2(FG+FG)???=4FG??，?∴??要求出①和④兩塊長方形的周長之差，則只要知道線段?FG??的長即可，故選：?B??．【解析】根據(jù)題意和圖形，可以寫出①和④兩塊長方形的周長之差，然后整理化簡即可．本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、=；C、=；D、=；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：A、20=1≠0，故本選項(xiàng)錯誤；B、3-1=≠-3，故本選項(xiàng)錯誤；C、=3≠±3，故本選項(xiàng)錯誤D、tan60°=，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．10.【答案】【答案】根據(jù)入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，三角形的內(nèi)角和是180°求解．【解析】∠β所在的頂點(diǎn)處是一個平角為180°，α，γ經(jīng)過反射后，與β所在的頂點(diǎn)處的一個角組成三角形的內(nèi)角和180°，即180°-2β+α+γ=180°，∴2β=∠α+∠γ∴∠β=（55+75）÷2=65°．故選D．二、填空題11.【答案】【解答】解：3a?（-4a2b）=-12a3b．故答案為：-12a3b．【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案為1994×1995．【解析】【分析】此題數(shù)值較大，看上去很難，但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，兩個式子都含有因數(shù)1994，前一個式子提取公因式19941994后可變?yōu)?9941994×1995，與后一個式子有公約數(shù)1995，據(jù)此即可解答．13.【答案】解：?(?故答案為：?1【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方即可計(jì)算．本題考查冪的乘方和積的乘方的知識，關(guān)鍵在于熟悉其計(jì)算規(guī)則．14.【答案】【解答】解：（x+4）（x-1）-3x=x2-4=（x+2）（x-2）．故答案為：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，）△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)與△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．故答案為：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）找出C點(diǎn)坐標(biāo)，順次連接點(diǎn)A、B、C，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）根據(jù)各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)找出關(guān)系即可．16.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一個完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案為：0或-4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．17.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）原式=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+），=××××…××××，=．故答案為：（1）a2-b2（2）（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出陰影部分面積后整理可得；（2）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差的公式進(jìn)行分析計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：矩形、正方形的兩條對角線相等．故答案為：矩形．【解析】【分析】我們學(xué)過的等腰梯形、矩形、正方形的對角線相等，任選一個即可．19.【答案】【解答】解：第一塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第二塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶②去，理由是：ASA．故答案為：②，ASA．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．20.【答案】【解答】解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：??a?=(a+b)(a-b)?=a-b?=a-b?=1當(dāng)?a-b=2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a-b??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22.【答案】解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）有（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P-∠D=∠B-∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°；（3）2∠P=∠B+∠D?！窘馕觥?3.【答案】【解答】解：（1）∵三邊中點(diǎn)依次為D、E、F，連接DE、EF、FD得到三角形DEF∴三角形ABC的周長是三角形DEF周長的2倍；（2）∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°；（3）三角形各邊中點(diǎn)連接所得三角形的周長是原三角形的一半；三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之和為180°．【解析】【分析】（1）利用中位線的性質(zhì)計(jì)算．（2）（3）利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算．24.【答案】【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（1，n）在直線y1=-2x+3上，∴n=-2+3=1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（1，1）代入直線y2=mx-1得m=2，∴m=2，n=1．（2）∵點(diǎn)A坐標(biāo)（0，3），點(diǎn)C坐標(biāo)（1，1），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（0，-3），設(shè)直線A′C為y=kx+b，則，解得．∴直線A′C為y=4x-3，直線A′C與x軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，此時(shí)△ACP周長最小，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0）．（3）∵A（0，3），B（0，-1），C（1，1），設(shè)點(diǎn)A到直線線y2=mx-1的距離為h，∴AB=4，BC=，∴×4×1=××h，∴h=．∴點(diǎn)A到直線y2=mx-1的距離為．【解析】【分析】（1）先利用直線y1求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用直線y2求出m的值．（2）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（0，-3），求出直線A′C與x軸的交點(diǎn)即可解決問題．（3）求出AB、BC利用面積法即可解決．25.【答案】【解答】解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)a=tan45°+2sin60°=1+時(shí)，原式==．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．26.【答案】【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．【解析】【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，求得