第3講-函數(shù)與不等式-講義-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

第3講函數(shù)與不等式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握基本不等式及其應(yīng)用；會處理函數(shù)不等式中的恒成立與有解問題；理解絕對值三角不等式并應(yīng)用.典例分析例1.（1）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A．B．C． D．（2）已知，函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】（1）D；（2）.變式：1.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是________．【答案】2.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】例2.（1）若正實數(shù)、滿足，則的最大值為________．（2）設(shè)，為實數(shù)，若，則的最大值是_________．【答案】（1）；（2）.變式：1．已知實數(shù)、、滿足，，則的最大值為__________．【答案】2.已知實數(shù)x，y滿足x2+xy+4y2=1，則x2-xy+4y2的最大值為__________．【答案】例3.（1）設(shè)，.，，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．B．C． D．（2）已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+x,其中0<a<b<1,則下列不等式不成立的是 ()A. B.C. D.【答案】（1）C；（2）B.例4.（1）若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（）A．（-∞，+∞） B．(-2,+∞) C．(0,+∞) D．（-1，+∞）（2）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】（1）D；（2）A.變式：1.已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】或.例5.（1）10．已知，且，對于任意均有，則（

）A． B． C． D．（2）設(shè)，，若時恒有，則等于_______．【答案】（1）C；（2）﹣1.變式：1.設(shè)，若時均有，則_______.【答案】.例6．（1）已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是_______________.（2）已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則________.【答案】（1）；（2）1.三、課外作業(yè)：1．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．B．C． D．【答案】D2．已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C． D．【答案】B3．當(dāng)時，，則a的取值范圍是（）A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)【答案】B4．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是（）A．B．C． D．【答案】B5．已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是（）A． B． C．[-2,1] D．[-2,0]【答案】D6．已知，，且，對任意均有，則（）A．， B．， C．， D．，【答案】B7．設(shè)常數(shù)，若對一切正實數(shù)成立，則的取值范圍為__________．【答案】[，+∞）8．已知，則的最小值是_______．【答案】9．已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的最大值是________