北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測卷（三）含答案與解析

北師大版八年級(jí)（下）期中質(zhì)量測試卷（三）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)，用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卷相對(duì)

應(yīng)的位置上，并認(rèn)真核對(duì)；

2.答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；

3.考生答題必須答在答題卷上，保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

1.下列所述圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形

2.若等腰三角形的底角為72。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

3.下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是()

A.x2-l=(x-l)2B.2a~+a—cr(a2)

C.-2/+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n^m-\y

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)B（0,1）,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,則

線段BC長為（）

A.72B.括C.75D.如

（a1、a-1

5.當(dāng)a=2020時(shí)，一7一——~U的值是（）

l4+la+\J（a+1）

A.2021B.2021.5C.2020D.2020.5

6.下列說法正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等

D.同角（或等角）的余角互補(bǔ)

x—1>0

7.不等式組C，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5—2x21

A

c.

012

8.如圖，在^ABC中，AC=5,BC=4近，BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.連接CD,

若CDXAB,則^ABC的面積為（）

A.12B.14C.24D.28

9.如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角/BAF的角平分線相交于點(diǎn)P,且/APB=

10.如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP1BP,BP=12,CP=15,點(diǎn)D,E,F,G分別是AP,BP,BC,AC

的中點(diǎn)，若四邊形DEFG的周長為28,則AP長為（）

二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：a2+3a=.

12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4,6）繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

5x+lAB

i4-已知西FT二則實(shí)數(shù)A+B

15.在A4BC中，若NB=45。，AB=10、歷，AC=5#），則A4BC的面積是.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=4,ZA=120°,E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD

的邊上，若AAEF為等腰三角形，則EF的長為.

三、解答題（共52分）

1+2x

17.解不等式：-^―>x-1.

3x)x-2

18.化簡:（冗一

x+1%2+2尤+1

19.如圖，在9x7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長都是1,其頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中A、B、D、E均為格點(diǎn)，

ABD為格點(diǎn)三角形.

（1）直接在網(wǎng)格中畫。ABCD,要求C點(diǎn)在格點(diǎn)上；

（2）直接在網(wǎng)格中將（1）中。ABCD的邊BC平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)E的位置，得到線段EF,再以線段

EF為一邊，在線段EF右側(cè)畫出正方形EFGH；

（3）直接填空：（2）中正方形EFGH的周長是（長度單位）.

20.如圖，在口BCFD中，點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，連接CE并延長，與BD的延長線相交于點(diǎn)A,連接CD,

AF.

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）若CA=CB,貝膽ADCF為（填矩形、菱形、正方形中的一個(gè)）.

21.某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路.實(shí)際施工時(shí)，每月的

工效比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前3個(gè)月完成這一工程.求原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是多少個(gè)月？

22.某水果超市計(jì)劃購進(jìn)A與B兩種蘋果.已知每箱A種蘋果的進(jìn)價(jià)為60元，如果一次購進(jìn)A種蘋果超

過20箱，超出部分可以享受七折優(yōu)惠；每箱B種蘋果的進(jìn)價(jià)為54元，沒有優(yōu)惠.設(shè)超市計(jì)劃購進(jìn)x(x>0,

且x為整數(shù))箱蘋果.

(1)若超市只購進(jìn)A種蘋果需要花費(fèi)y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)超市決定在A、B兩種蘋果中選購其中一種，且數(shù)量超過20箱，請(qǐng)你幫助超市選擇購進(jìn)哪種蘋果更省

錢.

23.閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+x+x(1+x)+x(1+x)2

=(1+x)[1+x+x(1+x)]

=(1+x)[(1+x)(1+x)]

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是(填提公因式法或公式法中的一個(gè))；

(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=；

1+x+x(1+x)+x(1+x)2+...+X(1+x)n=(直接填空)；

(3)運(yùn)用上述結(jié)論求值：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,其中x=#-1-

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)P在線段AB上，ZOAB

=ZAOP=30°.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)將△AOP繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a((TVa<180。)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記為△A1OP1(點(diǎn)

A、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別Al、P1),在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OA1交直線AB于點(diǎn)M,直線OP1交直線AB于點(diǎn)N,

當(dāng)AOMN為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值.

圖1圖2

25.如圖1,△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,ZABC=90°,線段BD可繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，BD=

4.

(1)若AB=8,在線段BD旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B,C,D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出CD的長.

(2)如圖2,若將線段BD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段BE,連接AE,CE.

①當(dāng)點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)E處，且NAEB=135。，AE=2j］時(shí)，求CE的長；

②如圖3,若AB=8,連接DE,將△BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，分別取DE,AE,AC的中點(diǎn)M,P,N,

連接MP,PN,NM,請(qǐng)直接寫出△MPN面積S的取值范圍.

參考答案與試題解析

四、選擇題(共10題，每小題3分，共30分)

1.下列所述圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()

A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形

【答案】B

試題解析：A、直角三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2.若等腰三角形的底角為72。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是()

A.36°B.54°C.72°D.108°

【答案】A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】??,等腰三角形的底角為72。,

二等腰三角形的頂角=180。-72°-72。=36。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是()

A.x2-1=(%-1)B.a，—2/+a=/(a-2)

C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n-/i(m-1)'

【答案】D

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷即可.

【詳解】解：A.X2-1=(X+1)(X-1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a3-2a2+?=a(a-l)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-2/+4y=-2y(y-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.m2n-2mn+n-,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,則

線段BC長為()

A.屈B.幣C.75D.710

【答案】C

【分析】△ABC是等邊三角形，求出AB即可解決問題.

【詳解】解：如圖,

VA(2,0),B(0,1),；.AB=AC=正+22=小，

VZBAC=60°,AB=AC,.'△ABC是等邊三角形，；.BC=AB=g

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

(a1、a-1

5.當(dāng)a=2020時(shí)，一7----~~群的值是(

1a+\)g+i)

A.2021B.2021.5C.2020D.2020.5

【答案】A

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將a的值代入計(jì)算可得.

(a1、a-1

【詳解】—7一~77-7--7

1a+(Q+1)

_a-1a-1

Q+l(q+l)2

Q—1(Q+1)~

Q+1CI—1

=a+1,

當(dāng)a=2020時(shí)，

原式=2020+1=2021,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

6.下列說法正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等

D.同角（或等角）的余角互補(bǔ)

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、余角的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，

即可得出結(jié)論.

【詳解】A、?.?平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

二選項(xiàng)A不符合題意；

B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

...選項(xiàng)B符合題意；

C、?.?線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，

.?.選項(xiàng)C不符合題意；

D、?.?同角（或等角）的余角相等，

.??選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、余角的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平

行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..

x—1>0

7.不等式組°，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5-2x>1

A.IB,ZZ3-1_>

01230123

C

【答案】c

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式x—l>0得x>l,

解不等式5—2x21得xW2,

則不等式組的解集為l<x?2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，在AABC中，AC=5,BC=4、5，BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.連接CD,

若CDLAB,則△ABC的面積為（）

A.12B.14C.24D.28

【答案】B

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,則可判斷△BCD為等腰直角三角形，得出

8。=。。=也8。=4,再利用勾股定理計(jì)算出AD,然后利用三角形面積公式計(jì)算△ABC的面積.

2

【詳解】解：VCD±AB,.?.NCDB=NCDA=90。，

：DE垂直平分BC,；.DB=DC,.?.△BCD為等腰直角三角形，

萬/?

ABD=CD=BC=x4J2=4，

22

在RtZkADC中，AD=6—42=3,，AB=4+3=7,

ASAABC=—xCDxAB=-x4x7=14.故選：B.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相

等

9.如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角NBAF的角平分線相交于點(diǎn)P,且NAPB=

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形ABCDEF是正六邊形，可得/FAB=120。，再根據(jù)AP是/FAB的角平分線，可得

ZPAB=60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出/ABP的度數(shù)，進(jìn)而求出/CBP的度數(shù).

【詳解】???多邊形ABCDEF是正六邊形，

（6-2）x180°

，ZFAB=ZABC=-i-------L---------=120°，

6

VAP是NFAB的角平分線，ZPAB=-ZFAB=60°,

2

ZAPB=40°,ZABP=1800-ZPAB-NABP=80°,

二ZCBP-ZABC-NABP=40。.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理.

10.如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP±BP,BP=12,CP=15,點(diǎn)D,E,F,G分別是AP,BP,BC,AC

的中點(diǎn)，若四邊形DEFG的周長為28,則AP長為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到DG=EF=!PC=5X15=￡,DE=FG=-AB,求得AB=13,根據(jù)勾

2222

股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】；點(diǎn)D,E,F,G分別是AP,BP,BC,AC的中點(diǎn),

.?.DG=EF=-PC=-x15=—,DE=FG=1AB,:四邊形DEFG的周長為28,

2222

1151513

DE=FG=-x(28--------)=—,.,.AB=13,

2222

VAPIBP,BP=12,AP=y/AB2-PB2=V132-122=5'故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.

五、填空題(共6題，每小題3分，共18分)

11.分解因式：a2+3a=.

【答案】a(a+3).

【解析】a1+3a=a(a+3).

12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(4,6)繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

【答案】(6,-4)

【分析】畫出坐標(biāo)系，然后找到旋轉(zhuǎn)后得到的Q點(diǎn)，根據(jù)三角形全等找到對(duì)應(yīng)線段，從而求出坐標(biāo).

【詳解】解：作圖如下，

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,AZMPO=ZQON,

4PM0=NONQ

在APMO和AONQ中，\ZMPO^ZNOQ,/.APMO^AONQ(AAS),

PO=OQ

.,.PM=ON,OM=QN,：P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6),；.Q點(diǎn)坐標(biāo)為(6,-4),

故答案為(6,-4).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的條件，確定全等三角形.

5x+lAB

14-已知)(X+2)=KT-P則實(shí)數(shù)A+B=

【答案】5

【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求.

5x4-1A(x+2)+B(x-l)

【詳解】解：等式整理得:

(x-l)(x+2)(x—l)(x+2)

，5x+l=A(x+2)+B(x?l),??.5x+l=(A+B)x+2A?B,即A+B=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減.解題的關(guān)鍵是通分.

15.在A4BC中，若28=45°，AB=10j5，4c=5后，則AABC的面積是.

【答案】75或25

【分析】過點(diǎn)A作AO_LBC十點(diǎn)D,通過解直角三角形及勾股定理可求出AO,BD,C。的長，進(jìn)而可

得出的長，再利用三角形的面積公式即可求出AABC的面積.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AO18C,垂足為。，如圖所示.

在RfAAB。中，AD=AB-sinB=10,BD=AB-cosB=10：

在RfMCO中，A￡>=10,AC=5喬，=CD=JAC?-AD?=5,

BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，二AO=75或25.

故答案為75或25.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及?:角形的面積，通過解直角?:角形及勾股定理，求出AD.

8C的長度是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=4,ZA=120°,E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD

的邊上，若AAEF為等腰三角形，則EF的長為

【答案】3/或3或§

【分析】△AEF為等腰三角形，分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和30。直角三角形性質(zhì)、平行四邊形

的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作A”J.E/于“，

?.?E是A3的中點(diǎn)，

:.AE=-AB=3,

2

-.-AE=AF,AH1EF,NA=120°,

ZAEF=NAFE=30°,FH=EH.

.-.AH=-AE=-,EH=,

222

EF=2EH=36，

當(dāng)Ab=ER時(shí)，如圖2,

過點(diǎn)A作AN，CO于N,過點(diǎn)尸作尸M，AS于M,

ME

B

DNF。

圖2

?.?在平行四邊形ABC。中，AB=6,BC=4,NA=120°,

AD=BC=4,ZADC=60°,

NDAN=30°,

:.DN=^AD=2,AN=&DN=20

?;AB/ICD,ANLCD,FM上AB,

:.AN=MF=26

???AF=EF,FMLAB,

3

.-.AM=ME=-,

2

EF={ME?+MF?=J12+：=~~；

當(dāng)AE=EF=3時(shí)，如圖3,

圖3

EF=3,

綜上所述：EF的長為3G或3或4.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是本

題的關(guān)鍵.

六、解答題（共52分）

1+2.x

17.解不等式：----->x-1.

3

【答案】x<4

【分析】按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1的步驟求解即可.

1+2x

【詳解】解：------>x-1,l+2x>3x-3,

3

2x-3x>-3-1,-x>-4,x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

3x、x-2

18.化簡:(x-—r)4--~~7

x+1x+2%+1

【答案】x2+x

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，即可解答

/3x、x-2

【詳解】化簡:(x-----)+—；-------

x+1x~+2x+1

修T「x(x+l)3x~\(x+l)2

解：原式=------------x-i------

x+1x+1x-2

_^+x—(x+1)

%+1x—2

=x(x—2)x%+；

x2+x

【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

19.如圖，在9x7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長都是1,其頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中A、B、D、E均為格點(diǎn)，

ABD為格點(diǎn)三角形.

(1)直接在網(wǎng)格中畫。ABCD,要求C點(diǎn)在格點(diǎn)上；

(2)直接在網(wǎng)格中將(1)中口ABCD的邊BC平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)E的位置，得到線段EF,再以線段

EF為一邊，在線段EF右側(cè)畫出正方形EFGH；

(3)直接填空：(2)中正方形EFGH的周長是(長度單位).

【答案】(I)見解析；(2)見解析；(3)4M

【分析】（1）把線段AB平移，使點(diǎn)A平移到D點(diǎn)，則B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn)，連接BC,平行四邊形ABCD

即為所求；

（2）把C點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到F點(diǎn)，然后把EF繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EH,

把EF繞F點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到FG,則四邊形EFGH為正方形；

（3）先利用勾股定理計(jì)算出EF,從而得到正方形EFGH的周長.

【詳解】（I）如圖，四邊形ABCD為所作；

（2）如圖，線段EF、正方形EFGH為所作；

（3）EF=4+32=而,

...正方形EFGH的周長=4EF=4.

故答案為4M.

【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移、旋轉(zhuǎn)及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握平移的性質(zhì)、網(wǎng)格的特征及勾股定理是

解題關(guān)鍵.

20.如圖，在口BCFD中，點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，連接CE并延長，與BD的延長線相交于點(diǎn)A,連接CD,

AF.

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）若CA=CB,則nADCF為（填矩形、菱形、正方形中的一個(gè)）.

【分析】（1）首先證明DE是△ABC的中位線，得到E是AC的中點(diǎn)，又E也是DF的中點(diǎn)，運(yùn)用對(duì)角線

互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可.

（2）先證明DE=AE=EC=，AC.根據(jù)三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)一角形為直角三角形，得到

2

NADC=90。，即可得到。ADCF為矩形.

【詳解】解：（1）在平行四邊形BCFD中，DE//BC,

是DF的中點(diǎn)，.?.DE=[BC,.，.DE是AABC的中位線，

...E是AC的中點(diǎn)，四邊形ADCF是平行四邊形.

（2）：CA=CB,DE是△ABC的中位線，

.,.DE=LBC」AC=AE=EC,AZADC=90°,，LJADCF是矩形.

22

故答案為：矩形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的判定和性質(zhì)，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是

結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用相關(guān)的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.

21.某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路.實(shí)際施工時(shí)，每月的

工效比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前3個(gè)月完成這一工程.求原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是多少個(gè)月？

【答案】原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是18個(gè)月

【分析】設(shè)原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，根據(jù)實(shí)際施工的工效=（l+20%）x原計(jì)劃的工效建立方程

求出其解即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，

由題意，得：（l+20%）x—=-------,解得：x=18.

xx-3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是原方程的解.

答：原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是18個(gè)月.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是

關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟.

22.某水果超市計(jì)劃購進(jìn)A與B兩種蘋果.已知每箱A種蘋果的進(jìn)價(jià)為60元，如果一次購進(jìn)A種蘋果超

過20箱，超出部分可以享受七折優(yōu)惠；每箱B種蘋果的進(jìn)價(jià)為54元，沒有優(yōu)惠.設(shè)超市計(jì)劃購進(jìn)x（x>0,

且x為整數(shù)）箱蘋果.

（1）若超市只購進(jìn)A種蘋果需要花費(fèi)y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）超市決定在A、B兩種蘋果中選購其中一種，且數(shù)量超過20箱，請(qǐng)你幫助超市選擇購進(jìn)哪種蘋果更省

錢.

60x(0<x<20)

【答案】⑴y=,且x為整數(shù)；(2)當(dāng)x<30時(shí)，購進(jìn)B種蘋果更省錢，當(dāng)x=30時(shí),

42x+360(x>20)

購兩種蘋果花費(fèi)一樣多，當(dāng)x>30時(shí)，購買A種蘋果更省錢

【分析】(1)根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到超市選擇購進(jìn)哪種蘋果更省錢.

【詳解】解：(1)當(dāng)0<xW2()月.x為整數(shù)時(shí)，y=60x,

當(dāng)x>20且x為整數(shù)時(shí)，y=20x60+60(x-20)x0.7=42x+360,

60x(0<x<20)

由上可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.小且x為整數(shù)；

42x+360(x>20)

(2)當(dāng)54x<42x+360時(shí)，得x<30,即x<30時(shí)，購進(jìn)B種蘋果更省錢,

當(dāng)54x=42x+360,即x=30,即當(dāng)x=30時(shí)，購兩種蘋果花費(fèi)一樣多；

當(dāng)54x>42x+360,得x>30,即當(dāng)x>30時(shí)，購買A種蘋果更省錢.

綜上可知，當(dāng)xV30時(shí)，購進(jìn)B種蘋果更省錢，當(dāng)x=30時(shí)，購兩種蘋果花費(fèi)一樣多，當(dāng)x>30時(shí)，購買

A種蘋果更省錢.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，分兩段列出函數(shù)解析

式是解(1)的關(guān)鍵，分三種情況討論是解(2)的關(guān)鍵.

23.閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+x+x(1+x)+x(1+x)2

=(1+x)[1+x+x(1+x)]

=(1+x)[(1+x)(1+x)]

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是(填提公因式法或公式法中的一個(gè));

(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=；

1+x+x(1+x)+x(1+x)2+,..+x(1+x)n=(直接填空)；

(3)運(yùn)用上述結(jié)論求值：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,其中

【答案】(1)提公因式法；(2)(1+x)4；(1+x)n+1；(3)36

【分析】(1)觀察閱讀材料中的過程，確定出分解因式方法即可：

(2)由題意根據(jù)題中的方法確定出所求即可；

(3)由題意可知原式利用題中的方法化簡，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法；

(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3

=(1+x)[l+x+x(1+x)+x(1+x)2]

=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]

=(1+x)(1+x)[(1+x)(14-X)]

=(1+x)4；

1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n

=(1+x)[1+x+x(1+x)+...+x(1+x)n-1]

=(1+x)n[(1+x)(1+x)n-n]

=(1+x)n(1+x)

=(1+x)n+1；

(3)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3

=(1+x)4,

當(dāng)x=#-1時(shí)，原式=(l+>/6-04=(m)4=36.

故答案為：(1)提公因式法；(2)(1+x)4；(1+x)n+1.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)P在線段AB上，ZOAB

=ZAOP=30°.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)將△AOP繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a(0。<(1<180。)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記為△A1OP1(點(diǎn)

A、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別Al、P1),在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OA1交直線AB于點(diǎn)M,直線OP1交直線AB于點(diǎn)N,

當(dāng)4OMN為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值.

圖1圖2

【答案】（1）P（、后，3）;（2）當(dāng)AOMN為等腰：角形時(shí)，a的值是45。或90?；?35。

【分析】（1）如圖1,過P作PH_LOB于H,根據(jù)三角形中位線定理得PH=3,由含30度的直角三角形的

性質(zhì)可得OB的長，從而得OH的長，即可解決問題；

（2）分情況討論：若NO=NM,則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NNOM=/NMO=30。，此時(shí)M、A重合，不符合題意：

如圖2,當(dāng)OM=ON,旋轉(zhuǎn)角小于90。時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性

質(zhì)求解；如圖3,當(dāng)OM=MN時(shí)，可直接得出a=90。；如圖4,當(dāng)OM=ON,旋轉(zhuǎn)角大于90。時(shí)，根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：（1）如圖1,過P作PHLOB于H.

圖1

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,；.OA=6,

VZOAB=ZAOP=30°,

二NABO=NBPO=60°,AP=OP,

.?.△OBP是等邊三角形，

，AP=OP=BP,

VPH/7OA,；.OH=BH,

:.PH='OA=3,

2

RQAOB中，VZBAO=30°,/.OB=2^,

.?.P（73-3）；

（2）若NO=NM,則NNOM=NNMO=30。，此時(shí)M、A重合，不符合題意;

如圖2,當(dāng)OM=ON,旋轉(zhuǎn)角小于90。時(shí)，則/OMN=NONM,

???/OMN=75。，

TNBAO=30。，

/.a=ZOMN-ZBAO=75°-30°=45°；

如圖3,當(dāng)OM=MN時(shí)，a=90。；

如圖4,當(dāng)OM=ON,旋轉(zhuǎn)角大于90。時(shí)，ZAOP=ZAlOPl=30°,

VZAOAl=ZPOPl=a,

/.ZAON=180°-a-30°=150°-a,

VOM=ON,

AZN=ZM=60°-(a-90°)=150°-a,

VZOAP=ZN+ZAON,

A30°=2(150°-a),

解得：a=135°；

綜上，當(dāng)AOMN為等腰三角形時(shí)，a