實驗報告簡諧振動的研究

實驗報告姓名：張偉楠班級：F0703028學(xué)號：5070309108實驗成績：同組姓名：邊楊實驗日期：指導(dǎo)教師：批閱日期：簡諧振動的研究【實驗?zāi)康摹坑^察簡諧振動的現(xiàn)象；測定彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)；測定振動周期T隨振子質(zhì)量變化的情況；學(xué)習(xí)使用氣墊導(dǎo)軌、焦利氏秤和計時儀器；測定彈簧的有效質(zhì)量【實驗原理】1、胡克定律在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長量x與其所受的拉力F成正比，這就是胡克定律：比例系數(shù)k稱為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)．在本實驗中k可以由焦利氏秤測得。2、彈簧振子的簡諧運動方程本實驗中所用的是倔強(qiáng)系數(shù)分別為k1和k2的彈簧，k1和k2分別由焦利氏秤測得．k1和k2聯(lián)結(jié)在一個質(zhì)量為M的物體上，它們在光滑的水平氣墊導(dǎo)軌上作簡諧振動，彈簧的另外兩端是固定在氣墊導(dǎo)軌上．記M的平衡位置為坐標(biāo)原點，該點x=0．如果忽略阻尼和彈簧質(zhì)量，那么當(dāng)M距平衡位置為x時，只受彈性恢復(fù)力k1x和k2x的作用，根據(jù)牛頓第二定律，其運動方程為：方程的解為：其中是振動系統(tǒng)的固有角頻率，A是振幅，j0是初位相．w0由系統(tǒng)本身決定，也稱固有頻率，A和f0由初始條件決定．系統(tǒng)的固有周期本實驗通過改變M測出相應(yīng)的T，用以考察T與M的關(guān)系．3、彈簧質(zhì)量的影響當(dāng)彈簧的質(zhì)量不可忽略時，振子的有效質(zhì)量為振動物體的質(zhì)量與彈簧有效質(zhì)量的和，振動系統(tǒng)的角頻率可記作m0實驗要求測定彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，并測定振動周期T隨振子質(zhì)量和振幅m變化的情況。4、簡諧振動的機(jī)械能k=mvmax2由此計算彈性系數(shù)。【實驗數(shù)據(jù)記錄、實驗結(jié)果計算】利用焦利氏秤測量彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)砝碼質(zhì)量/g05.1110.0815.0820.0725.2245.15LL彈簧14.495.606.667.738.809.9114.15彈簧210.9213.0815.2717.4119.5921.8630.56彈簧313.6815.8017.8719.9322.0524.1932.53由k=mg作1號彈簧的L2關(guān)于m的圖像：LinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 4.50311 0.00584B 0.21389 2.63837E-4------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------1 0.0097 7 <0.0001------------------------------------------------------------轉(zhuǎn)換單位有：B得k1作彈簧2的L2關(guān)于mLinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 10.87357 0.01838B 0.43555 8.29908E-4------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.99999 0.0305 7 <0.0001------------------------------------------------------------轉(zhuǎn)換單位有：B得k2作彈簧3的的L2關(guān)于mLinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 13.66211 0.0102B 0.41766 4.6082E-4------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------1 0.01694 7 <0.0001------------------------------------------------------------轉(zhuǎn)換單位有：B得k3=2.35振子質(zhì)量M與振動周期T的關(guān)系◆氣墊導(dǎo)軌水平情況：號數(shù)123456振子質(zhì)量M/g168.09173.11178.03183.08188.11193.0610個周期10T/ms10389.610525.810656.010787.110919.111045.1折合一周期的平方/s1.079441.107921.135501.163621.192271.21994由簡諧振動的周期公式：可得M=做M關(guān)于T2LinearRegressionforDATA1_B:Y=A+B*XParameter Value Error------------------------------------------------------------A -23.8557 0.28672B 177.80393 0.24915------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------1 0.02929 6 <0.0001------------------------------------------------------------直線斜率為177.8557〔g/s2有K=由1中測得的數(shù)據(jù)：有k相對誤差為：2.767%◆氣墊導(dǎo)軌傾斜情況號數(shù)123456振子質(zhì)量M/g168.09173.11178.03183.08188.11193.0610個周期10T/ms10387.010521.010651.810783.910914.811041.2折合一周期的平方/s1.0788981.1069141.1346081.1629251.1913291.219081由簡諧振動的周期公式：可得M=做M關(guān)于T2LinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameter Value Error------------------------------------------------------------A -23.9565 0.14842B 178.01894 0.12907------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------1 0.01516 6 <0.0001------------------------------------------------------------直線斜率為178.01894〔g/s2有K=由1中測得的數(shù)據(jù)：有k相對誤差為：2.90%◆比照實驗測得的彈簧有效質(zhì)量和理論有效質(zhì)量號數(shù)123彈簧質(zhì)量/g5.4410.5610.83理論有效質(zhì)量/g1.813.523.611中測得的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)/N/m4.582.252.35可得彈簧1、2的有效總質(zhì)量M=5.33g設(shè)振子質(zhì)量為M，彈簧1、2的有效質(zhì)量為M有公式：k所以，在T2與振子質(zhì)量M的關(guān)系圖中，-M在上面的關(guān)系圖中，截距為A=-23.9565所以實驗測得的彈簧有效質(zhì)量為：M0 與理論值的相對誤差為349.5%〔這個巨大誤差將在后面具體討論〕振幅與周期的關(guān)系號數(shù)123456振幅A/cm5.0010.0015.0020.0025.0030.0010T/ms10386.710387.010388.810390.310390.710387.2作振幅與周期的關(guān)系圖：LinearRegressionthroughoriginforDATA1_B:Y=B*XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 0 --B 0.04795 0.01046------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.46088 0.49897 6 <0.0001------------------------------------------------------------LinearRegressionforDATA1_B:Y=A+B*XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 1.03869 1.61766E-4B 8.62857E-6 8.30756E-6------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.46088 1.73765E-4 6 0.35763------------------------------------------------------------不過原點的直線擬合斜率為8.62857E-6s/cm相關(guān)系數(shù)r=0.46088。振幅與振子最大速度的關(guān)系實驗中選用的滑塊質(zhì)量m0擋光片間隔?l=10.02±0.02mm號數(shù)123456振幅A/cm5.0010.0015.0020.0025.0030.00振幅的平方A2/0.0025000.010000.022500.040000.062500.09000擋光時間間隔?t/ms33.6817.1111.388.546.815.67算得的最大速度vm0.29750.58560.88041.171.471.76最大速度的平方v0.088500.34290.77511.3692.16113.10作振幅平方與最大速度平方的關(guān)系圖：LinearRegressionthroughoriginforDATA1_B:Y=B*XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 0 --B 34.45582 0.04633------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.99999 0.00552 6 <0.0001------------------------------------------------------------直線斜率B=34.45582〔s-2相關(guān)系數(shù)r=0.99999由此可得彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)K=由1中測得的數(shù)據(jù)：有k相對誤差為2.90%彈簧并聯(lián)測量周期用電子天平測量彈簧的質(zhì)量：號數(shù)123彈簧質(zhì)量/g5.4410.5610.831中測得的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)/N/m4.582.252.35情況1：振子左邊是彈簧2，右邊是彈簧1測得10T1算得T1情況2:振子左邊是彈簧2和3并聯(lián)，右邊是彈簧1測得10T2算得T2可得T由上面的倔強(qiáng)數(shù)據(jù)可得k相對誤差為0.37%【對實驗結(jié)果中的現(xiàn)象或問題進(jìn)行分析、討論以及感想】對測量彈簧的有效質(zhì)量的誤差分析在測量系統(tǒng)振子質(zhì)量與周期平方的關(guān)系后，接著做了彈簧的有效質(zhì)量的計算，詳情請見第8頁?？傻脧椈?、2的有效總質(zhì)量M=5.33g由電子天平直接測量并計算得到的彈簧1、2的有效總質(zhì)量為M=5.33g，然而有實際的T2~M關(guān)系圖的截距得出彈簧的有效質(zhì)量為23.96g，這使得我的實驗結(jié)果與理論結(jié)果的相對誤差看到這個數(shù)據(jù)，我感到非常的驚奇，畢竟我在這次實驗中的感覺是很好的，幾次線性擬合的相關(guān)系數(shù)都在0.99999以上，然而在這里的誤差是不可想象的。就其原因，應(yīng)該歸結(jié)為：彈簧相對于振子的質(zhì)量實在太小，振子周期的測量的微小偏移都會導(dǎo)致直線在M軸上的截距大大變化。所以導(dǎo)致如此大的誤差。不過我還是覺得可能是我自己理論計算的問題，因為這個誤差畢竟太大了，但是檢查了半天也沒檢查出那里的公式推倒錯了，于是只好作罷。在測量振幅與周期的過程中，我的到了一系列幾乎平行于橫軸的點，過這些點的直線擬合的斜率為8.62857E-6，我認(rèn)為其實這樣已經(jīng)能比擬充分地說明在諧振中，周期與振幅沒有關(guān)系的這一結(jié)論了。然而，觀察到其周期隨著振幅的增長還是有微小的增長。分析其原因，是由于空氣阻力的原因。振幅越大，那么振子的最大速度也就越快，那么受到的空氣阻力也就越大，甚至增長速度大于v的增長速度，所以，振幅越大，導(dǎo)致空氣阻力對振動周期的時間延長越大。所以表現(xiàn)為周期隨著振幅的增長而有所增長的現(xiàn)象，然而，畢竟空氣阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于彈簧的彈力，這也是我們能做成功這個實驗的前提。實驗里要用到的一個常量就是重力加速度g，但是實驗室并沒有明確給出重力加速度的大小，于是自己取了9.80ms最后