任意角和弧度制任意角三角函數(shù)誘導(dǎo)公式經(jīng)管營銷

1/1任意角和弧度制任意角三角函數(shù)誘導(dǎo)公式-經(jīng)管營銷

任意角和弧度制任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

【學(xué)問梳理】1．角概念的推廣

角可以看成平面內(nèi)一條射線圍著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。

（1）按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角；（2）按終邊位置不同分為象限角和軸線角。①象限角及其集合表示：

②軸限角及其集合表示：

2.終邊相同的角

終邊相同的角是指與某個角α具有同終邊的全部角，它們彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，依據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。3.弧度制

（1）1弧度的角:長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示。

（2）角α的弧度數(shù):假如半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l,那么角α的弧度數(shù)的肯定值是

l.r

180

（3）弧度與角度互換公式：1rad＝180≈57.30,1＝

≈0.01745（rad）。

（4）弧長、扇形面積的公式

弧長公式：l||r（是圓心角的弧度數(shù)），

扇形面積公式：S4．三角函數(shù)定義

5．三角函數(shù)線:(三角函數(shù)象限符號)

11

lr||r2。22

6．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

sin22tan

（1）平方關(guān)系：sinα+cosα=1;（2）商數(shù)關(guān)系：

cos

的各三角函數(shù)值的化簡公式。記憶規(guī)律

注：誘導(dǎo)公式可概括為

是：奇變偶不變，符號看象限。其中的奇、偶是指

的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，則

函數(shù)名稱變?yōu)橄鄳?yīng)的余名函數(shù)；若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變，符號看象限是指把α看成銳角時原函數(shù)值的符號作為結(jié)果的符號。

對應(yīng)練習(xí):

1.時鐘經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過了

B.C.D.

612612

2.以下各角中與200角終邊相同的角是

A.3400B.3400C.k1800200,kzD.k3600200,kz3.已知是銳角，那么2是

A.第一象限的角B.其次象限的角C.小于1800的正角D.第一或其次象限的角4．把11250化為2k(kZ,02)的形式是

77

A.6B.6C.8D.8

4444

5.假如角的終邊過點P(1,3)，則cos的值為

A.

B.

C.D.10

1010

10

6．假如點P(tan,cos)位于其次象限，那么角所在象限是

A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．下列三角函數(shù)值的符號推斷不正確的是

A．sin16500B．cos28000C．tan17000D．tan310008．在3600~3600范圍內(nèi)與3900終邊相同的角為

A.

9.sin6000的值是10.化簡：

sin()cos()sin()cos()

22

=.

11.已知角的終邊上一點P(x,2)(x0)，且cos12．已知角的終邊在其次象限且sin（1）求tan的值；（2）求

3

．5

x

，求sin和tan的值.3

cossin()

的值．

cos()sin()

2

13.已知tan3，求下列各式的值.（1）

sincos

；（2）sin2sincos2cos2.

sincos

14．若是銳角，則角k(kZ)所在象限是A．一或二B．一或三C．二或三D．二或四

15．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是

A．2B．2

sin1

C．2sin1D．sin2

16.將3000化為弧度為

A.43B.5773C.6D.4

17．已知tan3，且sin0，那么則cos的值是

A．

1110B．10C

D

．18．已知sincos1

8

，且(0,2)，則sincos19．cos(

76)20．若cos13

3，則sin(2

)．21.求值：

（1）sin

3

tan

3

tan

6cos

6

tan

4

cos

2

；

（2）asin

3

bcos

4

ctan0

22.已知角

的終邊上有一點P(m

)sin

4

m.求cos與tan的值.23．已知tan2，求：

（1）4sincos3sin5cos；（2）sincos；（3）2sin21.

24．已知為第三象限角，

sin()cos(3

)tan(f())

tansin．（１）化簡f()；

（2）若cos