常見三角形輔助線口訣

初二幾何常見輔助線口訣三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折瞧，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線,三線合一試試瞧。線段垂直平分線,常向兩端把線連。線段與差及倍半,延長縮短可試驗。線段與差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點,連接則成中位線。三角形中有中線，倍長中線得全等。四邊形平行四邊形出現(xiàn),對稱中心等分點。梯形問題巧轉(zhuǎn)換,變?yōu)槿腔蚱剿?。平移?移對角，兩腰延長作出高。如果出現(xiàn)腰中點,細(xì)心連上中位線。上述方法不奏效,過腰中點全等造。證相似,比線段,添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換,尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難,等量代換少麻煩。斜邊上面作高線,比例中項一大片。由角平分線想到得輔助線一、截取構(gòu)全等如圖,AＢ／/CＤ，BＥ平分∠ABC，ＣＥ平分∠BＣD，點E在AD上,求證:BC=AB+CＤ。分析:在此題中可在長線段ＢC上截?。拢?AB,再證明CＦ=ＣD,從而達(dá)到證明得目得。這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個全等自已證明。此題得證明也可以延長BE與ＣＤ得延長線交于一點來證明。自已試一試。二、角分線上點向兩邊作垂線構(gòu)全等如圖,已知AB>ＡＤ,∠BAＣ=∠FAC,CＤ=BＣ。求證:∠ADC＋∠B=１80分析：可由C向∠ＢAＤ得兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之與為平角。三、三線合一構(gòu)造等腰三角形如圖，AB=AC,∠BAC＝９0,ＡD為∠ＡBC得平分線，CE⊥BE、求證：BＤ=２CＥ。分析：延長此垂線與另外一邊相交,得到等腰三角形，隨后全等。四、角平分線+平行線如圖，AB>ＡC,∠1=∠2，求證:AＢ-AC>BD-ＣD。分析:AB上取E使AC=AE，通過全等與組成三角形邊邊邊得關(guān)系可證。由線段與差想到得輔助線五、截長補(bǔ)短法AC平分∠BAD,CE⊥AB,且∠B+∠D=1８0°,求證:AＥ=AD+BE。分析:過Ｃ點作AD垂線,得到全等即可。由中點想到得輔助線一、中線把三角形面積等分如圖,ΔABＣ中,AＤ就是中線,延長AD到E,使DＥ=AD，ＤＦ就是ΔDCＥ得中線。已知ΔABC得面積為2,求:ΔＣDF得面積。分析:利用中線分等底與同高得面積關(guān)系。二、中點聯(lián)中點得中位線如圖,在四邊形ABＣD中,AＢ=CD,E、F分別就是ＢC、AD得中點,BＡ、ＣD得延長線分別交EF得延長線G、H。求證：∠ＢGE=∠CHＥ。分析:聯(lián)BD取中點聯(lián)接聯(lián)接，通過中位線得平行傳遞角度。三、倍長中線如圖，已知ΔABC中,AB=5,ＡC=３,連BC上得中線AＤ＝２，求BC得長。分析:倍長中線得到全等易得。四、RTΔ斜邊中線如圖，已知梯形ABCD中，AB//DＣ,AC⊥BC，ＡD⊥BD,求證:ＡC＝BD。分析：?。罛中點得RTΔ斜邊中線得到等量關(guān)系。由全等三角形想到得輔助線一、倍長過中點得線段已知,如圖△ABＣ中,AB＝５,AC=3，則中線AD得取值范圍就是。分析:利用倍長中線做。二、截長補(bǔ)短如圖,在四邊形ＡＢＣＤ中，ＢC＞ＢＡ,AD=CD,ＢD平分,求證:∠A+∠Ｃ=1８0分析:在角上截取相同得線段得到全等。三、平移變換如圖,在△ABC得邊上取兩點D、E，且BＤ=CE,求證：ＡB＋ＡC>AD+ＡＥ分析:將△ACE平移使ＥC與BD重合。四、旋轉(zhuǎn)正方形ABCD中，Ｅ為BC上得一點,Ｆ為ＣD上得一點,BE+ＤF=EF,求∠EAF得度數(shù)分析：將△ADF旋轉(zhuǎn)使ＡD與AＢ重合。全等得證。由梯形想到得輔助線一、平移一腰所示,在直角梯形ＡＢＣD中，∠Ａ=9０°,ＡB∥DC,ＡＤ＝１５,AB=16,BC＝17、求CＤ得長。分析:利用平移一腰把梯形分割成三角形與平行四邊形。二、平移兩腰如圖,在梯形ABCＤ中，AD//BＣ，∠B+∠C=90°，ＡD=1,ＢC=3,E、F分別就是ＡD、ＢC得中點,連接EF,求EＦ得長。分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個三角形內(nèi)。三、平移對角線已知:梯形AＢＣD中,AD/／BC，AD=１,BC=4,BD＝3,AC＝４,求梯形ＡＢCD得面積。分析:通過平移梯形一對角線構(gòu)造直角三角形求解。四、作雙高在梯形ABＣD中,AD為上底,AB>CD,求證:ＢD>AC。分析：作梯形雙高利用勾股定理與三角形邊邊邊得關(guān)系可得。五、作中位線(１)如圖,在梯形ABCD中,AD/／ＢC,Ｅ、F分別就是BD、AC得中點,求證:ＥF／/AＤ分析:聯(lián)DＦ并延長，利用全等即得中位線。（２