安徽亳州市一中2020-2021學年高一數(shù)學上學期11月考試卷附答案解析

安徽亳州市一中2020-2021學年高一數(shù)學上學期11月考試卷

一、單選題

1.已知A={-1,0,1},B={-2,-l,l},則A5的真子集的個數(shù)為()

A.3B.7C.15D.31

2.命題“的否定是()

A.Vx>-l,x2<xB.Vx<—l,x2<x

C.3x>-l,x2<xD.3x<-l,x2<x

3.“/>1”是“寸>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知嘉函數(shù)/(x)=/+-3(aeR)在(0,+8)上單調遞減，則a的取值范圍是()

A.1或-2B.-2C.1D.(-2,1)

5.已知函數(shù)的定義域為。2],則/(2x-l)的定義域為()

1_3

A.B.[-1,3]C.[0,2]D.[-1,1]

252

6.設。=1?4凡h=2'A，c=0.8"，則()

A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<h

7.己知正數(shù)x,y滿足x(y+D=2,則2x+)，的最小值為()

9.若非零實數(shù)x,y滿足x>y,則以下判斷正確的是()

11ii

A.—<—B.x2>y&D.

xy

10.定義在斤上的偶函數(shù)/(x)在［O,T8)上單調遞減，且/⑵=0,則不等式燈的解集為()

A.(-co,())D(3,+00)B.(^o,-l)u(0,3)C.(-2,0)(0,2)D.(-3,0)u(0,3)

11.已知函數(shù)/(x)=2"蕓-1I，下面關于說法正確的個數(shù)是(

①/(幻的圖象關于原點對稱②的圖象關于y軸對稱

③/W的值域為(-U)④f(x)在定義域上單調遞減

A.1B.2C.3D.4

?1

12.設定義域為7?的函數(shù)/(幻=k+1|若關于X的方程"(x)/+叭x)+Z?=0有且僅有三個不同的

l,x=-1

實數(shù)解玉,X2，毛，且X</<七.下列說法錯誤的是()

A.%；+￥+君=5B.l+a+b=0C.x,+x3=-2D.+X；>2x2

二、填空題

13.已知不等式以2+版+2>()的解集為{x|-2<x<3},則。+力的值為.

14.若x>2,則4x+—1—的最小值為_____.

x-2

15.已知/(x)是定義域為(7,田)的奇函數(shù)，滿足/(l-x)=/(l+x),若/(1)=2,則

/(1)+/(2)+/(3)++”2020)=.

三、雙空題

16.函數(shù)y=g的單調遞增區(qū)間是,值域是.

四、解答題

17.已知不等式辦2+5》一2〉0的解集是M.

(1)若leM,求。的取值范圍;

2

(2)若M=，x［<x<2),求不等式62-5龍+。2一1>0的解集.

2.

x+2,x<-1

18.已知函數(shù)/(%)=,

2x,x>2

(1)求/(/(、△))的值；

(2)若/(a)=3,求a的值.

19.己知非空集合A=1X|X2-(3?+1)X+2(3?-1)<0|,集合8={x|f+a+2)x+a，+2a<()}.

命題》xeA,命題0xeB,若。是<?的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

20.已知函數(shù)g(M=a/-2aGl+b(a>0)在區(qū)間［2,4］上有最大值9和最小值1,設函數(shù)/(x)=號.

(1)求a、方的值；

(2)若不等式f(29-A-2'》。在口上恒成立，求實數(shù)4的取值范圍.

21.為了迎接建校110周年校慶，我校決定在學校圖書館利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為

24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽室.由于榮譽室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為:

榮譽室前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其

他報價共計14400元.設榮譽室的左右兩面墻的長度均為x米(34XV6).

(1)當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊的整體報價最低？并求最低報價；

(2)現(xiàn)有乙工程隊也要參與此榮譽室的建造競標，其給出的整體報價為竺卬硬±2元(a>0),若無論左右

X

兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功(乙工程隊的整體報價比甲工程隊的整體報價更低)，試求實

數(shù)5的取值范圍.

x+b

22.已知函數(shù)/(x)=是定義域(-11)上的奇函數(shù).

x2-l

(1)確定/(X)的解析式；

(2)用定義證明：/(X)在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù);

3

(3)解不等式/?—1)+/(。＜0.

解析

安徽亳州市一中2020-2021學年高一數(shù)學上學期11月考試卷

一、單選題

1.已知A={-1,0,1},8={-2,-1/},則A8的真子集的個數(shù)為（）

A.3B.7C.15D.31

【答案】C

【分析】首先求出AB,再根據含有幾個元素的集合的有2"-1個真子集計算可得；

【詳解】解：因為4={-1,0,1},5={-2,-1,1},所以AuB={-2,—1,0,1},集合A6含有4個元素,

其真子集個數(shù)為24-1=15

故選：C

2.命題“VxW-L/Nx”的否定是（）

A.Vx>-l,x2<xB.Vx<-l,x2<x

C.3x>-l,x2<xD.3x<—l,x2<x

【答案】C

【分析】根據全稱命題的否定為特稱命題可判斷.

【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，

所以“VxN—L/Wx”的否定是“2x2—.

故選：C.

3.是“三>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】利用必要不充分條件的定義判斷即可.

【詳解】爐>1等價于X〉1或》<—1

V>1等價于x〉l

4

則“f>1”是“d>1”的必要不充分條件

故選：B

4.已知幕函數(shù)/（》）=（/+。-1b"'2"-3（4€我）在（0,+8）上單調遞減，則2的取值范圍是（）

A.1或-2B.-2C.1D.（-2,1）

【答案】C

【分析】利用暴函數(shù)定義得"+〃一1=1，解得：。=1或a=—2,再分別代入檢驗函數(shù)的單調性，即可得解.

【詳解】由寡函數(shù)定義得。2+。—1=1，解得：。=1或。=一2.

當。=1時，/（x）=x-4,利用幕函數(shù)性質知：/（x）在（0,+8）上單調遞減;

當〃=—2U寸，/（%）=?,利用幕函數(shù)性質知：/（x）在（0,+8）上單調遞增，不符題意舍去.

故選：C.

5.已知函數(shù)/（X）的定義域為【0,2],則/（2%-1）的定義域為（）

13

A.-,—B.[—1,3]C.10,2JD.[—1,1]

一22_

【答案】A

【分析】利用抽象函數(shù)的定義域列出不等式求解即可.

13

【詳解】由04x42,可得042X—142,解得一4x4一

22

-13一

即/（2x—1）的定義域為-，^

故選：A

6.設a=i.4顯，b=2,c=0.8"，則（）

A.h<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】根據指數(shù)函數(shù)的單調性可得1<。<2,b>2,0<c<l,進而可得結果.

【詳解】因為a=L4應>1.4°=1，"1.4衣<&、’2』（2）口夜=2孝<2|=2,即1<”2,

h=2''>2'=2.0<c=0.8"<0.8°=l，即c<a<b,

5

故選：D.

7.已知正數(shù)x,y滿足x(y+l)=2,則2x+y的最小值為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

2

【分析】由x(y+D=2,可得y=一一1,利用基本不等式求最值即可.

x

【詳解】由x(y+l)=2,可得y=2—1則2x+y=2x+2——1=3

XxVx

當且僅當x=y=l時取等號

故選：A

Y

8.函數(shù)/(x)=-的圖象大致是()

l-x

【答案】A

【分析】利用函數(shù)的定義域，單調性以及特值，結合選項得到答案.

6

【詳解】函數(shù)定義域為{X|XH±1}

==則/(X)為奇函數(shù)，排除選項3D

又/(2)=—1<0

故選：A

9.若非零實數(shù)％y滿足%>)，，則以下判斷正確的是()

11221]r2丫f2V

-

A.一<一B.x2>y,C.33D.—>—

尤yxr>yv⑶⑴

【答案】c

I<2V

【分析】通過舉反例可判斷AB；利用幕函數(shù)),=/的單調性即可判斷C；利用指數(shù)函數(shù)y=-的單調性可

判斷D.

11

【詳解】對于A,若％=1,y=-2,則一>一,故A錯誤；

九y

對于B,若X=l，曠=-2,則％2<y2,故B錯誤；

11I

對于C,利用募函數(shù)性質知在(0,+8)上單調遞增，又為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，故

在R上單調遞增，》>丫，故c正確：

，2Y，2Y<2V

對于D,利用指數(shù)函數(shù)單調性知y=在R上單調遞減，x>y,,故D錯誤；

故選：C

10.定義在A上的偶函數(shù)/(X)在[0,+8)上單調遞減，且/(2)=0,則不等式4(x—l)>()的解集為()

A.(-8,0)53,+oo)B.(F,-l)u(O,3)C.(-2,0)(0,2)D.(-3,0)u(0,3)

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調性，分x〉0和x<0兩種情況，分別列不等式求出解集即可.

【詳解】由題意，當x〉0時，/(x-l)>0,即一1<%—1<2,解得0<x<3；

當x<0時，/(x-l)<0,即x-l<-2,解得x<—1；

則不等式引.。-1)>0的解集為u(0,3)

7

故選：B

X

11.己知函數(shù)./'(>)=：2冷-1，下面關于，(x)說法正確的個數(shù)是()

①f(x)的圖象關于原點對稱②，(x)的圖象關于y軸對稱

③的值域為(-1,1)④f(x)在定義域上單調遞減

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據指數(shù)函數(shù)的性質可得單調性和值

域.

【詳解】因為的定義域為R,

/(一力二六六二品二―“X)，即函數(shù)"X)為奇函數(shù)，

所以函數(shù)/(X)的圖象關于原點對稱，即①正確，②不正確；

2X-12x+l-22

因為/(x)

2X+12*+1F+1

22

由于尸罰單調遞減’所以/⑴=】一百單調遞增'故④錯誤;

2?

因為2、+1>1，所以亦e(O,2),1-算1,1),

即函數(shù)/(X)的值域為(-1,1),故③正確，即正確的個數(shù)為2個,

故選：B.

【點睛】關鍵點點睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調性簡單的判斷方式.

I---

12.設定義域為R的函數(shù)/(x)=〈k+1|若關于X的方程[/(X)]2+af(x)+b=0有且僅有三個不同的

l,x=-l

實數(shù)解玉,％2,毛，且X<工2<%3?下列說法錯誤的是()

A.才+%；+片=5B.\+a+b=0

C.石+七=一2D.西+毛>2X2

【答案】D

8

1

【分析】根據函數(shù)/(X)的對稱性可知=左有解時總會有2個根,進而根據方程有且僅有3個實數(shù)根可知

x+l|

必含有1這個根，進而根據/(x)=l解得X,即可求出玉,%2，&，即可判斷?

由圖可知，只有當/(x)=l時，它有三個根，其余/(x)=《rwl)的根為0或2個,

由廠匕=1，即+

|x+l|

解得x=0,尢=-2或1二一1.

若關于X的方程/2(x)+4(x)+人=0有且只有3個不同實數(shù)解，只能為/(x)=l,

其解分別是一2，-1,0,因為西＜%2＜鼻，即藥=-2,x2=-l,七=0,

，#+￥+片=4+1+0=5,玉+鼻=-2,a+b+\=0,故正確的有ABC,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用.利用了函數(shù)圖象的對稱性和方程根的分布，考查了學生分析

問題的能力.函數(shù)零點的求解與判斷方法：

(1)直接求零點：令/'5)=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.

(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間［a,句上是連續(xù)不斷的曲線，且/1(a)?f(A)＜0,還必須結合

函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.

9

(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值,

就有幾個不同的零點.

二、填空題

13.己知不等式o?+陵+2>。的解集為{x|-2<x<3},則Q+方的值為.

【答案】0

【分析】根據一元二次不等式與對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出。、6的值即可.

【詳解】解：因為不等式分2+版+2>。的解集為{#一2<x<3}

.，?方程a?+法+2=o的解集為一2和3,

2

-=-2x3

,a

解得a=—,b=一；

33

:.a+b=O.

故答案為：0.

14.若x>2,則4x+—'—的最小值為_______.

x-2

【答案】12

【分析】利用基本不等式求出最小值即可.

【詳解】x-2>0

4^+—=4(x-2)+—+8>2J4(x-2)?——+8=12

x~~2x2yx~~2

當且僅當％=2取等號

2

故答案為：12

15.已知“X)是定義域為(f,e)的奇函數(shù)，滿足"1一x)=/(l+x),若/(1)=2,則

/(1)+/(2)+/(3)++”202())=.

【答案】0.

10

【分析】本題先利用函數(shù)f(x)是定義域為(e,+8)的奇函數(shù)可得/(-x)=-/(x)且/(0)=0,再結合

/(l-x)=/(l+x)可得函數(shù)/(%)是周期為4的周期函數(shù)，最后利用賦值法可求得"2)=0,/(3)=-2,

"4)=0,問題得解.

【詳解】因為/(x)是定義域為(,,一)的奇函數(shù)，

所以/(一x)=-/(x)且/(。)=0

又/(l-x)=/(l+x)

所以/(x+2)=/[(x+l)+l]=/[l-(x+l)]=/(_x)=_/(x)

所以/(x+4)=/[(x+2)+2]=-/(x+2)=-[-/(x)]=/(x)

所以函數(shù)/(x)的周期為4,又因為/(1)=2、/(0)=0,

在/(I—x)=/(l+x)中，令％=1，可得:/(2)=/(0)=0

在/(l-x)=/(l+x)中，令x=2,可得：〃3)=〃-1)=-/。)=-2

在/(l_x)=/(l+x)中，令x=3,可得：/(4)=/(_2)=_/(2)=0

2020

所以〃l)+/(2)+/(3)++/(2020)=-x[/(l)+/(2)+/(3)+/(4)]=505x0=0

故答案為：0.

【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性應用，還考查了賦值法及計算能力、分析能力，是中檔

題.

三、雙空題

z[、/—2"+2

16.函數(shù)y=：的單調遞增區(qū)間是,值域是.

【答案】(-8,1)I0,-

【分析】本題是一個復合函數(shù)的單調區(qū)間和值域求解問題，由于外函數(shù)是一個以:為底的指數(shù)函數(shù)，故求復合

函數(shù)的單調遞增區(qū)間的即求內函數(shù)的單調遞減區(qū)間，根據二次函數(shù)的性質，求出內函數(shù)的單調遞減區(qū)間和值域

后，即可得到答案.

11

【詳解】解：設，(x)=f—2x+2=(x-l>+l

則，(x)的單調遞減區(qū)間為(—8』]，值域為口,+8)

函數(shù)>=(;)'為減函數(shù)，

(1、f-2*+2(1

故y=；的單調遞增區(qū)間為(—1],值域為[0,5

故答案為：(—8,1];^0,—

【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的性質及二次函數(shù)的性質，其中根據

復合函數(shù)單調性“同增異減”的法則，將問題轉化為求二次函數(shù)的單調遞減區(qū)間問題是解答本題的關鍵.

四、解答題

17.已知不等式62+5》一2〉0的解集是M.

(1)若leM,求。的取值范圍；

(2)若求不等式辦2一5x+/—1〉。的解集

【答案】(1)(-3,+oo)；(2)<x—3<x<—.

【分析】(1)由題意可得出a+3>(),由此可解得實數(shù)a的取值范圍；

(2)由題意可知，關于龍的二次方程辦2+5彳一2=0的兩根分別為g、2,利用韋達定理可求得。的值，進

而可求得不等式以2_5%+/_1>。的解集.

【詳解】(1)leM，則axF+5xl-2=a+3>0，解得。>一3,

因此，實數(shù)。的取值范圍是(-3,+8)；

(2)大和2是方程ax?+5x—2=0的兩個根,

22

1c5

2a

由韋達定理得〈解得。=一2,

1。2

—2=---

2a

12

所以，不等式以2一5%+。2一1>。即為一2/一5+3>。，即2f+5x—3<0,解得一3<x<7.

2

因此,不等式依2-5X+Q2一1>。的解集為〈工一3<%<二>.

2

x+2,x<-1

18.已知函數(shù)/(%)=<.F,-l<x<2.

2x,x>2

(1)求/(/(、6))的值；

(2)若./?(“)=3,求。的值.

【答案】⑴6；(2)6

【分析】(1)逐步代入求值即可；(2)分段討論每一段范圍下對應的函數(shù)解析式，然后求解即可.

【詳解】解：⑴/詆=(后=3,

/(/(^))=/(3)=2X3=6.

(2)當a〈T時，=3得/4舍去.

當-1<水2時，二才=3得々(或才-舍去)

當a22時，F(xiàn)Q)二2年3得才1.5舍去

綜上所述得a的值為6.

19.已知非空集合A={x|X?-(3a+1)x+2(3a—1)<0|,集合B=—(a-+a+2)x+a，+2a<o}.

命題p：xwA,命題g：xeB,若p是g的充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】g,l)(1,2]

【分析】根據P是g的充分條件，得到A=8,再分類討論。的范圍即可得到答案.

[詳解]4={x[(x-2)[x—(3a—1)]<()},8={x[(x—a)[無一(q-+2)]<€)}.

79

?ci~+2—ciH—>0,??cr+2>6??

4

5={x[a<x<a2+2}.

??,夕是g的充分條件，?,?Aq8.

13

當。=1時，3。-1=2,A=0,不符合題意；

當。>1時，3a-l>2,A={X|2<X<34Z-1},要使

a>1

則,解得1<。42.

3a—1<Q"+2

當時，3。一1<2,A={x|3a-1vx<2},要使AqB,

a<1

則,解得，4a<l.

,2

2<a2+2

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是

2

【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查充分條件和解含參不等式，利用分類討論的方法解含參不等式為解決本題

的關鍵，屬于中檔題.

20.已知函數(shù)g(x)=a/-2a^l+6(a>0)在區(qū)間［2,4］上有最大值9和最小值1,設函數(shù)/(幻=號.

(1)求a、6的值；

(2)若不等式f(25-A?2',0在1］上恒成立，求實數(shù)A的取值范圍.

a=1

【答案】⑴八；(2)(-oo,0］.

0=0

【分析】(1)根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定函數(shù)單調性，再根據單調性確定最值取法，列方程組解得。力

的值;

1<1Y11

(2)化簡不等式，并分離變量得為2'+17-2》4?2',即化為1+--2—>k>設再根據二次函

2"{2XJ2*2、

數(shù)性質求最值即得結果.

【詳解】(1)g(x)=a(『l)2+l+6a,

因為a>0,所以g(x)在區(qū)間［2,4］上是增函數(shù),

故嚴)口a=l

，解得《

1g(4)=9b=0

(2)由已知可得f{x}-x^--2,

X

14

所以y(2*)-A?2,》0可化為2X+---2》k?2',

2X

化為1+1」-]-2-—>k

12'Jr

令，=1-,則4W*2t+l,

2X

因為xc[T,1],故te[丁，2],

2

iHA(t)=t2_2i+1,因為te[一,2]>

2

故A(t).w=O,

所以A的取值范圍是(—8,0].

【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的

不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問

題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質很難研究，就

不要使用分離參數(shù)法.屬于中檔題.

21.為了迎接建校110周年校慶，我校決定在學校圖書館利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為

24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽室.由于榮譽室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為:

榮譽室前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其

他報價共計14400元.設榮譽室的左右兩面墻的長度均為x米(34X46).

(1)當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊的整體報價最低？并求最低報價；

(2)現(xiàn)有乙工程隊也要參與此榮譽室的建造競標，其給出的整體報價為180°"1+")元曲>0),若無論左右

x

兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功(乙工程隊的整體報價比甲工程隊的整體報價更低)，試求實

數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)4米；28800元；(2)

【分析】(1)設甲工程隊的總造價為y元，由題意列出函數(shù)解析式

則y=300x6x+400x—+14400=1800卜+—J+14400(3<x<6),再運用基本不等式可求得答案.

(2)由題意得出需1800(%+3]+14400>您也5對任意的XG[3,6]恒成立.令x+l=z,轉化為

\x)x

15

9

y=，+—+6,由函數(shù)的單調性可求得答案.

t

【詳解】(1)設甲工程隊的總造價為y元，

則y=300x6%+400x—+14400=1800|x+—|+14400(3<x<6),

XyXJ

1800^++14400>1800x2x^-―+14400=28800,當且僅當x=/,即x=4時等號成立.

故當左右兩側墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低，最低報價為28800元.

(2)由題意可得1800(x+—)+14400>M)07+x)對任意的xe[3,6]恒成立.

..(x+4)2Q(1+X)..(x+4)2「a-

故....->———從而----恒成立，

XXX+1

2

人，1,(x+4)2(r+3)9,,f

令％+1=■,------=------=t—F6,tG[4,7].

x+\tt

949

又y=t+一+6在，e[4,7]為增函數(shù)，故為n=一.

t4

所以a的取值范圍為(0,?).

【點睛】易錯點