四川省成都高新重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

成都高新重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度上期高2022級(jí)十二月月考數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘，總分：150分）一?單選題（共8小題，每小題5分，每小題只有1個(gè)選項(xiàng)正確，共40分）1.若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A.B.C.D.2.若直線與直線平行，則的值為（）A.B.C.或D.或3.已知，，則的最小值是（）A.B.C.D.4.直線與直線之間的距離為（）A.B.C.D.5.已知P為空間中任意一點(diǎn)，A?B?C?D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.6.已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.B.C.D.7.如圖是某閉合電路的一部分，每個(gè)元件暢通的概率是，且是相互獨(dú)立的，則從A到這部分電路暢通的概率是（）A.B.C.D.8.已知點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，則|MN|最大值為（）A.B.C.D.二?多選題（共4小題，每小題5分，選對(duì)但不全得2分，全對(duì)得5分，共20分）9.若，則直線經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.已知空間中三點(diǎn)，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.與是共線向量B.與同向的單位向量是C.與的夾角的余弦值是D.平面的一個(gè)法向量是11.已知圓上至多有一點(diǎn)到直線的距離為2，則實(shí)數(shù)a可能取的是為（）A.5B.6C.7D.1012.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則下列說法正確的是（）A.平面B.該三棱柱的外接球的表面積為C.異面直線與所成角的正切值為D.二面角的余弦值為三?填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知雙曲線，其實(shí)軸長(zhǎng)為5，虛軸長(zhǎng)為8，則該雙曲線的離心率為___________14.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于第一象限，，則___________，___________15.已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為___________16.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)M?N分別是圓和上的一點(diǎn)，的最大值為___________四?解答題（本題共6小題，共70分.）17.（10分）已知圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）求過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.18.（12分）如圖，在三棱錐中，⊥平面，，分別為的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.（12分）2022年4月16日，神州13號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，這趟神奇之旅意義非凡，尤其是“天宮課堂”在廣大學(xué)生心中引起強(qiáng)烈反響，激起了他們對(duì)太空知識(shí)的濃厚興趣.某中學(xué)在進(jìn)行太空知識(shí)講座后，從全校學(xué)生中抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試（試卷滿分100分），并記錄下他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)分成5組；，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求這部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)?平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了更好的了解學(xué)生對(duì)太空知識(shí)的掌握情況，學(xué)校決定在成績(jī)高的第4?5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市太空知識(shí)競(jìng)賽，求90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率.20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圓和圓，一動(dòng)圓P與圓內(nèi)切與圓外切.動(dòng)圓圓心P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于兩個(gè)不同的點(diǎn).（1）求曲線E的方程；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知橢圓的離心率為，上?下頂點(diǎn)分別為，有頂點(diǎn)為C，且的面積為6.（1）求E的方程；（2）若點(diǎn)P為E上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，直線AP與BC交于點(diǎn)M，直線CP交y軸于點(diǎn)N，試判斷直線MN是否過定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.22.（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在雙曲線C上，設(shè)為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線AM與y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q.（1）求雙曲線C的方程；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）求M點(diǎn)的坐標(biāo)，使得的面積最小.2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期十二月考數(shù)學(xué)試卷參考答案一?單選題1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.A8.B二?多選題9.ABC10.AC11.BC12.ABD三?填空題13.14.①②15.16.四?解答題17.（1）（2）或（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為則有，解得，即圓心坐標(biāo)為，半徑圓的方程為（2）過點(diǎn)作圓的切線，斜率必定存在，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，即；則有，解可得或；故切線的方程為或18.（1）略（2）（1）因?yàn)椋?，，所以，在平面中作，因?yàn)槠矫?，所以平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，取，又平面的法向量可以為，所以，所以平面平面.（2）因?yàn)椋O(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.19.（1）中位數(shù)為73.33，平均數(shù)為73.5（2）（1）平均數(shù)為設(shè)中位數(shù)為，則，解得（2）根據(jù)分層抽樣的方法抽取的6名學(xué)生，有4人，有2人，所以90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率.20.（1）（2）（1）圓和圓的圓心分別為，半徑均為1，令動(dòng)圓的半徑為，顯然，當(dāng)動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切時(shí)，，即，圖此動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，且實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支，故曲線的方程為：（2）直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn).聯(lián)立，消去得，該方程有兩不等負(fù)框，所以，解得.21.（1）（2）直線MN過定點(diǎn).（1）由題意知解得，，，所以E的方程為.（2）顯然直線AP的斜率存在，設(shè)直線AP的斜率為k，則直線AP的方程為，又直線BC的方程為，由，解得，，即.由得，解得或，當(dāng)時(shí)，，即，所以直線CP的斜率，所以直線CP的方程為，令，得，即.所以直線MN的斜率，所以直線MN的方程為，即，所以直線MN過定點(diǎn).22.（1）（2）存在或（3）的坐標(biāo)是或.（1）由已知得，解得，所以雙曲線的方程為.（2）設(shè)，如圖：根據(jù)題意知，直線斜率存在，則，則則直線