2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是()A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，3，24．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．5．在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8m，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m6．一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）A． B．C． D．7．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°8．已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則AB、CD之間的距離為A．17 B．7 C．12 D．7或179．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣310．如果圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，那么它的側(cè)面積等于（）A．9π B．18π C．24π D．36π二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是__________L．12．若＜2，化簡(jiǎn)_____________13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長(zhǎng)為18，則S△ABC＝____．14．已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB=2cm，則PA為___cm．15．有一個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫有1~12這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．16．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，求圖中陰影部分的面積為_____．17．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過(guò)點(diǎn)(6，0)；②該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；④若當(dāng)x<n時(shí)，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號(hào)是____________.18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=則斜坡AB的坡度為____________三、解答題(共66分)19．（10分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?20．（6分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．21．（6分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說(shuō)明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．22．（8分）某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購(gòu)買小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購(gòu)買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？23．（8分）有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？24．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上.(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).25．（10分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，1）和C（4，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)A．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，隨著點(diǎn)P的移動(dòng)，存在點(diǎn)P使△PBC是直角三角形，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長(zhǎng)為∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，∴根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得，解得r=2cm．故選B．考點(diǎn)：圓錐和扇形的計(jì)算．2、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大∴解得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.3、A【分析】方程整理為一般形式，找出常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】方程整理得：x2?3x+10=0，則a=1，b=?3，c=10.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.4、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】設(shè)樹高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹的高度為9.6米故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用，掌握同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為左邊是一個(gè)圓，右邊是一個(gè)正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．7、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．8、D【解析】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．9、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×6＝18π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程．【詳解】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．12、2-x．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，故答案是：2-x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對(duì)邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得c根據(jù)周長(zhǎng)公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長(zhǎng)，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關(guān)鍵．14、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是【詳解】∵P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，AB=2cm，∴故答案為.【點(diǎn)睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；15、【詳解】解：這個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫有1～12這12個(gè)整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．16、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡(jiǎn)化成一個(gè)三角形的面積，然后通過(guò)已知條件求出面積．【詳解】解：連接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD組成的兩個(gè)弓形面積相等，∴陰影部分的面積就等于△ABD的面積，∴S△ABD＝AD?BD＝××＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17、①④【分析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時(shí)后，可得對(duì)稱軸表達(dá)式，及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對(duì)稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯(cuò)誤；③，則當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，即，y隨著x的增大而減小，故此項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度為：tanA=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為1元，（2）當(dāng)降價(jià)為10元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為4900元．【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50x=40（x+45），解得x=180，x+45=1．答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)180元，標(biāo)價(jià)1元．（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元．則w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，∴當(dāng)a=10時(shí)，w最大=4900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．20、x2＝﹣5，x2＝2．【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】(x+5)(x﹣2)＝2，x+5＝2或x﹣2＝2，所以x2＝﹣5，x2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據(jù)三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，線段存在平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．22、（1）每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購(gòu)買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費(fèi)用元．【解析】（1）設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，，國(guó)旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費(fèi)用元.【詳解】（1）設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為元，則有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，∴每袋小紅旗為元；答：每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設(shè)購(gòu)買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購(gòu)買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當(dāng)時(shí)，則，即，國(guó)旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費(fèi)用元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.23、選擇A轉(zhuǎn)盤．理由見解析【解析】試題分析：由題意可以畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得到所有等可能的結(jié)果，找全滿足條件的所有情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：選擇A轉(zhuǎn)盤．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，∴選擇A轉(zhuǎn)盤．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率24、(1)畫圖見解析；(2)點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.【解析】(1)讓三角形的頂點(diǎn)B、C都繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可.

(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線是一段弧,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】(1)如圖.(2)由(1)知這段弧所對(duì)的圓心角是90°,半徑AB==5,∴點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了作旋轉(zhuǎn)變換圖形，勾股定理，弧長(zhǎng)計(jì)算公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.25、(1)拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或．【分析】(1)將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,通過(guò)聯(lián)立方程組可求得b、c的值，進(jìn)而求出函數(shù)解析式;(2)設(shè)P（x，0），由△PBC是直角三角形，分∠CBP=90°與∠BPC=90°兩種情況討論，運(yùn)用勾股定理可得x的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo);(3)假設(shè)成立有△APQ∽△ADB或△APQ∽△ABD,則對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出a的值.【詳解】(1)∵二次