2023-2024學年江西省撫州市崇仁縣數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年江西省撫州市崇仁縣數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A．40 B．50 C．60 D．702．如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點．給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（）A． B． C． D．3．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的y1＝圖象上，頂點B在函數(shù)y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝7．將拋物線向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()A． B．C． D．9．計算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．910．已知一個正多邊形的一個外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形．A．六 B．八 C．十 D．十二11．下列計算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a812．下列說法正確的是()A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．14．如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.則小圓形場地的半徑是______米.15．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是_______，陰影部分面積為(結(jié)果保留π)________．16．兩個相似多邊形的一組對應邊分別為2cm和3cm，那么對應的這兩個多邊形的面積比是__________17．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．18．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某次數(shù)學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“”，錯誤的寫“”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.（1）小明做對第1題的概率是；（2）求小明這3道題全做對的概率.20．（8分）拋物線直線一個交點另一個交點在軸上，點是線段上異于的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點，使線段長度最大？若存在，求出最大值及此時點的坐標，若不存在，說明理由；（3）求當為直角三角形時點P的坐標．21．（8分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．23．（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3"，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標．24．（10分）某校網(wǎng)絡學習平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學們交流學習．隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學習的學生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學習小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)．25．（12分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段AB的端點均在格點上，按下列要求畫出圖形．（1）在圖①中找到兩個格點C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC＝；（2）在圖②中找到兩個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1．26．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫出：當＞＞0時，x的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【點睛】本題重點考查了算術(shù)平均數(shù)的計算，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn).2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，故正確；，點四點共圓，∴，∴，故正確；，，，故正確；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故錯誤，故選．【點睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.3、D【分析】設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【詳解】設(shè)AB與x軸交點為點C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AC＝a是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5、B【解析】設(shè)⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點O是AB的三等分點，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).6、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即．故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)圖象平移的過程易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點為，向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；可設(shè)新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A．【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標．9、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【詳解】∵一個外角為銳角，且其余弦值為，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八邊形．故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】分別對選項的式子進行運算得到：2a+5b不能合并同類項，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【詳解】解：2a+5b不能合并同類項，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【點睛】本題考查了冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．12、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范圍是：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．14、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）．故答案為5+5．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出．15、相切6-π【詳解】∵正方形ABCD是正方形，則∠C=90°，∴D與⊙O的位置關(guān)系是相切．∵正方形的對角線相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面積==π，∴陰影部分的面積=6-π．16、4：9【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可．【詳解】解：因為兩個三角形相似，

∴較小三角形與較大三角形的面積比為（）2=，故答案為：.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、【詳解】根據(jù)題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.18、1【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標，進而求出正方形的面積．【詳解】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面積為：OD1=×＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出OD的長是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）∵第一題可以寫A或B，共2種結(jié)果，其中作對的可能只有1種，∴小明做對第1題的概率是1÷2=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：，，，，，，，，共有8種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“這3道題全做對”（記為事件）的結(jié)果只有1種，∴小明這3道題全做對的概率為1÷8=．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）當時，長度的最大值為，此時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或．【分析】（1）根據(jù)已知條件先求得，，將、坐標代入，再求得、，最后將其代入即可得解；（2）假設(shè)存在符合條件的點，并設(shè)點的橫坐標，然后根據(jù)已知條件用含的式子表示出、的坐標，再利用坐標平面內(nèi)距離公式求得、間的距離，將其進行配方即可進行判斷并求解；（3）分、兩種情況進行討論，求得相應的符合要求的點坐標即可．【詳解】解：（1）∵拋物線直線相交于、∴當時，；當時，，則∴，∴把代入得∴∴（2）假設(shè)存在符合條件的點，并設(shè)點的橫坐標則、∴∵∴有最大值當時，長度的最大值為，此時點的坐標為（3）①當時∵直線垂直于直線∴可設(shè)直線的解析式為∵直線過點∴∴∴直線的解析式為∴∴或(不合題意，舍去)∴此時點的坐標為∴當時，∴此時點的坐標為；②當時∴點的縱坐標與點的縱坐標相等即∴∴解得(舍去)∴當時，∴此時點的坐標為．∴綜上所述，符合條件的點存在，為直角三角形時點的坐標為或．故答案是：（1）；（2）當時，長度的最大值為，此時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，涉及到了動點問題、最值問題、用待定系數(shù)法求解析式、方程組問題等，充分考查學生的綜合運用能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法．21、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【分析】（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合題意、舍去）0.2＝20%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150×（1+20%）＝180輛（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由BA?BD=BC?BE得，結(jié)合∠B=∠B，可證△ABC∽△EBD；（2）先根據(jù)BA?BD=BC?BE，∠B=∠B，證明△BAE∽△BCD，再證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應邊長比例可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴，∵AE=AC，∴，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．相似三角形的判定方法有：①對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；③根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似；④兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似判定即可；⑤三邊對應成比例得兩個三角形相似.23、（1）y=；（2）當t=時，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形．【解析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m．在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標，根據(jù)拋物線的對稱性可設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點坐標代入即可求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設(shè)動點P（t，），則M（t，），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線y=的頂點為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標，根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱．分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，tan∠BAC=，∴AC=1．∴AB=．設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB-BH=2，OA=1-m．∴在Rt△AOH中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得m=．∴OC=，OA=AC－OC=，∴O（0，0）A（，0），B（-，3）．設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-）．把x=，y=3代入解析式，得a=．∴y=x（x-）=．即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=．（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，．∴直線AB的解析式為y=．設(shè)動點P（t，），則M（t，）．∴d=（）—（）=—=∴當t=時，d有最大值，最大值為2．（3）設(shè)拋物線y=的頂點為D．∵y==，∴拋物線的對稱軸x=，頂點D（，-）．根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱．當AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形．這時點D即為點E，所以E點坐標為（）．當AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標為或，即或，分別把