2023-2024學年江西省吉安市吉安縣數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2023-2024學年江西省吉安市吉安縣數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題正確的是(

)A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D．同弧或等弧所對的圓周角相等2．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”3．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°4．如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm5．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．246．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和為180° B．經過有交通信號的路口，遇到紅燈C．太陽從東方升起 D．任意一個五邊形的外角和等于540°8．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．9．方程的根是（）A．x=4 B．x=0 C． D．10．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．65° D．70°11．如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D12．已知二次函數(shù)，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如上圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接.若，，則的值為______.14．為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：等待時的頻數(shù)間乘車等待時間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）15．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.17．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則列出的方程是_______________.18．如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當點從點出發(fā)沿方向滑動時，點同時從點出發(fā)沿射線方向滑動.當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為______.三、解答題（共78分）19．（8分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.20．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學語言表達是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長．解題過程如下：連接，設寸，則寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任務：（1）上述解題過程運用了定理和定理．（2）若原題改為已知寸，尺，請根據(jù)上述解題思路，求直徑的長．（3）若繼續(xù)往下鋸，當鋸到時，弦所對圓周角的度數(shù)為．21．（8分）如圖，在坐標系中，拋物線經過點和，與軸交于點.直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為；若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；設拋物線的頂點關于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數(shù)的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.22．（10分）閱讀材料材料1：若一個自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應相同，則稱為“對稱數(shù)”.材料2：對于一個三位自然數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字，，，我們對自然數(shù)規(guī)定一個運算：.例如：是一個三位的“對稱數(shù)”，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是：2、8、2.則.請解答：（1）一個三位的“對稱數(shù)”，若，請直接寫出的所有值，；（2）已知兩個三位“對稱數(shù)”，若能被11整數(shù)，求的所有值.23．（10分）如圖l，在中，，，于點，是線段上的點（與，不重合），，，連結，，，．（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點旋轉，使邊在的內部，延長交于點，交于點．①求證：；②當為等腰直角三角形，且時，請求出的值．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝1﹣．25．（12分）如圖，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直徑，⊙O的切線BD交AC的延長線于點B，切點為D，∠DAC＝30°．（1）求證：△ADB是等腰三角形；（2）若BC＝，求AD的長．26．已知：關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．2、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.3、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠O＝2∠A，進而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．4、C【分析】點D所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點D所轉過的路徑長==2π．

故選：C．【點睛】本題主要考查了弧長公式：．5、C【解析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點A（-1，6），點B（-3，2），應用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點C（-4，0），所以OC=4，點A到x軸的距離為6，所以△AOC的面積為=1．故選C．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標與圖形．6、A【分析】軸對稱圖形:平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內角和為180°是必然事件；B．經過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；C．太陽從東方升起是必然事件；D．任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件．故選B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應邊的比是否相等是解題的關鍵.9、C【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．10、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．11、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，∴y=?x2+x.故選C.點睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.12、A【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數(shù)，

∴a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a≠5，

∴符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，由二次函數(shù)的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】如圖，過點F作交OA于點G，由可得OA、BF與OG的關系，設，則，結合可得點B的坐標，將點E、點F代入中即可求出k值.【詳解】解：如圖，過點F作交OA于點G，則設，則，即雙曲線過點，點化簡得，即解得，即.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標表示線段長和三角形面積是解題的關鍵.14、B【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數(shù)除以總人數(shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50＝100人，∴在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為＝，∵A線路不超過20分鐘的有50+50+152＝252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167＝427人，∴選擇B線路，故答案為：，B．【點睛】此題考查了用頻率估計概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關鍵，難度不大；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．16、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉化為求PQ的最大值，可設點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設P（m，），∵P、Q的縱坐標相等，∴當時，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當m=2時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關鍵是利用相似三角形的判定和性質將所求的最大值轉化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質.17、【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），用x表示三月份的營業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營業(yè)額為，∴．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．18、【分析】過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M，由直角三角形的性質可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點D'在射線CD上移動，且當E'D'⊥AC時，DD'值最大，則可求點D運動的路徑長，【詳解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如圖，當點E沿AC方向下滑時，得△E'D'F'，過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即點E沿AC方向下滑時，點D'在射線CD上移動，∴當E'D'⊥AC時，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm【點睛】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，確定點D的運動軌跡是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結果；（2）從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中小明恰好抽中B、D兩個項目的只有1種情況，

所以小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過程可知根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，即可得到答案．

（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進而得出結論．

（3）當AE=OE時，△AEO是等腰直角三角形，則∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圓周角定理推知弦AB所對圓周角的度數(shù)為45°或135°．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，上述解題過程運用了垂徑定理和勾股定理．

故答案是：垂徑；勾股；

（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸

∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸

在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，

∴CD=2r=26寸

（2）∵AB⊥CD，

∴當AE=OE時，△AEO是等腰直角三角形，

∴∠AOE=45°，

∴∠AOB=2∠AOE=90°，

∴弦AB所對圓周角的度數(shù)為∠AOB=45°．

同理，優(yōu)弧AB所對圓周角的度數(shù)為135°．

故答案是：45°或135°．【點睛】此題考查圓的綜合題，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，綜合性較強，解題關鍵在于需要我們熟練各部分的內容，要注意將所學知識貫穿起來．21、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解：將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,∴拋物線的解析式為：當x=0時，y=3，C的坐標為（0，3），根據(jù)A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線，設直線的解析式為.直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得.直線的解析式為..解析：如圖所示，，拋物線的頂點坐標為.拋物線的頂點關于軸的對稱點為.當時，，點在直線上.①當直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當時，.當直線與直線重合，即動點落在直線上時，點的坐標為.隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，②當直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點的縱坐標的取值范圍是.【點睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)相結合的綜合性題目，根據(jù)點坐標求出拋物線與直線的解析式是解題的關鍵.考查了學生對數(shù)據(jù)的綜合分析能力，數(shù)形結合的能力，是一道很好的題目.22、（1）515或565；（2）的值為4，8，96，108，144.【分析】（1）根據(jù)“對稱數(shù)”的定義和可知，這個三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，然后中間的數(shù)字2倍后個位數(shù)為2，由此可得B的值.（2）首先表示出這兩個三位數(shù)，，，根據(jù)能被11整數(shù)，分情況討論、的值即可得出答案.【詳解】解：（1）∵由運算法則可知，這個三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，中間數(shù)字2倍后各位數(shù)字為2，∴中間數(shù)字為1或6，則這個三位數(shù)為515或565故答案為：515或565；（2）由題意得：，，能被11整除，是11的倍數(shù).、在1～9中取值，.當，時，，；當，時，，；當，時，，；當，時，，；當，時，，；當，時，，；當，時，，；當，時，，；的值為4，8，96，108，144.【點睛】本題考查新型定義運算問題，理解的運算法則是解決本題的關鍵.23、（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）通過證明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先證明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性質可得：∠EBA=∠FCA，進而可證明△AGC∽△KGB；②根據(jù)題意，可分類討論求值即可．【詳解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又