2023-2024學年安徽省合肥市中學科大附中數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年安徽省合肥市中學科大附中數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌．兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．2．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm23．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=25．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA6．如圖，雙曲線的一個分支為（）A．① B．② C．③ D．④7．平行四邊形四個內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．9．順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．梯形 D．正方形10．點A(-2，1)關(guān)于原點對稱的點A'的坐標是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．為測量學校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上．測得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請計算旗桿的高度為_____米．12．已知，則的值為___________.13．已知兩個數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個數(shù)中較大的是．14．小剛和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若其中的一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可配成紫色，此時小剛贏，否則小亮贏．若用P1表示小剛贏的概率，用P2表示小亮贏概率，則兩人贏的概率P1________P2（填寫>，=或<）15．已知，則的值是_____________．16．如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．17．如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點A也在半徑為1cm的⊙P上，點P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動_________s時與直線CD相切．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價（元）和修建花圃的造價（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？20．（6分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1，﹣3，﹣5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率．21．（6分）如圖,在△ABC中，點D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD22．（8分）如圖，△ABC的高AD與中線BE相交于點F，過點C作BE的平行線、過點F作AB的平行線，兩平行線相交于點G，連接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長；（2）若∠CBE=30°，求證：CG=AD+EF．23．（8分）在平面直角坐標系中有，為原點，，，將此三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，拋物線過三點．（1）求此拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）直線與拋物線交于兩點，若，求的值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點使得為直角三角形．24．（8分）某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數(shù)約是．25．（10分）化簡：26．（10分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，∴兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為＝，故選：B．【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果．2、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．3、B【解析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考常考題型．4、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．5、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似.6、D【解析】∵在中，k=8＞0，∴它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除①②；又當=2時，=4，排除③；所以應該是④．故選D．7、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據(jù)四個角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，注意整體思想的利用．8、B【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．9、A【解析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，F(xiàn)G＝AC，進一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【詳解】解：連接AC、BD，∵E是AD的中點，H是CD的中點，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A．【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標符號相反，即可求解．【詳解】解：點A（-2，1）關(guān)于原點對稱的點A'的坐標是（2，-1）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11.1【解析】根據(jù)題意證出△DEF∽△DCA，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．【詳解】由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗桿的高度為11.1米．故答案為11.1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用；由三角形相似得出對應邊成比例是解題的關(guān)鍵．12、【分析】設，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設∴∴故答案為【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a,b,c表示出來是解題的關(guān)鍵.13、5【分析】設這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【詳解】解：設這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個數(shù)中較大的數(shù)是5，故答案為5；考點：一元二次方程的應用．14、<【分析】由于第二個轉(zhuǎn)盤紅色所占的圓心角為120°，則藍色部分為紅色部分的兩倍，即相當于分成三個相等的扇形（紅、藍、藍），再列出表，根據(jù)概率公式計算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：紅藍藍藍（紅，藍）（藍，藍）（藍，藍）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是；則小亮贏的概率是所以；故答案為：<【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．15、【分析】設a=3k，則b=4k，代入計算即可．【詳解】設a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據(jù)勾股定理，，∴，因此弦的長是1．【點睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵．17、1或5【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PE⊥AB于點E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運動時間；當點P在射線OB上時，過點P作PF⊥AB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，∴運動時間為s；當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF⊥AB于點F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動的距離為4+2-1=5cm，∴運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.18、46°【分析】連接OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠OBF=90°，根據(jù)AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內(nèi)角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OBC的度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）小路的寬為2米；（2）小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低.【分析】（1）設小路的寬為米，根據(jù)面積公式列出方程并解方程即可；（2）設小路的寬為米，總造價為元，先分別表示出花圃的面積和小路的面積，然后根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系，即可求出總造價為與小路寬的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點式，利用二次函數(shù)的增減性求最值即可求出此時的小路的寬.【詳解】解：（1）設小路的寬為米，則可列方程解得：或（舍去）答：小路的寬為2米.（2）設小路的寬為米，總造價為元，則花圃的面積為平方米，小路面積為=平方米所以整理得：∵，對稱軸為x=20∴當時，隨的增大而增大∴當時，取最小值答：小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用和二次函數(shù)的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)增減性求最值是解決出的關(guān)鍵.20、.【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)為4，所以兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率=．考點：列表法與樹狀圖法．21、見解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD．又由E是中點，所以EF是中位線，即得結(jié)論.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三線合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考點：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．22、（1）；（2）見解析．【分析】（1）BE是△ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長，再由勾股定理求得AB的長；

（2）過點E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE．再證明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推導出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵BE是△ABC的中線，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）證明：如圖，過點E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中線，即E為AC的中點，∴EN為△ACD的中位線，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四邊形EFGM是平行四邊形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，通過作輔助線構(gòu)建三角形中位線以及構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．23、（1）；點；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)，Q3(1，4)，Q4(1，-5)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，進行配成頂點式即可寫出頂點坐標；（2）將直線與拋物線聯(lián)立，通過根與系數(shù)關(guān)系得到，，再通過得出，通過變形得出代入即可求出的值；（3）分：，，三種情況分別利用勾股定理進行討論即可．【詳解】（1）∵，，∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴點的坐標為：，將點A,B代入拋物線中得解得∴此拋物線的解析式為：∵；∴點（2）直線：與拋物線的對稱軸交點的坐標為，交拋物線于，，由得：∴，∵，∴∴∴∴∴（3）存在，或，，