2023-2024學年甘肅省酒泉市瓜州縣九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2023-2024學年甘肅省酒泉市瓜州縣九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知拋物線的解析式為，則下列說法中錯誤的是（）A．確定拋物線的開口方向與大小B．若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C．若將拋物線沿軸平移，則的值不變D．若將拋物線沿直線：平移，則、、的值全變2．如圖，菱形中，過頂點作交對角線于點，已知，則的大小為()A． B． C． D．3．如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm24．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），則下面的四個結論，其中正確的個數(shù)為（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④當y＞0時，﹣1＜x＜4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數(shù)字或字母），則“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．6．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-28．一元二次方程的常數(shù)項是（）A． B． C． D．9．如圖，已知是的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于()A．55° B．70° C．110° D．125°11．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．要使有意義，則x的取值范圍為()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1二、填空題（每題4分，共24分）13．小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．15．如圖，是半圓的直徑，四邊形內(nèi)接于圓，連接，，則_________度．16．在中，，，，圓在內(nèi)自由移動.若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為______.17．將二次函數(shù)化成的形式，則__________．18．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線．（1）當x為何值時，y隨x的增大而減小；（2）將該拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位，請直接寫出平移后的拋物線表達式．20．（8分）為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高．21．（8分）如圖，是由6個棱長相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請在下面方格紙中畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖（畫出一種即可）22．（10分）小王準備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機號中，有兩個數(shù)字已經(jīng)模糊不清，如果用，表示這兩個看不清的數(shù)字，那么小李的號碼為（手機號碼由11個數(shù)字組成），小王記得這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對小李手機號的概率.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．（1）的面積是_______；（2）請以原點為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點的對應點分別為點，點在第一象限；（3）若為線段上的任一點，則變換后點的對應點的坐標為_______．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．25．（12分）數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)tan67°，tan37°）26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點的坐標分別是，與軸交于點．點在第一、二象限的拋物線上，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、．設點的橫坐標為，線段的長度為．⑴求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；⑵當點在第一象限的拋物線上時，求與之間的函數(shù)關系式；⑶在⑵的條件下，當時，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對A進行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對B、C、D進行判斷．【詳解】解：A、確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a，b的值不變，說法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；D、若將拋物線C沿直線l：y＝x＋2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變．2、D【分析】先說明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形內(nèi)角和180°求出即可∠CBD度數(shù)，最后再用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案為D.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內(nèi)角和定理.3、B【解析】試題分析：∵底面周長是6π,∴底面圓的半徑為3cm，∵高為4cm，∴母線長5cm，∴根據(jù)圓錐側面積=底面周長×母線長，可得S=×6π×5=15πcm1．故選B．考點：圓錐側面積．4、B【分析】①函數(shù)對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，即可求解．【詳解】點B坐標為（﹣1，0），對稱軸為x＝1，則點A（3，0），①函數(shù)對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正確，符合題意；②x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正確，符合題意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③錯誤，不符合題意；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像問題，熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結合解題是本題關鍵.5、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關鍵.6、D【分析】當時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標即可．【詳解】由題意得，當時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中∴頂點的坐標為故答案為：D．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數(shù)頂點的方法是解題的關鍵．7、A【解析】將代入方程，求出的值．【詳解】將代入方程得解得故答案為：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵．8、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項．【詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項是故選A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)，掌握以上知識是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠E=∠B=40°，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACE=90°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結論．【詳解】∵在⊙O中，∠E與∠B所對的弧是，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故選：B．【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出∠E=40°，是解此題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)圓周角定理構造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應用，關鍵是求出∠AOB的度數(shù)．11、D【分析】由題意可知旋轉角∠BCB′=60°，則根據(jù)∠ACB′=∠BCB′+∠ACB即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)旋轉的定義可知旋轉角∠BCB′=60°，∴∠ACB′=∠BCB′+∠ACB=60°+25°=85°．故選：D．【點睛】本題主要考查旋轉的定義，解題的關鍵是找到旋轉角，以及旋轉后的不變量．12、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數(shù)要為非負數(shù)，即，∴，故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.6【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，∴小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現(xiàn)了方程的思想．14、2.1．【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算AB的長．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．15、1【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠ADB的度數(shù)，從而求得∠BAD的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得未知角即可．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，AD=BD，

∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠BCD=180°-45°=1°，

故答案為：1．【點睛】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關鍵是根據(jù)圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大．16、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域為△EFG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC，故CH=HM,設CH=x=HM，根據(jù)Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K點，利用△BEK∽△BHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據(jù)△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點O所能到達的區(qū)域是△EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，EK⊥BC于K，作FJ⊥BC于J．∵，，，∴AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC∴故CH=HM,設CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt△AMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5∵EK∥AC，∴△BEK∽△BHC，∴，即∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG∥AB，EF∥AC，F(xiàn)G∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，故,即解得FG=8∴圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為FG×EF=×8×6=24,故答案為24.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).17、【分析】利用配方法，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．18、4﹣6【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得答案．【詳解】設方程的兩個根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）由題意利用配方法將拋物線的一般解析式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析即可求得；（2）由題意根據(jù)平移的規(guī)律即左加右減，上加下減進行分析即可求得平移后的拋物線表達式．【詳解】解：（1）配方，得．∵，∴拋物線開口向上．∴當時，y隨x的增大而減?。?）拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到新拋物線的表達式為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，其中利用配方法把解析式由一般式變?yōu)轫旤c式是解答本題的關鍵．20、135【分析】根據(jù)“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”求出CD的長即可.【詳解】∵爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，AD=，∴AD=45m，∵在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=45×=135m.故觀光塔高度為135m．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、圖形見詳解.【解析】根據(jù)題目要求作出三視圖即可.【詳解】解：（1）主視圖和俯視圖如下圖,（2）左視圖如下圖【點睛】本題考查了三視圖的實際作圖,屬于簡單題,熟悉三視圖的作圖方法是解題關鍵.22、（1）14；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意求出11個數(shù)字之和，再根據(jù)和是20的整數(shù)倍進行求解；（2）先求出、的可能值，再根據(jù)概率公式進行求解.【詳解】（1）11個數(shù)字之和為=46+=20n，∵這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍，2＜＜18∴當n=3時，即；（2）∵、的可能值為9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴小王一次撥對小李手機號碼的概率【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式.23、（1）12；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公司求出的面積即可；（2）根據(jù)與的相似比為，點在第一象限，得出，，的坐標，連接起來即可；（3）根據(jù)與的相似比為，點的坐標為點P橫縱坐標的一半．【詳解】（1）根據(jù)三角形面積公式得∴的面積是12故答案為：12；（2）如圖所示（3）∵與的相似比為∴變換后點的橫坐標為點P橫坐標的一半，點的縱坐標為點P縱坐標的一半∴則變換后點的對應點的坐標為．【點睛】本題考查了坐標軸的作圖和變換問題，掌握三角形的面積公式以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．24、（1）y＝；（2）點P的坐標為（﹣8，﹣），（2，3）．【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；

（2）由B點（-3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，設△PBC在BC邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，3），∴m＝1．∴反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）∵B點（﹣3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC＝2，設△PBC在BC邊上的高為h，則BC?h＝5，∴h＝5，∵P是反比例函數(shù)圖象上的一點，∴點P的橫坐標為：﹣8或2，∴點P的坐標為（﹣8，﹣），（2，3）．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．25、GH的長為10m．【分析】延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，