2023-2024學(xué)年河南省開(kāi)封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省開(kāi)封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線.給出以下四個(gè)結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）3．如圖，在下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．4．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過(guò)（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交7．如圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長(zhǎng)為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm9．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣3610．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)不透明的盒子中有4個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是_____．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一個(gè)根是﹣3，則m的值是_____．13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）與邊AB、BC分別交于點(diǎn)N、F，連接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．方程的根是________．15．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是___________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長(zhǎng)為；④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝.16．如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與直角邊交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的面積是__________．17．如圖，矩形對(duì)角線交于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓與相切于的中點(diǎn)交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______________.18．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個(gè)三角形的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，．與相似嗎？為什么？20．（6分）如圖，雙曲線與直線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），其橫坐標(biāo)為2.（1）求的值；（2）若兩個(gè)圖像在第三象限的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)為此反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．21．（6分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)D，使∠CBD＝∠ADC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個(gè)單位，與線段DD′只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出h的取值范圍．22．（8分）如圖，兩個(gè)班的學(xué)生分別在C、D兩處參加植樹(shù)勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AO、OB的交叉區(qū)域內(nèi)(∠AOB的內(nèi)部)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)M，M到兩條道路的距離相等，且MC＝MD，這個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置應(yīng)建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)23．（8分）蘇北五市聯(lián)合通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表________，________；（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）組委會(huì)決定從來(lái)自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問(wèn)、同時(shí)入選的概率是多少？并請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格．區(qū)域頻數(shù)頻率宿遷4a連云港70.175淮安0.2徐州100.25鹽城120.27524．（8分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，．（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中①當(dāng)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長(zhǎng)，②當(dāng)、、三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，如圖2，此時(shí)，，求的長(zhǎng)．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、隨著繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，的面積是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時(shí)，△AEF的面積最大．（3）已知一定點(diǎn)M（﹣2，0），問(wèn)：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過(guò)B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸直線上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，若∠CBQ=45°，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對(duì)稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．2、C【分析】如過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、根據(jù)△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、∵點(diǎn)A坐標(biāo)（-2，1），點(diǎn)C縱坐標(biāo)為4，∴AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴點(diǎn)B坐標(biāo)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體的三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見(jiàn)幾何體的三視圖．4、D【解析】分析：拋物線平移問(wèn)題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．詳解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，解答時(shí)最簡(jiǎn)單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向．5、A【分析】通過(guò)已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項(xiàng)逐個(gè)代入驗(yàn)證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)解析式可得，只有選項(xiàng)A的符合，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過(guò)所給的點(diǎn).6、B【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長(zhǎng)，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．7、A【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項(xiàng)A的各邊為、2、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．8、A【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，點(diǎn)P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項(xiàng)A符合，選項(xiàng)B、C、D都不符合；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．9、B【解析】解：∵O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣4），∵函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.10、C【解析】只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項(xiàng)，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項(xiàng)，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項(xiàng)，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項(xiàng)，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】直接利用概率求法，白球數(shù)量除以總數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個(gè)不透明的盒子中有4個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，∴隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．12、－2或1．【解析】將x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.故答案為－2或1.點(diǎn)睛：已知方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，要求方程中的未知參數(shù)，把根代入方程即可.13、(0，+1)【分析】將△OAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)N′，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)A′，由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合，以及F、C、N′共線，通過(guò)角的計(jì)算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，結(jié)合ON′＝ON、OF＝OF即可證出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通過(guò)邊與邊之間的關(guān)系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝，設(shè)OC＝a，則N′F＝1CF＝1（a﹣），由此即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】將△OAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)N′，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)A′，如圖所示．∵OA＝OC，∴OA′與OC重合，點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合．∵∠OCN′+∠OCF＝180°，∴F、C、N′共線．∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，∴∠COF+∠NOA＝45°．∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到△OCN′，∴∠NOA＝∠N′OC，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．在△N'OF與△NOF中，，∴△N′OF≌△NOF（SAS），∴NF＝N'F＝1．∵△OCF≌△OAN，∴CF＝AN．又∵BC＝BA，∴BF＝BN．又∠B＝90°，∴BF1+BN1＝NF1，∴BF＝BN＝．設(shè)OC＝a，則CF＝AN＝a﹣．∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到△OCN′，∴AN＝CN'＝a﹣，∴N'F＝1（a﹣），又∵N'F＝1，∴1（a﹣）＝1，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．故答案是：（0，+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．14、x1＝0，x1＝1【分析】先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴x(x-1)=0，x1＝0，x1＝1．故答案為：x1＝0，x1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．15、①②④【解析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得OM⊥PC，繼而得OM∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判斷①；通過(guò)證明△ACM∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②；求出∠MOP＝60°，利用弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)可判斷③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進(jìn)而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判斷④.【詳解】連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC?AB，故②正確；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴，∴PB＝PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD==，∴CM＝DM＝DP＝，故④正確，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點(diǎn)D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．17、【分析】連接BG，根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點(diǎn)可知BG垂直平分AO，再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三邊關(guān)系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積．【詳解】連接BG，由題可知BG⊥OA，∵G為OA中點(diǎn)，∴BG垂直平分OA，∴AB=OB，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，∴AB=OB=OA，即為等邊三角形，∴∠ABO=∠BAO=60°，∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，在中，∠ADB=30°，AD=，∴AB=OA=2，在中，∠ABG=30°，AB=2，∴AG=1，BG=，∴，又∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，較為綜合，需熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．18、25【解析】試題解析：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點(diǎn)睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.三、解答題(共66分)19、相似，見(jiàn)解析【分析】利用“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三角形相似”證得△ABC與△ADE相似．【詳解】∵，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題．20、（1）k=12；（2）；（3）3【分析】(1)將橫坐標(biāo)為2代入y=3x解出縱坐標(biāo),再將坐標(biāo)點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出k即可.(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可寫(xiě)出.(3)先算出B的坐標(biāo),再算出BC的表達(dá)式即可算出C的坐標(biāo)點(diǎn),則OC即可得出.【詳解】（1）把代入中，得把代入中，得，.（2）∵A(2,6)∴根據(jù)反比例函數(shù)的圖象M.（3）將y=3代入,解得x=4,則B(4,3),∵BC∥OA,∴設(shè)BC:y=3x+b,將B(4,3)代入解得:b=-9,BC:y=3x-9.令y=0,則3x-9=0,x=3,∴C(3,0)即OC=3.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識(shí).21、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)D′時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設(shè)CD＝m，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點(diǎn)D（0，﹣6）；（3）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)D′時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點(diǎn).22、作圖見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析.【分析】因?yàn)镸到兩條道路的距離相等，且使MC=MD，所以M應(yīng)是∠O的平分線和CD的垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】如圖，∠O的平分線和CD的垂直平分線的交點(diǎn)即為茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置．理由是：因?yàn)镸是∠O的平分線和CD的垂直平分線的交點(diǎn)，所以M到∠O的兩邊OA和OB的距離相等，M到C、D的距離相等，所以M就是所求．【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用線段的垂直平分線和角的平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）1.1，8；（2）鹽城市對(duì)應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）【分析】（1）利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；（2）計(jì)算各組的頻率和是否得1，根據(jù)頻率計(jì)算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)；（3）設(shè)來(lái)自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表表示所有可能的情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】（1）∵連云港市頻數(shù)為7，頻率為1．175，∴數(shù)據(jù)總數(shù)為，∴，．故答案為1.1，8；（2）∵，∴各組頻率正確，∵，∴鹽城市對(duì)應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）設(shè)來(lái)自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，、同時(shí)入選的有2種情況，∴、同時(shí)入選的概率是：．【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應(yīng)的信息，能正確計(jì)算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻率，利用列表法求事件的概率.24、（1）①或；②長(zhǎng)為或；（2）；（3）的面積會(huì)發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)計(jì)算即可；當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)計(jì)算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據(jù)SAS可證得，根據(jù)條件可求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據(jù)三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當(dāng)取最大時(shí)，面積最大，當(dāng)取最小時(shí)，面積最小，即可求得答案．【詳解】（1）①，或；②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時(shí)，，即，解得：；當(dāng)為直角時(shí)，，即，；綜上：長(zhǎng)為或；（2）如圖，連接，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：為等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，又∵，，，；（3）發(fā)生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點(diǎn)P，M分別是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)N，P分別是，的中點(diǎn)，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形；∴，當(dāng)取最大時(shí)，面積最大，∴，當(dāng)取最小時(shí)，面積最小，∴故：的面積發(fā)生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，有一定的難度．25、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）當(dāng)h＝3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在，當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）由題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，h），根據(jù)S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（3）存在．分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為：y＝2x+1，∵點(diǎn)E在直線y＝h上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），∴OE＝h，∵點(diǎn)F在直線y＝h上，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜1，∴當(dāng)h＝3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在符合題意的直線y＝h．∵B（2，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+1