2023-2024學年吉林省長春市德惠市大區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年吉林省長春市德惠市大區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，則BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．83．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個公共點，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．5．有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，則AF的長為（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣6．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．07．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形中，為邊的中點，交于點，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．9．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．10．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為__________.12．如圖，物理課上張明做小孔成像試驗，已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm，要使燭焰的像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭_____cm的地方．13．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是

________．14．閱讀下列材料，我們知道，因此將的分子分母同時乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達到對根式化簡的目的，根據(jù)上述閱讀材料解決問題：若，則代數(shù)式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．15．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，點E是AB邊的中點，點F是BC邊上一動點，將△BEF移沿直線EF折疊，得到△GEF，當FG∥AC時，BF的長為_____．16．如圖，河的兩岸、互相平行，點、、是河岸上的三點，點是河岸上一個建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結(jié)果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）17．如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當AB平分OC時,OC的長為______．18．如圖，在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），,（6，2），若點（5，6），則點的坐標為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，頂點的縱坐標為，與軸交于兩點.（1）求拋物線的解析式.（2）連接為線段上一點，當時，求點的坐標.20．（6分）已知：矩形中，，，點，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點，將沿直線翻折，點落在點處，且點在射線上.（1）如圖1所示，當時，求的長；（2）如圖2所示，當時，求的長；（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當?shù)拈L最大時的長.21．（6分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）．（1）求點B的坐標；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．22．（8分）[問題發(fā)現(xiàn)]如圖①，在中，點是的中點，點在邊上，與相交于點，若，則_____;[拓展提高]如圖②，在等邊三角形中，點是的中點，點在邊上，直線與相交于點，若，求的值.[解決問題]如圖③，在中，，點是的中點，點在直線上，直線與直線相交于點，.請直接寫出的長.23．（8分）已知拋物線與軸交于點和且過點．求拋物線的解析式；拋物線的頂點坐標；取什么值時，隨的增大而增大；取什么值時，隨增大而減小．24．（8分）如圖，是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：25．（10分）尺規(guī)作圖:如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點P，使△ABE∽△DPA(不寫過程，保留作圖痕跡）.26．（10分）如圖，是平行四邊形的對角線，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點坐標.【詳解】y=(x-3)2+4的頂點坐標是(3，4).故選D.【點睛】此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點坐標是(h，k)，對稱軸是x=k.2、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長．【詳解】解：∴直角△ABC中，故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個公共點，所以根據(jù)△=0即可求出k的值．【詳解】解：當時，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點，

解得k=-1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項系數(shù)的定義可知一次項系數(shù)為﹣1，故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識，比較簡單，需要熟練掌握.7、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長，即可求解．【詳解】解：過點D作DN⊥AC于N，∵點D是BC中點，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長是本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M是BC邊的中點，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．9、A【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.10、D【分析】當a=b時，可得出=2；當a≠b時，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論．【詳解】當a=b時，=1+1=2；

當a≠b時，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、8【解析】設(shè)蠟燭距小孔cm，則小孔距成像板cm，由題意可知：AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，∴，解得：（cm）.即蠟燭與成像板之間的小孔相距8cm.點睛：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比.13、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，

=0.2，解得，n=1．故估計n大約有1個．故答案為1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14、2016【分析】首先對m這個式子進行分母有理化，然后觀察要求值的代數(shù)式進行拆分代入運算即可.【詳解】∵===,∴m+1=，∴，∴，∴原式==2016.故答案為：2016.【點睛】本題考查了二次根式的分母有理化，代數(shù)式的求值，觀察代數(shù)式的特點拆分代入是解題的關(guān)鍵.15、或【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行線的性質(zhì)得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，則∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再證出FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，則∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，證出FG∥EN，則∠G＝∠GEN，證出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，證出∠NEF＝∠NFE，則FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵點E是AB邊的中點，∴BE＝3，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖1所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折疊的性質(zhì)得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖2所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D，構(gòu)造出兩個直角三角形，設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設(shè)分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點D，構(gòu)造出直角三角形.17、．【分析】取AB中點F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點F，連接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．18、(2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標．【詳解】解：∵點B(3，1)，B′(6，2)，點A′(5，6)，∴A的坐標為：(2.5，3)．故答案為：(2.5，3)．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）【分析】（1）將點C、D的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）當△AOC∽△AEB時，===，求出yE=，即可求出點E坐標.【詳解】解：（1）由題可列方程組：，解得：，∴拋物線解析式為：或；（2）由題，∠AOC=90°，AC=，AB=4，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，則，解得，∴直線AC的解析式為：y=-2x-2，

當△AOC∽△AEB時，===，∵S△AOC=1，∴S△AEB=，∴AB×|yE|=，AB=4，則yE=，則點E（，）.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、點的對稱性、三角形相似、圖形的面積計算等．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結(jié)合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線性質(zhì)得..設(shè).得，由可求出x;（2）結(jié)合（1）方法可得，，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；（3）作圖分析：當P與C重合時，PC最小，是0；當N與C重合時，PC最大=.【詳解】解：（1）沿直線翻折，點落在點處，.，.∵四邊形是矩形，.，....∵四邊形是矩形，...設(shè).∵四邊形是矩形，，，..，.解得，即.（2）沿直線翻折，點落在點處，.，.，..，，..，..在中，，...（3）如圖當P與C重合時，PC最小，是0；如圖當N與C重合時，PC最大===5；所以，此時PB=2,設(shè)PM=x,則BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x=,BM=4-x=所以MN=綜合上述：，當最大時.【點睛】考核知識點：矩形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角函數(shù).構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵.21、（1）點B的坐標為（1，0）.（2）①點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長度的最大值為.【分析】（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到，設(shè)出點P的坐標，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標．②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設(shè)點Q的坐標為(q,-q-3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點D，得點D的坐標為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，且A點的坐標為（－3，0），∴點B的坐標為（1，0）.（2）①∵拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（－3，0），∴，解得.∴拋物線的解析式為.∴B點的坐標為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設(shè)點P的坐標為(p,p2+2p-3)，則.∵，∴，解得.當時；當時，，∴點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為，將點A，C的坐標代入，得：，解得：.∴直線AC的解析式為.∵點Q在線段AC上，∴設(shè)點Q的坐標為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點D，∴點D的坐標為(q,q2+2q-3).∴.∵，∴線段QD長度的最大值為.22、[問題發(fā)現(xiàn)]；[拓展提高]；[解決問題]或.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]由，可知AD是中線，則點P是△ABC的重心，即可得到2∶3；[拓展提高]過點作交于點，則EF是△ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過變形，即可得到答案；[解決問題]根據(jù)題意，可分為兩種情況進行討論，①點D在點C的右邊；②點D在點C的左邊；分別畫出圖形，求出BP的長度，即可得到答案.【詳解】解：[問題發(fā)現(xiàn)]：∵，∴點D是BC的中點，∴AD是△ABC的中線，∵點是的中點，則BE是△ABC的中線，∴點P是△ABC的重心，∴；故答案為：.[拓展提高]：過點作交于點.是的中點，是的中點，∴EF是△ACD的中位線，，，，∴，，即..[解決問題]：∵在中，，，∵點E是AC的中點，∴，∵CD=4，則點D可能在點C的右邊和左邊兩種可能；①當點D在點C的右邊時，如圖：過點P作PF⊥CD與點F，∵，，∴△ACD∽△PFD，∴，即，∴，∵，，∴△ECB∽△PBF，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴；②當點D在點C的左邊時，如圖：過點P作PF⊥CD與點F，與①同理，可證△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，∴，，∵，∴，解得：，∴，，∴；∴或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運用分類討論的思想進行解題.23、（1）；（1）；（3）當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減?。痉治觥浚?）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)，然后把點(3，4)代入函數(shù)解析式求得a的值即可；（1）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，可以直接寫出頂點坐標；（3）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸寫出答案．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(1，0)和(1，0)，∴設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)(a≠0)，把點(3，4)代入，得：a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a=1．則該拋物線的解析式為：y=1(x﹣1)(x﹣1)；（1）由（1）知，拋物線的解析式為y=1(x﹣1)(x﹣1)．∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x)1，∴該拋物線的頂點坐標是：(，)．（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=1(x)1知，拋物線開口方向向上，對稱軸是x．結(jié)合二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(1，0)和(1，0)，作出該拋物線的大致圖象．如圖所