2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市名校調(diào)研數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市名校調(diào)研數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點(diǎn)在直線上，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A'B'C'，點(diǎn)A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：45．函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,26．如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD7．在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘一，其濃度為貝克/立方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．8．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．9．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．10．如圖，為了測(cè)量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C，連結(jié)CA并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，連結(jié)CB并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE＝18m，則線段AB的長(zhǎng)度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn),交于點(diǎn)，且，連接．下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))12．如圖，將一個(gè)含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．13．如圖，原點(diǎn)O為平行四邊形A．BCD的對(duì)角線A．C的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．14．如圖，在扇形中，，正方形的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，則陰影部分的面積為_________.（結(jié)果保留）15．如圖，一人口的弧形臺(tái)階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧．已知每個(gè)臺(tái)階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測(cè)得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_______________cm16．方程的根是__________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)將△OAB縮小為原來的，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.18．若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評(píng)不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1-4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同）,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎？20．（6分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．21．（6分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是，且經(jīng)過，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，tan∠ACB＝，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H（1）求拋物線的解析式．（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積．（3）點(diǎn)P是拋物線BA段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，，射線于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)，且滿足.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)最大，并求出這個(gè)最大值.25．（10分）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)作于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，作，邊交射線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值.(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時(shí)，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，∴．故選D.2、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯(cuò)誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯(cuò)誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．3、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、B【解析】先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】如圖，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比==2:5.故選B.5、C【解析】分兩種情況討論，當(dāng)m=0和m≠0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【詳解】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．6、B【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B7、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000963，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63×．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、B【分析】作PA⊥x軸于點(diǎn)A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.9、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.10、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等邊三角形，結(jié)合AB=2BC，得∠ACB=90°，進(jìn)而得∠CAB=30°，即可判斷①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判斷②；易證△OEF∽△BCF，得OF=OB，進(jìn)而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判斷③；設(shè)OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷④．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC=EC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正確；

設(shè)OF=a，∵OF=OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，

∴BF2=OF?DF，故④正確；

故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結(jié)果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設(shè)，，，，，，．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.13、-6【分析】易知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、【分析】連結(jié)OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：連接OC，∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∴∠COD=45°，∴OC=CD=4，∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=-×4×4=4π-1，故答案為4π-1．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．15、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，如圖．作OE⊥AB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，則解得：r=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．16、，【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．17、(－2，)【分析】平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于解答．【詳解】以O(shè)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，把△OAB縮小為原來的，

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

即，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．18、15π．【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=×5×2π×3=15π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算，掌握公式，準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種．（2）∵兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小亮獲勝的概率,∵兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小麗獲勝的概率,∴此游戲是公平的．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單事件概率的實(shí)際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM，然后根據(jù)四點(diǎn)共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，從而得出答案；(2)連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據(jù)題意得出△ABD和△CBF全等，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠DBF=∠ABC=90°．【詳解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．∴BM=DM，且點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心、BM為半徑的圓上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立．證明：連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H．∵DM=MF，EM=MC，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF，∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF，又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等、直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)．本題解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)建全等三角形來得出線段相等，然后根據(jù)線段相等得出所求的結(jié)論．21、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式以及待定系數(shù)法，即可得到答案．【詳解】把頂點(diǎn)代入得：，把代入得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．22、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長(zhǎng)度，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）欲證，只需證明△AEF與△DCE相似，只需要證明兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可．在△AEF與△DCE中，易知∠CAO＝∠CDE，再利用三角形的外角性質(zhì)證得∠AEF＝∠DCE，問題即得解決；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論：①當(dāng)CE＝EF時(shí)，此時(shí)△AEF與△DCE相似比為1，則有AE＝CD，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)EF＝FC時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)易求得CE，再利用（2）題的結(jié)論即可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；③當(dāng)CE＝CF時(shí)，可得E點(diǎn)與D點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴∠B=90°，∵AB＝16，tan∠ACB＝，∴，解得：BC＝12=AO，∴AC＝20，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，0），∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D（12，0）；（2）∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴∠CAO＝∠CDE，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE．∴；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況：①當(dāng)CE＝EF時(shí)，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝20，∴OE＝AE﹣OA＝20﹣12＝8，∴E（8，0）；②當(dāng)EF＝FC時(shí)，如圖1所示，過點(diǎn)F作FM⊥CE于M，則點(diǎn)M為CE中點(diǎn)，∴CE＝2ME＝2EF?cos∠CEF＝2EF?cos∠ACB＝．∵△AEF∽△DCE，∴，即：，解得：AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝，∴E(，0)．③當(dāng)CE＝CF時(shí)，則有∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO，即此時(shí)F點(diǎn)與A點(diǎn)重合，E點(diǎn)與D點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾．所以此種情況的點(diǎn)E不存在，綜上，當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（8，0）或(，0)．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．難點(diǎn)在于第（3）問，當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論，注意不要漏解.23、（1）y=-x2+4x；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線AB的解析式，過P點(diǎn)作PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，設(shè)其坐標(biāo)為P（a，-a2+4a），得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，求出線段PE，即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)A（4，0），B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得，得，∴拋物線的解析式為y=-x2+4x；(2)∵，∴對(duì)稱軸是直線x=2，∵B(1，3)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），BC＝2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），BH⊥x軸，∴S△ABC==；（3）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，∴y=-x+4，過P點(diǎn)作PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，P點(diǎn)在拋物線y=-x2+4x的AB段，設(shè)其坐標(biāo)為（a，-a2+4a），其中1<a<4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=