河南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

河南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．1 D．32．北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同 第2題圖 第4題圖3．2022年河南省出版的4.59億冊(cè)圖書(shū)，為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)提供了豐富的圖書(shū)資源．?dāng)?shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.59×107 B．45.9×14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1=80°，∠2=30°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．60° D．80°5．化簡(jiǎn)a?1aA．0 B．1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)-26．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110° 第6題圖 第8題圖7．關(guān)于x的一元二次方程x2A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）A．12 B．13 C．169．二次函數(shù)y=ax2+bxA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第9題圖 第10題圖10．如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，PBPCA．6 B．3 C．43 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)套勞動(dòng)工具．12．方程組3x+y=5，x+3y=7的解為13．某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè)．如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于300cm的“無(wú)絮楊”品種苗約有棵． 第13題圖 第14題圖14．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12，則CA的長(zhǎng)為．15．矩形ABCD中，M為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AD上，且AN=AB=1．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）計(jì)算：|?3|?9+5?1； 17．蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的m=；s甲2（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？18．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=AB．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE．求證：DE=BE．19．小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)A(3（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和．20．綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀ABCD為正方形，AB=30cm，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂線AM交BC于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面1.8m，到樹(shù)EC的距離AF=11m，BH=20cm．求樹(shù)EG的高度（結(jié)果精確到0.1m）．21．某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．（3）購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．22．小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=?0.4x+2.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．23．李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(4，0)的直線l∥軸，作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的C圖形△A1B1C1，再分別作△A1B1C1關(guān)于x軸和直線l對(duì)稱的圖形個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）探究遷移如圖2，平行四邊形ABCD中，∠BAD=α(0°<α<90°)，P為直線AB下方一點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P1，再分別作點(diǎn)P1關(guān)于直線AD和直線CD的對(duì)稱點(diǎn)P2和P①若∠PAP②若AD=m，求P，P3（3）拓展應(yīng)用在（2）的條件下，若α=60°，AD=23，∠PAB=15°，連接P2P3．當(dāng)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則（負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小)，比較即可

【解答】∵-1<0<1<3

∴最小的數(shù)是-1，

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的判斷能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖的概念可得：主視圖與左視圖相同.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，左視圖是從左面觀察所得到的平面圖形，俯視圖是從上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：4.59億=4.59×108.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=80°，

∴∠AOC=180°-∠1=100°.

∵∠2=30°，

∴∠AOE=180°-∠AOC-∠2=180°-100°-30°=50°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠AOC的度數(shù)，由平角的概念可得∠AOE=180°-∠AOC-∠2，據(jù)此計(jì)算.5．【答案】B【解析】【解答】解：原式=a-1+1a=aa=16．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=55°，

∴∠AOB=2∠C=110°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C，據(jù)此計(jì)算.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+mx-8=0，

∴△=m2+32>0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：A.

【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.確定a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號(hào)即可得出結(jié)論.8．【答案】B【解析】【解答】解：記三部影片分別為A、B、C，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

共有9種情況，其中這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的情況數(shù)為3，

∴這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為39=13.

故答案為：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴a<0，-b2a>0，

∴b>0，

∴一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)可得a<0，-b10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O，再?gòu)狞c(diǎn)O沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，

結(jié)合圖象可知：當(dāng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBPC=1，

∴PB=PC，AO=23.

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∴△APB≌△APC（SSS），

∴∠BAO=∠CAO=30°.

當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為43，

∴OB=23，即OA=OB=23，

∴∠BAO=∠ABO=30°.

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，

∴AD=BD=AO·cos30°=3，

∴AB=AD+BD=6，即△ABC的邊長(zhǎng)為6.

故答案為：A.

【分析】結(jié)合圖象可知：當(dāng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBPC=1，則PB=PC，AO=211．【答案】3n【解析】【解答】解：由題意可得：3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)3n套勞動(dòng)工具.

故答案為：3n.

【分析】根據(jù)每個(gè)年級(jí)配發(fā)的套數(shù)×年級(jí)數(shù)進(jìn)行解答.12．【答案】x=1【解析】【解答】解：3x+y=5①x+3y=7②

②×3-①，得8y=16，

解得y=2.

將y=2代入①中可得x=1，

∴方程組的解為x=1y=2.

故答案為：x=1y=213．【答案】280【解析】【解答】解：1000×(18%+10%)=280（棵）.

故答案為：280.

【分析】根據(jù)總棵樹(shù)乘以D、E所占的比例之和即可.14．【答案】10【解析】【解答】解：連接OC，

∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴∠OAP=90°.

∵OA=OB，OC=OC，CA=CB，

∴△OAC≌△OBC（SSS），

∴∠OAP=∠OBC=90°.

∵OA=5，PA=12，

∴OP=OA2+AP2=13.

∵S△OAC+S△OCP=S△OAP，

∴12OA·AC+12OP·BC=12OA·AP，

∴5AC+13BC=5×12，

∴AC=BC=103.

故答案為：10315．【答案】2或2【解析】【解答】解：①當(dāng)∠MND=90°時(shí)，則MN⊥AD.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=90°，

∴MN∥AB.

∵M(jìn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴N為AD的中點(diǎn)，

∴AN=DN.

∵AN=AB=1，

∴AD=2AN=2.

②當(dāng)∠NMD=90°時(shí)，則MN⊥BD.

∵M(jìn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴BM=DM，

∴MN垂直平分BD，

∴BN=DN.

∵∠A=90°，AB=AN=1，

∴BN=2，

∴AD=AN+DN=1+2.

綜上可得：AD的長(zhǎng)為2或1+2.

故答案為：2或1+2.

【分析】①當(dāng)∠MND=90°時(shí)，則MN⊥AD，由矩形的性質(zhì)可得????∠A=90°，則MN∥AB，結(jié)合M為對(duì)角線BD的中點(diǎn)可得N為AD的中點(diǎn)，據(jù)此求解；②當(dāng)∠NMD=90°時(shí)，則MN⊥BD，易得MN垂直平分BD，則BN=DN，由勾股定理可得BN，然后根據(jù)AD=AN+DN進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】（1）原式=3?3+=（2）==4【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=3-3+15，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算；

17．【答案】（1）7.5；＜（2）解：我認(rèn)為小麗應(yīng)該選擇甲公司，因?yàn)榧坠镜姆?wù)質(zhì)量得分的方差小于乙公司，甲公司的服務(wù)質(zhì)量比較穩(wěn)定.（3）解：還應(yīng)該收集兩個(gè)公司的費(fèi)用，投遞范圍信息.【解析】【解答】解：（1）m=(7+8)÷2=7.5，由圖象可得：甲的較集中，乙的較分散，故S甲2<S乙2.

故答案為：7.5，<.

【分析】（1）找出甲位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)，求出其平均數(shù)即為中位數(shù)m的值，結(jié)合圖象可得甲的較集中，乙的較分散，據(jù)此可得方差的大小關(guān)系；

（2）根據(jù)方差的大小進(jìn)行分析；

（3）根據(jù)公司的費(fèi)用、服務(wù)以及投遞范圍進(jìn)行解答.18．【答案】（1）如圖：（2）證明：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE.在△BAE和△DAE中AB=AD∴△BAE?△DAE?∴DE=BE【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行作圖；

（2）由角平分線的概念可得∠BAE=∠DAE，由已知條件可知AB=AD，利用SAS證明△BAE≌△DAE，據(jù)此可得結(jié)論.19．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx∴k=（2）解：如圖，連接AC，交x軸于點(diǎn)M∵四邊形AOCD是菱形∴AC⊥OD，由A(3在Rt△OMA中，OA=∴OA=OC=AC∴△AOC是等邊三角形∴∠AOC=6綜上，扇形AOC的半徑為2，圓心角為60（3）33【解析】【解答】解：（3）∵OD=2OM=23，

∴S菱形AOCD=AM·OD=23，

∴S扇形AOC=16πr2=2π3.

在菱形OBEF中，S△FHO=S△BHO，

∵S△BHO=k2=32，

∴S△FBO=2×32=3，

∴S陰影=S△FBO+S菱形AOCD-S扇形AOC=3+23-2π3=33-2π3.

【分析】（1）將A（3，1）代入y=kx中就可求出k的值；

（2）連接AC，交x軸于點(diǎn)M，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥OD，M為AC的中點(diǎn)，估計(jì)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得AM=1，OM=3，AC=2AM=2，利用勾股定理求出OA的值，進(jìn)而推出△AOC是等邊三角形，據(jù)此解答；

（3）由菱形的性質(zhì)可得OD=2OM=23，然后求出S菱形AOCD，S扇形AOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△BHO=k2=3220．【答案】由題意得：∠AFE=∠ABH=9∴∠EAF=9∴△AFE∴∴EF11∴EG=EF+1答：樹(shù)EG的高度約為9【解析】【分析】由題意得∠AFE=∠ABH=90°，∠BAE=∠FAH=90°，由同角的余角相等可得∠EAF=∠HAB，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△AFE∽△ABH，然后由相似三角形的性質(zhì)可得EF的值，再根據(jù)EG=EF+FG進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）解：選擇活動(dòng)1時(shí)，需花費(fèi)450×0.選擇活動(dòng)2時(shí)，需花費(fèi)450?80=370元∵360<370∴選擇活動(dòng)1更合算。（2）解：設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)是x元根據(jù)題意得：0解得：x=400答：一件這種健身器材的原價(jià)是400元.（3）300≤a<400或600≤a<800.【解析】【解答】解：（3）當(dāng)300≤a<600時(shí)，有a-80<0.8a，

解得a<400，

∴300≤a<400.

當(dāng)600≤a<900時(shí)，有a-160<0.8a，

解得a<800，

∴600≤a<800.

綜上可得：300≤a<400或600≤a<800.

【分析】（1）選擇活動(dòng)1時(shí)，費(fèi)用為(450×0.8)元；選擇活動(dòng)2時(shí)，費(fèi)用為(450-80)元，求出結(jié)果，然后進(jìn)行比較即可判斷；

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)是x元，根據(jù)選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等可得0.8x=x-80，求解即可；

（3）分300≤a<600、600≤a<900，表示出活動(dòng)一、二的費(fèi)用，然后根據(jù)選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算就可求出a的范圍.22．【答案】（1）解：在y=?0.4x+2.8∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(把點(diǎn)P坐標(biāo)代入拋物線解析式得：a+3.2=2∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0（2）解：令y=?0.4x+2令y=?0.4(x?1由題意得點(diǎn)C坐標(biāo)為(選擇吊球時(shí)，落點(diǎn)到C的距離為5?選擇扣球時(shí)，落點(diǎn)到C的距離為7?5=2，∵4?2∴4?2因此，應(yīng)該選擇吊球.【解析】【分析】（1）令一次函數(shù)解析式中的x=0，求出y的值，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式中就可求出a的值；

（2）分別令一次函數(shù)、拋物線解析式中的y=0，求出x的值，由題意得點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，0），然后分別求出選擇吊球、扣球時(shí)，落點(diǎn)到C的距離，據(jù)此解答.23．【答案】（1）180°；8（2）①β=2α，理由如下：連接A∵P和P1∴∠∵P2和∴∠∴∠BAD=∠===∴∠PAP2②連接PP3，分別交CD，AB于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB易證P，∴NM=DH=AD?∵對(duì)稱∴PP故P=2N=2(N=2NM=2m答：P，P（3）26或【解析】【解答】解：（1）△A2B2C2可以看作是△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為180°；△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.

故答案為：180°，8.

（3）如圖：

∵在Rt△KMN中，∠M=90°，∠N=15°，KS=SN，

∴∠KSM=30°.

設(shè)KM=1，則SN=KS=2，MS=3，KN=12+(2+3)2=6+2，

∴sin15°=KMK