2021年云南省中考數(shù)學試卷

2021年云南省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

1.某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃,最低氣溫為-2℃,那么該地區(qū)這天的最低氣溫

比最高氣溫低（）

A.7℃B.-7℃c.ireD.-ire

2.如圖，直線c與直線4、人都相交.若a〃6Nl=55°,則N2=（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

4.在△ABC中，NABC=90°.若AC=100,sinA=3,則AB的長是（）

5

A.^22.B.c.60D.80

35

5.若一元二次方程ax2+2x+l=（）有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<\B.aWlC.aWl且“#0D.a<l且aWO

6.按一定規(guī)律排列的單項式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6,第〃個單項式是（）

A.〃2/+，B.lC.〃2/+iD.（n+1）2a"

7.如圖，等邊△ABC的三個頂點都在OO上，AD是。。的直徑.若04=3,則劣弧BO的

長是（）

A.—B.TTC.D.2n

22

8.2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時間，疫情就是命令，防控就是責任，

一方有難八方支援.某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、。四種型號的帳篷共20000

頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：

下列判斷正確的是（）

A.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.已知“，〃都是實數(shù).若7a+l+（b-2）2=0,則.

10.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,-2）,則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達式）

為.

II.如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.己知主

視圖和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等

于2的圓，則這個幾何體的體積為.

主視圖左視圖

12.如圖，在△ABC中，點。，E分別是8C,AC的中點，AD與BE相交于點尸.若BF=

6,則BE的長是.

13.分解因式：x3-4x=.

14.已知△ABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，/ABC的平分線與線段4C交于點

D.若△ABC的一條邊長為6,則點。到直線AB的距離為.

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.計算：(-3)2+tan4u—+(&-1)°-2“+2X(-6).

23

16.如圖，在四邊形A8C。中，AD=BC,AC=BD,AC與&)相交于點E.求證：ZDAC

17.垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、節(jié)約資源.為

增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學組織全校1565名學生參加了“垃

圾分類知識競賽”（滿分為100分）.該校數(shù)學興趣小組為了解全校學生競賽分數(shù)情況，

采用簡單隨機抽樣的方法（即每名學生的競賽分數(shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽

取部分學生的競賽分數(shù)進行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分數(shù)以及在九年級中隨機抽取部分女

生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學生的競賽分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本.

其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填寫“方案一”、“方

案二”或“方案三,'）；

（2）該校數(shù)學興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及以

上為“優(yōu)秀”,60分及以上為“及格”，學生競賽分數(shù)記為x分）

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分數(shù)段50?6060?7070^<8080?9090^x^100

頻數(shù)57183040

結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分數(shù)段為;

②全校1565名學生，估計競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的學生有人.

18.“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉

措.機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，"30天無理由退貨”的提示隨處可見,

它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務的品質(zhì).剛剛過去的“五?

一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務、購物等旅游消費的供給更加多元，同步

的是云南旅游市場強勁復蘇.某旅行社今年5月1日租用4、8兩種客房一天，供當天使

用.下面是有關(guān)信息：

請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、8兩種客房每間客房的租金，

19.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學生參加演講比賽，演

講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”.該市一中學經(jīng)過初選，在七年級選出

3名同學，其中2名女生，分別記為xi、X2,1名男生，記為yi；在八年級選出3名同學,

其中1名女生，記為冷，2名男生，分別記為”、現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同學中,

每個年級隨機選出一名同學組成代表隊參加比賽.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊

總數(shù)；

（2）求選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率P.

20.如圖，四邊形ABC。是矩形，E、尸分別是線段4。、BC上的點，點。是EF與8。的

交點.若將△BE。沿直線8。折疊，則點E與點尸重合.

（1）求證：四邊形BEQF是菱形；

（2）若ED=2AE,AB-AD=3y/3<求的值.

21.某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線1\,射線/2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工

資yi（單位：元）和”（單位：元）與其當月鮮花銷售量x（單位：千克）（GO）的函數(shù)

關(guān)系.

（1）分別求巾、”與無的函數(shù)解析式（解析式也稱表達式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超

過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

22.如圖，AB是。。的直徑，點C是。。上異于A、B的點，連接AC,BC,點。在8A

的延長線上，且NZ）CA=/43C,點E在。C的延長線上，S.BELDC.

（1）求證：0c是的切線；

（2）若空=2,8E=3,求D4的長.

0D3

￡

23.已知拋物線y=-2?+版+c經(jīng)過點（0,-2）,當x<-4時，y隨x的增大而增大，當

疣>-4時，y隨x的增大而減小.設廠是拋物線y=-2?+bx+c與x軸的交點（交點也稱

9上7o3工1

公共點）的橫坐標，，廣工+二二2三十三十匚工.

r9+60r'-I

（1）求氏c的值；

(2)求證：/4-2/+l=60j；

（3）以下結(jié)論：m<1,m=1,m>1,你認為哪個正確？請證明你認為正確的那個結(jié)論.

2021年四川省樂山市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.

1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作+2,支出5元記作（）

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

2.在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測

試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率

是（）

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

A.32B.7C.J—D.A

105

3.某種商品“千克的售價為〃元，那么這種商品8千克的售價為（）

A.組（元）B.旦（元）C.膽（元）D.JL（元）

m8mn8n

4.如圖，已知直線4、b、A兩兩相交，且/i_U3，若a=50°,則p的度數(shù)為（)

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.如圖，已知直線/i：y=-2x+4與坐標軸分別交于4、B兩點,那么過原點。且將△AOZ?

的面積平分的直線/2的解析式為（）

81

A.y=XrB.y=xC.D.y=2x

22

6.如圖是由4個相同的小正方體堆成的物體，將它在水平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，其主視

c田.用

7.七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演

變而成七巧板，如圖1所示.19世紀傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”）,

圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的

“腿”（即陰影部分）的面積為（）

圖1圖2

A.3B.1C.2D.5

22

8.如圖，已知點P是菱形48C。的對角線AC延長線上一點，過點P分別作A。、OC延長

線的垂線，垂足分別為點E、F.若NABC=120°,AB=2,貝ljPE-PF的值為（）

9.如圖，已知0A=6,08=8,BC=2,OP與OB、A3均相切，點P是線段4c與拋物線

y=o?的交點，則a的值為（）

22

10.如圖，直線人與反比例函數(shù)>=與（x>0）的圖象相交于A、B兩點,線段AB的中點

為點C,過點C作x軸的垂線，垂足為點。.直線/2過原點。和點C.若直線/2上存在

則m+n的值為（）

C.3+遂或3MD.3

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.

II.（2021-n）°=.

12.因式分解：4/-9=.

13.如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計圖.你認為誰的成績較

為穩(wěn)定？（填“甲”或"乙”）

14.如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點C處測得石碑頂A點的仰

角為30°,她朝石碑前行5米到達點。處，又測得石碑頂A點的仰角為60°,那么石

碑的高度A8的長=米.(結(jié)果保留根號)

，AB=4.若點P在直線AB上(不與

點A,8重合)，且NPC8=30°,則CP的長為.

16.如圖，已知點A(4,3),點3為直線y=-2上的一動點，點C(0,〃)，-2<?<3,

ACLBC于點C,連接AB.若直線AB與x正半軸所夾的銳角為a,那么當sina的值最

三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.

17.當x取何正整數(shù)值時，代數(shù)式史3與紅1L的值的差大于I.

23

AC與08相交于點O,求證：/OBC=NOCB.

19.已知-S—二-7_冬*_求A、3的值.

x~12-x（x—1）（x―2）

四、本大題共3個小題，德小威10分，共30分.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/+》-，"=0.

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求〃，的取值范圍；

（2）二次函數(shù)y=W+x-m的部分圖象如圖所示，求一元二次方程/+x-〃?=0的解.

21.某中學全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然起敬.學校德育處隨后決

定在全校1000名學生中開展“我為禁毒獻愛心”的捐款活動.張老師在周五隨機調(diào)查了

部分學生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)

計圖.

（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）經(jīng)調(diào)查，當學生身上的零花錢多于15元時，都愿捐出零花錢的20%,其余學生不參

加捐款.請你估計周五這一天該?？赡苁盏綄W生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的兩人將和另一個學校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若從4

人中隨機指定兩人擔任正、副組長，求這兩人來自不同學校的概率.

22.如圖，直線/分別交x軸、y軸于A、8兩點，交反比例函數(shù)），=區(qū)（20）的圖象于P、

x

Q兩點.若AB=28P,且△AOB的面積為4.

（1）求k的值；

（2）當點P的橫坐標為-1時，求△P。。的面積.

五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.

23.通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課

開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學

生注意力指標y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當0Wx<10和10Wx<20

時，圖象是線段；當20WxW45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.

(1)求點A對應的指標值；

(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生

在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36?請說明理由.

24.如圖，己知點C是以為直徑的半圓上一點，。是延長線上一點，過點。作

的垂線交AC的延長線于點E,連結(jié)C￡>,且CD=ED.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若tan/OCE=2,BD=\,求。。的半徑.

六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.

25.在等腰△4BC中，AB=AC,點。是8C邊上一點(不與點8、C重合)，連結(jié)A3.

(1)如圖1,若NC=60°,點￡>關(guān)于直線A8的對稱點為點E,連結(jié)AE,DE,則28OE

(2)若NC=60°,將線段A。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連結(jié)BE.

①在圖2中補全圖形；

②探究CO與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,若細_工1=匕且/4￡>E=NC.試探究BE、BD、4C之間滿足的數(shù)量關(guān)系,

BCDE

并證明.

26.已知二次函數(shù)產(chǎn)G?+反+。的圖象開口向上，且經(jīng)過點A（0,g）,B（2,-A）.

（1）求6的值（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若二次函數(shù)yua^+Zzx+c在1WXW3時，y的最大值為1,求a的值；

（3）將線段A8向右平移2個單位得到線段A'B'.若線段A'B'與拋物線、=0?+以+°+4a

-1僅有一個交點，求a的取值范圍.

2021年四川省樂山市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.

1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作+2,支出5元記作（）

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

2.在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測

試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率

是（）

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

A.32B.7C.-L-D.A

105

3.某種商品加千克的售價為〃元，那么這種商品8千克的售價為（）

A.兇1（元）B.旦（元）C.幽（元）D.旦（元）

m8mn8n

4.如圖，已知直線/i、%/3兩兩相交，且八，/3,若a=50°,則0的度數(shù)為（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.如圖，已知直線人：y=-2r+4與坐標軸分別交于4、8兩點，那么過原點。旦將△408

的面積平分的直線fe的解析式為（）

81

A.y=—xB.y=xC.y=—xD.y=2x

.22

6.如圖是由4個相同的小正方體堆成的物體，將它在水平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，其主視

C.cfi

7.七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演

變而成七巧板，如圖1所示.19世紀傳到國外，被稱為“唐圖"（意為''來自中國的拼圖”）,

圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的

“腿”（即陰影部分）的面積為（）

圖1圖2

A.3B.工C.2D.立

22

8.如圖，已知點P是菱形A8C。的對角線AC延長線上一點，過點尸分別作A。、0c延長

線的垂線，垂足分別為點E、F.若NABC=120°,AB=2,則尸E-P/的值為（）

9.如圖，已知。4=6,08=8,BC=2,G）P與OB、A8均相切，點P是線段AC與拋物線

22

10.如圖，直線人與反比例函數(shù)>=2（x>0）的圖象相交于A、3兩點，線段AB的中點

為點C,過點C作x軸的垂線，垂足為點。.直線/2過原點。和點C.若直線/2上存在

則m+n的值為（）

C.3+注或3-遙D.3

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.

II.（2021-n）0=.

12.因式分解：4a2-9=.

13.如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計圖.你認為誰的成績較

為穩(wěn)定？（填“甲”或"乙”）

14.如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點C處測得石碑頂A點的仰

角為30°,她朝石碑前行5米到達點。處，又測得石碑頂A點的仰角為60°,那么石

碑的高度AB的長=米.（結(jié)果保留根號）

15.在RtZVIBC中，NC=90°,有一個銳角為60°,AB=4.若點P在直線AB上(不與

點A,B重合)，且NPC8=30°,則CP的長為.

16.如圖，已知點A(4,3),點8為直線y=-2上的一動點，點C(0,〃)，-2<n<3,

AC,8c于點C,連接4氏若直線A3與x正半軸所夾的銳角為a,那么當sina的值最

三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.

17.當x取何正整數(shù)值時，代數(shù)式主生與次L的值的差大于1.

23

18.如圖.已知AB=DC,ZA=ZD,AC與DB相交于點。，求證：NOBC=NOCB.

19.已知_A_-上-_空三~求A、8的值.

x-l2-x(x-l)(x-2)

四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程，+x-m=0.

(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求，〃的取值范圍；

(2)二次函數(shù)y=，+x-加的部分圖象如圖所示，求一元二次方程/+x-m=0的解.

21.某中學全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然起敬.學校德育處隨后決

定在全校1000名學生中開展“我為禁毒獻愛心”的捐款活動.張老師在周五隨機調(diào)查了

部分學生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)

計圖.

（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）經(jīng)調(diào)查，當學生身上的零花錢多于15元時，都愿捐出零花錢的20%,其余學生不參

加捐款.請你估計周五這一天該?？赡苁盏綄W生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的兩人將和另一個學校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若