高一數(shù)學(xué)一次函數(shù)和二次函數(shù)

一次函數(shù)和二次函數(shù)沈陽(yáng)二中數(shù)學(xué)組

一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象自學(xué)提綱１一次函數(shù)的解析式是什么?其中k和b分別代表什么？２一次函數(shù)的奇偶性和圖象的單調(diào)性結(jié)合圖象總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)：1一次函數(shù)的圖象是一條直線，其中k叫直線的斜率，b叫該直線在軸上的截距.

斜率k=△y/△x２當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)k<0一次函數(shù)是減函數(shù)．３當(dāng)b＝０時(shí)，一次函數(shù)是正比例函數(shù)，且是奇函數(shù)；b≠０時(shí)，它既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．練習(xí)１１直線y=(m-2)x+1-2m的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：由圖象可知，直線不經(jīng)過(guò)第二象限，即有k=m-20,并且1-2m0解得，練習(xí)２關(guān)于的一次函數(shù)y=(3a-９)x+a-2的圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，且是減函數(shù)，求a的取值范圍.解：一次函數(shù)y=(3a-９)x+a-2的圖象與y軸交點(diǎn)為（0,a-2),當(dāng)交點(diǎn)在x軸上方,則a-2>0,即a>2；又一次函數(shù)是減函數(shù)，則3a-９>0，即a>3.

所以，2<a<3．

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)xyo自學(xué)提綱1.什么叫二次函數(shù)？它的一般形式是怎樣的？2.函數(shù)y=的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？3.如何用配方法做形如(a≠0)的二次函數(shù)圖像?4.結(jié)合圖像,總結(jié)二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?對(duì)y=ax

+bx+c進(jìn)行配方成y=a(x+h)+k的形式y(tǒng)=ax

+bx+c２２=a(x+—x)+ca=a﹝x+—x+(—)﹞+c-(—)×aba2b2a2b2a2=a(x+—)+—————b2a24ac-b24ab2２結(jié)論：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線x=———，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(———,————)b2ab2a4ac-b24a2例１．求拋物線y=——x+3x——

的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．12522解：在函數(shù)式y(tǒng)=——x+3x——中，

a=——,b=3,c=——.125221252所以

因此，原拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（３，２）——=,———

=b2a4ac—b24a32例２．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－１，２）,且圖象過(guò)點(diǎn)（１,－３）．（１）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（２）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：１．因?yàn)楹瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－１，２）所以可設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：

y=a(x+1)+2.2又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（１，－３），即當(dāng)x=1時(shí)，y=－３，代入－３＝a(1+1)+2,得a=——254所以，所求的二次函數(shù)是y=——(x+1)+2542OXYy軸上的橫坐標(biāo)為零,x軸上的縱坐標(biāo)為零.y=－－(x+1)+2542-122.因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零,所以求函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可以令自變量x＝０,即

y=——(0+1)+2=—54234所以這個(gè)二次函數(shù)與y軸交點(diǎn):(0,—)34同樣，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，所以求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以令自變量y=0,即

——(x+1)+2=0

進(jìn)而我們就可以求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)．542二次函數(shù)圖像的性質(zhì):１．二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），對(duì)稱軸直線x=h２當(dāng)a＞０,拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在x=h取最小值y=f(h)=k,在區(qū)間[-∞,h)是減函數(shù)，在[h,+∞)上是增函數(shù)．３當(dāng)a＜０，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在x=h取最大值y=f(h)=k,在區(qū)間[-∞,h)是增函數(shù)，[h,+∞)上是減函數(shù)．練習(xí)1:練習(xí)2

已知函數(shù)f(x)=1若函數(shù)的定義域?yàn)閇3,4],求函數(shù)的值域2若函數(shù)的定義域?yàn)閇-3,4],求函數(shù)的值域3若函數(shù)在區(qū)間[a-1,a],上的值范圍是[1,8],求a練習(xí)３；/software/22323093.html亞馬遜海外購(gòu)海外代購(gòu)日上免稅店樂(lè)天免稅店nqx26kop呢；中間的豬舍里養(yǎng)了八口，都已經(jīng)長(zhǎng)到半大了，見(jiàn)有人走來(lái)，就仰起頭來(lái)，一邊吸著肉乎乎的大鼻子，一邊“哼哼哼”地叫著；最里邊的豬舍里，一大群個(gè)頭還不大的小豬崽們正在里邊兒撒歡呢！耿直和尚武一看到這些大小不等的豬們，就高興地笑了。耿直說(shuō)：“哇！這么多！”尚武說(shuō)：“快看哪，那些小豬崽崽們還撒歡呢！”耿憨高興地說(shuō)：“養(yǎng)了這些豬，咱們粉坊每日里產(chǎn)下的那些個(gè)沒(méi)有用的粉渣和粉漿就不會(huì)白白浪費(fèi)掉了，正好用來(lái)養(yǎng)這些寶貝們！”耿老爹說(shuō)：“還有哇，這圈肥可是最好的肥料呢！”董家成說(shuō)：“咱三家田里上的，主要就是這三個(gè)圈里的好肥！”耿憨補(bǔ)充說(shuō)：“而且等到它們出欄的時(shí)候，又是一筆不小的收入呢！”耿英贊賞地說(shuō)：“憨叔這是鏈條式經(jīng)營(yíng)啊，哪里有不賺錢的道理呢！”董妞兒拽著耿英的胳膊大聲說(shuō)“耿英姐姐，你還沒(méi)有看到憨叔給俺大哥騰挪出來(lái)的那兩個(gè)大倉(cāng)庫(kù)呢！走，看看去！”于是，大家伙兒又來(lái)到六間粉坊作坊旁邊董妞兒說(shuō)的那兩個(gè)“大倉(cāng)庫(kù)”前。推開(kāi)其中一個(gè)“大倉(cāng)庫(kù)”的門，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)通身的三間大屋，里邊整整齊齊地壘摞或擺放了好多各種各樣的家什，包括碗碟、杯盤(pán)、瓦盆、瓦罐和水缸等。推開(kāi)另一個(gè)“大倉(cāng)庫(kù)”的門，發(fā)現(xiàn)也是通身三間，一側(cè)整整齊齊地壘摞了小半屋半墻高的銀灰色上好焦炭，另一側(cè)堆放了半屋子多半墻高的上好塊兒炭；靠窗戶一側(cè)，立了一桿大秤和一根比扁擔(dān)還粗實(shí)的，光光滑滑的木棍，旁邊還放了一條結(jié)實(shí)的麻繩。耿憨說(shuō)“壯子拉回來(lái)的貨就先存放在這里了，逢集時(shí)就拉去集市上賣一些。當(dāng)然啦，附近知道的人，也有不少是自己直接來(lái)這里購(gòu)買的。壯子不在的時(shí)候，如果有人來(lái)這里購(gòu)買，俺就替他招呼了！”耿英仔細(xì)看了，抿嘴笑一下，輕輕地說(shuō)：“這個(gè)愣小子，還學(xué)會(huì)做生意了！”耿憨說(shuō)：“做得好著呢，咱鎮(zhèn)上的人沒(méi)有不羨慕的！這幾年，青山和他一起跑，也學(xué)了很多本事呢！”耿老爹說(shuō)：“好啊，娃娃們就得有出息才行，這日子過(guò)得才有后勁兒哇！”董家成憨厚地笑一笑，說(shuō)：“俺這三個(gè)娃娃啊，都比他們的爹娘強(qiáng)！尤其是大壯，養(yǎng)這大騾車已經(jīng)七年多了。他外面跑得多了，人也越來(lái)越有主見(jiàn)。這家里邊兒啊，但凡是大一些的事情，俺都得和他商量了再做決定，才覺(jué)得放心呢！”劉氏說(shuō)：“還不是俺們英子有福氣??！”耿英給羞了個(gè)大紅臉，不好意思地說(shuō)